周期运动的概念.docx
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周期运动的概念
周期运动的概念
目录
一周期运动
二机械振动
三机械波
四单元检测
五上海十年高考——周期运动及答案
一、圆周运动
1.线速度v
①方向:
就是圆弧上该点的切线方向
②大小:
v=s/t(s是t时间内通过的弧长)
③物理意义:
描述质点沿圆弧运动的快慢
2.角速度ω
①方向:
中学阶段不研究
②大小:
ω=φ/t国际单位是rad/s360&rd;=2πrad
③物理意义:
描述质点绕圆心转动的快慢
3.周期T:
质点沿圆周运动一周所用时间,国际单位是s.
4.转速n:
质点单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈。
5.v、n的关系:
T=1/n,n=1/T,ω=2π/T=2πn,v=2πr/T=2πrn,v=ωr,ω=v/r
注意:
T、n、ω三个量中任一个确定,其余两个也就确定了,但v还和r有关.
6.向心加速度
①方向:
总是指向圆心,时刻在变化
②大小:
a=v2/r=ω2r
③物理意义:
描述线速度改变的快慢
注意:
a与r是成正比还是成反比?
若ω相同则a与r成正比,若v相同,则a与r成反比;若是r相同,则a与ω2成正比,与v2成正比.
7.向心力
①方向:
总是指向圆心,时刻在变化(F是-个变力)
②大小:
F=a=v2/r=rω2
③作用:
产生向心加速度度,只改变速度方向,不改变速率
④向心力是按力的作用效果命名的,它并非独立于重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力以外的另一种力,而是这些力中的一个或几个的合力.
⑤动力学表达式:
将牛顿第二定律F=a用于匀速圆周运动,即得F=v2/r=rω2
例题
例1如图所示的皮带传动装置中,轮A和B同轴,A、B、分别是三个轮边缘的质点,且RA=R=2RB,则三质点的向心加速度之比aA:
aB:
a等于()
A.4:
2:
1 B.2:
1:
2 .1:
2:
4 D.4:
1:
4
例2如图A、B两质点绕同一圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动,A、B的周期分别为T1、T2,且T1<T2,在某一时刻两质点相距最近时开始计时,问何时两质点再次相距最近?
例3如图所示,在皮带转动中,如果大轮1的半径R为40,小轮2的半径r为20。
A、B分别为1、2两个传动轮边缘上的一点,为大轮1上的一点,距轴线1的距离为R4,则A、B、三点的线速度大小之比vA:
vB:
v=,角速度大小之比ωA:
ωB:
ω=,周期之比TA:
TB:
T=,转速之比nA:
nB:
n=。
二机械振动
简谐振动是机械振动中最简单基本的振动。
简谐运动的基本概念
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动,叫简谐运动。
表达式为:
F=-kx
(1)简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。
也就是说,在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
(2)回复力是一种效果力。
是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
(3)“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置,物体在该位置所受的合外力不一定为零。
(如单摆摆到最低点时,沿振动方向的合力为零,但在指向悬点方向上的合力却不等于零,所以并不处于平衡状态)
(4)F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件;反之,只要沿振动方向的合力满足该条件,那么该振动一定是简谐运动。
2.几个重要的物理量间的关系
要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻(或某一位置)的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
(1)由定义知:
F∝x,方向相反。
(2)由牛顿第二定律知:
F∝a,方向相同。
(3)由以上两条可知:
a∝x,方向相反。
(4)v和x、F、a之间的关系最复杂:
当v、a同向(即v、F同向,也就是v、x反向)时v一定增大;当v、a反向(即v、F反向,也就是v、x同向)时,v一定减小。
3.从总体上描述简谐运动的物理量
振动的最大特点是往复性或者说是周期性。
因此振动物体在空间的运动有一定的范围,用振幅A描述;在时间上则用周期T描述完成一次全振动所须的时间。
(1)振幅A是描述振动强弱的物理量。
(一定要将振幅跟位移相区别,在简谐运动的振动过程中,振幅是不变的而位移是时刻在改变的)
(2)周期T是描述振动快慢的物理量。
(频率f=1/T也是描述振动快慢的物理量)周期由振动系统本身的因素决定,叫固有周期。
任何简谐运动都有共同的周期公式:
(其中是振动物体的质量,k是回复力系数,即简谐运动的判定式F=-kx中的比例系数,对于弹簧振子k就是弹簧的劲度,对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了)。
4简谐振动特征:
a到000到bb
位移X
回复力F=-kX
加速度a
速度V
动能Ek
势能EP
练习
3.下列运动中属于机械振动的有()
A.树枝在风的作用下的运动
B.竖直向上抛出的物体的运动
.说话时声带的振动
D.爆炸声引起的窗扇的运动
5.做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外,在其他所有位置时,关于它的加速度方向,哪个说法正确?
