青岛初二年级上学期数学期末模拟试题.docx
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青岛初二年级上学期数学期末模拟试题
初二年级上学期数学期末模拟试题
A卷
一、选择题:
1.下列图案是我国几家银行的标志,其中是轴对称图形的有().
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以-1,纵坐标不变,则所得的三角形与原三角形().
A.关于x轴对称B.关于y轴对称;C.关于原点对称D.无任何对称关系
3.已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2005的值为().
A.0B.-1C.1D.(-3)2005
4.△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°,D为BC上一点,且AD=2CD,则∠DAB=().
A.30°B.45°C.60°D.15°
5.已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y轴交于点(0,3),且y随x的增大而增大,则m的值为().
A.2B.-4C.-2或-4D.2或-4
6.已知等腰三角形的周长为20cm,将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)的函数关系式是y=20-2x,则其自变量x的取值范围是().
A.0
7.弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数,由图可知,不挂物体时,弹簧的长度为().
A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm
8.在△MNP中,Q为MN中点,且PQ⊥MN,那么下列结论中不正确的是().
A.△MPQ≌△NPQ;B.MP=NP;
C.∠MPQ=∠NPQD.MQ=NP
9.如图所示,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则四个结论正确的是().
①点P在∠A的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;
④△BRP≌△QSP.
A.全部正确;B.仅①和②正确;
C.仅②③正确;D.仅①和③正确
10.如图所示,在一个月的四个星期天中,某校环保小组共搜集废电池226节,每个星期天所搜集的电池数量如下表:
星期天次序
1
2
3
4
搜集电池节数
80
63
51
32
下面四幅关于四个星期天搜集废电池节数的统计图中,正确的是().
二、填空题:
1.一次函数y=-x+a与一次函数y=x+b的图像的交点坐标为(m,8),则a+b=_____.
2.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PQ⊥OA,若PC=4,则PQ=_____.
3.为美化烟台,市政府下大力气实施城市改造,今春改造市区主要街道,街道两侧统一铺设长为20cm,宽为10cm的长方形水泥砖,若铺设总面积为10.8万平方米,那么大约需水泥砖_______块(用科学计数法表示).
4.分解因式:
a2b-b3=_________.
5.根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温(℃)记录,制作了如图所示的统计图,由图中信息可知,最高气温达到35℃(包括35℃)以上的天数有________天.
6.如果△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A,与BC相交于点D,且AB=2AD,则△ABC中,最大一个内角的度数为_______.
7.如图所示,△BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的,图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形________对.
8.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,则这个等腰三角形的底边长是________.
9.如图所示,观察规律并填空:
三、解答题:
1.化简求值:
(1)已知|a+
|+(b-3)2=0,求代数式[(2a+b)2+(2a+b)(b-2a)-6b]÷2b的值.
(2)已知x+y=a,x2+y2=b,求4x2y2.
(3)计算:
(2+1)(22+1)(24+1)…(2128+1)+1.
2.如图所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过O点作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,若BE=3,CF=2,试求EF的值.
3.在平面直角坐标系中有两条直线:
y=
x+
和y=-
+6,它们的交点为P,且它们与x轴的交点分别为A,B.
(1)求A,B,P的坐标;
(2)求△PAB的面积.
4.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E,交CD于F,FG∥AB交BC于G.试判断CE,CF,GB的数量关系,并说明理由.
B卷
1.(学科内综合题)如图所示,∠ABC=90°,AB=BC,AE是角平分线,CD⊥AE于D,可得CD=
AE,请说明理由.
2.(探究题)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线,那么AC与AB+BD相等吗?
为什么?
3.(实际应用题)如图所示,两根旗杆间相距12m,某人从B点沿BA走向A,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=DM,已知旗杆AC的高为3m,该人的运动速度为1m/s,求这个人运动了多长时间?
4.(2004年福州卷)如图所示,L1,L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:
元)与照明时间x(h)的函数关系图像,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样.
(1)根据图像分别求出L1,L2的函数关系式.
(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?
(3)小亮房间计划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法.
5.(2004年河北卷)如图所示,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且EA⊥AF,求证:
DE=BF.
6.(图像题)如图所示,是我国运动员从1984~2000年在奥运会上获得获牌数的统计图,请你根据统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)从1984~2000年的5届奥运会,我国运动员共获奖牌多少枚?
(2)哪届奥运会是我国运动员获得的奖牌总数最多?
(3)根据以上统计,预测我国运动员在2004年奥运会上大约能获得多少枚奖牌?
(4)根据上述数据制作折线统计图,表示我国运动员从1984~2000年奥运会上获得的金牌统计图.
(5)你不妨再依据数据制作扇形统计图,比较一下,体会三种统计图的不同特点.
初二数学答案及解析
一、1.C解析:
由轴对称图形的定义可判断只有第二个标志不是轴对称图形.
2.B解析:
由题意可知,原△ABC的三个顶点坐标的横坐标与新△ABC的三个顶点横坐标互为相反数,而纵坐标不变,故选B.
提示:
横坐标互为相反数,纵坐标相同的两个点关于y轴对称.
