解决问题常用解题技巧.docx
- 文档编号:286001
- 上传时间:2022-10-08
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:341.61KB
解决问题常用解题技巧.docx
《解决问题常用解题技巧.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《解决问题常用解题技巧.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
解决问题常用解题技巧
解决问题常用解题技巧
(一)
【图示法】解答综合性题时,尽管题目内容复杂多变,或者已知条件十分抽象,但可以用图形(线段图、直观图、示意图)把题中的条件和问题形象、具体地表示出来,以帮助我们揭示数量关系,正确地找到解答方法。
这种解题方法就是图示法。
的服装套,则剩下M。
这段布料全长多少M?
分析:
根据题意先画图观察(如图)。
可知:
做套服装所用布料占这段布料的:
做套服装所用布料占这段布料的:
剩下的布料M的对应分率是:
由此可求出这段布料全长多少M。
答:
这段布料全长M。
例把一个长方体的高减少厘M,就得到一个底面不变的正方体,它的表面积比原来减少了平方厘M。
这个正方体的体积是多少?
分析:
这是一道比较抽象的图形的求积题,需要有一定的空间想象能力。
通过画图(如图.),可以帮助理解两个关键问题。
一是把长方体的高减少厘M后,得到一个底面不变的正方体,这个正方体的六个面都是正方形。
二是长方体变成正方体后,它的表面积减少的部分是以厘M为高的这个长方体的侧面积(而不含阴影部分的面积)。
根据已知条件,可知将这个侧面积展开是一个宽厘M、面积为平方厘M的长方形,由此可求出它的长,也就是得到的正方形的一个面的周长。
÷=(厘M)
则正方体的棱长为:
÷=(厘M)
由此可求出正方体的体积。
解:
(÷÷)
=××
=(立方厘M)
答:
这个正方体的体积是立方厘M。
例在边长是M的正方形花圃四周由里向外铺上三圈水泥砖,形成一个大的正方形,这种水泥砖每块是边长厘M的正方形,共需要这种水泥砖多少块?
(中南地区小学数学竞赛试卷)分析:
此题是一道空心方阵问题。
根据方阵里外相邻两层每边数相差的特点,可求出方阵最里层每边有方砖是÷+=(块),因为是层,所以最外层每边有方砖是+×(-)=块。
由题意画一个空心方阵图(如图.),阴影部分表示方砖数,把这个图的阴影部分划分成相等的四个小块,只需求出一小块里面有多少块砖,便可求出一共有多少块砖。
解:
(-)××=(块)
答:
共需方砖块。
例一组割草人去两块草地割草,他们的工效都相等。
大的一块草地比小的一块大一倍。
上午全组人都在大的一块草地割草,下午一半人留在大草地上,到傍晚时把草割完。
另一半人就到小草地上去割,到傍晚时还剩下一块,这一块若由一个人去割,正好一天可以割完。
问全组共有多少名割草人?
分析:
这是一道俄国名题,乍看起来数量关系比较复杂,若根据题意先画一个图,题意就一目了然了。
先画一个长方形表示大的一块草地,连着这个长方形再画一个面积是它的一半的小长方形,表示小的一片草地,如图.所示。
答:
全组共有名割草人。
例两站从:
—:
,每隔分钟有一辆公共汽车同时相对开出。
从站到站与从站到站运行的时间均为分钟。
现有一辆汽车上午点出发从站开往站,问这辆汽车在运行途中遇到多少辆从站开往站的汽车?
(“运行途中”是指出站后至进站前所经过的路段。
)
分析与解答:
考虑问题时应想到这辆从站开往站的车,在出发前站已每隔分钟向站发车,那么这辆车在运行途中会遇到多少辆从站开往站的车呢?
