第十届五一数学建模联赛.docx
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第十届五一数学建模联赛
2013第十届五一数学建模联赛
承诺书
我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与本队以外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。
我们参赛选择的题号为(从A/B/C中选择一项填写):
A
我们的参赛报名号为:
2013200072
参赛组别(研究生或本科或专科):
本科
所属学校(请填写完整的全名)四川农业大学
参赛队员(打印并签名):
1.魏其源
2.李卓
3.孙辉
日期:
2013年4月29日
获奖证书邮寄地址:
四川省雅安市雨城区四川农业大学旧区7舍117邮政编码625000
2013第十届五一数学建模联赛
编号专用页
竞赛评阅编号(由竞赛评委会评阅前进行编号):
评阅记录
评
阅
人
评
分
备
注
裁剪线裁剪线裁剪线
竞赛评阅编号(由竞赛评委会评阅前进行编号):
参赛队伍的参赛号码:
(请各参赛队提前填写好):
2013200072
2013第十届五一数学建模联赛
题目基于多元线性回归算法的检验测试结果的问题
摘要
本文围绕大学生体质健康评价问题进行了定量评估。
对大一新生体重对体质健康的影响问题、测试结果的可能的偏差问题、生源地对体质健康的影响问题、对一班同学的体质健康评价问题分别建立了数学模型,并对结果进行了分析。
※问题一提出了体重是体现体质健康的重要指标,给出了附表一的数据,要求分析出体重对体质健康的影响并找出附表一中1、2、3班可能的偏差结果。
首先,利用主成分分析,我们对大一新生的体重、身高等进行了分析。
由于要求检验测试结果的正确性和准确性,因此我们先把男生和女生分为两组,第二步采用典型相关分析,以一定的长度分别对身高进行分层,第三步把每一层身高进行线性回归作为自变量,把体重、出身日期、学生来源等其他数据作为因变量,利用多元线性回归,建立了一个适当的数学模型,第四步利用SPSS软件编程得到方程结果为:
;第四步,在每一层中随机抽取2组数据代入以上方程,综合考虑,找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差测试结果:
学号为120002120011120017120039120041120043120057的这7个人。
※问题二要求在不同生源地选取适当的样本,检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。
检验一个假设主要有五个步骤。
首先必须被明确。
其次选择适当的统计方法来检验假设。
第三,判断标准必须明确,并决定是否拒绝或不能拒绝(FTR)原假设
的基础。
第四,进行检验统计值并进行检验。
第五,从初始问题或调查问题的角度陈述结论。
※问题三要求根据附表2中项目评价标准,利用层次分析,建立体质健康评价模型,再运用模糊综合评判评价该校学生的体质健康状况,和对1班的30名同学进行体质健康评价。
首先我们对问题进行了层次分析,求出各因素在体质健康评价中的权重,得到评价矩阵,第二步基于模糊综合评判的矩阵组合运算求出最大数值的评语值作为综合评判结果。
※问题四就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书,其中包括提高体质健康水平的措施和手段,如何量化提高体质健康指标。
其实质就是综合考虑问题一、二、三,把该校学生体质健康指标低的方面进行强化。
关键词:
主成分分析层次分析综合评价典型相关分析多元线性回归SPSS模糊综合评判
1.问题重述
近年来,大学生的体质健康水平呈下降趋势。
中国大学生体质调查显示,2010年国民体质监测结果与1985年相比,肺活量下降了近10%;大学女生800米跑、男生1000米跑的成绩分别下降了10.3%和10.9%,立定跳远成绩分别下降了2.72厘米和1.29厘米;学生或者过重或者过瘦。
影响大学生的体质健康水平的原因很多,对大学生体质健康的评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。
学生体质健康状况已经纳入对学校整体工作的评价体系中,大学生的体质健康测试成为高等院校必须完成的任务。
各高校每年都会对在校大学生做体质健康测试,将测试的结果反馈教育部,并及时公布。
