第1章数字逻辑概论.docx
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第1章数字逻辑概论
第1章数字逻辑概论
目的与要求:
了解本门课程的基本内容;
了解数字电路的特点及应用、分类及学习方法;
掌握二、八、十、十六进制的表示方法及相互转换;
知道8421BCD码、余三码、格雷码的意义及表示方法。
重点与难点:
重点:
数制与码制的表示方法;
难点:
二、八、十六进制的转换。
1.1数字电路和数字信号
1.1.1数字信号与模似信号
模拟信号—幅度随时间连续变化,主要用于传输或处理模拟信号的电路,如:
电压、功率放大等
数字信号—断续变化(离散变化),时间上离散幅值上整量化,多采用0、1二种数值组成又称二进制信号。
举例P1图1.1.1。
数字电路—处理、传输、存储、控制、加工、算运算、逻辑运算、数字信号的电路。
如测电机转速:
电机-光电转换-整形-门控-计数器-译码器-显示
1.1.2数字电路的分类
微电子技术的迅猛发展导致了数字电路的飞速发展。
1、按电路类型分类
2、按集成度分类
3、按半导体的导电类型分类
1.1.3数字电路的优点
1、易集成化。
两个状态“0”和“1”,对元件精度要求低。
2、抗干扰能力强,可靠性高。
信号易辨别不易受噪声干扰。
3、便于长期存贮。
软盘、硬盘、光盘。
4、通用性强,成本低,系列多。
(国际标准)TTL系例数字电路、门阵列、可编程逻辑器件。
5、保密性好。
容易进行加密处理。
1.1.4脉冲波形的主要参数
在数字电路中,加工和处理的都是脉冲波形,而应用最多的是矩形脉冲。
图1.1.2脉冲波形的参数
1.脉冲幅度。
脉冲电压波形变化的最大值,单位为伏(V)。
2.脉冲上升时间。
脉冲波形从0.1Um上升到0.9Um所需的时间。
3.脉冲下降时间。
脉冲波形从0.9Um下降到0.1Um所需的时间。
脉冲上升时间tr和下降时间tf越短,越接近于理想的短形脉冲。
单位为秒(s)、毫秒(ms)、微秒(us)、纳秒(ns)。
4.脉冲宽度。
脉冲上升沿0.5Um到下降沿0.5Um所需的时间,单位和tr、tf相同。
5.脉冲周期T。
在周期性脉冲中,相邻两个脉冲波形重复出现所需的时间,单位和tr、tf相同。
6.脉冲频率f:
每秒时间内,脉冲出现的次数。
单位为赫兹(Hz)、千赫兹(kHz)、兆赫兹(MHz),f=1∕T。
7.占空比q:
脉冲宽度与脉冲重复周期T的比值。
q=∕T。
它是描述脉冲波形疏密的参数。
1.2数制和码制
1.2.1数制
一、十进制
1、表示法
与学生讨论二、八、十六进制的表示方法及特点,注意它们的不同。
二、二进制
三、八进制和十六进制
1.八进制
逢八进一;系数0~7;基数8;权8n。
2.十六进制
逢十六进一;系数:
0~9、A、B、C、D、E、F;基数16;权16n。
表1.2.1十进制、二进制、八进制、十六进制对照表
1.2.2不同数制间的转换
一、各种数制转换成十进制
二进制、八进制、十六进制转换成十进制时,只要将它们按权展开,求出各加权系数的和,便得到相应进制数对应的十进制数。
例:
二、十进制转换为二进制
将十进制数的整数部分转换为二进制数采用“除2取余法”;
将十进制小数部分转换为二进制数采用“乘2取整法”。
例1.1.1将十进制数(107.625)10转换成二进制数。
将十进制数的整数部分转换为二进制数采用“除2取余法”,它是将整数部分逐次被2除,依次记下余数,直到商为0。
第一个余数为二进制数的最低位,最后一个余数为最高位。
解:
①整数部分转换
所以,
②小数部分转换
将十进制小数部分转换为二进制数采用“乘2取整法”,它是将小数部分连续乘以2,取乘数的整数部分作为二进制数的小数。
由此可得十进制数(107.625)10对应的二进制数为
(107.625)10=(1101011.101)2
三、二进制与八进制、十六进制间相互转换
1.二进制和八进制间的相互转换
(1)二进制数转换成八进制数。
二进制数转换为八进制数的方法是:
整数部分从低位开始,每三位二进制数为一组,最后不足三位的,则在高位加0补足三位为止;小数点后的二进制数则从高位开始,每三位二进制数为一组,最后不足三位的,则在低位加0补足三位,然后用对应的八进制数来代替,再按顺序排列写出对应的八进制数。
例1.1.2将二进制数(11100101.11101011)2转换成八进制数。
(11100101.11101011)2=(345.726)8
(2)八进制数转换成二进制数。
将每位八进制数用三位二进制数来代替,再按原来的顺序排列起来,便得到了相应的二进制数。
例1.1.3将八进制数(745.361)8转换成二进制数。
