3套人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题.docx
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3套人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题
人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列运算正确的是
A.a3·a3=a9B.a3+a3=a6C.a3·a3=a6D.a2·a3=a6
2.ym+2可以改写成
A.2ymB.ym·y2C.(ym)2D.ym+y2
3.若(x-1)0=1,则
A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x≠0
4.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是
A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.2a(a+b)=2a2+2abD.(a+b)(a-b)=a2-b2
5.下列因式分解正确的是
A.12a2b-8ac+4a=4a(3ab-2c)B.-4x2+1=(1+2x)(1-2x)
C.4b2+4b-1=(2b-1)2D.a2+ab+b2=(a+b)2
6.下列式子可以运用平方差公式运算的有
①(a+b)(-b+a);②(-a+b)(a-b);③(a+b)(-a-b);④(a-b)(-a-b).
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.(15x2y-10xy2)÷(-5xy)的结果是
A.-3x+2yB.3x-2yC.-3x+2D.-3x-2
8.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是
A.x2-1B.x(x-2)+(2-x)
C.x2-2x+1D.x2+2x+1
9.已知a+b=5,ab=3,则a2+b2等于
A.25B.22C.19D.13
10.如果x2+x+1=0,那么x2016+x2015+x2014+…+x3+x2+x的值为
A.3B.2C.1D.0
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.多项式9x2+1加上一个单项式后,成为一个整式的完全平方式,那么加上的单项式可以是 6x(答案不唯一) .(填上一个你认为正确的即可)
12.已知x2+2x+4=5,则4x2+8x-3= 1 .
13.若关于x的二次三项式x2+ax+
是完全平方式,则a的值是 ±1 .
14.杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图,观察下面的杨辉三角:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
按照前面的规律,则(a+b)5= a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 .
三、解答题(本大题共5小题,满分60分)
15.(10分)计算:
(x-2)(x+6)-(6x4-4x3-2x2)÷(-2x2).
解:
原式=x2+4x-12-(-3x2+2x+1)=x2+4x-12+3x2-2x-1=4x2+2x-13.
16.(12分)观察下列各式:
(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;
(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1;
(1)猜想:
(x7-1)÷(x-1)= x6+x5+x4+x3+x2+x+1 ;
(27-1)÷(2-1)= 26+25+24+23+22+2+1 .
(2)根据
(1)猜想的结论,计算:
1+2+22+23+24+25+26+27.
解:
(2)原式=(28-1)÷(2-1)=28-1=255.
17.(12分)仔细阅读下面的例题:
【例题】 已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:
设另一个因式为(x+n),得x2-4x+m=(x+3)(x+n),
则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,∴
解得n=-7,m=-21.
∴另一个因式为(x-7),m的值为-21.
仿照以上方法解答问题:
已知二次三项式3x2+5x-m有一个因式是(3x-1),求另一个因式以及m的值.
解:
设另一个因式为(x+n),得3x2+5x-m=(3x-1)(x+n),
则3x2+5x-m=3x2+(3n-1)x-n,
∴
解得n=2,m=2.
∴另一个因式为(x+2),m的值为2.
18.(12分)若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值.
解:
设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,
∴(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.
请仿照上面的方法求解问题:
(1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值;
(2)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48,分别以MF,DF为边作正方形,求阴影部分的面积.
解:
(1)设5-x=a,x-2=b,
则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,
∴(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.
(2)∵正方形ABCD的边长为x,AE=1,CF=3,
∴MF=DE=x-1,DF=x-3,∴(x-1)·(x-3)=48,
∴(x-1)-(x-3)=2,
∴阴影部分的面积=FM2-DF2=(x-1)2-(x-3)2.
设(x-1)=a,(x-3)=b,则(x-1)(x-3)=ab=48,
a-b=(x-1)-(x-3)=2,∴a=8,b=6,a+b=14,
∴(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=14×2=28.
即阴影部分的面积是28.
19.(14分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
【验证】
(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?
(2)设五个连续整数的中间一个数为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.
【延伸】 (3)任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?
请写出理由.
解:
(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,即(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍.
(2)设五个连续整数的中间一个数为n,则其余的4个整数分别是n-2,n-1,n+1,n+2,
它们的平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,
∵5n2+10=5(n2+2),又∵n是整数,∴n2+2是整数,
∴五个连续整数的平方和是5的倍数.
(3)设三个连续整数的中间一个数为n,则其余的2个整数是n-1,n+1,它们的平方和为(n-1)2+n2+(n+1)2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,
∵n是整数,∴n2是整数,
∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.
