二次函数根据函数图像判断对错训练题含答案.docx
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二次函数根据函数图像判断对错训练题含答案
二次函数根据函数图像判断对错训练
一.单选题(共27题;共54分)
1.(2020-广东)如图,抛物线y=ax^+bx-^-c的对称轴是X=1.下列结论:
①CIbC>0:
②⅛2-4λc>0:
③8(7+c<0;④Stτ+b+2c>0,正确的有()
A.4个B.3个C.2个Dd个
2.(2020-鄂州)如图,抛物线血2+加+QaHO)与X轴交于点4-LO)和B,与y轴交于点UF列结论:
①abc @2^r+∂<0: ③4e-2b+cr>0: ④引+c>0,英中正确的结论个数为 () 3.(2020-枣庄)如图,已知抛物线y=m2+δx+r的对称轴为直线X=1.给出下列结论: 1(7(7<0: ②4qc>0;③2/? —5=0: ④ct—b+c=0・ 其中,正确的结论有() A.1个B.2个C.3个D.4个 4.(2020-成都模拟)已知二次函数y=α⅛bx+c(α≠0)的图象如图所示,现给岀下列结论: ①abc>0: 29α+3b+c=0;③b2-4ac<0↑④5α+b+c>0.其中正确结论的是() 5. (2020-深圳)二次函数y=ax2÷bx÷c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是() 6. (2020-南充模拟)如图,已知二次函数y=aχ2+bx+daH0)的图象如图所示,有下列5个结论φabc>O: ②b—a>c;③4a+2b+c>0;g)3a>-c;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数) 7.(2020-凉山模拟)二次函数y=αx2+bx+c的图象如图所示、则下列结论: ①αbc>O: ②α-5b+9c>0; 3 3α+c<0>正确的是() 二次函数y=aχ2+bx+c(a≠0)的图像的顶点在第一象限,且过点(0,1)和 (一1,0),下列结论: (Γ)ab<0t (2)b2-4ac>0,③a-b+cVO,(4)C=If⑤当x>-1时,y>0- 其中正确结论的个数是() 9.(2020∙髙新模拟)如图是二次函数y=a×2+bx÷c的图象,下列结论: φac>Ot②2a+b>O,③4ac io.(2020-平昌模拟)如图,是二次函数y=ax^+bx+c图象的一部分,苴对称轴是X=-1.且过点(—3,0),下列说法: @abc<0: ②2a-b=0;③8a+c>0: (-5? y1).(3? yj是抛物线 11.(2020-石城模拟)抛物线y=a×2+bx+c(a+O)部分图象如图所示,与X轴的一个交点坐标为(4,0),抛物线的对称轴是x=l,下列结论: φabc>O;②2a+b=0: ③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根: ④抛物线与X轴的另一个交点坐标为(20): ⑤若A(m∙n)在该抛物线上,则a×2+bx+c≤a+b+c<>其中正确的有 A.5个B.4个C.3个D.2个 12.(2020-铁岭模拟)二次函数y=m2+δx+r的图象如图所示,在下列说法中: 1abc>O;@a+b+c>0: (3)4(7-2δ+c: >0: ④当X>1∣⅛∙y随着y的增大而增大•正确的说法个数是() A.1B.2C.3D.4 13. (2020九上•龙岩期末)如图,抛物线的对称轴是宜线X=I,与X轴有两个交点,与y轴交点的坐标为(0,3),把它向下平移2个单位后,得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,以下四个结论: ®b2-4ac<0: ②abcvO;③4a+2b+c=l;④a—b+c>O,其中正确是() 14. (2020-黑山模拟)如图,若二次函数y=ax2÷bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=l,与y轴交于点G与X轴交于点A、点B(-l,0),则①二次函数的最大值为a+b+c: ②a-b+cVO: ③b2-4ac<0;④当y>0时,-1<×<3,其中结论正确的有() 15.