(745.361)8=(111100101.011110001)2
2.二进制和十六进制间的相互转换
(1)二进制数转换成十六进制数。
二进制数转换为十六进制数的方法是:
整数部分从低位开始,每四位二进制数为一组,最后不足四位的,则在高位加0补足四位为止;小数部分从高位开始,每四位二进制数为一组,最后不足四位的,在低位加0补足四位,然后用对应的十六进制数来代替,再按顺序写出对应的十六进制数。
例1.1.4将二进制数(10011111011.111011)2转换成十六进制数。
(10011111011.111011)2=(4FB.EC)16
(2)十六进制数转换成二进制数。
将每位十六进制数用四位二进制数来代替,再按原来的顺序排列起来便得到了相应的二进制数。
例1.1.5将十六进制数(3BE5.97D)16转换成二进制数。
(3BE5.97D)16=(11101111100101.100101111101)2
1.2.3二进制代码
讨论:
码的作用;BCD码。
二-十进制代码和格雷码
将十进制数的0~9十个数字用二进制数表示的代码,称为二-十进制码,又称BCD码。
表1.2.2常用二-十进制代码表(重点讲解8421码、5421码和余3码)
注意:
含权码的意义。
表1.2.3格雷码与二进制码关系对照表
1.5二值逻辑变量与基本逻辑运算目的与要求:
1.5.1基本逻辑函数及运算
1、与运算———所有条例都具备事件才发生
开关:
“1”闭合,“0”断开
灯:
“1”亮,“0”灭
真值表:
把输入所有可能的组合与输出取值对应列成表。
逻辑表达式:
L=K1*K2(逻辑乘)
逻辑符号:
原有符号:
逻辑功能口决:
有“0”出“0”,全“1”出“1”。
2、或运算———至少有一个条件具备,事件就会发生
逻辑表达式:
L=K1+K2(逻辑加)
逻辑符号:
逻辑功能口决:
有“1”出“1”全“0”出“0”
3、非运算:
—结果与条件相反
逻辑表达式:
逻辑符号:
1.5.2几种导出的逻辑运算
一、与非运算、或非运算、与或非运算二、异或运算和同或运算
逻辑表达式:
相同为“1”,不同为“0”
1.5.3逻辑函数及其表示法
一、逻辑函数的建立
举例子说明建立(抽象)逻辑函数的方法,加深对逻辑函数概念的理解。
例两个单刀双掷开关A和B分别安装在楼上和楼下。
上楼之前,在楼下开灯,上楼后关灯;反之下楼之前,在楼上开灯,下楼后关灯。
试建立其逻辑式。
根据表2.2.6真值表可得
二、逻辑函数的表示方法
1.真值表
逻辑函数的真值表具有唯一性。
逻辑函数有n个变量时,共有个不同的变量取值组合。
在列真值表时,变量取值的组合一般按n位二进制数递增的方式列出。
用真值表表示逻辑函数的优点是直观、明了,可直接看出逻辑函数值和变量取值之间的关系。
分析逻辑式与逻辑图之间的相互转换以及如何由逻辑式或逻辑图列真值表。
2.逻辑函数式
写标准与-或逻辑式的方法是:
(l)把任意一组变量取值中的1代以原变量,0代以反变量,由此得到一组变量的与组合,如A、B、C三个变量的取值为110时,则代换后得到的变量与组合为AB。
(2)把逻辑函数值为1所对应的各变量的与组合相加,便得到标准的与-或逻辑式。
3.逻辑图
逻辑图是用基本逻辑门和复合逻辑门的逻辑符号组成的对应于某一逻辑功能的电路图。
小结:
强调这章节的重难点。
1.5.3逻辑函数及其表示法
一、逻辑函数的建立
举例子说明建立(抽象)逻辑函数的方法,加深对逻辑函数概念的理解。
例两个单刀双掷开关A和B分别安装在楼上和楼下。
上楼之前,在楼下开灯,上楼后关灯;反之下楼之前,在楼上开灯,下楼后关灯。
试建立其逻辑式。
根据表2.2.6真值表可得
二、逻辑函数的表示方法
1.真值表
逻辑函数的真值表具有唯一性。
逻辑函数有n个变量时,共有个不同的变量取值组合。
在列真值表时,变量取值的组合一般按n位二进制数递增的方式列出。
用真值表表示逻辑函数的优点是直观、明了,可直接看出逻辑函数值和变量取值之间的关系。
分析逻辑式与逻辑图之间的相互转换以及如何由逻辑式或逻辑图列真值表。
2.逻辑函数式
写标准与-或逻辑式的方法是:
(l)把任意一组变量取值中的1代以原变量,0代以反变量,由此得到一组变量的与组合,如A、B、C三个变量的取值为110时,则代换后得到的变量与组合为AB。
(2)把逻辑函数值为1所对应的各变量的与组合相加,便得到标准的与-或逻辑式。
3.逻辑图
逻辑图是用基本逻辑门和复合逻辑门的逻辑符号组成的对应于某一逻辑功能的电路图。
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- 数字 逻辑 概论