《平均数》课堂实录.docx
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《平均数》课堂实录
“平均数”教学实录1(张齐华)
时间
地点:
组织教学:
师:
好,让我来看看三一班的孩子是否进入学习状态,我找到了一位男生,他的眼神告诉我,他已经做好充分的准备啦。
真好。
我发现咱班女生的眼神比男生亮一点,这儿,整体水平差不多。
我们等音乐结束,我们就上课。
师:
不会说不认识我吧。
生:
认识。
师:
是的,天天都在你们教室门口走来走去,今天张老师选择和三一班的孩子来上一节数学课,高兴吗。
生:
高兴。
师:
眼神看着就不情愿,高兴吗?
生:
高兴。
师:
张老师和大伙沟通一下,我有个要求,因为已经第三节课,早饭已经消化的差不多啦,回答问题的声音千万不要太响亮,很响亮会伤神,没关系,我会给你们递话筒,只要你们用温柔的声音说话就行了,保证全场都能听见。
但是你的声音不能拖沓,我最忍受不了的,特别是三二班的孩子,我问,我们的孩子准备好了吗?
他们回答:
准——备——好——啦!
生:
笑。
师:
大家可能发现,张老师说话的语速有些快。
张老师是个急性子,说话特别快。
张老师昨时希望三一班的孩子说话的速度稍微快一点。
师:
四个字——干脆利落。
两个字——简洁。
一个字——快。
可以吗
生:
可以(声音小点)
师:
可以吗?
生:
可以
师:
其实,这可以压缩一半。
有一半的时间是可以腾出来的。
师:
这就叫聪明,你说三年级六个班,除了我自已班,我上哪个班啦。
干吗非要上三一班呢,因为三一班有他独到的地方,
师:
其实,名声传在外面并不重要,重要的是这四十分钟里头,咱三一班的孩子是不是真是是个传说。
师:
准备好了吗?
生:
准备好了。
师:
上课
师:
同学好。
生:
老师好。
师:
从第一节课开始,眼神就亮的孩子。
一、建立意义
师:
喜欢体育运动吗?
生:
(齐)喜欢!
师:
最拿手的是什么?
生:
跑步
师:
小伙子,一看就是个跑步健将。
生:
游泳
师:
看不出来,文弱的女生最拿手的是游泳。
生:
跳绳,
生:
踢足球
师:
发现三一班每人都有自已的运动强项,不过,你们知道站在你面前的张老师的体育强项是什么?
生:
打篮球。
师:
都看出来吧。
从哪看出来。
生:
瘦,长得很高。
(学生七嘴八舌)
师:
真是心有灵犀一点通。
可是我郁闷的是什么呢?
师:
前两天我和班上的几个孩子说,张老师最拿手是篮球,你猜他们怎么回答。
切。
瞧你那身材,还篮球呢?
于是有一天,我很不服气地说,好,ABC三小伙子,哪一天,我们PK一下。
师:
一分钟投篮比赛,谁投的多谁胜。
想见见这三位男生吗?
生:
想,
师:
注意观察。
出场。
师:
猜猜看,谁先来。
生:
老师
师:
老师不应该这么强势。
师:
首先出场的是小强,想知道他一分钟投了几个球?
生:
想
师:
(课件展示)小强1分钟投中了5个球。
可是,小强对这一成绩似乎不太满意,觉得好像没有发挥出自己的真实水平。
他对我说,老师能再给我两次机会吗?
想再投两次。
如果你是张老师,你会同意他的要求吗?
生:
同意。
生:
不同意。
师:
我请同学说一下你的理由。
生:
该给机会,因为这样公平一点。
生:
不该,他开始说你投得不好,那你为什么还要给他机会。
师:
对,既然你投得不好,就不能给机会。
生:
该,一是公平,二是一开始发挥不好是正常的。
师:
多么宽广的胸怀。
师:
于是就给他呵呵,还真和我想到一块儿去了。
不过,小强后两次的投篮成绩很有趣。
(师出示小强的后两次投篮成绩:
5个,5个。
生会心地笑了)
师:
怎么啦
生:
一模一样
师:
要表示小强1分钟投中的个数,用哪个数比较合适?
生:
5。
师:
为什么?