(2020•襄阳)二次函数y=∏χ2+加+C的图象如图所示,下列结论: ①(7C<0;②3Λ+C=0: ③4αc-δ2<0;④当x>一M寸,y随X的增大而减小,其中正确的有() -1∙当y>0时,X的取值范围是() A.-l 17・(2020九上•南昌期末)二次函数y=αγ2+fo÷r的图象如图所示,则下列判断中错误的是() A.图彖的对称轴是直线X=IB•当X>,丫随X的增大而减小 C.一元二次方程ax^+bx+c=0的两个根是一1,3D.当-1VXv3时,y<0 18.(2020九上•石城期末)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-10),对称轴为直x=2,下列结论: 19. (l)4a+b=0 (2)9a+o3b: ⑶8a+7b+2c>0⑷若点A(∙3,yj、点B(在该函数图象上,贝IJy1 (5)若方程a(×+l)(x-5)=-3的两根为Xi和X2且×1<×2,则×i<-1<5<×2其中正确的结论有() 20. (2020九上•莘县期末)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(50),对称轴为直线 ×=-2,给岀四个结论: ®abc>0;②4a+b二0;③若点B(3,丫小C(4y2)为函数图象上的两点,则yι>y2: ④关于X的方程aχ2+bx+c+2=O—定有两个不相等的实数根其中,正确结论的个数是() A.4B.3C.2D.1 21.(2020-黑龙江)如图是二次函数y=a×2+b×+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为X=P且经过点(2,0).下 列说法: ①abc ③4a+2b+c<0;④若(-号),(号是抛物线上的两点,则 a.(7>0B•当一1C%<3时,y<0C∙S+b=0D•当x>lf⅛,川随X的增大而增大 22.(2020九上•景县期末)已知二次函数y=ax2+b×+c(a≠0)的图象如图,则下列说法: 1c=0: ②该抛物线的对称轴是直线×=-l: ③当x=l时,y=2a: ④am2+bm+a>0(m≠-l)其中正确的个数是 23.(2020九上•合肥期末)如图为二次函数)=朋2+加+C的图象,在下列说法中: ①(700: ②方程σχ2+⅛χ+c=0的根是Xl=-1,乃=3: ③α+b+c>0φ当丫>1时,F随X的增大而减小・⅛i⅛⅛说法有() A•①B•①②C•①③D•②④ 24.(2020-平度模拟)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论: 12a+b=0; 2方程ax2+bx+c=0(a#0)有两个实数根,分别为x】=-3,×2=1: 34a-2b+c<0; 4一次函数y=咅χ+b的图象不经过第三象限。 其中正确的个数为() A・: L个B.2个C.3个D.4个 25.(2020诲淀模拟)如图,抛物线『=-X2+2X÷W交X轴于点A(α,0)和8(b,0),交y 轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个结论: 1点C的坐标为(0,m): 2当m=0时,'ABD是等腰直角三角形: 3若Q=-I,贝Ijb=4: 4 抛物线上有两点P(Xb}∖)和Q(X2,》2),若XlVIV",且λ1+x2>2,则y1>y2∙其中结论正确的序号是() 26.(2020九上•天等期中)二次函数y=ax? +bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是() A.函数有最小值B.对称轴是直线X=⅜ C•当X=-I或X=2时,y=0D•当x>0时,y随X的增大而增大 27.(2020九下•安庆月考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论: 1a>0°②该函数的图象关于直线Xh对称。 ③当x=√L或x=3时,函数y的值都等于0。 其中正确结论的个数是() A.3B.2 参考答案 一、单选题 1.【答案】B 【解答】解: 根据题意,则α<0,OO, .∙.b=-2z7>O, .∙.abc<0,故①不符合题意: 由抛物线与X轴有两个交点,则F—4qc>0,故②符合题意; τb=_2a, 令X=—2时,y=zk7-2⅛÷c .