新北师大版五年级上册数学第五单元教案有修改痕迹.docx
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新北师大版五年级上册数学第五单元教案有修改痕迹
第五单元
单元教材分析
本单元是在学生认识了整体“1”,初步理解了分数的意义,能认、读、写简单的分数,会简单的同分母分数加减法,能初步运用分数表示一些事物以及解决一些简单的实际问题的基础上,进一步认识和理解分数。
单元教学目标
1、结合具体情景与直观操作,体验分数生产的实际背景,进一步理解分数,能正确用分数描述图形或简单的生活现象
2、认识真分数、假分数,理解分数与除法的关系,能正确进行假分数与带分数、整数的互化。
3、探索分数的基本性质,会进行分数的大小比较。
4、能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,能找出两个自然数的公因数和最大公因数,会正确进行约分和通分。
5、体会分数与现实生活的联系,初步了解分数在实际生活中的应用,提高综合运用数学知识和方法解决具体问题的能力,能运用分数知识解决一些简单的实际问题。
6、能积极参与操作活动,主动地观察、操作、分析和推理,体验数学问题的探索性和挑战性。
单元重难点
1、分数与除法的关系、分数的基本性质、公因数与公倍数、约分与通分、比较分数大小等知识;难点:
体会在不同整体下,同一分数表示的具体数量不一样的道理及分数的基本性质。
关键:
联系实际情境、借助直观,弄清分数与除法的关系。
2、学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、公因数与公倍数、约分与通分、分数的大小比较等知识。
3、学生善于形象思维,不善于抽象思维,对分数有一些现成的经验,对于分数的认识系统的认知。
课时安排:
共17课时
第1课时
教学内容:
分数的再认识
教学目标:
1、在具体的情境中,进一步认识分数,发展学生数感,体会数学与生活的密切联系。
2、结合具体的情境,进一步体会“整体”与“部分”的关系。
重点难点:
体会一个分数对应的“整体”不同,所表示的具体数量也不同。
教具准备:
两盒铅笔
教学过程:
一、谈话引入,教学新课。
现场组织活动:
请两位同学到台前,每人分别从一盒铅笔中拿出1/2,结果两位学生的结果不一样多,一位学生拿出的是4枝,另一位学生拿出的是3枝。
师:
这里有两盒铅笔,你能从每盒铅笔中分别拿出全部的1/2吗?
其他同学注意观察,你发现了什么?
师:
你准备怎么拿呢?
生1:
我准备把全部的铅笔平均分成2份,拿出其中的一份就是1/2。
生2:
我准备把全部的铅笔除以2,也就是平均分成2份,其中一份就是1/2。
要求拿出其中的一份的数量:
学生活动,一位学生拿出3枝笔,另一个学生拿出4枝笔。
引导学生提出问题:
你发现了什么现象,你有什么疑问,或者说你能提出问题吗?
生:
他们拿出的枝数不一样多,一个是3枝,一个是4枝,这是为什么呢?
师:
他们两人都是拿全部铅笔的1/2,拿出的铅笔枝数却不一样多,这是为什么呢?
请想一想,然后小组交流一下。
学生活动:
小组交流,再全班反馈。
生:
我们认识两盒铅笔的总枝数不一样多。
师:
现在大家的意见都认为是总枝数不一样,也就是整体“1”不一样了吗?
师:
告诉大家总枝数是多少,1/2是多少枝。
生1:
全部是8枝,1/2是4枝。
生2:
全部的铅笔是6枝,1/2是3枝。
小结活动:
真的是不一样多,一盒铅笔的1/2表示的都是把一盒铅笔平均分成2份,其中的一份就是1/2。
但由于分数所对应的整体不同(也就是总枝数不一样多),所以1/2表示的具体的数量也就不一样。
师:
原来分数还有这样一个特点,你对它是不是又有了新的认识?
二、练一练
1、看数学书说一说,小林和小明一样多吗?
笑笑和小红一样多吗?
说说理由。
2、画一画,说说画法对吗?
为什么?
还有别的画法吗?