体质测试主要包括身体形态、身体机能、身体素质等方面,现有测试项目如下:
(1)身高、体重:
评定身体匀称度,反映生长发育水平及营养状况。
(2)肺活量:
测试人体呼吸的最大通气能力,反映了肺的容积和扩张能力。
(3)立定跳远:
通过测试人体的跳远能力,反映下肢爆发力及身体协调能力的发展水平。
(4)握力:
测试前臂及手部肌肉的力量,反映上肢肌肉力量的发展水平。
(5)坐位体前屈:
测试静止状态下躯干、腰、髋等关节可能达到的活动幅度,反映身体柔韧素质的发展水平。
(6)台阶试验:
测试在3分钟的定量负荷后心率变化情况,评定心血管功能,反映心肺机能水平。
(其中以上测试中握力这一项测试只针对于男生,坐位体前屈这一项测试只针对于女生)
我们对某高校大一新生36个班级共1000多名学生进行了体质与健康测试,测试的项目和结果见附件表1,由于测试过程中学生未能按照要求规范测试,导致测量结果中出现一些偏差,进而影响了体质健康的测试,附表2为大一新生各项测试评分标准,请回答下列问题:
问题1:
影响大一新生的体质健康状况的因素很多,体重是体现体质健康状况的重要指标,分析体重对体质健康的影响;在体质健康测试中,测试结果可能存在误差,在附表1中,有些测量数据不能反映同学的真实水平,根据附表1数据,请建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性,找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差测试结果,并说明理由。
问题2:
生源地是影响体质健康状况的因素,请在不同生源地选取适当的样本,试检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。
问题3:
目前,我国体能测试主要采用《国家体质健康标准》对学生体质进行评价,根据附表2中(男生:
sheet1;女生:
sheet2)项目评价标准,试建立体质健康评价模型,评价该校学生的体质健康状况,并对1班的30名同学进行体质健康评价。
问题4:
我国大多数高校学生体质健康合格率未达到国家要求,对于未达标的大一新生来说,就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书,其中包括提高体质健康水平的措施和手段,如何量化提高体质健康指标等问题。
2.模型的假设与符号说明
2.1模型的假设
因为附表一中数据组数太多,数据量太大,为了避免造成过多的误差并且方便数据的处理和计算,我们做出以下假设:
(1)处于大一阶段的学生发育情况基本稳定,假设出生日期对计算过程和结果的不产生影响;
(2)假设出生源的不同对问题一不产生影响;
(3)排除太低、太高和层次里面数据过于少的身高;
(4)每层随机抽取2组数据进行最后正确性和准确性的检验;
(5)对于男生,从158cm到190cm按每1cm为一个层次计算,例如:
;(6)对于女生,从150cm到174cm按每1cm为一个层次计算,例如:
。
2.2模型的符号说明
Y
大一新生的身高
V
评语集
X1
体重
V1
优秀
X2
肺活量
V2
良好
X3
台阶测试
V3
一般
X4
握力体重指数、坐位体前屈
V4
较差
X5
立定跳远
V5
差
U
因数集
A
各因素权重
U1
身高
μ
均数
U2
体重
σ
标准差
U3
肺活量
U4
握力体重指数、坐位体前屈
U5
立定跳远
3.问题的分析
3.1问题一和问题二的分析
问题一要求根据附表1数据,请建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性。
这里我们是先利用多元线性回归求出自变量和因变量之间的关系,然后带入每层数据进行分析,最后利用SPSS软件求出答案再与附表一比较得出正确性与准确性。
问题二实质上选择适当的统计方法来检验假设。
明确判断标准,并决定是否拒绝或不能拒绝(FTR)原假设
的基础。
最后进行检验统计值并进行检验。
3.2问题三的分析
经过分析,我们可以知道这个问题是综合考虑学生6项测试的结果后,带入《国家体质健康标准》进行比较得出结论。
故我们对着六个数据进行层次分析求出模糊关系矩阵,在运用模糊综合评判求出综合评判结果。
3.3问题四的分析
对于前3个问题综合考虑后,对与未达标的学生来说,就是找出他们的弱势项目进行加强训练以达到量化提高体质健康指标的要求。
4.模型的建立与求解