人教版数学八年级上册第16章整式的乘法与因式分解单元测试题
(1)
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.﹣
的相反数是( )
A.﹣
B.4C.﹣4D.
2.下列计算正确的是( )
A.3a﹣2a=1B.3mn﹣2nm=mn
C.3a2+5a2=8a4D.x2y﹣2xy2=﹣xy2
3.如图,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠AOD=150°,则∠BOC等于( )
A.30°B.45°C.50°D.60°
4.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图,a、b在数轴上的位置如图,则下列各式正确的是( )
A.ab>0B.a﹣b>0C.a+b>0D.﹣b<a
6.如果单项式﹣3xm+3yn和﹣
x5y3是同类项,那么m+n的值为( )
A.2B.3C.5D.8
7.下列说法正确的是( )
A.若AC=BC,则点C是线段AB的中点
B.若∠AOC=∠BOC,则直线OC是∠AOB的平分线
C.连接A、B的线段叫做A、B两点间的距离
D.若DE=5,DF=8,EF=13,则点D在线段EF上
8.当x=﹣1时,代数式2ax2+3bx+8的值是12,则6b﹣4a+2=( )
A.﹣12B.10C.﹣6D.﹣22
9.如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.若一个多边形的对角线共有14条,则这个多边形的边数是( )
A.6B.7C.10D.14
11.一台整式转化器原理如图,开始时输入关于x的整式M,当M=x+1时,第一次输出3x+1,继续下去,则第3次输出的结果是( )
A.7x+1B.15x+1C.31x+1D.15x+15
12.如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5,若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.如:
小宇在编号为3的顶点上时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始,第2018次“移位”后,则他所处顶点的编号为( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每小题3分,共36分)
13.2018年00:
12:
14,天猫双十一总成交额超36200000000元,已超过2013年双十一全天的成交额,其中36200000000用科学记数法表示为:
.
14.单项式﹣
的系数是 .
15.14°48′= °.
16.如图,一个长方形ABCD边长AB=2cm,BC=3cm绕轴l旋转一周得到的立体图形的体积是 cm3(结果保留π).
17.某书店出售图书的同时,推出一项租书业务,每租看1本书,租期不超过3天,每天租金a元;租期超过3天,从第4天开始每天另加收b元.如果租看1本书7天归还,那么租金为 元.
18.8点30分时刻,钟表上时针与分针所组成的角为 度.
19.如图所示,一艘船从A点出发,沿东北方向航行至点B,再从B点出发沿南偏东20°方向航行至点C,则∠ABC= 度.
20.计算(2﹣nx+3x2)﹣2(﹣4x2﹣2x+1)的结果中不含x项,则n= .
21.a、b为有理数,现在规定一种新的运算“⊕”,如a⊕b=﹣ab+a2﹣1,则(2⊕3)⊕(﹣3)= .
22.如图,C是线段AB上一点,M为AB的中点,N为AC的中点,若AB=10cm,AC=7cm,则MN的长度为 cm.
23.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是3,则
﹣2a+3cd﹣2b= .
24.学校的某社团组织了一次智力竞赛,共a、b、c三题,每题或者得满分或者得0分,其中题a满分10分,题b、题c满分均为15分.竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有2人,答对其中两道题的有14人,答对题a的人数与答对题b的人数之和为29,答对题a的人数与答对题c的人数之和为27,答对题b的人数与答对题c的人数之和为20,则这个社团的平均成绩是 分.
三、解答题(共66分)
25.(20分)有理数的计算:
(1)1﹣(﹣8)+12+(﹣11);
(2)|﹣
|
;
(3)﹣12﹣(1﹣
)
×[6+(﹣3)3];
(4)(
)×(﹣6)2﹣5.5×8+25.5×8.
26.(10分)整式的化简:
(1)7x+6x2+5x﹣x2+1;
(2)2
.
27.(8分)先化简再求值:
3
,其中x=4,y=﹣
.
28.(8分)已知如图,∠AOB:
∠BOC=5:
3,OD是∠BOC的平分线,OE是∠AOC的平分线,且∠BOE=16°,求∠DOE的度数.
29.(10分)某校初2021届1到4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角,但是由于种种原因,实际购书量与计划有出入,下表是实际购书情况:
班级
1班
2班
3班
4班
实际购数量(本)
33
21
实际购数量与计划购数量的差值(本)
+12
﹣8
﹣9
(1)完成表格;
(2)根据记录的数据可知4个班实际一共购书 本?
