公务员抽屉原理练习题挑袜子.docx
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公务员抽屉原理练习题挑袜子
公务员抽屉原理练习题挑袜子
规律:
用苹果数除以抽屉数,若除数不为零,则“答案”为商加1;
若除数为零,则“答案”为商
抽屉原则一:
把n个以上的苹果放到n个抽屉中,无论怎么放,一定能找到一个抽屉,它里
面至少有两个苹果。
抽屉原则二:
把多于mxn个苹果放到n个抽屉中,无论怎么放,一定能找到一个抽屉,它
里面至少有个苹果。
一、基础训练。
1、把98个苹果放到10个抽屉里,无论怎么放,我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉,
它里面至少有______个苹果。
98÷10=9?
?
8
2、1000只鸽子飞进50个巢,无论怎么飞,我们一定能找到一个含鸽子最多的巢,它里面
至少有_______只鸽子。
1000÷50=20
3、从8个抽屉里拿出17个苹果,无论怎么拿,我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉,从
它里面至少拿出______个苹果。
17÷8=2?
?
1
4、从______个抽屉中拿出25个苹果,才能保证一定能找出一个抽屉,从它
当中至少拿出7个苹果。
25÷=6?
?
二、拓展训练。
1、六班有49名学生,数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外,均在86
分以上后就说:
“我可以断定,本班至少有4人成绩相同”。
王老师说的对吗?
为什么÷15=3?
?
1
86,,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100十五个数
2、从1、2、3?
?
,100这100个数中任意挑出51个数来,证明这51个数中,一定有
2个数互质
任一个奇数都可以和偶数成互质数50个偶数,任意挑出51个数来必会有奇数与偶数
有两个数的差是50
?
?
50组若取51个每组可取1个共50个,另一个任意取一个,就能组成差是50
51÷50=1?
?
1
3、圆周上有2000个点,在其上任意地标上0、1、2?
?
、1999,求证:
必然存在一点,与它紧相邻的两个数和这点上所标的三个数之和不小于2999.
*2000÷2=1999000
1999000÷2000*3=
4、有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号,证明:
在200个信号
中至少有四个信号完全相同。
4*4*4=64
200÷64=3?
?
8
5、试卷上有4道题,每题有3个可供选择的答案,一群学生参加考试,结果对于其中任何
三人都有一道题目的答案互不相同,问:
参加考试的学生最多有多少人?
6、一次数学竞赛,有75人参加,满分为20分,参赛者得分都是整数,75人的总分是980分,至少有几分得分相同?
7、某校六年级学生有31人是四月份出生的,请证明:
至少有两人在同一天出生。
1÷30=1?
?
1
8、袋子里有四种不同颜色的小球,每次摸出2个,要保证10次所摸得的结果是一样的,至少要摸多少次?
÷=6
÷6=9?
?
1
9、一副扑克牌共有54张,从中取出多少张,才能保证其中必有3种花色。
÷4=2?
?
1
9+2=11
10、图书角剩下科技书和文艺书各4本,现在有4个学生来借阅,每人从中借2本,请你证明,必有两名学生借阅的图书完全相同。
11、在一条长100米的小路一旁种上101棵小树,不管怎么种,至少有两棵树苗之间的距离不超过1米。
12、六年级有男生57人,证明:
至少有两名男生在同一个星期过生日。
57÷52=1?
?
5
14、19朵鲜花插入4个花瓶里,证明:
至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花。
19÷4=4?
?
3
13、某旅行团一行50人,随意游览甲、乙、丙三地,至少要有多少人游览的地方完全相同?
50÷3=16?
?
2
公务员考试行测抽屉原理问题及真题解读
“任意367个人中,必有生日相同的人。
”
“从任意5双手套中任取6只,其中至少有2只恰为一双手套。
”
“从数1,2,...,10中任取6个数,其中至少有2个数为奇偶性不同。
”......
大家都会认为上面所述结论是正确的。
这些结论是依据什么原理得出的呢?
这个原理叫做抽屉原理。
它的内容可以用形象的语言表述为:
“把m个东西任意分放进n个空抽屉里,那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。
”
比如一年最多有366天,因此在367人中至少有2人出生在同月
同日。
这相当于把367个东西放入66个抽屉,至少有2个东西在同一抽屉里。
那么对于公务员考试,抽屉原理有哪些应用呢?
让我们来看一道国国家公务员考试真题。
:
有红、黄、蓝、白珠子各10粒,装在一只袋子里,为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同,应至少摸出几粒?
A.B.C.D.