3.B解析:
∵P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称.∴
∴a=3,b=-4.
∴(a+b)2005=(3-4)2005=-1.
提示:
由两点关于x轴对称的点的坐标规律可知a与b的值.
4.D解析:
如答图所示.
∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠CAB=∠B=45°.
在Rt△CAD中,∵CD=
AD,
∴∠CAD=30°,
∴∠DAB=45°-30°=15°.
提示:
在直角三角形中,若一条直角边等于斜边的一半,
则这条直角边所对的角为30°.
5.A解析:
由题意知
∴m=2.
提示:
①∵(0,3)在直线上,∴把(0,3)代入解析式可求得m的值;
②当m>0时,y随x的增大而增大.
6.B解析:
∵x,y为三角形的边且x为腰,
∴
又∵y=20-2x.
∴解不等式组得5 提示: 注意考虑三角形的三边关系. 7.D解析: 设y=kx+b, ∵(5,12.5),(20,20)在直线上, ∴ ∴ ∴y= x+10,当x=0时,y=10,故选D. 8.D解析: 如答图所示. ∵PQ⊥MN且平分MN, ∴△MPQ≌△NPQ, ∴MP=NP,∴∠MPQ=∠NPQ. ∴A,B,C都正确,故选D. 提示: 由题意可知PQ是MN的垂直平分线,不难推出答案. 9.A解析: 连结AP. ∵PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,且PR=PS, ∴点P在∠A的平分线上, ∴∠PAQ=30°. 又∵AQ=PQ,∴∠PAQ=∠APQ=30°, ∴∠PAQ=60°, ∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°, ∴∠B=∠PQS. 又∵∠BRP=∠QSP=90°,PR=PS, ∴△BRP≌△QSP. ∵∠A=∠PQS=60°,∴PQ∥AR. ∵AP=AP,PR=PS,∠PRA=∠PSA=90°, ∴△PRA≌△PSA,∴AR=AS. 提示: 本题综合运用全等三角形、平行线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质来解决问题. 10.C 二、1.解: 由题意知 ∴a=8+m,b=8-m, ∴a+b=8+m+8-m=16. 答案: 16 提示: 交点坐标适合每一个函数的解析式. 2.解析: 如答图所示. ∵PC∥OA,∠AOP=∠BOP=15°, ∴∠BCP=30°. 过点P作PM⊥OB于点M, ∴在Rt△PCM中,PM=2. 又∵OP平分∠AOB,PQ⊥OA, ∴PQ=PM=2. 答案: 2 3.解析: (10.8×104)÷(20×10×10-4) =(10.8×104)÷(2×10-2) =(10.8÷2)×(104÷10-2) =5.4×106. 答案: 5.4×106 提示: ①利用单项式除法法则进行计算; ②注意单位统一; ③科学记数法: a×10n(1≤a<10,n为整数). 4.解析: a2b-b3=b(a2-b2)=b(a+b)(a-b). 答案: b(a+b)(a-b) 5.解析: 观察图表可知35℃与35℃所对应的频数是2,3, ∴最高气温达到35℃(包括35℃)以上的天数有5天. 答案: 5提示: 正确找出各个矩形所对应的频数是解决本题的关键. 6.解析: 如答图所示. ∵AD是BC的垂直平分线, ∴AB=AC,∴∠BAC=2∠BAD. 在Rt△ABD中,∵AB=2AD, ∴∠B=30°,∴∠BAD=60°, ∴∠BAC=120°, ∴△ABC中最大一个内角的度数为120°. 答案: 120° 7.解析: 全等三角形为 Rt△ABD≌△RtCDB, Rt△ABD≌△RtBC′D, Rt△BC′D≌Rt△BCD, Rt△ABO≌Rt△DC′O. 答案: 4 8.解析: 如答图所示. 设AD=DC=x,BC=y, 由题意得 或 解得 或 当时 ,等腰三角形的三边为8,8,17,显然不符合三角形的三边关系. 当时 ,等腰三角形的三边为14,14,5, ∴这个等腰三角形的底边长是5. 答案: 5 提示: ①分情况讨论;①考虑三角形的三边关系. 9.解析: 观察可知本题图案是由相同的偶数数字构成的轴对称图形, 故此题答案为6组成的轴对称图形. 三、解析: (1)∵│a+ │+(b+3)2=0, ∴a+ =0,b-3=0, ∴a=- ,b=3. [(2a+b)2+(2a+b)(b-2a)-6b]÷2b =(4a2+b2+4ab+b2-4a2-6b)÷2b =b+2a-3. 把a=- ,b=3代入得 b+2a-3=3+2×(- )-3=-1. 提示: 本题利用非负数的性质求出a,b的值. (2)∵(x+y)2=x2+y2+2xy, ∴a2=b+2xy,∴xy= . ∴4x2y2=(2xy)2=(a2-b)2=a4-2a2b+b2. 提示: 利用完全平方公式的变形, xy= . (3)(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(2128+1)+1=(2128)2-1+1=2256. 提示: 将原式乘以(2-1),构造平方差公式的条件. 