我把耳朵表明你可以直接说。
生:
他每次都投中5个,用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。
师:
对,小强比赛结束,站一边去。
该谁出场啦
生:
小林。
师:
想知道小林1分钟投中几个呢?
生:
想
师:
小林一看同伴发挥不够优秀,小林铆足了劲。
(师出示小林第一次投中的个数:
3个)
师:
孩子们都笑了,大家不要笑他,他心里特难过。
师:
他看到自已投了3个,会不会找老师商量什么?
生:
会。
师:
商量什么?
生:
商量再给他两次机会。
生:
正是同龄的孩子都能理解对方的心。
师:
没错,小林说,张老师,我发挥的也不好,能不能也给我两次机会。
(出示小林的后两次成绩:
4个,5个)三次投篮,结果怎么样?
师:
成绩是出来的,但聪明的孩子却安静下来啦,麻烦来啦。
师:
三次成绩各不相同。
这一回,又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢?
生:
我觉得可以用4来表示。
师:
我是听到很强烈的声音,但并不表明你的声音可以覆盖别人的声音。
师:
认为用4表示小林的成绩请举手。
有没有不同意?
生:
没有。
师:
是不是彩排好的。
惊人的一致,我就不同意。
你们有本事反驳我。
生:
?
?
师:
反驳是要别人先亮出观点。
师:
我认为用5代表比较合适。
因为他最后一次投入5个。
师:
你们认为4比5更能代表小林的成绩。
师:
小组四人讨论一下。
生热烈讨论。
师:
举手是有技巧的,有的人这样举(低),这是告诉老师,这是假举,老师别提问我,有的人这样举(高),还微微颤抖,这是告诉老师我能。
师:
该用哪个数来表示呢?
生:
可以用4来表示,因为3、4、5三个数,中间那个4不动,把5拿1个给前面3。
就都是4,而且一共投的总数不变。
师:
有道理吗?
生:
有
师:
三一班的孩子在表达自已的观点前,总是先倾听别人的观点,这是非常好的习惯。
你还有补充。
生:
有
师:
我先把他的好方法消化一下。
(师结合学生的交流,呈现移多补少的过程,如图)
师:
师:
数学上,像这样从多的里面移一些补给少的,使得每个数都一样多。
这一过程就叫“移多补少”。
移完后,小林每分钟看起来都投中了几个?
生:
(齐)4个。
师:
能代表小林1分钟投篮的一般水平吗?
生:
(齐)能!
师:
轮到小刚出场了。
(出示图2)小刚也投了三次,成绩同样各不相同。
这一回,又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢?
同学们先独立思考,然后在小组里交流自己的想法。
生:
我觉得可以用4来代表他1分钟的投篮水平。
他第二次投中7个,可以移1个给第一次,再移2个给第三次,这样每一次看起来好像都投中了4个。
所以用4来代表比较合适。
(结合学生交流,师再次呈现移多补少过程,如图3)
师:
还有别的方法吗?
生:
我们先把小刚三次投中的个数相加,得到12个,再用12除以3等于4个。
所以,我们也觉得用4来表示小刚1分钟投篮的水平比较合适。
[师板书:
3+7+2=12(个),12÷3=4(个)]
师:
像这样先把每次投中的个数合起来,然后再平均分给这三次(板书:
合并、平分),能使每一次看起来一样多吗?
生:
能!
都是4个。
师:
能不能代表小刚1分钟投篮的一般水平?
生:
能!
师:
其实,无论是刚才的移多补少,还是这回的先合并再平均分,目的只有一个,那就是——
生:
使原来几个不相同的数变得同样多。
师:
数学上,我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数,就叫做原来这几个数的平均数。
(板书课题:
平均数)比如,在这里(出示图1),我们就说4是3、4、5这三个数的平均数。
那么,在这里(出示图3),哪个数是哪几个数的平均数呢?
在小组里说说你的想法。
生:
在这里,4是3、7、2这三个数的平均数。
师:
不过,这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗?
生:
不能!
师:
能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗?
生:
也不能!
师:
奇怪,这里的平均数4既不能代表小刚第一次投中的个数,也不能代表他第二次、第三次投中的个数,那它究竟代表的是哪一次的个数呢?