三、巩固练习:
1、独立完成1、2、3,然后选几题说说思考过程。
2、第4题让学生充分说说自己的想法,必要时可以举例说明。
第5题独立完成,然后选几题说说思考过程。
四、思考题。
放学后独立完成,课后讲评。
五、课堂作业
板书设计:
分数的认识
把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。
8支铅笔装1盒1/2盒=4支
6支铅笔装1盒1/2盒=3支
六、教学反思:
第2课时
教学内容:
复习分数的再认识。
分数中“整体”与“部分”的关系
教学目标:
通过作业,巩固分数的再认识
重点难点:
理解分数中“整体”与“部分”的关系
教具准备:
小黑板
教学过程:
一、基础练习
小黑板出示:
在图中用阴影表示个分数
○○○○○○○○○
2/33/5
本题通过学生填涂观察,使学生体会这些分数之间的关系,先让学生填一填,再说说发现了什么。
(由于“整体”不一样,所以“部分”也不一样)
二、认识分数单位
1、出示课本中“分数墙”,填一填,想一想,你发现了什么?
让学生补充完成表格,并从中找出整体“1”包含了哪些分数的单位?
2、得出概念:
像1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,…这样的分数叫作分数单位。
三、课堂练习
完成课本P66第1-4题。
1、第1题。
布置学生课外完成,并做好记录。
2、第2题。
利用单位转化方法,并结合插图,填上适当的分数。
3、第3题。
第3题要让让学生说说思考过程。
4、第4题。
让学生说说有什么发现。
三、全课小结。
四、教学反思:
第3课时
教学内容:
分饼
教学目标:
1、结合具体情景,经历假分数和带分数的产生过程,理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。
2、能正确读写假分数和带分数,了解带分数和假分数的关系。
重点难点:
理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义,能正确读写假分数和带分数,了解带分数和假分数的关系。
教学具准备:
剪刀、纸片等。
教学过程:
一、导入
我们已经学习了分数的意义、分数单位等知识,今天我们将继续学习有关给分数分类的知识。
二、新课
活动一:
分一分
1、唐僧师徒四人去西天去经,这天八戒化缘得到了5个饼,这下八戒可发愁了:
“5张一样大的饼分给4个人,该怎么分?
每人得多少张饼呢?
”
2、先独立思考,再用圆形纸片代表饼,剪一剪,画一画,并在四人小组内交流自己的想法。
第一种分法:
先分4张饼,每人1张;再分剩下的1张,每人1/4张。
合起来是1张加上4分之一张。
1张加上4分之一张,写成分数就是:
11/4,读作:
一又四分之一。
板书:
1+1/4=1又1/4。
……这样的分数叫做带分数。
第二种分法:
先把5张饼叠在一起,再平均分成4份,每人分到5个4分之一的饼,合起来就是4分之5。
这里的4分之5表示什么?
表示5个1/4相加是5/4。
5/4……这样的分数叫做假分数。
3、找真分数、假分数的特征。
推出概念
真分数:
像这些小于1的分数,它们的分子都比分母小.分子比分母小的分数,我们称它为真分数.所有的真分数都小于1(板书:
真分数<1)。
同学们自己能举出几个真分数吗?
(1/2,1/4,,2/3,3/4,……)
假分数:
像这些大于1的分数,它们的分子都比分母大或分子和分母相等的分数,我们称它为假分数.
(板书:
假分数≥1)
同学们自己能举出几个真分数吗?
(3/2,3/3,5/4,9/4,……)
小结:
同学们要特别注意的是假分数有两种情况──一种是分子比分母大(它们都大于1),另一种是分子和分母相等(它们等于1).后一种情况往往容易被忽略.请同学们自己举出几个假分数的例子来.
注意:
看看学生举例中有没有等于1的假分数例子,如果没有,则要提醒学生举出这种例子。
5.巩固概念
(1)进一步理解真分数、假分数的概念。
(2)提出自学中的问题请同学或老师帮助。
①真分数都小于1,可不可以说小于1的分数一定是真分数呢?
②我看出8/4这个假分数实际是2个圆,我可以把8/4写成2吗?