这是一道典型的抽屉原理,只不过比上面举的例子复杂一些,仔细分析其实并不难。
解这种题时,要从最坏的情况考虑,所谓的最不利原则,假定摸出的前4粒都不同色,则再摸出的1粒一定可以保证可以和前面中的一粒同色。
因此选C。
传统的解抽屉原理的方法是找两个关键词,“保证”和“最少”。
保证:
5粒可以保证始终有两粒同色,如少于5粒,我们取红、黄、蓝、白各一个,就不能“保证”,所以“保证”指的是要一定没有意外。
最小:
不能取大于5的,如为6,那么5也能“保证”,就为5。
这种传统的解抽屉原理的方法对于一部分考生很容易理解,但是对于有些考生接受起来就要相对困难,这并不是智商的差异,而是人的思维方式不同,接受新事物新方法的能力也不同。
所以在这里,本文再介绍一种用寓言故事解决抽屉原理问题的方法。
传说很久以前,古希腊有一位智者被囚禁于敌对国家的城池中,这个国王为了考验智者的聪明才智,给了智者一个装有不同颜色小球的袋子,要求智者每天给国王献上一个小球,但是
如果小球的颜色与之前献上小球的颜色相同,便处死智者。
智者回去摊开所有小球将其按不同的颜色归类,发现一共有16种颜色的小球,他便每天献上一个不同颜色的小球,而国王便将每天献上的小球摆在书桌上,以检验有无重复的颜色。
在这些日子里,智者凭借出色的智谋,将重要的情报通知到祖国,半个月后大兵压境,一举踏平了敌国,智者成为了破敌的最大功臣。
故事看起来很简单,但却给了我们一种考虑问题的方式。
当我们拿到一个抽屉原理的题目的时候,就可以去设想这样的一个情景:
国王将你关押,给你一袋球,发给国王,当国王拿到两个同色的球时就处死你,问你怎么发给国王?
所以你很快就能得到上面2004年国家公务员考试行政职业能力测验真题的答案。
再让我们看一道真题的例子:
:
从一副完整的扑克牌中至少抽出张牌,才能保证至少张牌的花色相同。
A.1B.C.D.4
同样设想情景:
国王将你关押,给你一副牌,每天发一张给国王,当国王拿到6张相同的花色时就处死你,问你怎么发给国王?
这时别无选择的你只能拖延时间,那么肯定要先抽俩王,然后每花色抽5张,这样一共能够拖延22天,而第23张便是我们的答案。
选C。
这样换位思考的方法,对于一部分理解传统方法有困难的考生应该会有帮助。
其实解决一道题目可以有很多种方法,有很多种思维方式,为了能将题目做的又快又好,我们可以动用我们能够利用的一切资源,包括身边的例子、寓言故事等等,找到最适合自己理解题目的方法,将题目做对,从而战胜公务员考试。
一、抽屉问题原理
抽屉原理最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱运用于解决数学问题的,所以又称为“迪里赫莱原理”,也被称为“鸽巢原理”。
鸽巢原理的基本形式可以表述为:
定理1:
如果把N+1只鸽子分成N个笼子,那么不管怎么分,都存在一个笼子,其中至少有两只鸽子。
证明:
如果不存在一个笼子有两只鸽子,则每个笼子最多只有一只鸽子,从而我们可以得出,N个笼子最多有N只鸽子,与题意中的N+1个鸽子矛盾。
所以命题成立,故至少有一个笼子至少有两个鸽子。
鸽巢原理看起来很容易理解,不过有时使用鸽巢原理会得到一些有趣的结论:
比如:
北京至少有两个人头发数一样多。
证明:
常?
ahref=“http:
///fanwen/shuoshuodaquan/”target=“_blank”class=“keylink”>说耐贩⑹?
5万左右,可以假定没有人有超过100万根头发,但北京人口大于100万。
如果我们让每一个人的头发数呈现这样的规律:
第一个人的头发数为1,第二个人的头发数为2,以此类推,第100万个人的头发数为100万根;由此我们可以得到第100万零1个人的头发数必然为1-100万之中的一个。
于是我们就可以证明出北京至少有两个人的头发数是一样多的。
定理2:
如果有N个笼子,KN+1只鸽子,那么不管怎么分,至少有一个笼子里有K+1只鸽子。
举例:
盒子里有10只黑袜子、12只蓝袜子,你需要拿一对同色的出来。
假设你总共只能拿一次,只要3只就可以拿到相同颜色的袜子,因为颜色只有两种,而三只袜子,从而得到“拿3只袜子出来,就能保证有一双同色”的结论。
二、公务员考试抽屉问题真题示例
在历年国家公务员考试以及地方公务员考试中,抽屉问题都是重要考点,下文,华图通过经典例题来分析抽屉原理的使用。
例1:
从1、2、3、?
、12中,至少要选个数,才可以保证其中一定包括两个数的差是7?
A.B.10C.D.
解析:
在这12个数中,差是7的数有以下5对:
、、、、。
另有两个数6、7肯定不能与其他数形成差为7的情况。
由此构造7个抽屉,只要有2个数取自一个抽屉,那么他们的差就等于7。
从这7个抽屉中能够取8个数,则必然有2个数取自同一个抽屉。
所以选择D选项。
例2:
某班有37名同学,至少有几个同学在同一月过生日?