()
A.总是与速度方向相反B.总是与速度方向相同
.总是指向平衡位置D.总是与位移方向相反
6.对做简谐运动的物体,则下列说法中正确的是()
A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值。
B.通过平衡位置时,速度为零,加速度最大。
.每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同。
D.每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同。
7.简谐运动是下列哪一种运动( )
A.匀速直线运动B.匀加速运动
.匀变速运动D.变加速运动
8.如图所示,弹簧振子在由A点运动到点的过程中,关于它的运动情况,下列说法中正确的是();在由点运动到点的过程中,正确是()
A.做匀加速运动
B.做加速度不断减小的加速运动
.做加速度不断增大的加速运动
D.做加速度不断减小的减速运动
E.做加速度不断增大的减速运动
9.做简谐运动的质点在通过平衡位置时,在下列物理量中,具有最大值的是:
()最小值的是:
()
A.回复力B.加速度.速度D.位移
10.关于简谐运动受力和运动的特点,下列说法中正确的是:
()
A.回复力的方向总指向平衡位置。
B.回复力的方向总跟离开平衡位置的位移的方向相反。
.物体越接近平衡位置,运动得越快,因而加速度越大。
D.物体的加速度的方向跟速度的方向有时相同,有时相反
E.物体速度的方向跟离开平衡位置的位移的方向总是相同的
11.关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系,下列说法中正确的是()
A.位移减小时,加速度增大,速度增大
B.位移方向总跟加速度方向相反,跟速度方向相同
.物体运动方向指向平衡位置时,速度方向跟位移方向相反
D.物体向平衡位置运动时,做加速运动,背离平衡位置时,做减速运动
12.做简谐运动的物体,它所受到的回复力F、振动时的位移x、速度v、加速度a,那么在F、x、v、a中,方向有可能相同的是()
A.F、x、aB.F、v、a
.x、v、aD.F、x、v
13.一质点做简谐运动,当位移为正的最大值时,质点的( )
A.速度为正的最大值,加速度为零
B.速度为负的最大值,加速度为零
.速度为零,加速度为正的最大值
D.速度为零,加速度为负的最大值
三机械波
(1)波长:
在波动中,对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离。
波长通常用表示。
(2)周期:
波在介质中传播一个波长所用的时间。
波的周期与传播的介质无关,取决于波,波从一种介质进入另一种介质周期不会改变。
周期用T表示。
(3)频率:
单位时间内所传播的完整波(即波长)的个数。
周期的倒数为波的频率。
波的频率就是质点的振动频率。
频率用f表示。
(4)波速:
波在单位时间传播的距离。
机械波的波速取决于介质,一般与频率无关。
波速用V表示。
(5)波速和波长、频率、周期的关系:
①经过一个周期T,振动在介质中传播的距离等于一个波长,所以波速为
②由于周期T和频率f互为倒数(即f=1/T),所以上式可写成
此式表示波速等于波长和频率的乘积。
典型题目
波的波速、波长、频率、周期和介质的关系:
1简谐机械波在给定的媒质中传播时,下列说法中正确的是()
A.振幅越大,则波传播的速度越快;
B.振幅越大,则波传播的速度越慢;
.在一个周期内,振动质元走过的路程等于一个波长;
D.振动的频率越高,则波传播一个波长的距离所用的时间越短。
2关于机械波的概念,下列说法中正确的是()
(A)质点振动的方向总是垂直于波的传播方向
(B)简谐波沿长绳传播,绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等
()任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长
(D)相隔一个周期的两个时刻的波形相同
判定波的传播方向与质点的振动方向
3一简谐横波在x轴上传播,在某时刻的波形如图1所示。
已知此时质点F的运动方向向下,则
A.此波朝x轴负方向传播
B.质点D此时向下运动
.质点B将比质点先回到平衡位置
D.质点E的振幅为零
4简谐横波某时刻的波形图如图10所示。
由此图可知()
A.若质点a向下运动,则波是从左向右传播的
B.若质点b向上运动,则波是从左向右传播的
.若波从右向左传播,则质点向下运动
D.若波从右向左传播,则质点d向上运动
已知波的图象,求某质点的坐标
5一列沿x方向传播的横波,其振幅为A,波长为λ,某一时刻波的图象如图11所示。
在该时刻,某一质点的坐标为(λ,0),经过周期后,该质点的坐标:
A.B.,-A.λ,AD.