生:
这里的4代表的是小刚三次投篮的平均水平。
生:
是小刚1分钟投篮的一般水平。
(师板书:
一般水平)
师:
最后,该我出场了。
知道自己投篮水平不怎么样,所以正式比赛前,我主动提出投四次的想法。
没想到,他们竟一口答应了。
前三次投篮已经结束,怎么样,想不想看看我每一次的投篮情况?
(师呈现前三次投篮成绩:
4个、6个、5个,如图4)
师:
猜猜看,三位同学看到我前三次的投篮成绩,可能会怎么想?
生:
他们可能会想:
完了完了,肯定输了。
师:
从哪儿看出来的?
生:
你们看,光前三次,张老师平均1分钟就投中了5个,和小强并列第一。
更何况,张老师还有一次没投呢。
生:
我觉得不一定。
万一张老师最后一次发挥失常,一个都没投中,或只投中一两个,张老师也可能会输。
生:
万一张老师最后一次发挥超常,投中10个或更多,那岂不赢定了?
师:
情况究竟会怎么样呢?
还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。
(师出示图5)
师:
凭直觉,张老师最终是赢了还是输了?
生:
输了。
因为你最后一次只投中1个,也太少了。
师:
不计算,你能大概估计一下,张老师最后的平均成绩可能是几个吗?
生:
大约是4个。
生:
我也觉得是4个。
师:
英雄所见略同呀。
不过,第二次我明明投中了6个,为什么你们不估计我最后的平均成绩是6个?
生:
不可能,因为只有一次投中6个,又不是次次都投中6个。
生:
前三次的平均成绩只有5个,而最后一次只投中1个,平均成绩只会比5个少,不可能是6个。
生:
再说,6个是最多的一次,它还要移一些补给少的。
所以不可能是6个。
师:
那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?
最后一次只投中1个呀!
生:
也不可能。
这次尽管只投中1个,但其他几次都比1个多,移一些补给它后,就不止1个了。
师:
这样看来,尽管还没得出结果,但我们至少可以肯定,最后的平均成绩应该比这里最大的数——
生:
小一些。
生:
还要比最小的数大一些。
生:
应该在最大数和最小数之间。
师:
是不是这样呢?
赶紧想办法算算看吧。
[生列式计算,并交流计算过程:
4+6+5+1=16(个),16÷4=4(个)]
师:
和刚才估计的结果比较一下,怎么样?
生:
的确在最大数和最小数之间。
师:
现在看来,这场投篮比赛是我输了。
你们觉得问题主要出在哪儿?
生:
最后一次投得太少了。
生:
如果最后一次多投几个,或许你就会赢了。
师:
试想一下:
如果张老师最后一次投中5个,甚至更多一些,比如9个,比赛结果又会如何呢?
同学们可以通过观察来估一估,也可以动笔算一算,然后在小组里交流你的想法。
(生估计或计算,随后交流结果)
生:
如果最后一次投中5个,那么只要把第二次多投的1个移给第一次,很容易看出,张老师1分钟平均能投中5个。
师:
你是通过移多补少得出结论的。
还有不同的方法吗?
生:
我是列式计算的。
4+6+5+5=20(个),20÷4=5(个)。
生:
我还有补充!
其实不用算也能知道是5个。
大家想呀,原来第四次只投中1个,现在投中了5个,多出4个。
平均分到每一次上,每一次正好能分到1个,结果自然就是5个了。
师:
那么,最后一次如果从原来的1个变成9个,平均数又会增加多少呢?
生:
应该增加2。
因为9比1多8,多出的8个再平均分到四次上,每一次只增加了2个。
所以平均数应增加2个。
生:
我是列式计算的,4+6+5+9=24(个),24÷4=6(个)。
结果也是6个。
二、深化理解
师:
现在,请大家观察下面的三幅图,你有什么发现?
把你的想法在小组里说一说。
(师出示图6、图7、图8,三图并排呈现)
(生独立思考后,先组内交流想法,再全班交流)
生:
我发现,每一幅图中,前三次成绩不变,而最后一次成绩各不相同。
师:
最后的平均数——
生:
也不同。
师:
看来,要使平均数发生变化,只需要改变其中的几个数?
