彩云迈思坊尹莲《解直角三角形应用的复习》.docx
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彩云迈思坊尹莲《解直角三角形应用的复习》
“国培计划(2014)”——示范性教师工作坊高端研修项目
教学设计表
课题
解直角三角形应用的复习
(1)
省份
云南
市
昆明
区/县
五华年
单位全称
昆明市第八中学
教师姓名
尹莲
学科
数学
学科(版本)
人教版
章节
九年级下册第28章锐角三角函数
学时
5
年级
九年级
学情分析
锐角三角函数解决实际问题是中考必考点也是初三复习重点,学生需要系统复习,科学提高
教学目标
1.会用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题;
2.通过将实际问题数学化的过程,进一步把数和形结合起来,提高分析问题、解决问题的能力;
3.通过将实际问题数学化,建立数学模型解决实际问题的过程,提高运用数学知识解决实际问题的能力,增强数学的应用意识.
4.继续渗透转化和数形结合思想,进一步体会模型化的思想方法,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯,增强学习信心.
教学重点难点
重点:
会用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题.
难点:
会将简单的实际问题数学化,能建立恰当的数学模型解决实际问题.
教学准备
多媒体课件、实物展台
多媒体教学环境
知识回顾,总结提高
教学环节
教师活动设计
时间
学生活动设计
设计意图
知
识
回
顾
一、知识回顾
1、本章知识结构图
2、直角三角形边角间的关系:
(1)三边间的关系:
.
(2)两锐角间的关系:
.
(3)边角间的关系:
;
;
;
;
;
.
3、特殊角的三角函数:
30°
45°
60°
5分钟
构建本章知识结构图
回顾本章基本知识
复习回顾本章知识结构图,明确解直角三角形的应用在教材中的作用和地位,引入本课课题。
通过解直角三角形的基础知识的复习,既让学生对本章重点知识进行复习巩固,又为本节课所学内容做好知识铺垫。
例
题
讲
解
例1(2007年昆明)如图,AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°,楼底D的俯角为30°,求楼CD的高?
(结果保留根号)
例2(2008年巴中市)又到了一年中的春游季节,某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”。
学生甲、乙位置如图所示,甲看塔顶仰角为60°,乙看塔顶仰角为30°;两人身高都是1.5m,两人相距20m,求白塔的高度(结果精确到1米).
10分钟
学生分析两个例题
例2学生书写解题过程
例1的设计立足教材,是对课本例4的复习,既让学生熟练掌握课本中基础的题型,又对解直角三角形的知识进行回顾,同时为例2搭建了一个台阶。
由于例1这种类型的问题在新课和作业中学生反馈较好,这节课就不作为重点展开。
例2是例1的变式练习,是中考的热点和难点问题之一,也是这一章节学生的难点问题,这节课的重点就是要解决这类问题。
在例题的选取上,选用了这类问题最典型的一个题目,目的就是通过对这个问题的分析,帮助学生把这一类问题进行数学化,并构建数学模型解决这一类问题。
总
结
提
高
模型总结:
5分钟
学生通过例题归纳总结基本模型及解法
通过对例题的分析,引导学生对例题进行模型化分析,通过对模型的变式分析,提高学生分析问题解决问题的能力,
通过学生自己参与知识的总结过程,经历知识的“再发现”过程,提高学生学习数学的能力和兴趣。
变
式
练
习
四、变式练习:
变式一:
(2011安徽,19,10分)如图,
某高速公路建设中需要确定隧道AB的长
度.已知在离地面1500m高度C处的飞机
上,测量人员测得正前方A、B两点处的俯
角分别为60°和45°.求隧道AB的长.
(参考数据:
)
变式二:
海中有一个小岛A,它的周围20海里范围内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东45°方向上,航行10海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?
17分钟
学生独立完成变式练习
变式练习在对例题模型化分析的基础上,进一步让学生利用所学知识将实际问题数学化,建立数学模型解决实际问题。
通过变式练习提高学生分析解决问题的能力,检验学生的学习成果,提高学生应用数学的意识。
针对学生理解的重难点和中考的热点问题,设计的两个变式都是例2的变式练习,进一步加深学生对这一问题的理解,解决学生学习的难点问题。
根据对学生最近发展区的分析,变式一、二的题目在例2的基础上层层递进,让学生在循序渐进中逐步提高,让不同层次的学生均有所得。
同时让学生通过自己的努力解决问题,获得成功的体验,提高学生学习数学的兴趣和自信心。
拓
展
应
用
五、拓展应用:
小涵帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在翠湖休息,看到翠湖对岸的吊脚楼,他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出吊脚楼的高度.现已测出∠ADB=40°,由于不能过河,因此无法知道BD的长度,于是他向前走30米到达C处测得∠ACB=55°,但他们在计算中碰到了困难,请大家一起想想办法,求出电视塔塔楼AB的高.
(参考数据:
)
翠湖
六、思考:
(2011四川宜宾,22,7分)如图,飞机沿水平方向(A,B两点所在直线)飞行,前方有一座高山,为了避免飞机飞行过低,就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素,飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离),请设计一个求距离MN的方案,
要求:
(1)指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);
(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.