6一列简谐横波向右传播,波速为v。
沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点,如图15所示。
某时刻P、Q两质点都处于平衡位置,且P、Q间仅有一个波峰,经过时间t,Q质点第一次运动到波谷。
则t的可能值()
A.1个B.2个
.3个D.4个
已知波的图象,求波速
7一列简谐波沿一直线向左运动,当直线上某质点a向上运动到达最大位移时,a点右方相距0.15的b点刚好向下运动到最大位移处,则这列波的波长可能是()
A.0.6B.0.3
.0.2D.0.1
练习
1如图,一列沿x轴正方向传播的简谐横波,振幅为2,波速为2/s。
在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4(小于一个波长),当质点a在波峰位置时,质点b在x轴下方与x轴相距1的位置。
则()
(A)此波的周期可能为0.6s
(B)此波的周期可能为1.2s
()从此时刻起经过0.5s,b点可能在波谷位置
(D)从此时刻起经过0.5s,b点可能在波峰位置
2.一列沿x轴方向传播的简谐横波,某时刻的波形如图所示。
P为介质中的一个质点,从该时刻开始的一段极短时间内,P的速度和加速度的大小变化情况是( )
A.变小,变大
B.变小,变小
.变大,变大
D.变大,变小
3.一列间谐横波沿直线由A向B传播,A、B相距0.45,右图是A处质点的振动图像。
当A处质点运动到波峰位置时,B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动,这列波的波速可能是()
A.4.5/sB.3.0/s.1.5/sD.0.7/s
4.一列简谐横波沿x轴正向传播,传到点时波形如图所示,再经0.6s,N点开始振动,则该波的振幅A和频率f为()
A.A=1f=5Hz
B.A=0.5f=5Hz
.A=1f=2.5Hz
D.A=0.5f=2.5Hz
5.一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示,t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。
若该波的周期T大于0.02s,则该波的传播速度可能是()
A.2/sB.3/s
.4/sD.5/s
6.在点有一波,t=0时刻开始向上振动,形成向右传播的一列横波。
t1=4s时,距离点为3的A点第一次达到波峰;t2=7s时,距离点为4的B点第一次达到波谷。
则以下说法正确的是()
A.该横波的波长为2
B.该横波的周期为4s
.该横波的波速为1/s
D.距离点为1的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末
7一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示,t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。
若该波的周期T大于0.02s,则该波的传播速度可能是()
A.2/s
B.3/s
.4/s
D.5/s
8、如图45,一简谐横波在x轴上传播,轴上a、b两点相距12。
t=0时a点为波峰,b点为波谷;t=0.5s时,a点为波谷,b点为波峰。
则下列判断中正确的是
A.波一定沿x轴正方向传播;
B.波长可能是8;
.周期可能是0.5s;
D.波速一定是24/s.
9、一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0时刻的波形如图49所示,已知在t=1.1s时刻,质点P出现第三次波峰,那么质点Q第一次出现波峰的时间是_______。
10一列横波如图21所示,波长,实线表示时刻的波形图,虚线表示s时刻的波形图.求:
(1)波速多大?
(2)若,波速又为多大?