(3)书店给出两种优惠方案,方案甲:
一次购买不少于15本,其中2本书免费;乙方案:
如果一次性购书不少于20本,总价9折优惠,假设每本书售价为30元,请你计算初2021届1班实际购书最少花费多少元?
30.(10分)若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5,组成一个新的三位数,我们称这个三位数为N的“至善数”,如34的“至善数”为354;若将一个两位正整数M加5后得到一个新数,我们称这个新数为M的“明德数”,如34的“明德数”为39.
(1)26的“至善数”是 ,“明德数”是 .
(2)求证:
对任意一个两位正整数A,其“至善数”与“明德数”之差能被45整除;
(2)若一个两位正整数B的“明德数”的各位数字之和是B的“至善数”各位数字之和的一半,求B的值.
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.【分析】根据相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数解答.
【解答】解:
﹣
的相反数是
.
故选:
D.
【点评】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
2.【分析】直接利用合并同类项法则,进而分别判断得出答案.
【解答】解:
A、3a﹣2a=a,故此选项错误;
B、3mn﹣2nm=mn,正确;
C、3a2+5a2=8a2,故此选项错误;
D、x2y﹣2xy2,无法计算,故此选项错误;
故选:
B.
【点评】此题主要考查了合并同类项,正确把握合并同类项的法则是解题关键.
3.【分析】从如图可以看出,∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数,从而问题可解.
【解答】解:
∵∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°.
故选:
A.
【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,解答此题的关键是让学生通过观察图示,发现几个角之间的关系.
4.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
【解答】解:
由于俯视图为三角形.主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱.
故选:
A.
【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.
5.【分析】根据数轴上的数,右边的数总是大于左边的数,即可得到a,b的大小关系,判断选项是否正确.
【解答】解:
A、由图可得:
a>0,b<0,且﹣b>a,a>b
∴ab<0,故本选项错误;
B、由图可得:
a>0,b<0,a﹣b>0,且a>b
∴a+b<0,故本选项正确;
C、由图可得:
a>0,b<0,a﹣b>0,且﹣b>a
∴a+b<0;
D、由图可得:
﹣b>a,故本选项错误.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了利用数轴比较实数的大小.由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
6.【分析】根据同类项的定义,得出关于m,n的方程,求出m,n的值,然后即可求得m+n的值.
【解答】解:
∵单项式﹣3xm+3yn和﹣
x5y3是同类项,
∴m+3=5,n=3,
∴m=2,n=3,
∴m+n=5,
故选:
C.
【点评】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:
相同字母的指数相同.
7.【分析】根据线段中点、角平分线、两点之间距离意义可判断A、B、C选项正误;根据有公共端点的两线段和是否等于最长一条来判断是否共线.
【解答】解:
A:
点C不一定在线段AB上,故错误;
B:
角平分线是射线,且射线OC不一定在∠AOB内部,故错误;
C:
连接A、B的线段的长度是A、B两点间的距离,故错误;
D:
因为DE+DF=EF故点D在线段EF上,故正确,
故选:
D.
【点评】本题考查线段中点,角平分线,两点距离等知识.深刻理解.理解相关定义、性质是解答关键.
8.【分析】将x=﹣1代入2ax3+3bx+8=12得到2a﹣3b=4,整体代入6b﹣4a+2=﹣2(2a﹣3b)+2计算可得.
【解答】解:
将x=﹣1代入2ax2+3bx+8=12,得:
2a﹣3b=4,
则6b﹣4a+2=﹣2(2a﹣3b)+2
=﹣2×4+2
=﹣8+2
=﹣6,
故选:
C.
【点评】本题主要考查代数式求值,解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用.
9.【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
【解答】解:
四个方格形成的“田”字的,不能组成正方体,A错;
出现“U”字的,不能组成正方体,B错;
以横行上的方格从上往下看:
C选项组成正方体.
故选:
C.
【点评】如没有空间观念,动手操作可很快得到答案.需记住正方体的展开图形式:
一四一呈6种,一三二有3种,二二二与三三各1种,展开图共有11种.
10.【分析】根据多边形的对角线的条数公式
列式进行计算即可求解.
【解答】解:
设这个多边形的边数是n,
则
=14,
整理得,n2﹣3n﹣28=0,
解得:
n=7,n=﹣4(舍去).
故选:
B.
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是掌握多边形对角线条数与边数的关系,并据此列出方程.