③真分数、假分数的个数是有限的还是无限的?
④人们划分真分数、假分数的标准是什么?
教师:
请大家回顾一下,我们把分数分成真分数和假分数两大类的标准是什么?
学生:
我知道.我们是以1为标准来划分的(指黑板上的直线),真分数全都比1小;假分数都大于或者等于1。
思考:
(1)什么条件下,假分数可以化成整数?
(2)把分子是分母的倍数的假分数化成整数的根据是什么?
教师:
通过刚才的学习,我们不仅知道了什么叫真分数,什么叫假分数,还知道了把分数分成这两大类的分类标准是1,并且还自己学会了怎样把分子是分母的倍数的假分数化成整数,真是不简单!
下面让我们应用所学的知识来进行练习,看看哪些同学记得牢,做得好。
三、课堂练习
独立练习:
课本“练一练”。
四、课堂小结
这节课学到了什么知识?
你是怎样学到的?
(这节课学的是真分数、假分数的概念.我们采用了探究式的学习方法,通过填写、观察、比较,找出了真假分数的特征。
)
板书设计:
真分数和假分数
真分数<1假分数≤1
五、教学反思:
第4课时
教学内容:
分饼(“真分数”和“假分数”练习课)
教学目标:
能正确熟练进行假分数、带分数的读写,理解假分数、带分数的关系。
体验数学与日常生活的关系
重点难点:
带分数和假分数的关系。
教学准备:
小黑板,数字卡片。
教学过程:
一、基本练习:
1、回顾上节课主要知识点:
举例说明假分数、带分数、真分数。
2、P68练一练
①第1题。
让学生利用学习过假分数、带分数的意义,来表示出小狗分到的香肠数,但不要求学生说明两者之间的关系。
②第2题。
此题答案不唯一,只要学生写的正确就应给予肯定。
(真分数:
1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7。
假分数:
7/7,8/7,9/7,…)
③第3题。
出示数字卡片,让学生说出比1大的分数。
学生可根据真分数、假分数与1的关系直接进行判断。
④第4题。
对学习有困难的学生,可借助图形来画一画。
⑤第5题。
出示小黑板中课本题目,让学生上来填写方格中假分数和带分数。
并说明可根据假分数与带分数的意义来填。
二、专项练习
判断正误:
(1)小于1的分数是真数.( )
(2)假分数大于1。
( )
(3)假分数大于或等1( )
(4)真分数小于1.( )
(5)大于1的分数是假分数。
( )
(6)等于1的分数也是假数。
( )
3.教师或学生评价做练习的情况.
三、巩固练习。
组织完成同步课堂的习题。
四、课堂小结,布置作业。
五、教学反思:
第5课时
教学内容:
分数与除法
(一)
教学目标:
1、使学生理解、掌握分数与除法的关系,并能用分数表示两个整数相除的商。
2、运用分数与除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法。
3、培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。
4、培养学生团结合作、关心他人、先人后己等优良品质。
重点难点:
1、理解、掌握分数与除法的关系。
2、理解分数商a/b(b≠0)的意义。
教学准备:
及7张完全相同的圆和剪刀。
教学过程:
一、设置疑问,揭示课题。
1、请同学们计算下面各题,你能把商分为哪几类?
36÷6=4÷5=80÷5=3÷7=5÷10=4÷9=
然后引导学生归纳分类:
36÷6=6和80÷5=16的商为整数;
4÷5=0.8和5÷10=0.5的商为有限小数;
3÷7=和4÷9=的商为循环小数。
2、指出:
两个自然数相除,不能整除的时候,它们的商可以用分数来表示。
今天我们就来学习这部分内容:
分数与除法(板书:
分数与除法)
二、创设情境,引导探索。
1、创设情境,引入关系。
师:
学校举行以班级为单位开展联欢活动,前几天我同刘老师对想要买的食品做了一些粗略的计划,知道买哪些东西了,具体怎么分还没有计算,大家愿意和老师一起做一下详细的计划吗?
师:
好!
那我们大家就一起来吧!