(3)若,并且波速为3600/s,则波沿哪个方向传播?
四、
周期运动测试题
一、选择题
1、做匀速圆周运动的物体,物理量中不断改变的是-----------------------(A)
A.线速度B.角速度.周期D.转速
2、有质量相同的甲、乙两个物体,甲放在北京,乙放在赤道,考虑它们随地球自转做匀速圆周运动,则下面的说法正确的是-----------------------------------(D)
A、甲的角速度比乙大,它们的周期一样
B、甲的线速度比乙小,乙的角速度比甲大
、甲、乙的角速度和线速度都一样D、甲、乙的角速度和周期都一样
3.弹簧振子振动时,振子每次经过同一位置时,发生改变的物理量是--------()
A.位移B.回复力.速度D.加速度
4.关于振动和波,下列说法正确的是------------------------------------(A)
A.没有机械振动,就一定没有机械波
B.一个物体在做机械振动,就一定会产生机械波
.振的振动速度跟波速一定相同
D.由某振产生的波,它的频率跟振的频率不一定相同
5、如图所示,弹簧振子在光滑金属杆B、间做振动,0为平衡位置,B、间距为
20,B运动至的时间为1s,则以下说法正确的是---------------------(B)
A、从至再至振子做了一次全振动
B、振动周期为2s,振幅是10
、经过两次全振动,振子通过的路程为40
D、从B开始经过3s,振子通过的路程为40
6、如图所示,皮带传动装置,皮带轮和′上的三点A、B和,A=′=r,B=2r,则皮带轮转动时A、B、三点的情况是----------------------------------------------------(A)
A、VA=VB,VB>VB、ωA=ωB,VB>V
、VA>VB,ωB=ωD、ωA>ωB,VB=V
7、一水平的弹簧振子,以平衡位置点为中心,在A、B两点间作简谐振动,则---()
A、振子的速度减小时,位移也减小
B、振子的加速度减小时,速度值一定变小、振子的加速度减小时,速度值一定变大
D、振子的速度方向总是与加速度方向相同
8、在平静的湖面上漂着一小木条,现向湖中央扔一石子,圆形波纹一圈圈地向外传播,当波传到小木条处时,小木条将-----------------------------------------------------------(D)
A.随波纹漂向湖岸。
B.波纹传到小木条处,小木条仍不动。
.向波处漂动。
D.在原位置做上下振动。
.
9、有一列横波频率为3赫兹,波速是2.4米/秒,在这列波的传播方向上有相距40厘米的P、Q两点,则--------------------------------------------------------(B)
A、当P点向上通过平衡位置时,Q点将从波峰开始向下运动
B、当P点从波峰开始向下运动时,Q点将从波谷开始向上运动
、当P点向下通过平衡位置时,Q点将从波谷开始向上运动
D、当P点从波谷开始向上运动时,Q点将向上通过平衡位置
10、弹簧振子作简谐运动,在平衡位置两侧B、间振动,当时间t=0时,振子位于B点(如图),若规定向右的方向为正方向,则下图中哪一个图象表示振子相对平衡位置位移随时间变化的关系-------------------------------------------------------------------------------(A)
二、填空题
1、将地球看成是做匀速转动的圆球体,地球半径为6400k,则赤道上某点的线速度为V=_______,角速度________。
(7.27×10-5rad/s;465/s)
2、如图所示质点从A开始沿半径r=20的圆周做匀速圆周运动,角速度为,则经过时间t=s(小于一个周期),质点的位移大小为20.。
(1秒)
3、正常走动的钟表,其时针和分针都在做匀速成转动,分针角速度是时针角速度
的_____________倍。
(12)
4、振动物体的振幅大小反映了振动的,振动物体的周期和频率反映振动
的。
(强弱;快慢)
5、有一在光滑水平面上的弹簧振子,在B、之间做简谐振动,测得B之间距离为
20,振子在10s内完成5次全振动,则振动的振幅为,频率是Hz,振子在3s内通过路程为。
(0.1;0.5;0.6)
6、汽车车轮的直径是1.2,行驶的速率是43.2k/h,在行驶中车轮转动的角速度是,车轮的转速是转/分。
(20rad/s;191)
7、机械波产生和传播的两个条件是有____________和______________。
(波;介质)
8、一列声波在第一种均匀媒质中的波长为1,在第二种均匀媒质中的波长为2,且1=32,那么声音在这两种媒质中的频率之比f1:
f2=______,波速之比v1:
v2=__________。
(1:
1;3:
1)
三、作图题
1、如图所示为一皮带传动装置,O、Oˊ,分别为大轮和小轮的圆心。
请在图上标出点A的线速度方向和质点B的向心力方向
z,以32/s的速率沿x轴正方向传播。
在某时刻,x坐标为-7.0处的介质质点正好经过平衡位置向y轴正方向运动。
试在图中画出X1=-9至X2=+7范围内此时刻的波形图。
3、简谐波沿x轴传播,波速为50/s.t=0时的波形如图,处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动.画出t=0.5s时的波形图.
