Cfcpre考研数学复习计划数一数二数三.docx
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Cfcpre考研数学复习计划数一数二数三
生活需要游戏,但不能游戏人生;生活需要歌舞,但不需醉生梦死;生活需要艺术,但不能投机取巧;生活需要勇气,但不能鲁莽蛮干;生活需要重复,但不能重蹈覆辙。
-----无名
数学(三)
《高等数学》学习任务表:
任务名称
任务对应章节
任务对应知识点
习题章节
习题
大纲要求
学
习
任
务
1
第1章
第1节
映射与函数
函数的概念
函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
复合函数、反函数、分段函数和隐函数
初等函数具体概念和形式,函数关系的建立
习题
1-1
4
(1)
(2)(3)(7)(8)
(9)(10),
5
(1)
(2)(3)(4),
7
(1),8,9
(1)
(2),
13,15
(1)
(2)(3)(4),
17,18
1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.
5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念.
6.了解极限的性质,掌握极限的四则运算法则.
第1章
第2节
数列的极限
数列极限的定义
数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)
习题
1-2
1
(1)
(2)(4)(5)(7)(8)
第1章
第3节
函数的极限
函数极限的概念
函数的左极限、右极限与极限的存在性
函数极限的基本性质(唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质,函数极限与数列极限的关系等)
习题
1-3
1,2,3,4
第1章
第4节
无穷小与无穷大
无穷小与无穷大的定义
无穷小与无穷大之间的关系
习题
1-4
1,4,5,6,8
第1章
第5节
极限运算法则
极限的运算法则(6个定理以及一些推论)
习题
1-5
1
(1)
(2)(3)(4)(6)
(7)(10)(11)(12)
(14),2
(1)
(2),3
(1),
4
(1)
(2)(3)(4),
5
(1)(3)
学
习
任
务
2
第1章第6节
极限存在准则两个重要极限
函数极限存在的两个准则(夹逼定理、单调有界数列必有极限)
两个重要极限(注意极限成立的条件,熟悉等价表达式)
利用函数极限求数列极限
习题
1-6
1
(1)
(2)(4)(5)(6),
2
(1)
(2)
(3),4
(2)(3)(4)(5)
1.了解极限存在的两个准则,掌握利用两个重要极限求极限的方法.
2.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.
3.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.
4.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性.最大值和最小值定理.介值定理),并会应用这些性质.
第1章第7节
无穷小的比较
无穷小阶的概念(同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小)及其应用
一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法
习题
1-7
1,2,3
(1)
(2),4
(2)(3)
(4)
第1章第8节
函数的连续性与间断点
函数的连续性,函数的间断点的定义与分类(第一类间断点与第二类间断点)
判断函数的连续性和间断点的类型
习题
1-8
1,2
(1)
(2),3
(1)
(2)
(4),4,5
第1章第9节
连续函数的运算与初等函数的连续性
连续函数的、和、差、积、商的连续性
反函数与复合函数的连续性
初等函数的连续性
习题
1-9
1,3
(2)(4)(5)(6),
4
(1)(4)(5)(6),5,6
第1章第10节
闭区间上连续函数的性质
有界性与最大值最小值定理
零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)
习题
1-10
1,2,3,4
第1章
总复习题
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题一
1,2,3
(1)
(2),5,9
(1)
(2)(4)(5)(6),11,12,13
学
习
任
务
3
第2章第1节
导数概念
导数的定义、几何意义、力学意义
单侧与双侧可导的关系
可导与连续之间的关系
函数的可导性,导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质
按照定义求导及其适用的情形,利用导数定义求极限
会求平面曲线的切线方程和法线方程
习题
2-1
3,6
(1)
(2)(3),7,8,9
(1)
(2)(4)(5)(7),11,13,
14,16
(1),17,18
1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程.
2.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则.
3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.
第2章第2节
函数的求导法则
导数的四则运算公式(和、差、积、商)
反函数的求导公式
复合函数的求导法则
基本初等函数的导数公式
分段函数的求导
习题
2-2
2
(1)(6)(7)(9),3
(2)
(3),4,7
(1)(3)(6)
(8)(9),8(8)(9),9,
10
(1)
(2),
11
(2)(4)(6)(8)(9)
(10)
第2章第3节
高阶导数
高阶导数
n阶导数的求法(归纳法,莱布尼兹公式)
习题
2-3
3,4,9,10
(1)
(2),
11
(1)
(2)(3)(4)
学
习
任
务
4
第2章
第4节
隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
隐函数的求导方法,对数求导法
习题
2-4
2,3,4
1.会求分段函数的导数,会求反函数与隐函数的导数
2.了解微分的概念,导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.