师:
请看我们班级为这次活动准备的食品:
食品名称数量班级人数平均每人分的数量
苹果40个4740÷47
饮料39瓶4739÷47
花生8千克478÷47
上面表格里的商都不能用整数的商来表示,除了可以用小数来表示,能否用其它的形式,比如分数来表示呢?
等我们学完了这节课,同学们自然会找到答案的。
2.层层深入,感知关系。
出示例题:
把一个蛋糕平均分给2个小朋友,每人可以分到几块蛋糕?
出示问题:
这时,应该把什么看作单位“1”?
要把蛋糕平均分成几份?
怎样列式?
(指名口述算式)
1÷2=?
大家拿出练习本来计算这个商是多少?
(用小数表示)
0.5
试
能不能用分数来表示呢?
“每人得到这个蛋糕的几分之几?
”
1块蛋糕平均分给2个人,每人分到1/2块,所以1÷2=1/2。
(2)现在小组讨论:
1÷2=1/2中,你发现整数除法中被除数和除数与得数中的分子、分母存在着什么样的关系?
(3)讨论完毕后,指几名同学代表自己的小组总结:
学生口述的过程中,板书:
被除数÷除数=被除数∕除数
(4)师:
现在大家会用分数表示整数除法的商了,那么,大家能把前面表格中的得数用分数表示吗?
生:
会!
师出示:
40÷47=?
39÷47=?
8÷47=?
3、巩固关系
出示问题:
如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢?
提出问题:
想把这7块蛋糕平均分给3个人,每人分得这7张饼的几分之几呢?
①议一议:
讨论如何分,有哪些分法?
(让同学们充分考虑好后,说说自己的想法)
②剪一剪:
想好后各小组可以行动了,请同学们以小组为单位拿出我们事先准备的七个完全一样的圆形和剪刀剪一剪,并把分好的3份摆在桌子上。
③拼一拼:
分好后,请同学们每人取一份拼在一起,看看是一个“饼”的几分之几?
④列一列:
怎样用算式表示自己分饼的数量关系?
谁会列式?
⑤算一算:
师指一名同学板演算式:
7÷3=7/3(张)
答:
每人分得7/3张。
请板演的同学说一说自己是根据什么这样写的?
⑥如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数,分数与除法的这种关系怎样表示?
学生回答,师板书:
a÷b=a/b(b≠0)
师:
大家考虑:
这里的a和b是否可以是任何自然数?
为什么?
生:
不可以,因为这里的b≠0
师:
左侧b≠0,那么右侧的b是否可以是0?
为什么?
师:
讨论完后,教师用红色粉笔标上:
b≠0
(引导学生懂得:
在除法中,除数不能为零,所以在分数中,分母不能为零)
三、总结提升,归纳关系(师生共同完成)
1、让学生说一说分数与除法的联系:
分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号。
2、判断:
“分数就是除法,除法就是分数”这句话对不对?
(最后教师总结:
分数与除法既有联系,又有区别,除法是一种运算,而分数是一个数)
四.布置作业。
板书设计:
分数与除法
被除数÷除数=被除数∕除数
a÷b=a/b(b≠0)
3÷4=3/4(张)
答:
每人分得3/4张饼。
五、教学反思:
第6课时
教学内容:
分数与除法
(二)
教学目标:
带分数假分数的互化
重点难点:
带分数假分数互化的方法。
教学准备:
小黑板
教学过程;
一、导入:
1、出示问题:
“媽媽买了5/2个蛋糕,即是买了多少个蛋糕?
”
教师可利用以下提问,引导学生作答:
分母的2代表什么?
(每个蛋糕分为2等份)分子的5代表什么?
(占了5份)
2、这个是哪一类型的分数?
它的数值是大于1,还是小于1?
(大于1)
3、出示小黑板:
1个蛋糕代表2/22个蛋糕代表4/2
2又1/2个蛋糕代表所5/2以,5/2=2又1/2
4、用除法把5/2化為2又1/2。
5/2=5÷2=2又1/2
请学生把10/3化为带分数。
5、可利用以下提问,引导学生作答:
这个共有蛋糕多少份?