2.解析: ∵BO平分∠ABC,∴∠ABO=∠OBC. 又∵EF∥BC,∠EOB=∠OBC, ∴∠ABO=∠EOB,∴OE=BE. 同理可得CF=OF. ∵BE=3,CF=2,∴EF=EO+OF=5. 提示: 利用等角对等边将EO,FO分别转化成BE和CF. 3.解析: 设P(x,y),由题意知 ∴ ∴P(2,3). 直线y= x+ 与x轴的交点A的坐标为(-3,0),直线y=- x+6与x轴的交点B的坐标为(4,0). 如答图所示. S△PAB= AB×PD= ×7×3= . 提示: ①求两条直线,交点坐标的方法: 解两个函数解析式联立的方程组. ②求两条直线与坐标轴围成的三角形面积,要选择落在坐标轴上的边为底,高为第三点的横(纵)坐标的绝对值. 4.解析: CE=CF=GB. 理由: (1)∵∠ACB=90°, ∴∠BAC+∠ABC=90°. ∵CD⊥AB,∴∠ACD+∠CAD=90°. ∴∠ACD=∠ABC. ∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE. ∵∠CEF=∠BAE+∠ABC, ∠CEF=∠CAE+∠ACD, ∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF(等角对等边). (2)如答图,过E作EH⊥AB于H. ∵AE平分∠BAC,EH⊥AB,EC⊥AC. ∴EH=EC(角平分线上的点到角两边的距离相等). ∴EH=EC,∴EH=CF. ∵EG∥AB,∴∠CGF=∠EBH. ∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴∠CFG=∠EHB=90°. 在Rt△CFG和Rt△EHB中, ∠CGF=∠EBH,∠CFG=∠EHB,CF=EH, ∴Rt△CFG≌Rt△EHB. ∴CG=EB,∴CE=GB. ∴CE=CF=GB. B卷 1.解析: 如答图所示,延长CD交AB的延长线于点F. ∵AD平分∠CAB,∴∠1=∠2. 又∵AD⊥CF,∴∠ADC=∠ADF=90°, 又∵AD=AD,∴△ACD≌△AFD. ∴CD=DF= CF. ∵∠ABC=90°,∴∠2+∠AEB=90°. 又∵∠D=90°,∴∠3+∠CED=90°. ∵∠AEB=∠CED,∴∠3=∠2, 在Rt△ABE和Rt△CBF中, ∠2=∠3,AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF. ∴AE=CF,∴CD= AE. 提示: 本题不易直接寻找CD与AE的关系,故可通过第三条线段来沟通,抓住线段AD的特征(既平分∠CAB,又与CD垂直),构造与△ACD全等的△ADF,易得CD= CF,再证CF=AE. 2.解析: AC=AB+BD. 理由: 如答图所示. 在AC上截取AE=AB,连结DE, ∵AD平分∠BAE,∴∠1=∠2. 又∵AD=AD,∴△ABD≌△AED, ∴BD=DE,∠B=∠AED. ∵∠B=2∠C, ∴∠AED=2∠C=∠EDC+∠C, ∴∠EDC=∠C, ∴ED=EC,∴EC=BD, ∴AC=AE+EC=AB+BD. 提示: 证明线段的和差问题,通常采用截取或延长的方法,本题中AD是角平分线,故以AD为公共边,在AC上截取AE=AB,构造△ADE≌△ADB,从而把BD转化成DE,再通过等角对等边证明DE=EC. 3.解析: ∵∠CMD=90°, ∴∠CMA+∠DMB=90°. 又∵∠CAM=90°, ∴∠CMA+∠ACM=90°, ∴∠ACM=∠DMB. 又∵CM=MD, ∴Rt△ACM≌Rt△BMD, ∴AC=BM=3, ∴他到达点M时,运动时间为3÷1=3(s). 这人运动了3s. 4.解析: (1)设L1的解析式为y1=k1x+b1,L2的解析式为y2=k2x+b2. 由图可知L1过点(0,2),(500,17), ∴ ∴k1=0.03,b1=2, ∴y1=0.03x+2(0≤x≤2000). 由图可知L2过点(0,20),(500,26), 同理y2=0.012x+20(0≤x≤2000). (2)两种费用相等,即y1=y2, 则0.03x+2=0.012x+20, 解得x=1000. ∴当x=1000时,两种灯的费用相等. (3)显然前2000h用节能灯,剩下的500h,用白炽灯. 5.解析: ∵∠BAD=90°,∠FAE=90°, ∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD, ∴∠FAB=∠EAD. 又∵∠ABF=∠ADE=90°,AD=AB, ∴Rt△ABF≌Rt△ADE,∴DE=BF. 提示: 利用同角的余角相等得出∠FAB=∠EAD,从而为证△ABF与△ADE全等提供条件. 6.解析: (1)221枚; (2)2000年;(3)约60枚左右;(4)如答图所示; (5)①条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目; ②折线统计图能清楚地反映事物变化情况; ③扇形统计图能清楚地表示出各部分所占的百分比.
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