生:
一个数。
师:
瞧,前三个数始终不变,但最后一个数从1变到5再变到9,平均数——
生:
也跟着发生了变化。
师:
难怪有人说,平均数这东西很敏感,任何一个数据的“风吹草动”,都会使平均数发生变化。
现在看来,这话有道理吗?
(生:
有)其实呀,善于随着每一个数据的变化而变化,这正是平均数的一个重要特点。
在未来的数学学习中,我们将就此作更进一步的研究。
大家还有别的发现吗?
生:
我发现平均数总是比最大的数小,比最小的数大。
师:
能解释一下为什么吗?
生:
很简单。
多的要移一些补给少的,最后的平均数当然要比最大的小,比最小的大了。
师:
其实,这是平均数的又一个重要特点。
利用这一特点,我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。
生:
我还发现,总数每增加4,平均数并不增加4,而是只增加1。
师:
那么,要是这里的每一个数都增加4,平均数又会增加多少呢?
还会是1吗?
生:
不会,应该增加4。
师:
真是这样吗?
课后,同学们可以继续展开研究。
或许你们还会有更多的新发现!
不过,关于平均数,还有一个非常重要的特点隐藏在这几幅图当中。
想不想了解?
生:
想!
师:
以图6为例。
仔细观察,有没有发现这里有些数超过了平均数,而有些数还不到平均数?
(生点头示意)比较一下超过的部分与不到的部分,你发现了什么?
生:
超过的部分和不到的部分一样多,都是3个。
师:
会不会只是一种巧合呢?
让我们赶紧再来看看另两幅图(指图7、图8)吧?
生:
(观察片刻)也是这样的。
师:
这儿还有几幅图,(出示图1和图3)情况怎么样呢?
生:
超过的部分和不到的部分还是同样多。
师:
奇怪,为什么每一幅图中,超出平均数的部分和不到平均数的部分都一样多呢?
生:
如果不一样多,超过的部分移下来后,就不可能把不到的部分正好填满。
这样就得不到平均数了。
生:
就像山峰和山谷一样。
把山峰切下来,填到山谷里,正好可以填平。
如果山峰比山谷大,或者山峰比山谷小,都不可能正好填平。
师:
多生动的比方呀!
其实,像这样超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多,这是平均的第三个重要特点。
把握了这一特点,我们可以巧妙地解决相关的实际问题。
(师出示如下三张纸条,如图9)
师:
张老师大概估计了一下,觉得这三张纸条的平均长度大约是10厘米。
(呈现图10)不计算,你能根据平均数的特点,大概地判断一下,张老师的这一估计对吗?
生:
我觉得不对。
因为第二张纸条比10厘米只长了2厘米,而另两张纸条比10厘米一共短了5厘米,不相等。
所以,它们的平均长度不可能是10厘米。
师:
照你看来,它们的平均长度会比10厘米长还是短?
生:
应该短一些。
生:
大约是9厘米。
生:
我觉得是8厘米。
生:
不可能是8厘米。
因为7比8小了1,而12比8大了4。
师:
它们的平均长度到底是多少,还是赶紧口算一下吧。
……
三、拓展展开
师:
下面这些问题,同样需要我们借助平均数的特点来解决。
瞧,学校篮球队的几位同学正在进行篮球比赛。
我了解到这么一份资料,说李强所在的快乐篮球队,队员的平均身高是160厘米。
那么,李强的身高可能是155厘米吗?
生:
有可能。
师:
不对呀!
不是说队员的平均身高是160厘米吗?
生:
平均身高160厘米,并不表示每个人的身高都是160厘米。
万一李强是队里最矮的一个,当然有可能是155厘米了。
生:
平均身高160厘米,表示的是篮球队员身高的一般水平,并不代表队里每个人的身高。
李强有可能比平均身高矮,比如155厘米,当然也可能比平均身高高,比如170厘米。
师:
说得好!
为了使同学们对这一问题有更深刻的了解,我还给大家带来了一幅图。
(出示中国男子篮球队队员的合影,图略)画面中的人,相信大家一定不陌生。
生:
姚明!
师:
没错,这是以姚明为首的中国男子篮球队队员。
老师从网上查到这么一则数据,中国男子篮球队队员的平均身高为200厘米。
这是不是说,篮球队每个队员的身高都是200厘米?
