5年级数学下册第三单元必须掌握的重点汇总人教+北师+苏教.docx
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5年级数学下册第三单元必须掌握的重点汇总人教+北师+苏教
人教版第三单元《长方体和正方体》
1、长方体或正方体的认识
①一般是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
判断:
长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。
(×)长方体特点:
有6个面(6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形),8个顶点,
12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
一个长方体(不含正方体)最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最
多有2个面是正方形。
最多有4个面完全相同。
用6个完全一样的长方形可以围
成一个长方体(×)。
长方体12条棱可以分成3组,分别有4条长、4条宽、4条高。
②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体特点:
正方体有12条棱,它们的长度都相等。
有8个顶点。
正方形的6个面是完全相同的正方形。
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
③比较
④长方体、正方体有关棱长计算公式:
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4L=(a+b+h)×
4
长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长-高b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
例1、如图,有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱,如果用绳子
将箱子横着捆两道,长着捆一道,打结处共用2分米。
一共要用绳子多长?
2、一盒饼干长20厘米,宽15厘米,高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积是多少平方厘米?
2、长方体或正方体的表面积
表面积的意义:
长方体或者正方体的6个面的总面积,叫做它的表面积。
长方体表面积的计算方法。
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,用字母表示为S=2(ab+ah+bh);
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2;用字母表示为:
S=2ab+2ah+2bh.
无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2S=2(ah+bh)贴墙纸
正方体表面积的计算方法:
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示:
S=6a2生活实际:
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1:
用刀分开物体时,每分一次增加两个面。
(表面积相应增加)
如:
一根长方体木料,长1.5米,宽和厚都是2分米,把它锯成4段,表面积最
少增加()平方分米.①8②16③24④32
注意2:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大(或缩小)几倍,表面积会扩大
(或缩小)倍数的平方倍。
如长、宽、高各扩大3倍,表面积就会扩大到原来的
9倍。
长、宽、高各缩小3倍,表面积就会缩小到原来的1/9。
3、长方体和正方体的体积
(1)体积的意义:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(2)体积单位:
立方米,立方分米,立方厘米;用字母表示为
。
体积相邻单位间的进率是
。
(3)长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
表示3个a相乘,(即a·a·a)
(4)底面积
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
长方体的体积=长×宽×高=底面积×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长
(5)体积单位间的进率:
(6)容积和容积单位:
箱子、油桶、仓库等(容器)所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
计量容积,一般就用体积单位。
计量液体的体积,如水、油等,单位升或毫升,
常用的容积单位有升和毫升,也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
(1L=1dm1ml=1cm1L=1000ml)
长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面
量长、宽、高。
(所以,对于同一个物体,体积大于容积。
)
(7)、【体积单位换算】
进率:
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(体积相邻单位进率
1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米注意:
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。
【单位换算】重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率。
长度单位:
1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米(相邻单位进率10)
面积单位:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米(面积相邻单位进率
100)
质量单位:
1吨=1000千克1千克=1000克
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
苏教版第三单元《倍数与因数》
1、几个非零自然数相乘,每个自然数都叫它们积的因数,积是这几个自然数的倍
数。
因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。
2、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。
(找因数的方法:
成对的找,一般从小到大排列。
)
3、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
(找一个数倍数的方法:
从自然数1、2、3……分别乘这个数)
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类
①只有自己本身一个因数的1
②只有1和它本身两个因数的数叫作质数(素数)
100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、
47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97二十五个。
最小的质数是2。
在所有的质数中,2是唯一的一个偶数。
③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。
(合数至少有3个因数)
最小的合数是4。
按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。
最小
的偶数是0.
6、两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,其中最大的一个,叫做这两个数
的最大公因数,用符号(,)举例(24,18)=6。
两个数的公因数也是有限的。
公
因数只有1的两个数叫作互质数
7、两个数公有的倍数,叫做这两个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这两个数
的最小公倍数,用符号[,]表示。
举例:
[15,24]=120.。
两个数的公倍数也是无限的。
8、两个质数的积一定是合数。
举例:
3×5=15,15是合数。
9、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数举例[6,8]=24,(6,8)=2,
24是2的倍数。
10、求最大公因数和最小公倍数的方法
①倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。
举例:
15和5,[15,5]=15,(15,5)=5
②互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
(相邻的两
个自然数互质、1和任何自然数互质、两个不同的质数互质、一个质数和一个合
数,这两个数不是倍数关系时互质。
不含相同质因数的两个合数互质。
相邻的两个奇数是互质数。
例如49与51。
两个相差4的奇数是互质数。
例如49与53。
大数是质数的两
个数是互质数。
例如97与91。
小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。
1和任何自然数(0除外)
都是互质数。
)举例:
[3,7]=21,(3,7)=1
③一般关系的两个数,求最大公因数用列举法或短除法,求最小公倍数用短除法。
11、质因数:
如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。
12、分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。
13、是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。
相邻的偶数(奇数)
相差2。
14、2的倍数的特征:
个位是0、2、4、6、8。
5的倍数的特征:
个位是0或5。
3的倍数的特征:
各位上数字的和一定是3的倍数。
和与积的奇偶性:
偶数+偶数=偶数奇数+奇数(偶数个奇数)=偶数偶数+奇
数=奇数
偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数(因数中只要有一个偶数)奇数×奇数=奇数
北师大第三单元《分数乘法》
分数乘法
(一)
知识点:
1、理解分数乘整数的意义:
数乘整数的意义同整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法:
分母不变,分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
3、计算时,应该先约分再计算。
分数乘法
(二)
知识点:
1、整数乘分数的意义:
求一个数的几分之几是多少。
2、理解打折的含义。
例如:
九折,是指现价是原价的十分之九。
补充知识点:
1、打几折就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指现价是原价的百分之八十五。
现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价2、买一赠一打几折:
出一个的钱拿两个货品即1除以2等于零点五五折买三赠一打几折:
出三个的钱拿四个货品即3除以4等于零点七五七五折
分数乘法(三)
知识点:
1、分数乘分数的计算方法:
分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分。
(计算结果要求是最简分数。
)
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:
真分数相乘积小于任何一个乘数;真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
乘数乘以<1的数,积<乘数;
乘数乘以=1的数,积=乘数;
乘数乘以>1的数,积>乘数;真分数相乘积小于任何一个乘数;真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
4、求一个数的几分之几是多少,用乘法。
(即已知整体和部分量相对应的分率,求部分量,用乘法)
5、倒数、
1、如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对
两个数来说的,并不是孤立存在的。
2、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时,长方形的面积是1。
(各版本)五年级数学下册第三单元知识点
3、1的倒数仍是1;0没有倒数。
0没有倒数,是因为0不能作除数。
4、求一个数的倒数的方法:
把这个数的分子、分母调换位置;其中整数可以看成
分母是1的分数。
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