江苏高考数学复习第2部分 难点4 解析几何中的范围定值和探索性问题含答案.docx
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江苏高考数学复习第2部分难点4解析几何中的范围定值和探索性问题含答案
难点四
解析几何中的范围、定值和探索性问题
(对应学生用书第68页)
解析几何中的范围、定值和探索性问题仍是高考考试的重点与难点,主要以解答题形式考查,一般以椭圆为背景,考查范围、定值和探索性问题,试题难度较大.复习时不能把目标仅仅定位在知识的掌握上,要在解题方法、解题思想上深入下去.解析几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几何性质,代数方程是解题的桥梁,要掌握一些解方程(组)的方法,掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应用,掌握使用根与系数的关系进行整体代入的解题方法;其次注意分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想等的应用,如解析几何中的最值问题往往需建立求解目标函数,通过函数的最值研究几何中的最值.下面对这些难点一一分析:
1.圆锥曲线中的定点、定值问题
该类问题多以直线与圆锥曲线为背景,常与函数与方程、向量等知识交汇,形成了过定点、定值等问题的证明,难度较大.定点、定值问题是在变化中所表现出来的不变的量,那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等,这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值,就是要求的定点、定值.化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等,根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量.
【例1】 (2017·江苏省南京市迎一模模拟)设椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率e=
,直线y=x+
与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线x=
与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆D,若圆D与y轴相交于不同的两点A,B,求△ABD的面积;
(3)如图1,A1,A2,B1,B2是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线B2P交x轴于点F,直线A1B2交A2P于点E,设A2P的斜率为k,EF的斜率为m,求证:
2m-k为定值.
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