生:
不可能。
生:
姚明的身高就不止2米。
生:
姚明的身高是226厘米。
师:
看来,还真有超出平均身高的人。
不过,既然队员中有人身高超过了平均数——
生:
那就一定有人身高不到平均数。
师:
没错。
据老师所查资料显示,这位队员的身高只有178厘米,远远低于平均身高。
看来,平均数只反映一组数据的一般水平,并不代表其中的每一个数据。
好了,探讨完身高问题,我们再来看看池塘的平均水深。
(师出示图11)
师:
冬冬来到一个池塘边。
低头一看,发现了什么?
生:
平均水深110厘米。
师:
冬冬心想,这也太浅了,我的身高是130厘米,下水游泳一定没危险。
你们觉得冬冬的想法对吗?
生:
不对!
师:
怎么不对?
冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗?
生:
平均水深110厘米,并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。
可能有的地方比较浅,只有几十厘米,而有的地方比较深,比如150厘米。
所以,冬冬下水游泳可能会有危险。
师:
说得真好!
想看看这个池塘水底下的真实情形吗?
(师出示池塘水底的剖面图,如图12)
生:
原来是这样,真的有危险!
师:
看来,认识了平均数,对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢。
当然,如果不了解平均数,闹起笑话来,那也很麻烦。
这不,前两天,老师从最新的《健康报》上查到这么一份资料。
(师出示:
《2007年世界卫生报告》显示,目前中国男性的平均寿命大约是71岁)
师:
可别小看这一数据哦130年前,也就在张老师出生那会儿,中国男性的平均寿命大约只有68岁。
比较一下,发现了什么?
生:
中国男性的平均寿命比原来长了。
师:
是呀,平均寿命变长了,当然值得高兴喽。
可是,一位70岁的老伯伯看了这份资料后,不但不高兴,反而还有点难过。
这又是为什么呢?
生:
我想,老伯伯可能以为平均寿命是71岁,而自己已经70岁了,看来只能再活1年了。
师:
老伯伯之所以这么想,你们觉得他懂不懂平均数。
生:
不懂!
师:
你们懂不懂?
(生:
懂)既然这样,那好,假如我就是那位70岁的老伯伯,你们打算怎么劝劝我?
生:
老伯伯,别难过。
平均寿命71岁,并不是说每个人都只能活到71岁。
如果有人只活到六十几岁,那么,你不就可以活到七十几岁了吗?
师:
原来,你是把我的幸福建立在别人的痛苦之上呀!
(生笑)不过,还是要感谢你的劝告。
别的同学又是怎么想的呢?
生:
老伯伯,我觉得平均寿命71岁反映的只是中国男性寿命的一般水平,这些人中,一定会有人超过平均寿命的。
弄不好,你还会长命百岁呢!
师:
谢谢你的祝福!
不过,光这么说,好像还不足以让我彻底放心。
有没有谁家的爷爷或是老太爷,已经超过71岁的?
如果有,那我可就更放心了。
生:
我爷爷已经78岁了。
生:
我爷爷已经85岁了。
生:
我老太爷都已经94岁了。
师:
真有超过71岁的呀!
猜猜看,这一回老伯伯还会再难过吗?
生:
不会了。
师:
探讨完男性的平均寿命,想不想了解女性的平均寿命?
有谁愿意大胆地猜猜看?
生:
我觉得中国女性的平均寿命大约有65岁。
生:
我觉得大约有73岁。
(师呈现相关资料:
中国女性的平均寿命大约是74岁)
师:
发现了什么?
生:
女性的平均寿命要比男性长。
师:
既然这样,那么,如果有一对60多岁的老夫妻,是不是意味着,老奶奶的寿命一定会比老爷爷长?
生:
不一定!
生:
虽然女性的平均寿命比男性长,但并不是说每个女性的寿命都会比男性长。
万一这老爷爷特别长寿,那么,他完全有可能比老奶奶活得更长些。
师:
说得真好!
走出课堂,愿大家能带上今天所学的内容,更好地认识生活中与平均数有关的各种问题。
下课!
(《小学教学》2009年第4期
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