4.1问题一的建立与求解
问题一要求分析体重对体质健康的影响并找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差测试结果。
我们认为有以下个步骤组成:
步骤一:
利用主成分分析法找出自变量身高和因变量体重、肺活量等;
步骤二:
建立自变量与因变量之间的五元一次方程,通过SPSS软件算出各因变量前的系数,得到此方程;
步骤三:
把每层随机抽取的2个数据代入上述的五元一次方程,把对应数据与表中数据进行对比,找出差异数据。
4.1.1体重对体质健康的影响【1】
1)大多数学生的BMI分布于正常范围,但仍存在一定数量的超重或肥胖的学生,以及低体重学生.男生BMI较女生高;同时男生超重组及肥胖组所占百分数明显高于女生;
2)女生肺活量体重指数低体重组高于正常组;超重组低于正常组;
3)男生肺活量体重指数、握力指数低体重组高于正常组,而超重组和肥胖组低于正常组;台阶试验指数超重组和肥胖组低于正常组;立定跳远超重组也显著低于正常组。
4.1.2数据的预处理
经过对数据的分析,我们发现某些数据对改建模影响不大且处理异常麻烦,在此我们忽略少数异常数据。
(1)对于数据中出现过大、过小的或者自变量变化范围内部某范围数据太少的数据,本文直接忽略掉此种异常数据,只代入比较正常的数据。
(2)目标函数的确立:
4.1.3检验测试结果的正确性和准确性
根据附表一种给出的数据,为了能更准确而又快捷的计算出自变量身高和因变量体重、肺活量等得关系,首先,我们排除了排除太低、太高和层次里面数据过于少的身高,在剩下的每层数据中随机选出2个数据后得到表格:
附表一。
将附表一的数据代入目标函数,编写SPSS软件得到目标函数的系数如下图所示:
进一步,得到关于自变量身高与因变量体重、肺活量等的函数关系:
代入每层数据得到对应数据,综合男生女生考虑,发现有差异的数据为学号为120002120011120017120039120041120043120057的这7个人。
4.2问题二的建立与求解
问题二要求检验不同地区学生的体能健康的差异性,我们分别在八个不同地区随机抽出四位,得到附表二。
检验一个假设主要有五个步骤。
首先必须被明确。
其次选择适当的统计方法来检验假设。
第三,判断标准必须明确,并决定是否拒绝或不能拒绝(FTR)原假设
的基础。
第四,进行检验统计值并进行检验。
第五,从初始问题或调查问题的角度陈述结论。
t检验
(1)t分布的背景
从均数为μ,标准差为σ的正态分布的总体中,随机抽取一个含量为n的样本,样本均数为
,理论证明:
服从均数为μ,标准差为
的正态分布,对其进行标准化,表达式
,服从标准正态分布,由于σ未知,用样本标准差s代替,表达式
所服从的分布为t分布
(2)t分布的特点
T分布类似于标准正态分布,以0为中心,左右两侧对称,中间面积大,两侧面积小,像一个“钟形”曲线,曲线下的面积为1,理论证明,当样本含量趋于无穷时,t分布即为标准正态分布,对任意给定的概率σ,总对应一个点,在这个点的左侧的面积为
,这个点在统计学上称为界点,常用
表示,从
包含了总体1-σ的个体,σ常取值0.05,0.01
(3)t检验的基本思想
有一个服从正态分布的整体,研究者想知道总体均数是否为
,于是从中随机抽取一个样本,若总体均数为
,不妨取σ=0.05,则t=
服从t分布,t值应位于
,否则有理由怀疑
(2)t检验的基本步骤
第一步建立假设并确定检验水准
假设有两种:
1)检验假设
(hypothesistobetested)
;
2)备择假设
(alternativehypothesis)
;
常取σ=0.05或σ=0.01
第二步选用统计方法,计算统计量
t=
第三步计算p值和作出推断结论
如t>
则p<σ,认为
不成立,否则不拒绝
而本题中给出8个地区若干名学生的各项健康指标,根据评判标准准确的算出每位学生的健康总体水平(总分),再利用随机抽样调查的方法分别从1至8个地区抽取4人(两男两女),再取每个地区中4个人的平均分数作为标准,其数据分别为:
253.5220246.25222.5225234185264.5
经计算:
=231.34375,s=22.95,n=8
t=0.515,查t界值表
t<
p<0.05,所以可以认定学生的健康体质与地区没有显著差别
4.3问题三的建立与求解
问题三要求对一班30名中的其中一位同学进行健康体质评价,我们分析题目后采用层次分析的方法。
