实验二快速电子的动量与动能的相对论关系.docx
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实验二快速电子的动量与动能的相对论关系
实验
快速电子的动量与动能的相对论关系
-实验目的
本实验通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关
理的思想方法。
二.实验内容
三•原理
经典力学总结了低速物理的运动规律,它反映了牛顿的绝对时空观:
认为时间和空间
略变换下是不变的。
19世纪末至20世纪初,人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学
当B?
1时,式(4-3)可展开为
Ekmoc2(1空
2c2
moc2
12
一mov
2
畫(4-4)
即得经典力学中的动量一能量关系。
22
Pc
磁谱仪;②放射源90Sr—
这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。
对高速电子其关系如图所示,图中
2
pc用MeV作单位,电子的me=。
式(4—4)可化为:
彳22
1pcEk
2
2o.511
moc
以利于计算。
四.实验装置及方法
实验装置主要由以下部分组成:
①真空、非真空半圆聚焦
90Y(强度~1毫居里),定标用丫放射源137Cs和60Co(强度~2微居里):
③200mAI窗Nal(TI)
闪烁探头;④数据处理计算软件;⑤高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器。
B源射出的高速B粒子经准直后垂直射入一均匀磁场中
(一般情况下为
(VB),粒子因受到与运动方
向垂直的洛伦兹力的作用而作圆周运动。
如果不考虑其在空气中的能量损失小量),则粒子具有恒定的动量数值而仅仅是方向不断变化。
粒子作圆周运动的方程为:
dp
—evB(4—7)
dt
e为电子电荷,v为粒子速度,B为磁场强度。
由式(4—1)可知P=mv对某一确定的动量数
能与动量的对应关系,进而验证相对论给出的这一关系的理论公式的正确性。
五•实验步骤
数测量;
3.
调整加到闪烁探测器上的高压和放大数值,使测得的60Co的峰位道数在一个比较合理
的位置(建议:
在多道脉冲分析器总道数的50%〜70%之间,这样既可以保证测量高能B
粒子~时不越出量程范围,又充分利用多道分析器的有效探测范围)
an127
移开探测器,关上Co丫定标源的盖子,然后打开Cs丫定标源的盖子并移动闪烁
137
探测器使其狭缝对准Cs源的出射孔并开始记数测量,等光电峰的峰顶记数达到■
后对能谱进行数据分析,记录下反散射峰和MeV光电峰在多道能谱分析器上对应的道数
CH、CH;
7.
关上137Cs丫定标源,打开机械泵抽真空(机械泵正常运转2〜3分钟即可停止工作);
探测器与B源的距
盖上有机玻璃罩,打开B源的盖子开始测量快速电子的动量和动能,
离X最近要小于9cm、最远要大于24cm,保证获得动能范围〜的电子;
10•全部数据测量完毕后关闭B源及仪器电源,进行数据处理和计算。
六•数据处理
1.真空状态下P与X的关系的合理表述
由于工艺水平的限制,磁场的非均匀性(尤其是边缘部分)无法避免,直接用
PeBReBX/2来求动量将产生一定的系统误差;因此需要采取更为合理的方式来表
述P与X的关系。
投影为sin
显然有:
有:
所以有:
把=改写成:
B
0sin
sin
0B
则物理含义更为明显:
即1/B为粒子在整个路径上的磁场强度的倒数以各自所处位置处的
位移与丫轴夹角的正弦为权重的加权平均值。
显然,B相当于均匀磁场下公式
PeBReBX/2中的磁场强度B;即只要求出B,就能更为确切地表述P与X的关系,进而准确地确定粒子的动量值。
实际计算操作中还需要把求积分进一步简化为求级数和;即可把画在磁场分布图上直
强度B,再注意到:
1)以及
则最后求和可以得到:
所以:
2.B粒子动能的测量
分重要。
粒子与物质相互作用是一个很复杂的问题,如何对其损失的能量进行必要的修正十
①粒子在Al膜中的能量损失修正
取x0,则粒子穿过整个Al膜的能量损失为:
其中d为薄膜的厚度,E2为出射后的动能,E1为入射前的动能。
由于实验探测到的是经AI
膜衰减后的动能,所以经公式(4—9)可计算出修正后的动能(即入射前的动能)。
下表列出了
Ei(MeV)
&(MeV)
Ei(MeV)
&(MeV)
Ei(MeV)
&(MeV)
②粒子在有机塑料薄膜中的能量损失修正
可采用实验的方法进行修正。
实
粒子吸收近。
由于塑料薄膜的厚度及物质组分难以测量,
验测量了不同能量下入射动能Ek和出射动能Eo(单位均为MeV)的关系,采用分段插值的方法
进行计算。
具体数据见下表:
Ek(MeV)
&(MeV)
3.数据处理的计算方法和步骤:
设对探测器进行能量定标(操作步骤中的第5、6步)的数据如下:
能量(MeV)
道数(CH)
48
152
262
296
实验测得当探测器位于21cm时的单能电子能峰道数为204,求该点所得B粒子的动能、动
量及误差,已知B源位置坐标为6cm该点的等效磁场强度为620高斯(Gs)。
1)根据能量定标数据求定标曲线
已知Eio.184MeV,CHi48
;E20.662MeV,CH2152
E31.17MeV,CH3
262;
E41.33MeV,CH4296;根据最小二乘原理用线性拟合
的方法求能量E和道数
CH之间的关系:
Eab
CH
可以推导,其中:
a
丄[
CHi2Ei
iii
CHi
i
(CHiEi)]
b
—[n(CHiEi)
i
CHi
i
Ei]
i
nCHi2
i
(CH
i
i)2
代入上述公式计算可得:
E
0.038613
0.0046
CH
2)求B粒子动能
对于X=21cm处的B粒子:
膜后的出射动能,需要进行能量修正;
②在前面所给出的穿过铝膜前后的入射动能Ei和出射动能E2之间的对应关系数据表中取E2=
前后两点作线形插值,求出对应于出射动能&=的入射动能Ei=
E1(MeV)
E2(MeV)
Eo,需要再次进
③上一步求得的Ei为B粒子穿过封装真空室的有机塑料薄膜后的出射动能
行能量修正求出之前的入射动能&,同上面一步,取Eo=前后两点作线形插值,求出对应
于出射动能丘=的入射动能Ek=;
Ek(MeV)
Eo(MeV)
&=才是最后求得的B粒子动能。
PC(为与动能量纲统一,故把动量
3)根据B粒子动能由动能和动量的相对论关系求出动量
所以:
七•思考题
1.
观察狭缝的定位方式,
试从半圆聚焦3磁谱仪的成象原理来论证其合理性。
2.
本实验在寻求P与
X的关系时使用了一定的近似,能否用其他方法更为确切地得出
3.
4.
1.
2.
3.
4.
5.
与X的关系
用丫放射源进行能量定标时,为什么不需要对丫射线穿过220m厚的铝膜时进行“能量
损失的修正”
为什么用丫放射源进行能量定标的闪烁探测器可以直接用来测量3粒子的能量
八•实验注意事项
闪烁探测器上的高压电源、前置电源、信号线绝对不可以接错;
严禁探测器在工作状态下见光,以免光电倍增管过载烧坏(通高压电的情况下不得拆卸
探测器);
装置的有机玻璃防护罩打开之前应先关闭3源;
应防止3源强烈震动,以免损坏它的密封薄膜;
移动真空盒时应格外小心,以防损坏密封薄膜;
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- 实验 快速 电子 动量 动能 相对论 关系
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