∙.8λ+c<0,故③符合题意; 在y=ax^1+bX-St-C中, 令x=2时,贝Uy=4f7+2⅛÷6>0, 令X=-1时,y=a-b-^-c>Q, 由两式相加,得5<7÷Z)÷2r>O,故④符合题意: 正确的结论有: ②③④,共3个: 故答案为: B. 2.【答案】B 【解答】T抛物线开口向上, ・•・a>0, 对称轴在y轴右边, .∙.-鲁>0,即b ■/抛物线与IF轴的交点在X轴的下方, .∙.c,<0, .∙.QbC>0,故①错误; 对称轴在1左侧,.∙.一导Vl .∙.-b<2a,即2a+b>0,故②错误; 当x=-2时,y=4a-2b+c>0,故③正确: 当X=-I时,抛物线过X轴,即a-b+c=O, .∙.b=a+c, 又2a+b>0, .∙.2a+a+c>0,即3a+c>0t故④I匸确: 故答案为: B. 3.【答案】C 【解答】解: ∙.∙抛物线开口向下,则aVO, V抛物线交于y轴的正半轴,则OO, Aac 抛物线与X轴有两个交点, X-4αc>0,故②符合题意; T抛物线的对称轴为直线X=L则—%=[,即2a=-b, .∙.2a+b=0,故③不符合题意: T抛物线经过点(3,0),且对称轴为直线X=L •••抛物线经过点(-1,0),则Q-0+C=O,故④符合题意: •••正确的有①②④,共3个, 故答案为: C. 4.【答案】C 【解答】解: ①由图象可知: a>O,c ∙.∙一寻>0, ・•・bVO, .∙.abc>O,故①符合题意: 2抛物线经过点(3,0〉, ・•・9α+3b+c=0,故②符合题意: 3T抛物线与X轴有两个交点, b2-4αc>0t故③不符合题意: 4由图象可知: 一导>1,a>o, ・•・S+b T9σ+3b+c=0, .β.c=-9a-3b .・•5λ+^+γ=5λ+⅛-9λ-3/? =-4λ-26=-2(2λ+⅛)>0,故④符合题意: 故正确的有: ①②④. 故答案为: C. 5.【答案】B 【解析】根据函数图象确左a、b、C的符号判断A: 根据抛物线与X轴的交点判断B: 利用抛物线的对称轴得到b=2a.再根据抛物线的对称性求得c=-3a即可判断C;利用抛物线的顶点坐标判断抛物线与直线y=n+l即可判断D. 6.【答案】B 【解答】(Xr••对称轴在y轴的右侧, ab 由图象可知: OO. .∙.abc 2当X=-1时,y=a-b÷c .∙.b-a>c,故②符合题意: 3由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b÷c>0,故③符合题意: .∙.b=-2a, ■/a—b+c<0, .∙.a+2a+c<0, 3a<-c,故④不符合题意; ㈤当X=I时,y的值最大•此时,y=a+b+c, 而当X=In时,y=am2+bm+c, 所以a÷b+c>am2+bm+c(m≠1)« 故a+b>am2+bm.即a+b>m(am+b).故⑤符合题意,故②③⑤符合题意, 故答案为: B. 7.【答案】C 【解答】解: ①T抛物线的对称轴在y轴的左侧, .∙.αb>O, 由图象可知: OO, .∙.abc>Ot 故①符合题意: 又∙.∙c>0,由开口向下得XO, .β.a-5b+9c=9c-9α=9(C-□)>0, 故②符合题意, ③Tb=2a, 由图象可知: 9α-3b+c<0, .β.9α-6α+c<0,即3α+c<0> 故③符合题意: 故答案为: C. 8.【答案】B 【解答】解: 由抛物线的开口向下可知,a<0;V对称轴在y轴右侧,即b>0,.∙.ab ∙.∙点(0,1)和点(-1,0)均在抛物线上,.∙.c=l,a-b+c=0,故③错误,④正确: Vx>-l时,抛物线有部分在X轴上方,有部分在X轴下方 Ay>0或y=0或y<0,A⑤错误 故答案为: B- 9∙【答案】A 【解答】解: 由图象可知,抛物线a<0,c>0,对称轴X二备>0,即b>0 ••①ac<0,选项错误; 2TX=-g<1,.∙.bV-2a,即2a+b<0,选项错误; 3抛物线与X轴有两个交点,即b2-4ac>0,.∙.4ac 4当x=l时,函数值大于0,即a+b+c>O,选项错误: 5当χ>-鲁时,y随X的增大而减小,选项错误。 故答案为: A. 10.【答案】D 【解答】解: ①由对称轴可知: -*V0, 3b0♦ 由抛物线与y轴的交点可知: c Aabc 2由图象可知: -^=-If .