第2章
第5节
函数的微分
函数微分的定义,几何意义
基本初等函数的微分公式
微分运算法则,微分形式不变性
习题
2-5
1,2,
3
(1)(4)(7)(8)(10),
4
(1)
(2)(3)(5)(7)(8),
5,6
第2章
总复习题二
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题二
1,2,3,6
(1)
(2),7,
8
(1)(3)(4)(5),
9
(1),11,14
学
习
任
务
5
第3章第1节
微分中值定理
费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义
构造辅助函数
习题
3-1
1,2,3,4,5,6,7,8,
9,11,12,13,15
1.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理,了解柯西(Cauchy)中值定理,掌握这三个定理的简单应用.
2.会用洛必达法则求极限.
第3章第2节
洛必达法则
洛必达法则及其应用
习题
3-2
1
(1)
(2)(3)(4)(5)(6)
(9)(12)(14)(15),
2,3,4
学
习
任
务
6
第3章第3节
泰勒公式
泰勒中值定理
麦克劳林展开式
习题
3-3
2,3,4,5,6,7,10
(1)
(2)
(3)
1.了解泰勒定理,掌握这个定理的简单应用.
2.掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.
第3章第4节
函数的单调性与曲线的凹凸性
函数的单调区间,极值点
函数的凹凸区间,拐点
渐近线
习题
3-4
3
(2)(3)(5)(6),4,5
(1)
(2)(3)(4),6,7,
9
(1)
(2)(3)(4)(5)(6),
10
(1)3),11,12,14,15
第3章第5节
函数的极值与最大值最小值
函数极值的存在性:
一个必要条件,两个充分条件
最大值最小值问题
函数类的最值问题和应用类的最值问题
习题
3—5
1
(1)
(2)(4)(5)(7)(8)(9)(10),
4
(1)
(2)(3),
5,6,7,8,9,10,
11,12,13,14
学
习
任
务
7
第3章第6节
函数图形的描述
利用导数作函数图形
函数
的间断点、
和
的零点和不存在的点,渐近线
由各个区间内
和
的符号确定图形的升降性、凹凸性,极值点、拐点
习题
3-6
1,3,4,5
1.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:
在区间
内,设函数
具有二阶导数.当
时,
的图形是凹的;当
时,
的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐近线.
2.会描述简单函数的图形.
第3章
总复习题三
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题三
1,2
(1),2
(2),4,5,6,9,
10
(1)(3)(4),11
(2)(3),12,14,17,19,20
学
习
任
务
8
第4章第1节
不定积分的概念与性质
原函数和不定积分的概念与基本性质(之间的关系,求不定积分与求微分或求导数的关系)
基本的积分公式
原函数的存在性、几何意义
习题
4-1
2
(1)
(2)(7)(10)(13)
(14)(17)(18)(19)
(21)(22)(24)(25),5
1.理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.
第4章第2节
换元积分法
第一类换元积分法(凑微分法)
第二类换元积分法
习题
4-2
2
(1)(3)(6)(9)(12)
(15)(18)(24)(26)
(30)(33)(36),
2(16)(21)(37)(39)
(42)(44)
第4章第3节分部积分法
分部积分法
习题
4-3
1,2,3,4,6,7,8,9,11,
12,14,16,17,18,20,
24
学
习
任
务
9
第4章
总复习题四
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题四
1,2,3,5,6,8,9,10,12,15,16,18,19,21,23,24,25,26,29,30,32,
33,35,36
1.了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式.
2.了解反常积分的概念,会计算反常积分.
第5章第1节
定积分的概念与性质
定积分的定义与性质(7个性质)
函数可积的两个充分条件
习题
5—1
3(3)(4),11,12
(2)(3),
13(5)
第5章第2节
微积分的基本公式
积分上限函数及其导数
牛顿-莱布尼兹公式
习题
5—2
2,3,4,5
(2)(3),
6(6)(12),7(4),8
(1),
9
(2),10,11,12
学
习
任
务
10
第5章第3节
定积分的换元法和分部积分法
定积分的换元法
定积分的分部积分法
习题
5—3
1(9)(10)(12)(13)(15)(18)(21)(22)(24),
2,3,5,6,7(7)(10)(13)
1.掌握定积分的换元积分法和分部积分法.
2.了解反常积分的概念,会计算反常积分.
