优质课时训练椭圆的简单几何性质1.docx
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优质课时训练椭圆的简单几何性质1
优质课时训练:
椭圆的简单几何性质
一、选择题
1.若焦点在y轴上的椭圆
+
=1的离心率为
,则m的值为( )
A.1B.
C.
D.
[答案] B
[解析] 由题意得a2=2,b2=m,∴c2=2-m,
又
=
,∴
=
,∴m=
.
2.椭圆25x2+9y2=225的长轴长,短轴长,离心率依次为( )
A.5,3,
B.10,6,
C.5,3,
D.10,6,
[答案] B
[解析] 椭圆25x2+9y2=225化为标准方程为
+
=1,∴a2=25,b2=9,
∴长轴长2a=10,短轴长2b=6,
离心率e=
=
,故选B.
3.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
[答案] D
[解析] 由题意得a=2c,∴离心率e=
=
.
4.过椭圆
+
=1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为( )
A.8,6 B.4,3
C.2,
D.4,2
[答案] B
[解析] 椭圆过焦点的弦中最长的是长轴,最短的为垂直于长轴的弦(通径)是
.
∴最长的弦为2a=4,最短的弦为
=
=3,
故选B.
5.椭圆
+
=1与
+
=1(0 A.有相等的长、短轴B.有相等的焦距 C.有相同的焦点D.x,y有相同的取值范围 [答案] B [解析] ∵0 ∴25-k-9+k=16, 故两椭圆有相等的焦距. 6.椭圆的焦点在x轴上,长、短半轴之和为10,焦距为4 ,则椭圆的标准方程为( ) A. + =1B. + =1 C. + =1D. + =1 [答案] A [解析] 由题意得c=2 ,a+b=10, ∴b2=(10-a)2=a2-c2=a2-20, 解得a2=36,b2=16,故椭圆方程为 + =1. 二、填空题 7.已知B1、B2为椭圆短轴的两个端点,F1、F2是椭圆的两个焦点,若四边形B1F1B2F2为正方形,则椭圆的离心率为________. [答案] [解析] 如图,由已知得b=c= a,
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