β.b=2a, 2a-b=0,故②符合题意; 3(-3,0)关于直线x=√L的对称点为(1,0), 令X=Ity=a+b+c=O, .∙.C=-3θ• Ta>0, .β.8a+c=5a>0,故④符合题意; 4(-5,yι)关于直线X=-I的对称点(3,yι), .∙.若(-5,yι),(3,y2)是抛物线上两点,则yι=y2, 故④符合题意: 故答案为: D. 11.【答案】B 【解答】解: ①根据题意可知,对称轴在y轴右侧,即ab 抛物线与y轴交于正半轴,即OO abc 2T对称轴为X=-I,b=-2a,即2a+b=O.正确: 3根据图象可得,直线y=3与抛物线有两个不同的交点 .∙.方程y=ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根,正确: 4T抛物线与X轴的交点为(4,0),且抛物线的对称轴为x=i, •••抛物线与X轴的另外一个交点为(-2,0),正确: 5T抛物线的对称轴为×=1 .∙∙y有最大值a+b+c T点、A(m,n)在该抛物线上 .,.am2+bm+c≤a+b+c»正确。 故答案为: B. 12.【答案】C 【解答】解: 由图可得a>o,-^=I>o,贝IJ⅛<0;由图可得co,①正确: 当X=I时,y=a+b-^-c 当r=一2时,y=4fl-2⅛+E>0,③正确: 当丫>1时,y随着X的增大而增大,④正确; 则正确的说法有3个. 故答案为: C. 13.【答案】B 【解答】解: 根据题意平移后的抛物线的对称轴X=-⅛=1,c=3-2=l, 由图象可知,平移后的抛物线与X轴有两个交点, Ab2-4ac>0,故①不符合题意: T抛物线开口向上,Λa>0,b=-2a<0, abc T平移后抛物线与y轴的交点为(0,1)对称轴x=l, ・•・点(2,1)点(0,1)的对称点, .β.当x=2时,y=l» .β.4a+2b+c=l,故③符合题意; 由图象可知,当X=-I时,y>0, .,.a-b+c>O,故④符合题意. 故答案为: B. 14.【答案】B 【解答】解: ①由图象可知,x=l时,y=a+b+c最大,因此二次函数的最大值为a+b+c,故①正确; 2由图象可知,%"时,y二0,即a-b+c=O,因此a-b+c=Ot故②错误; 3由图象可知,函数图象与X轴有两个不同交点,因此b2-4ac>0,故③错误: 4T对称轴为x=4,B(-l,0), ∙∙.A(3,0), .∙.y>0时,-IVXV3. 故④正确, 则答案为: ①④. 故答案为: B- 15.【答案】B 【解答】解: ①T抛物线开口向上与y轴交于负半轴, ・・・a>Ozc .β.ac 故①正确;②・・・抛物线的对称轴是x=l, .∙.b=-2a T当X=-I时,y=0 .∙.O=a-b+c .∙.3a+c=0 故②正确;③•••抛物线与X轴有两个交点,即一元二次方程0=∏λ∙2+⅛γ+c有两个不相等的实数解 ∙,∙b1-4ac>0 ∙∙∙^aC-b2<0 故③正确;④当J<χ1时y随X的增大而增大• 故④错误 所以正确的答案有①、②、③共3个 故答案为: B 16.【答案】D 【解答】解: T抛物线y=aχ2+bx+c与X轴交于点A(1,0),对称轴为宜线x=・l, .∙.抛物线与X轴的另一交点坐标是(-3,0), .∙.当y>0时,X的取值范围是-3 故答案为: D. 17.【答案】D 一1+3 【解答】解: 由图像可知,对称轴是X=—=1,在对称轴右侧,图像是下降趋势,所以当χ>i时,y2 随X的增大而减小, 图像与X轴的两个交点是<-1.0),(3,0),所以方程ax2+bx÷c=0的两个根是一1,3, 当一1 故答案为: D. 18.【答案】B 【解答】解: 根据题意可知,抛物线的对称轴为X=€=2,即b=-4a,即4a+b=0, (1)正确; 由图象可知,x=-3时,y<0,即9a-3b+c<0,即9a+c<3b, (2)错误: •••抛物线与X轴的一个交点为(-1,0),AX=-I时,a-b+c=O .∙.a+4a+c=0,即c=-5a .*.8a+7b+2c=-30a,TaVO,.,.8a+7b+2c>0,(3)正确; T方程的两个根为X】和X2,即抛物线与直线y=-3有两个交点,根据抛物线的根可知,x1<-l<5<×2,(5)正确: τ-3V-g,.,.y1 ■■-yι 故答案为: B. 19.