(1)取因素集U={身高u1,体重u2,肺活量u3,握力体重指数(或坐位体前屈)u4,立定跳远u5};
(2)取评语集v={优秀v1,良好v2,一般v3,较差v4,差v5};
(3)确定各因素的权重A=[0.2,0.25,0.15,0.3,0.1];
(4)确定模糊综合评判矩阵,对每个因素UI做出评价。
①U1比如有专业评审人员打分来确定:
上式表示,参与打分的人员中,有10%的人认为身高重要,50%的人认为身高较为重要,40%的人认为身高一般重要,认为身高不太重要和不重要的人为0.用同样的方法对其他因素进行评价。
②同理可得:
③以
为第i行构成评价矩阵
它是从因素集U到评语集V的一个模糊关系矩阵。
进一步,运用模糊综合评判,进行矩阵合成运算:
=[0.18,0.2925,0.25,0.045,0.01]
最后,取数值最大的评语作为综合评判结果,则评判结果为身体健康良好。
同理可得剩余的29名同学身体健康情况见附录。
4.4问题四的求解
由于问题要求我们写一份报告书,故不需要建立模型,直接给出建议就行。
4.4.1提高体质健康的措施和手段【2】
(1)台阶测试:
长跑、足球、篮球、游泳、滑冰、健美操、自行车和跳绳等耐力运动项目都能够使心血管系统的机能得到明显改善,提高台阶测试得到水平,进而提高体质健康的水平。
(2)1000米跑(男)、800米跑(女)
①匀速跑800-1500米:
整个过程都以均匀的速度跑;
②中速跑500-1000米:
要跑的轻松自然,动作协调,放开步子跑;
③重复跑:
反复跑几个段落,如200米、400米或800米等,中间休息时间较长。
跑的距离、重复次数、快慢强度都可以根据自己的情况而定发展速度耐力;
④加速跑40-60米:
反复跑,中间有较短时间的间歇;
⑤变速跑1500-2500米:
要求快跑与慢跑结合,如采用100米慢跑、100米快跑或100米慢跑、200米快跑等方法的交替进行,发展速度耐力;
⑥越野跑:
利用自然地形条件练习,如在公路、田野或山坡,上下坡跑练习,可以发展耐力、灵敏、弹跳等素质;
⑦跑台阶、跑楼梯练习;
⑧篮球、足球等项目比赛。
(3)肺活量:
经常运动的人比一般人的肺活量要大,呼吸次数、呼吸深度、肺活量和肺通气量这四个指标都会出现良好的变化。
长跑、游泳、健美操、跳绳、跑楼梯、长距离竞走、篮球和足球等项目的锻炼都是提高人体肺活量的有效方法。
(4)50米跑
50米跑尸国际上通用的测试项目,通过较短距离的高强度跑测试速度素质。
速度素质可以反映人体中枢神经系统的机能状态和神经与肌肉的调节机能,也可以综合地反映人体的爆发力、灵敏、反应、柔韧等素质。
其锻炼方法有:
①小步跑:
体会前脚掌快速扒地的动作和上下肢的轻松协调配合,
高抬腿跑:
抬高大腿高抬的幅度,增强腿部力量和动作频率,
后蹬跑:
体会、纠正后蹬用力不充分和“坐着跑”等缺点,增强腿部力量;
②小步跑转入加速跑,约50-60米,
高抬腿跑转入快速跑,约50-60米,
后蹬腿跑转入快速跑,约50-30米;
③顶风跑、顺风跑、上坡跑、下坡跑;
④30米、50米计时跑;
⑤重复跑60-80米,以中等速度反复练习。
(5)立定跳远
立定跳远是发展下肢肌肉力量、腰腹力量、协调性及跳跃能力的指标之一,是测试爆发力的项目,爆发力要求在最短时间内发展最大的力量。
爆发力的大小不仅取决于力量,而且取决于力量和速度的结合。
它在人们日常生活、劳动中有重要意义的作用。
采用快速力量的各种跳跃练习以及负重练习,能够有效地发展腿部肌肉力量和肌肉速度,提高弹跳能力。
①深蹲跳:
全蹲下去,双腿同时用力向上跳起,连续做;
②单脚跳:
用左脚连续向上或向前跳一定的次数,再换右脚做连续跳;
③多级跨步跳:
连续以最少的步数,跨出最远的距离;
④多级蛙跳:
屈膝半蹲,上体稍前倾,双脚同时用力蹬地,充分伸直骻、膝、踝三关节,同时两臂迅速上摆。
身体向前跃出,双去洗落地缓冲后再接着向前跳;
⑤跳台阶:
原地双脚起跳,跃上台阶或其他物体,然后再跳下,反复进行;
⑥跳绳:
各种方式、方法的跳绳练习;
⑦身体负重:
肩负杠铃或沙包、腰或腿搬沙包,身穿沙衣等做各种跳跃练习。
(6)坐位体前屈
坐位体前屈是用于反映人体柔韧性的测试项目。
柔韧性是指人体完成动作时,关节、肌肉、肌腱和韧带的伸展能力。
一个人的韧性程度越好,表示其关节的活动幅度越大,关节灵活性越强。
柔韧素质与健康的关系极为密切,柔韧性的提高,对增强身体的协调能力,更好地发挥力量、速度等素质,提高技能和技术,防止运动创伤等都有积极的作用。