第5章第4节
反常积分
无穷限的反常积分
无界函数的反常积分
习题
5—4
1(4)(10),2,3
第5章
总复习题五
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题五
1
(1)
(2)(4),2
(2)(4),
3
(1),4
(1)
(2),5
(1),
6,7,8
(1),10
(1)
(2)
(4)(8),11,12,14
学
习
任
务
11
第6章第1节
定积分的元素法
元素法
习题
6—2
1,2,3,4,5,6,7,
8
(2),11,12,15
(1)(3)(4)
1.会利用定积分计算平面图形的面积.旋转体的体积和函数的平均值,会利用定积分求解简单的经济应用问题.
第6章第2节
定积分在几何学上的应用
求平面图形的面积(直角坐标情形、极坐标情形)
旋转体的体积
第6章
总复习题
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题六
2,3,4
学
习
任
务
12
第7章第1节
微分方程的基本概念
微分方程的基本概念:
微分方程,微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解
习题
7—1
1
(1)
(2)(4)(5),2(3)(4),4
(2),5
(1),6
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
2.掌握变量可分离的微分方程,齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.
第7章第2节
可分离变量的微分
可分离变量的微分方程的概念及其解法
习题
7—2
1
(1)(3)(5)(6)(8),3,4,6
学
习
任
务
13
第7章第6节
高阶线性微分方程
n阶线性微分方程的形式
线性微分方程的解的结构:
齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质
习题
7—6
1
(1)
(2)(3)(4)(6)(8)
(9),4
(2)(3)(4)
1.会解二阶常系数齐次线性微分方程.
第7章第7节
常系数齐次线性微分方程
特征方程
特征方程的根与微分方程通解中的对应项
二阶常系数齐次线性微分方程的通解
习题
7—7
1
(1)(5)(7)(8)(10),
2
(1)
(2)(4)(5)
第7章第3节
齐次方程
一阶齐次微分方程的形式及其解法
习题
7—3
1
(1)(4)(5),2
(1),3
第7章第4节
一阶线性微分方程
一阶线性微分方程的形式和解法
习题
7—4
1
(1)(4)(8)(10),
2
(1)(5),
7
(1)
(2)(3)(4)
学
习
任
务
14
第7章第8节
常系数非齐次线性微分方程方程
二阶常系数非齐次线性微分方程,其中自由项为:
多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数
习题
7—8
1
(1)(3)(4)(5)(7)(9)(10),
2
(1)
(2)(4),6
1.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理,会解自由项为多项式,指数函数,正弦函数,余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.
2.会用微分方程解决一些简单的应用问题.
第7章
总复习题
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题七
1,2,3
(1)
(2)(3)(4)(7)(8)(9),
4
(1)(3)(4),7
《线性代数》学习任务表:
任务名称
任务对应章节
任务对应知识点
习题章节
习题
大纲要求
学
习
任
务
15
第1章第1节
n阶行列式的定义及性质
二阶行列式、三阶行列式的计算
n阶行列式的定义、性质(7个)
各类三角形行列式的计算
第1章
习题
7,8,9,10,11,12,14,15,16,17,18,20,21,23,25,26,28,29
1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.
2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.
3.会用克莱姆法则.
第1章第2节
n阶行列式的计算
计算n阶行列式的常用方法:
递推公式法、加边法、归纳法、性质、展开定理
范德蒙行列式的概念及其计算公式
各类分块三角形行列式的计算
第1章第3节
克拉默
(Cramer)法则
克拉默法则(非齐次线性方程组在系数行列式不等于零时的行列式的解法)
克拉默法则的推论及其等价命题(齐次线性方程组有非零解充分必要条件)
第1章
习题
31,32,33,37,42
学
习
任
务
16
第2章第1节
高斯消元法
矩阵的概念与表示符号
系数矩阵、增广矩阵,行简化阶梯矩阵
非齐次线性方程组有解的条件
齐次线性方程组有非零解的条件
第2章
习题
1,2,5,6,9,10,12,16,18,19,21,22,23,24,33,35,37,39
1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质,了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.
第2章第2节
矩阵的加法、数量乘法、乘法
矩阵的加法、数量乘法、乘法的运算律
单位矩阵、对角矩阵、上(下)三角矩阵的概念与性质
方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质
方阵的多项式
第2章第3节
矩阵的转置、对称矩阵
矩阵的转置运算的定义和运算律
对称矩阵和反对称矩阵的定义及充要条件
第2章第4节
可逆矩阵的逆矩阵
可逆矩阵的定义和逆矩阵的唯一性
伴随矩阵的定义,利用伴随矩阵求逆
矩阵可逆的充分必要条件及推论
可逆矩阵的运算律
第2章
习题
40
(1)(5),41
(1)(3),
42,43,44,45,46
第2章第5节
矩阵的初等变换和初等矩阵
初等行(列)变换的概念
初等矩阵的定义(符号表示)
初等变换和初等矩阵的性质
学
习
任
务
17
第2章第5节
矩阵的初等变换和初等矩阵
用初等变换求逆矩阵的方法:
初等行变换、初等列变换
第2章
习题
49,50,51,52,54,55
58
(1),61,62
(1)
(2)
(3),64
1.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.