解析:
根据抽屉原理,可以设3×12+1个物品,一共是12个抽屉,则至少有4个同学在同一个月过生日。
熟练掌握抽屉原理,能有效提高数量关系中抽屉原理相关问题的解答速度,这对于寸秒寸金的行测考试来说是非常有利的。
1.某专业有学生50人,现开设有甲、乙、丙三门选修课。
有40人选修甲课程,36人选修乙课程,30人选修丙课程,兼选甲、乙两门课程的有28人,兼选甲、丙两门课程的有26人,兼选乙、丙两门课程的有24人,甲、乙、丙三门课程均选的有20人,问三门课程均未选的有多少人?
A.1人B.2人C.3人D.4人
2.如图所示,长方形ABCD的两条边长分别为8m和6m,四边形OEFG的面积是4m2,则阴影部分的面积为?
A.3m2B.2m
2
C.2m2D.20m2
3.某高校对一些学生进行问卷调查。
在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试参加的有46人,不参加其中任何一种考试的有15人。
问接受调查的学生共有多少人?
A.120B.144
C.177D.192
4.如图所示,X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。
它们部分重叠放在一起盖在桌面上,总共盖住的面积为290。
且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。
问阴影部分的面积是多少?
A.1B.
16
C.1D.18
5.三位专家为10幅作品投票,每位专家分别都投出了5票,并且每幅作品都有专家投票。
如果三位专家都投票的作品列为A等,两位专家投票的列为B等,仅有一位专家投票的作品列为C等,则下列说法正确的是。
A.A等和B等共6幅B.B等和C等共7幅
C.A等最多有5幅D.A等比C等少5幅
6.黑色布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的袜子各三只,如果闭上眼睛从布袋中拿袜子,保证拿到两双袜子,那么至少得拿多少只?
A.B.C.D.8
7.一个口袋中有50个编上号码的相同的小球,其中编号为1、2、3、4、5的各有10个。
一次至少要取出多少小球,才能保证其中至少有4个号码相同的小球?
A.20个B.25个C.16个D.30个
8.10个足球队之间共赛了11场,赛得最多的球队至少赛了几场?
A.B.C.D.5
9.某学校1999名学生去游故宫、景山和北海三地,规定每人至少去一处,至多去两地游览,那么至少有多少人游的地方相同?
A.3B.18C.24D.334
10.将104张桌子分别放到14个办公室,每个人办公室至少放一张桌子,不管怎样分至少有几个办公室的桌子数是一样多?
A.B.C.D.无法确定
1.B。
中公解析:
根据题干叙述选修甲课程的对应为集合A=40,选修乙课程的对应为集合B=36,选修丙课程的对应集合C=30。
兼选甲、乙的对应为A∩B=28,兼选甲、丙的对应为A∩C=26,兼选乙、丙的对应为B∩C=24。
甲、乙、丙均选的对应为A∩B∩C=20。
三门课程均未选的对应为50-A∪B∪C。
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=40+36+30-28-26-24+20=48
三门均未选的有50-A∪B∪C=50-48=2人。
2.B。
中公解析:
矩形ABCD的面积为8×6=48m2,阴影部分面积等于ABCD面积-空白部分面积。
三角形BDF面积对应为X,三角形AFC面积对应为Y,则空白部分面积对应为X∪Y,四边形OEFG面积对应为X∩Y。
选择容斥原理1,X∪Y=X+Y-X∩Y;所求为48-X∪Y。
6.B。
中公解析:
求取物品的件数,可从最差情况考虑。
两双颜色相同,最差情况是把一种颜色的袜子全部都拿出来,另外两种颜色都只拿出一只,再拿出来一只必然会与先前拿出来的配成一双,即一共拿出3+2+1=6只。
7.C。
中公解析:
要求取多少球→求取物品的件数,考虑最差情况。
要保证至少有4个号码相同,最差的情况:
1、2、3、4、5每个号码各取了3个,这时再取一个,一定有一个号码有4个,所以一共要取5×3+1=16个小球。
8.A。
中公解析:
求同一抽屉中最多的物品数,利用抽屉原理解题。
因为每场球赛有2个球队参加,所以11场球赛共有11×2=22队次参加,把10个足球队看成10个抽屉,由于22÷10=2……2,根据抽屉原理2,赛得最多的球队至少赛了2+1=3场比赛。
10.A。
中公解析:
求至少有几个办公室桌子数一样,即求有几个抽屉中物品一样多。
可从任意的办公室桌子不同构造抽屉。
若要让办公室中桌子数不同,可以每个办公室分别为1、2、3、4、…、13、14张,那么14个房间需要×14÷2=105张,因此只能有一个办公室中桌子数减少105-104=1张,故最少有2个办公室的桌子数是一样的。
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