11.【分析】由原理图可知,运算的方式为:
,由第一次输出为3x+1可得N的值.依次入输出的结果作为下一次有输入整式M即可
【解答】解:
第一次输入M=x+1得整式:
,整理得3x+2+N=3x+1,故2+N=1,解得N=﹣1
∴运算原理为:
第二次输入M=3x+1,运算得
第三次输入M=7x+1,运算得
故第3次输出的结果是15x+1
故选:
B.
【点评】此题考查整式加减的运算能力,细心观察运算原理即可.
12.【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况,从而找出循环规律,然后解答即可.
【解答】解:
第一次移位是2到4,
第二次移位是4到3,
第三次移位是3到1,
第四次移位是1到2,
可知四次移位为一个循化,
2018÷4=504……2,
故第2018次“移位”后,则他所处顶点的编号为3,
故选:
C.
【点评】此题对图形变化规律的考查,根据“移位”的定义,找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共36分)
13.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
36200000000=3.62×1010,
故答案为:
3.62×1010.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
14.【分析】直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案.
【解答】解:
单项式﹣
的系数是:
﹣
.
故答案为:
﹣
.
【点评】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的系数确定方法是解题关键.
15.【分析】根据1°=60′,1′=60″进行计算即可.
【解答】解:
14°48′=14.8°,
故答案为:
14.8
【点评】本题考查了度分秒的换算,掌握1°=60′,1′=60″是解题的关键.
16.【分析】一个矩形绕着它的一边旋转一周,根据面动成体的原理和圆柱的体积即可解.
【解答】解:
一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱.
圆柱的体积=π×22×3=12πcm3,
故答案为:
12π
【点评】本题主要考查点、线、面、体,圆柱的定义,根据圆柱体的形成可作出判断.
17.【分析】根据题目中的条件,每租看1本书,租期不超过3天,每天租金a元,则3天的租金为3a元;当超过3天后,每天的租金为a+b元.
【解答】解:
7天所付的租金总额为3a+4(a+b)=7a+4b元.
【点评】按照题目中的已知条件,根据租金的不同,分成两部分予以考虑:
(1)三天以内,每天租金a元;
(2)超过三天,每天租金a+b元.
18.【分析】根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数.
【解答】解:
时针30分钟所走的度数为30×0.5=15°,
8点30分时刻,分针与8点之间的夹角为2×30=60°,
∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是60°+15°=75°.
故答案为:
75.
【点评】本题考查钟面角的计算;用到的知识点为:
钟面上每2个数字之间相隔30度;时针1分钟走0.5度.
19.【分析】首先根据方位角的定义得出∠EAB=45°,∠CBF=20°,再根据南北方向是平行的得出∠ABF=45°,然后和∠CBF相加即可得出答案.
【解答】解:
如图,由题意,可得∠EAB=45°,∠CBF=20°.
∵AE∥BF,
∴∠ABF=∠EAB=45°,
∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=45°+20°=65°,
故答案为:
65.
【点评】本题考查了方向角和角的有关计算的应用,用方向角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方向角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西.
20.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
【解答】解:
原式=2﹣nx+3x2+8x2+4x﹣2
=11x2+(4﹣n)x
由于不含x的项,
∴4﹣n=0,
∴n=4,
故答案为:
4.
【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
21.【分析】直接利用新定义将原式变形进而得出答案.
【解答】解:
∵a⊕b=﹣ab+a2﹣1,
∴(2⊕3)⊕(﹣3)
=(﹣2×3+4﹣1)⊕(﹣3)
=﹣3⊕(﹣3)
=3×(﹣3)+(﹣3)2﹣1
=﹣1.
故答案为:
﹣1.
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,正确掌握相关定义是解题关键.
22.【分析】观察图形可将MN转化,即MN=AM﹣AN,而M、N分别是AB、AC中点,代入长度即可计算出MN的长度.
【解答】解:
由题意可得MN=AM﹣AN
而M、N分别是AB、AC中点,
∴AM=
AB,AN=
AC
∴MN=
AB﹣
AC
=
×10﹣
×7
=1.5
故答案为1.5.
【点评】本题考查的是线段的相关计算问题,借助图形正确找出相应的等量关系是解决本题的关键.
23.【分析】利用相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出a+b,cd,以及m的值,代入原式计算即可求出值.
【解答】解:
根据题意得:
a+b=0,cd=1,m=3或﹣3,
则原式=
﹣0+3=3
,
故答案为:
3
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运
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