2.了解分块矩阵的概念,掌握分块矩阵的运算法则.
第2章第6节
分块矩阵
分块矩阵的定义和运算:
加法、数量乘法、乘法、转置运算,可逆分块矩阵的逆矩阵
第3章第1节
n维向量及其线性相关性
n维向量的概念,n维实向量空间Rn的定义
向量的加法、数乘运算及其运算规则
向量的线性组合和线性表示的定义
向量组的线性相关、线性无关的定义
向量组线性相关性判定的几个定理
第3章
习题
1,3,5,7,8,9,10,11,12
1.了解向量的概念,掌握向量的加法和数乘运算法则.
2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.
3.理解向量组的极大线性无关组的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.
4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.
5.了解矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩的方法.
第3章第2节
向量组的秩及其极大线性无关组
向量组的秩的定义
两个向量组等价的定义
极大线性无关组的定义
定理3.4及推论1--3
第3章
习题
13(3),14,15,16,17,
18,19,21,23
第3章第3节
矩阵的秩
矩阵的行(列)秩的定义
矩阵的行(列)秩与初等变换的相关定理3.5--3.8
矩阵的秩的定义和两个判定的充要条件,定理3.9--3.10,用初等变换求矩阵的秩的方法
矩阵相加、相乘以后的秩的情况:
性质1-3
矩阵相抵(矩阵等价)的定义
第3章
习题
学
习
任
务
18
第3章第4节
齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构
齐次线性方程组的矩阵表示、向量表示
齐次线性方程组有非零解的充要条件
基础解系的定义,定理3.14
齐次线性方程组的一般解(通解)的解法
第3章
习题
28
(1),28
(2),31,32,
33,29
(1),29
(2),
30,34,35,36,37
1.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.
2.理解齐次线性方程组的基础解系的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.
3.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.
4.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.
第3章第5节
非齐次线性方程组有解的条件及解的结构
非齐次线性方程组有解的几个等价命题(定理3.15)和推论
非齐次线性方程组的解的性质
非齐次线性方程组的特解和一般解(通解)的解法
学
习
任
务
19
第5章第1节
矩阵的特征值和特征向量,相似矩阵
特征值、特征向量、特征多项式、特征矩阵、特征方程的定义
特征值和特征向量的性质:
定理5.1--5.2,性质1--2
相似矩阵的概念和性质,定理5.4
第5章
习题
1,2,4,5,6,8,9,15
1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念,掌握矩阵特征值的性质,掌握求矩阵特征值和特征向量的方法.
2.理解矩阵相似的概念,掌握相似矩阵的性质,了解矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.
3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
第5章第2节
矩阵可对角化的条件
矩阵可对角化的概念和充分必要条件:
定理5.5,定理5.6和推论
定理5.7--5.9(了解)
第5章
习题
16,18,20,21,22,23,
24,25
第5章第3节
实对称矩阵的对角化
实对称矩阵的特征值和特征向量的性质:
定理5.10--5.11
实对称矩阵对角化的方法:
定理5.12
学
习
任
务
20
第6章第1节
二次型的定义和矩阵表示,合同矩阵
二次型及其矩阵的定义
两矩阵合同的定义和性质
第6章
习题
1,2,3,4,7,8,9,10
(1)
(2)
1.了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换与合同矩阵的概念.
2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形.
3.理解正定二次型.正定矩阵的概念,并掌握其判别法.
第6章第2节
化二次型为标准形
标准二次型的概念
用正交变换法化二次型为标准形:
定理6.1
用配方法化二次型为标准形
第6章第3节
惯性定理和二次型的规范形
正(负)惯性指数的概念
惯性定理及推论
规范形
第6章
习题
18,21,22,25,26,27,
28,29
第6章第4节
正定二次型和正定矩阵
正定二次型和正定矩阵的定义及结论
实对称矩阵是正定矩阵的等价命题(定理6.4)、必要条件(定理6.5)、充要条件(定理6.6)
3月看完书一遍
4月数学课件上的练习题和总复习题
5月、6月李永乐复习全书ABC
7月660题
8.月9月400题
10月重新整理李永乐复习全书和660题、400题,做一遍回顾
11月冲刺、、、、
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