(10份)
每几份可合成一个蛋糕?
(3份)
10份中包含多少个3份?
(10÷3)
学生讨论假分数化为带分数后,分母有沒有改变。
为什么?
(分母不变;每份的大小不变)
二、新授。
1、出示课本例题。
学生自主学习,小组交流互化方法;并重点突出假分数和带分数的互化方法,主要依据是分数与除法的关系。
2、课堂练习。
让学生独立完成“试一试”题目,小组交流心得,后集中讲评。
三、全课小结:
这节课你学到了什么知识?
四、教学反思:
第7课时
教学内容:
练习课
教学目标:
1、进一步理解分数、真分数、假分数、带分数的意义。
2、进一步理解分数与除法的关系,并利用关系解决实际问题。
教学重点:
进一步理解分数与除法的关系,并利用关系解决实际问题。
教学难点:
假分数带分数互化。
教学环节:
一、复习
1、举例说说分数的意义。
2、说说什么叫真分数、假分数、带分数?
3、说说分数与除法的关系。
二、练一练。
第1、2题,学生填写后,让学生说一说自己的思考方法,巩固对分数与除法的关系。
其中第2题的,画一画,分一分,并与同伴交流你是怎么分的?
。
第3题,把假分数化成带分数或整数,把带分数化成假分数。
第4题,先让学生独立思考后填写,再让学生说一说自已是如何思考的,把谁看作一个整体。
第5题,说明:
此题不要求学生化为最简分数。
第6题,巩固分数与除法关系的应用。
第7题,先让学生独立完成,后点评时让学生理解分数与除法关系的可逆性:
两数相除,可以用分数表示;分数也可以看作两数相除。
三、活动
组织学生设计一张数学手抄报,设计好后,说说各栏目所占篇幅约占这张报的几分之几。
教学反思:
第8课时
教学内容:
分数的基本性质
(一)
教学目标:
1、理解分数的基本性质。
2、理解分数的基本性质与商不变规律的关系。
3、培养学生观察比较,抽象概括的能力及初步的逻辑推理能力。
4、鼓励学生敢于发现问题,培养学生勇于解决问题的学习品质。
重点难点:
抽象概括分数的基本性质并让学生掌握分数的基本性质。
教具准备:
学生每人三张同样大小的纸条、彩笔。
教学过程:
一、铺垫
1、口算。
(读题说得数)
3.5×3 1.8×5 4.8÷1.2 8+3.7 0.14×6
4.5×2 2.5×43÷0.5 0.8+1.5 0.8×0.5
2、根据分数与除法的关系填空。
3、根据120÷30=4在□里填数。
(120×3)÷(30×3)=□
(12÷□)÷(30÷10)=4
(1)、学生填空。
(2)、你是怎样想的?
(回忆除法中商不变性质)
二、探究新知:
1、新课导入:
刚才我们复习了除法中商不变的性质,在分数中有没有类似的性质呢?
2、实际操作,初步感知。
(1)折:
请同学们拿出三张同样大的长方形纸,把每张纸都看作一个整体。
用手分别平均折成4份、8份、16份。
(2)画:
在折好的长方形纸上,分别把其中的3份、6份、12份画上阴影。
(3)剪:
把长方形中的阴影部分剪下来。
(4)比:
把剪下的阴影部分重叠,比一比结果怎样。
3.启发引导,总结规律。
(1)通过动手操作,谁能说一说图中阴影部分用分数表示各是几分之几?
(2)你认为它们谁大?
请到展示台上一边演示一边讲一讲。
(3)既然这三个分数相等,那么我们可以用什么符号把它们连接起来?
(4)这三个分数的分子、分母都不相同,为什么分数的大小却相等的?
你们能找出它们的变化规律吗?
请小组讨论。
(5)汇报讨论情况。
(6)启发点拨。
A.通过从左到右的观察、比较、分析,你发现了什么?
B.分数的分子、分母都乘以或除以相同的数,分数的大小不变。
这里“相同的数”是不是任何的数都可以呢?
请举例说明。
板书:
(零除外)
C.你认为这句话中哪些词语比较重要?