①正压腿:
一腿直立,另一腿举起放于高度适当的高物上,身体正对高腿,上体向前尽量用胸部贴腿,双膝不得弯曲,复原姿势后连续再做;
②侧压腿:
一腿直立,另一腿举起放于高度适当的高物上,身体侧对高腿,上体尽量侧屈,用头的一侧贴腿,不要前倾或后仰,复原姿势后连续再做;
③正踢腿:
直立,两臂平举,左脚向前迈出一小步,右脚绷脚面伸直,急速有力的向上踢脚,落下时要有控制。
两腿交替练习;
④并腿体前屈:
双腿并立,上体前屈,双手触地,上体与腿尽量贴近,复原姿势后连续再做。
4.4.2量化提高体质健康【3】
1.明确锻炼目标
每个人参加体育锻炼的具体目标是不尽相同的,而不同的目的和目标,对锻炼内容、方法的选择和运动负荷的安排有不同的要求和做法。
因此,在制定锻炼方案时,首先要明确锻炼的目的,确定出一个切合实际的锻炼目标这样可以克服锻炼的盲目性,加强自觉,提高锻炼的积极性。
2.合理安排锻炼时间
根据学校特点,在制定学生锻炼计划时,一般是以一学年或一学期为锻炼周期,以此来确定每周课外的锻炼次数及每次锻炼的时间。
学生每天在校应保证有1小时或再多一些的体育锻炼时间,除按时参加学校统一安排的早操、课间操、体育课和课外体育锻炼活动外,在没有体育课的当天下午课后,还应自行安排锻炼,养成自觉锻炼的好习惯。
3.合理选择锻炼内容
体育锻炼内容、方法不同,对人体产生的影响也不尽相同。
不同的内容和方法具有各自的特征,有的可以提高某项运动素质,增进健康:
有的可以促进身体正常发育,形成良好的体型:
有的可以强身娱乐,调节精神,丰富文化生活:
有的可以防病、治病、消除生理功能障碍:
有的可以增强心肺功能;有的可以增长肌肉力量。
在练习的方法上要注意不同运动素质之间以及运动素质练习与其它练习的有机结合。
同时,还必须选择搭配增强心肺功能的锻炼内容,如跑步、打篮球、踢足球、游泳、滑冰、韵律操等。
只有这样合理搭配锻炼内容,才能收到好的锻炼效果。
4.合理安排运动负荷
运动负荷是指身体练习时人体的生理负荷。
负荷过大过小都不能对人体产生良性刺激。
负荷过小,锻炼效果不明显:
负荷过大,则会影响健康,甚至造成运动损伤。
只有恰当合理地安排运动负荷,才能取得最佳的锻炼效果。
5.模型的评价
本文根据影响大一新生的体质健康状况的因素,合理的进行了假设,运用层次分析综合评价,简化了大量数据的运算,思路比较清晰,模型恰当,得出的方案相对合理,使问题得到了比较合理的解决;成功的使用了多元线性回归和模糊综合评判,使模型的建立和求解得以顺利进行。
但是,由于数据庞大,对程序的要求很高,尽管经过了检验,但结果依然比较粗糙,有待进一步的改进。
6.参考文献
【1】河北理工大学体育部唐山,
2013.4.29
【2】佚名豆丁网,2013.4.31
【3】佚名知网空间,2013.5.1
7.附录
7.1.1问题一男女生抽取出的随机样本
157
82.1
4479
52
63.5
1.86
157.3
44.9
2986
55
41.1
2.19
158.5
54.7
3414
52
34.5
1.87
158.8
67.2
3252
42
8.4
1.88
159.3
57.1
3217
47
45
1.88
159.5
57
3488
51
45.5
1.87
160
44.6
2891
47
37.8
1.88
160.8
55.9
3031
48
39.5
2.11
161
45.6
2524
41
34.8
2.1
161.8
52
3792
47
48.4
2.21
162.1
55.6
3590
58
39.2
2.14
162.2
61.9
3022
49
54.7
2.08
163
82.6
4363
67
41.5
2.05
163.5
58.4
3988
52
48.8
1.93
164
63.4
3301
55
32
1.97
164.5
72.1
3533
63
51.7
2.14
165.2
64.2
4370
42
38.2
2.42
165.5
50.7
2139
57
35.3
2.13
166.1
68.5
4569
62
53.7
2.32
166.6
78.7
3862
41
54.1
2.18
167
71
3809
50
50.4
1.98
167.2
71
3651
63
43.2
1.95
168
58.8
4052
46
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