【答案】C 【解答】解: 根据函数图象可知,a<0,c>0 ■/对称轴小于0 <0.即b<0 .,.abc>O,①正确: .∙对称轴为×=-2 b=4a .∙.4a-b=0,②错误。 B点横坐标为3,C点横坐标为-4 .,.yι-y2,③错误: 函数与y=-2一泄有两个不相等的交点 •••④正确; 故答案为: C. 20.【答案】A 【解答】解: T抛物线开口向下, .∙.CV0, ∙.∙抛物线对称轴为直线X=—备=*, .∖b=—a>0, ・・•抛物线与y轴的交点在X轴上方• «〉0, .abc<0.所以①符合题意: •对称轴为X=P且经过点(Z0), •抛物线与X轴的另一个交点为(—1,0), -—1x2=-2» .c=—2∕Γf .-2b+c=2a-2a=0^所以②符合题意: •抛物线经过点(2,0), .x=2h寸,y=o, ∙4d+2b+cr=0,所以③不符合题意; ••儿Vy2,所以④符合题意.•••抛物线的对称轴为直线X=P.∙.当X=I时,埔最大值,∙'∙^^t^b+e>anβ+bnι+c(其中nι≠4)f-'∙-Jλ+4^3>+(其中m≠4)* '.'a=—b, 一扣+扌b>n^anι+b), -'∙^b>m(anιb∖所以⑤符合题意;故答案为: A. 21.【答案】C 【解答】T开口向下 ■'•a<0,故A错误: 根据二次函数的对称性可知,函数与X轴的另一个交点为(3,0)由图像可知,当一IVXV3时,y>0,故B错误: -⅛=1 .β.IaJrb=2a-2π=0,故C正确; 当x>W,)髓X的增大而减小,故D错误: 故答案为: C. 22•【答案】C 【解答】解: ①根拯题意.函数经过原点,将x=0,尸0代入,即可得到c=0,正确: 2T函数与X轴的交点为(-2,0)和(0,0),A对称轴为X=I正确: 3T函数经过点(-2,0),.∙.4a-2b=0,即b=2a ・•・当XhL时,y=a+b=3at错误; 4由③可得,b=2a,.β.am2+bm+a=am2+2am+a=a(m+l)2, Tm≠l am2+bm+a>0,正确。 故答案为: C. 23.【答案】A 【解答】T二次函数的图象的开口向下,与y轴正半轴相交 .∙.d<0,c>0 .∙.(7CΓ •••二次函数的对称轴为X=L与X轴的一个交点为(3,0) •••与X轴的另一个交点为(一1,0) •••方程(Tχ2+⅛χ+c=0的根是Xl=—1,兀2=3,则②符合题意 •••二次函数的图象上,兀=1所对应的点位于第一象限,即y>0 .∖∩+b+c>O,则③符合题意 由二次函数的图象可知,当x>l∣⅛.F随X的增大而减小,则④符合题意 综上,错误的说法只有① 故答案为: A. 24.【答案】C 【解答】解: ①根据对称轴为X"可得∙⅛=-l.即2a-b=0,故①不正确; 2(-3,0)的对称点为(2,0),故二次函数图象与X轴的交点坐标为(-3,0)、(1,0),则可得方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别为xι=-3,x2=1.故②正确: 3根据图象得当x=-2时,4a-2b+c<0.故③正确; 4观察图象可得a>o,c<0,b>0,可得§<0,则一次函数y=^x+b的图象经过一、二、四象限,故④正确, 故正确的为②③④,有3个. 故答案为: C. 25.【答案】C 【解答】①当x=0时,y=m,点C的坐标为(0,m),该项符合题意: ②当m=0时,原函数解析式为: y=-x2÷2a,此时对称轴为: X=L且A点交于原点, .∙.B点坐标为: (2,0),即AB=2,AD点坐标为: (2,1),根据勾股泄理可得: BD=AD=问八△ABD为等腰三角形,TJZJ? +现)? 二,辺? .•.占ABD为等腰直角三角形,该项符合题意: 3由解析式得英对称轴为: X=L利用其图像对称性,.∙.当若a=-l,则b=3,该项不符合题意: 4T兀1+£>2,.∙.巴孚>1,又Tλl •λl-l 综上所述,①②④符合题意,③不符合题意, 故答案为: C. 26.【答案】D 【解答】解: 由函数图象可得, 函数y=aχ2+bx+c(aHO)有最小值,
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