(都、相同的数、零除外)
(7)化成分母是12而大小不变的分数。
A.思考:
要化成分母是12而大小不变的分数,分子怎么变?
变化的依据是什么?
B.让学生讨论后独立解答。
三、总结归纳:
①引导学生讨论有什么规律?
汇报交流:
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数,分数的大小不变。
②这就是分数的基本性质。
(板书课题)
③根据分数与除法的关系,以及整数除法中商不变的性质,你能说明分数的基本性质吗?
④学生读书中分数的基本性质。
⑤为什么“零除外”?
因为分母不能是0,所以分数的分子、分母不能同时乘以0;又因为除法里,零不能作除数,所以分数的分子、分母也不能同时除以0。
四、全课小结
五、布置作业
板书设计:
分数的基本性质
分子、分母同时乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
教学反思:
第9课时
教学内容:
练习六
(一)
教学目标:
1、进一步理解分数、真分数、假分数、带分数的意义,。
2、巩固比较分数大小的方法。
3、进一步理解分数与除法的关系,并利用关系解决实际问题。
重点难点:
进一步理解分数与除法的关系,并利用关系解决实际问题。
教学准备:
方格小黑板,三角板。
教学过程:
一、复习
1、举例说说分数的意义。
说说什么叫真分数、假分数、带分数?
2、说说分数与除法的关系。
二、练习
1、第1题:
学生独立填写后,说说自己的思考方法。
(5/8、1/8)(3/5、1/5)(6/9、1/9)
重点说说写出涂色部分分数各有几个这样的分数单位?
2、第2题:
先让学生独立填填后,再说说每个图案是怎样思考的?
先引导学生解决第1个图案,学生根据题意收集有关信息,再根据分数的意义解决问题。
引导学生说说还能用哪种图案表示?
主要用分数进行交流,感受分数与生活的联系,教师要组织学生展开充分交流。
3、第3题:
先让学生独立填一填,再说说自已是如何判断的。
集中点评时,引导学生进一步体会真分数都小于1,假分数大于1或等于1。
4、出示小黑板方格第4题:
如果学生直接表示3/9比较困难,可以引导先找到与3/9相等的分数1/3或18/54,然后再表示3/9。
也可以根据分数的意义先把图形平均分成9份,每份是6个方格,再表示出其中的3份。
5、第5题,看图填空(教材第74页)
(1)你还能用分数表示什么?
(2)用分数表示咱们班学生的情况。
比如:
女生占全班人数的几分之几。
三、实践活动:
观察年历,独立完成,交流还能提出用分数表示的哪些问题?
四、作业:
实践活动出数学报,并说说各栏目所占篇幅约占这张报纸的几分之几
五、教学反思:
第10课时
教学内容:
练习六
(二)
教学目标:
1、熟练掌握两个分数大小的比较。
2、能用分数熟练地表示实际中的问题。
教学重点:
掌握分数的基本性质
教学难点:
抽象概括分数的基本性质
教学环节:
一、温故互查:
填空:
用分数分别表示下面各图中的涂色部分和空白部分。
(出示小黑板习题)
(学生独立完成,想一想哪个分数大?
)
独立完成后二人小组相互说一说。
二、自学感悟:
1、你能写出分子是7的假分数吗?
再写出分母是7的真分数。
2、第13题,观察今年的年历,并填空
(1)十一月份的休息日占这个月总天数的几分之几。
(2)十一月份上学的天数占这个月总天数的几分之几。
)
你还能提出用分数表示的问题吗?
三、合作探究:
独立完成后,小组内说一说自己的方法和过程。
四、汇报点评:
根据小组讨论过程中出现的问题进行汇报,并引导学生回顾分数大小比较的方法。
五、巩固训练:
1、第6题,比较大小(课本第74页)
先用分数表示没有涂色的部分,再比较两个分数的大小。
注意:
要求用分数表示没有涂色的部分。
2、第7题,鼓励学生说说自已的思考方法。
3、第8题,举例说说假分数和带分数之间互化的方法,然后独立解决第8题。
4、
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