四、计算题
1、如图所示(甲)是一振的振动曲线,(乙)是该振在介质中形成的波在某一时刻的图像。
求:
(1)波长、波速、波中每一质点的振动频率;(4;0.1/s;2.5Hz)
(2)波从点传到A点所需的时间;(0.3s)
(3)波的图像中,B质点在该时刻的位移。
(2)
2、一个人在桥头用锤子敲打一下钢轨的一端,另一个人在桥头的另一端先后听到两个声音,若这两个声音时间间隔为2s,求:
(1)这两个声音的频率之比和波长之比。
(1:
1;17:
250)
(2)钢轨的长度。
(已知声音在空气中传播速度为340/s,在钢轨中传播速度为5000/s。
)
(729.6)
3、如图所示,一列横波沿直线传播,在传播方向上A、B两点相距
1.6,当波刚好到达B点时开始计时,已知4s内,A位置的质
点完成8次全振动,B位置的质点完成10次全振动。
求:
(1)这列波的波速为多大?
(2/s)
(2)波长为多长?
(0.8)
五上海十年高考周期运动
1.(2000)如图,沿波的传播方向上有间距均为1米的六个质点、、、、、,均静止在各自的平衡位置,一列横波以1米/秒的速度水平向右传播,时到达质点,开始由平衡位置向上运动,秒时,质点第一次到达最高点,则在4秒<<5秒这段时间内
(A)质点的加速度逐渐增大(B)质点的速度逐渐增大
()质点向下运动(D)质点f保持静止
2.(2001)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。
由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为且均匀分布的星球的最小自转周期T。
下列表达式中正确的是
(A)T=2π(B)T=2π
()T=(D)T=
3.(2001)如图所示,有四列简谐波同时沿x轴正方向传播,波速分别是v、2v、3v和4v,a、b是x轴上所给定的两点,且ab=l。
在t时刻a、b两点间四列波的波形分别如图所示,则由该时刻起a点出现波峰的先后顺序依次是图;频率由高到低的先后顺序依次是图。
ABD
4.(2002)如图所示,S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波,振幅为A,a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上,且ab=bc.某时刻a是两列波的波峰相遇点,c是两列波的波谷相遇点,则
A.a处质点的位移始终为2A
?
B.c处质点的位移始终为-2A
?
C.b处质点的振幅为2A
?
D.c处质点的振幅为2A
5.(2002)一卫星绕某行星做匀速圆周运动,已知行星表面的重力加速度为g行,行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81,行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫=3.6,行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行=60.设卫星表面的重力加速度为g卫,则在卫星表面有:
?
GMm/r2=mg卫
?
……
?
经过计算得出:
卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600.上述结果是否正确?
若正确,列式证明;若错误,求出正确结果.
6.(2003)关于机械波,下列说法正确的是
A.在传播过程中能传递能量
B.频率由波决定
.能产生干涉、衍射现象
D.能在真空中传播
7.(2003)细绳的一端在外力作用下从t=0时刻开始做简谐运动,激发出一列简谐横波。
在细绳上选取15个点,图1为t=0时刻各点所处的位置,图2为t=T/4时刻的波形图(T为波的周期)。
在图
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