3分钟
学生思考,课后完成
拓展应用通过设计与我们生活中息息相关的实际问题,体会数学来源于生活,又服务于生活,通过学生对问题的理解和分析,让学生体会我们生活中有很多问题可以用数学知识来解决,提高学生学习数学的积极性,提高学生的应用意识。
题目中故意选取了非特殊角的三角函数解决问题,提高了题目的难度,让学生有了发展思维的空间,同时让学生体会从特殊到一般的过程,提高学生分析问题解决问题的能力。
拓展学生的思维,为学生后续学习打下基础。
思考是专门为学有余力的同学设计的,让一部分反应较快吃不饱的同学能有思维发展的空间。
让不同层次的学生均得到不同的发展。
板书设计
电子白板解直角三角形
模型总结:
例2
小结给学生提供一个交流和倾听的机会。
让学生所学知识的总结,实现了自我的反馈,从而构建起自己的知识经验,形成自己的见解.
教学反思;
《解直角三角形的应用复习
(1)》教学反思
尹莲
本节课的复习内容源自于人教版九年级下册第28章锐角三角函数,本章主要涉及以下内容:
锐角三角函数、特殊角的三角函数值、解直角三角形、运用解直角三角形的知识解决简单的实际问题,而其中运用解直角三角形的知识解决实际问题既是本章的重难点,也是中考的热点问题。
本节课是解直角三角形的应用复习的第一节课,考虑到学生原有认知情况和考试的要求,我将本节课的教学任务制定如下:
教学目标
知识技能
1.熟练解直角三角形的基础知识,构建本章知识结构;
2.会用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题;
3.会将简单的实际问题数学化,能建立恰当的数学模型解决实际问题.
过程方法
1.通过将实际问题数学化的过程,进一步把数和形结合起来,提高分析问题、解决问题的能力;
2.通过将实际问题数学化,建立数学模型解决实际问题的过程,提高运用数学知识解决实际问题的能力,增强数学的应用意识.
情感态度
继续渗透转化和数形结合思想,进一步体会模型化的思想方法,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯,增强学习信心.
重点
会用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题.
难点
会将简单的实际问题数学化,能建立恰当的数学模型解决实际问题.
设计过程中考虑到课堂容量及学生的原认知能力,本节课只涉及特殊角问题,非特殊角问题放在下节课来考虑。
《课程标准》中指出“教学中应当有意识、有计划地设计教学活动,引导学生体会数学之间的联系,感受数学的整体性,不断丰富解决问题的策略,提高解决问题的能力”,对于本节内容的复习,选题很重要,通过例题的讲解,帮助学生把这一类问题进行数学化,并构建数学模型解决这一类问题,引导学生对例题进行模型化分析,通过对模型的变式分析,提高学生分析问题、解决问题的能力。
“授之以鱼不如授之以渔”,教会学生思考问题的方法和解题的策略,是复习课的精髓所在,及时的归纳总结能让复习更有效。
所以,对于本节课的复习,在模型总结的基础上变式练习的设计也很重要,练习设计要紧扣本节课的重点内容,又要有层次性和梯度,我设计了两个变式练习,分别涉及俯角和方位角问题,两个变式都是源于例2的归纳总结,进一步加深学生对这一问题的理解,解决学生学习的难点问题。
根据对学生最近发展区的分析,变式一、二的题目在例2的基础上层层递进,让学生在循序渐进中逐步提高,让不同层次的学生均有所得。
同时让学生通过自己的努力解决问题,获得成功的体验,提高学生学习数学的兴趣和自信心。
在解题中通过问题的设计应该尽量的让题目一题多解,或者多题一解,尽量在学生思维的的转折点处进行点拨,这样最有效。
在课堂具体实施过程中我认为主要有以下方面是做得好的:
1.教学内容设计合理。
例题和变式练习的选择具有针对性和代表性,通过例题的讲解引导学生进行模型总结,在总结的基础上通过变式练习进一步巩固学生对这类型题目的理解和掌握,所选题目涉及常见仰角、俯角、方位角及触礁问题,涉及面较广,设计较为合理。
2.教学实施过程中详略得当。
本节课内容较多,教学过程中根据例题和变式练习的侧重点不一样我采用了不同的处理方法,比如:
例1由于比较简单,学生平时掌握较好,所以没作为本节课的重点展开,例2具有代表性,引导学生在掌握例题的基础上进行模型总结并进行了模型分析,变式题1侧重对模型总结的反馈,在授课过程中花了较多时间解决,在变式题1解决的基础上变式题2进行了平稳过渡,整个教学过程详略得当,教学内容基本得到了贯彻落实。
3.课堂教学中重难点突出。
通过问题设计和对例题的讲解和归纳,突出了本节课的教学重难点,比如说:
在解决问题的过程中始终贯彻解题技巧,遇到实际问题先转化为数学模型,再来解直角三角形,解直角三角形的过程中分析边角间的关系,合理选用锐角三角函数进行解题,所以学生对问题的分析也是从这些方面入手,对问题的分析较为到位。
在解题的过程中,由于是初三复习课,始终强调学生解题的规范性,在本节课的小结上,突破了常规的解题步骤的小结,让学生通过之前的学习和本节课的复习寻找解题过程中需要注意的问题,突出了本节复习课的重难点。
4.教学过程中充分调动了学生的积极性。
通过小组竞赛的方式充分调动学生的学习积极性,课堂组织形式多样,从开始的幸运学号到复习中的抢答,再到解题过程中的举手回答等等,课堂参与度较高。
5.教学过程中体现复习课的一题多解。
对于复习课来说,简单问题的重复意义不大,而对于已经学习过的问题,通过学生不同想法的思维碰撞,更能体现复习的有效性。
本节课在例2的分析过程中,通过学生不同方法的对比,既实现了一题多解又通过对比让学生发现了较为简单的解题方法,从而为模型的总结和分析奠定了基础,变式题1的一题多解还引发学生生成了新的思想方法,在变式题2的分析过程中利用新产生的方法实现了一题多解。
6.教学过程中关注学生的新知识生成,给予肯定的同时将其拓展,体现了特殊到一般的思想方法。
在本节课变式题1的处理过程中学生提及了较为综合的解题方法,在对其进行肯定的同时在变式题2的讲解过程中通过问题的设计引导学生将这种方法进一步落实,老师再在此基础上提出非特殊角的情况,将学生所生成的新知识进行了归纳推广,充分体现了特殊到一般的思想方法,课堂生成得到了充分的肯定和推广。
7.教学过程中学生反馈较好。
在提问的基础上我将面批带到了这节课上,作为复习课,面批更能了解学生的掌握情况,在整堂课上,我进行了两次面批,学生解题情况反馈较好,而且通过加分的方式更能激励学生解题的热情,第二次面批比第一次效果更好,其中有一部分原因源自于此。
8.教学过程中问题具有连续性,能及时引发学生思考,启发学生的思维。
比如说复习基础知识的环节节奏较为紧凑得益于问题的连续性,开始总结了本章的主要知识点,引出课题,从课题出发提出问题:
“什么是解直角三角形?
”在学生回答的基础上,引出直角三角形边角之间的关系及特殊角的三角函数,整个复习很连贯,用时较少但效果较好。
再比如说,当有一个学生提出新的思想方法后通过提问:
“为什么?
”让学生在得到肯定的同时引发了其对问题的思考,在变式2的处理上紧接着提问能不能用刚才同学提出的新方法解题,进一步引发其他同学的思考,用课堂生成的新思想方法启发了学生的思维。
当然,在具体实施过程中,也有一些不足之处:
1.对学习基础较弱的同学的关注不够。
由于本节课投影不能使用,所以展示同学解题过程的步骤没能实现,如果能将不同层次学生的解题过程进行展示,那么老师更能了解不同学生思考问题的角度和侧重点,也更能发现学生的问题作出及时纠正。
在以后教学的提问设计上也应该更关注这部分同学,让不同层次的学生都学有所得。
2.教学过程中,自己举手回答问题的同学较少。
虽然老师多次启发诱导,但是愿意独立表现的同学较少,大合唱时反馈都很好,老师尝试随机的点同学回答问题,发现大部分同学还是清楚问题的关键,只是太紧张不愿单独回答,这与在平时上课的热闹情景截然不同,所以在激发学生充分表现自己的实力上稍显不足,以后还要注意采用多种方法调动学生回答问题的积极性。
3.应对突发情况的能力有待提高。
当得知电子白板和投影不能使用时,因为马上到上课时间,自己突然很紧张,没作出及时的反应进行解决,课后一想,其实电子白板不能感应完全可以用白板的透明性来弥补,所以在今后的教学中,面对突发情况一定要冷静应对。
通过本节课的教学以及课后的反思,让我认识到了自身的不足,非常感谢学校给我们年轻教师提供了这个平台,让我有了锻炼自己的机会,这节课让我感悟最深的就是:
教给学生的不仅仅是知识而是获取知识的方法。
同时,每一节课都是学习、研究的过程,是自我锻炼、自我实现和自身专业素质提升的重要平台。
在今后的教学生涯中,我将不懈努力、认真钻研,让自己的教学水平和业务素质都有进一步的提高,本节课虽然自己认真准备,可在具体操作过程中仍有一些不尽如人意的地方,恳请各位评委批评指正。
谢谢!
备注:
多媒体教学环境包括:
1.简易多媒体教学环境(由多媒体计算机、投影机、电视机等构成,以呈现数字教育资源为主);
2.交互多媒体教学环境(主要由多媒体计算机、交互式电子白板、触控电视等构成,在支持数字教育资源呈现的同时还能实现人机交互);
3.网络教学环境;
4.移动教学环境(例如使用手机、IPAD等)。
教学准备包括:
教具、仪器等
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- 解直角三角形应用的复习 彩云 迈思坊尹莲 直角三角形 应用 复习