可用图示法解答。
分别从两站画两条平行的时间轴,每两点之间的线段表示一个时间段(分钟)。
汽车点从站开出,点分到达站,在轴上用“”表示发车时间,轴上用表示到达时间,两站相对开出的车辆用斜线表示。
这样一来,就把所求的问题转化成“—”连线与多少条斜线相交的问题。
如图所示。
由图可知,这辆汽车在运行途中,遇到了辆从站开往站的汽车。
注:
这类问题经常被称为“柳卡问题”,这是因为法国数学家柳卡(也译作“刘卡”)在一次国际会议期间最先提出这类问题。
在匈牙利,它则被称为“邮车相遇问题”,因为匈牙利著名作家卡尔曼·M克沙特所著的名著《奇婚配》中,有一个类似的邮车相遇算题。
解这类问题的图,称之为“时间一路程图”,或称之为“运行图”。
【列表法】解题时把题中的条件进行分类整理,用表格的形式进行有序排列,使条件与条件之间,条件与问题之间的关系条理化、明朗化,有利于探求解题的思路,从而达到解决问题的目的。
这种方法就是列表法。
例一个圆的周长是M,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行,这两只蚂蚁每秒分别爬行厘M和厘M。
它们每爬行秒、秒、秒……(连续奇数),就调头爬行。
那么,它们相遇时,已爬行的时间是秒。
(年小学数学奥林匹克初赛试卷)
分析:
两只蚂蚁是在边进边退中相向爬行,要求出它们相遇的时间,就有一定困难。
圆的周长是M(厘M),半圆的弧长则是厘M,两只蚂蚁共同爬行厘M所用的时间就是它们相遇的时间。
两只蚂蚁每秒钟一共爬行了
+=(厘M)
假定两只蚂蚁第秒钟都往上半圆相向爬行,则它们共同爬行了厘M。
这时,它们调头向下爬行秒钟,共爬行了
×=(厘M)
相对它们出发时的地点下降了
-=(厘M)
这时,它们又调头问上爬行秒钟,共行×=(厘M),相对出发时的地点向上爬行了
-=(厘M)
依此类推,列出下表:
从上表可以看出,在蚂蚁连续向上爬行了秒钟的时候,正好相遇。
这时蚂蚁一共爬行了
++++++=(秒)
答:
它们相遇时,已爬行的时间是秒。
分析:
根据工作效率=工作量÷时间,列下表:
解:
从上表可知师傅与徒弟两人工作效率的比为:
答:
师傅与徒弟两人工作效率的比是∶。
例长方形周长为M,在它的每条边上各画一个以该边为长的正方形(如图)。
已知这四个正方形的面积的和是平方M,求长方形的面积。
(第四届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试卷)
分析:
要求长方形的面积,必须知道长方形的长与宽各是多少,若用算术方法或列方程解答都比较难,改用列表法解答则比较容易。
由“长方形的周长是M”,“四个正方形的面积的和为平方M”这两个条件,以及长方形对边相等的性质,可以推出
长+宽=(M)
长+宽=÷=(平方M)
根据推论列表如下:
解:
分析上表,符合条件的长应该是M,宽应该是M,则长方形的面积为
×=(平方M)
答:
长方形的面积是平方M。
例有若干只重量相同的箱子共重吨,且每只箱子的重量不少于吨。
用载重吨的汽车一次将箱子运走,至少需要辆车子。
(年全国小学生数学竞赛决赛试卷)
分析:
由“每只箱子的重量不少于吨”,每辆汽车“载重吨”的条件,可知每一箱子的重量的取值范围是≤。
由于箱子的只数只能是自然数,根据“若干只重量相同的箱子共重吨”的条件,可知箱子的只数是、、、、、、和这七种情况。
要注意的是,若每只箱子的重量是吨,则共有只箱子,用辆汽车每车装只箱子,就还剩下只箱子没有运走,故至少要辆汽车才能一次运完。
根据条件和问题,列表解答如下:
从上表可知至少要辆车才能一次将箱子运走。
答:
至少需要辆汽车。
【假设法】一些题目含有两个或者两个以上的未知数量,其数量关系比较隐蔽,很难找到解题途径。
为了使复杂的数量关系变得单一,使隐蔽的关系变得明朗,我们可以用“假设”,改变某些条件,或者将某个条件设为已知。
对因假设而产生的差异进行分析推断,并加以调整,从而使问题获得解决。
这种解题方法,就是假设法。
“假设”是一种重要的数学思想。
列方程解应用题,把未知数设为;有关倍数应用题,常常假定一个数量为“倍”或“”份;解答分数、百分数应用题,把一个数量假定为单位“”。
这些都是假设法的广泛应用。
我国古代的“鸡兔同笼”、“百僧分馍”等问题,都是用假设法解答的典型应用题。
例在一个停车场上,现有的车辆数是辆。
其中汽车是个轮子,摩托车是个轮子,这些车共有个轮子。
那么,三轮摩托车有辆。
(年小学数学奥林匹克初赛试卷)
分析:
假设这辆全是汽车,则有轮子:
×=(个)
比实际的个多了:
-=(个)
可以推断汽车不可能为辆,对假设要作调整。
由于每辆汽车比摩托车多个轮子,多出的个轮子就是多将辆摩托车假定为汽车造成的。
因此,摩托车为÷=(辆)
解:
(×-)÷(-)
=÷
=(辆)………………………………摩托车辆数
-=(辆)…………………汽车辆数
答:
有三轮摩托车辆。
本题也可以假设这辆全是摩托车,则汽车为(-×)÷(-)=(辆),摩托车则为-=(辆)。
例某车站售出汽车月票若干张。
每张学生票元,每张成人票元;售出的学生票比成人票多张,售出的成人票比学生票多收元。
问售出的成人票与学生票各多少张?
分析:
假设再售出成人票张,则学生票的张数就与成人票的张数同样多,那么成人票又要多收:
×=(元)
成人票比学生票一共多收:
+=(元)
而每张成人票比学生票要多收-=(元),元里面包含了多少个元,就是学生票的张数:
÷=(张)
解:
(+×)÷(-)
=÷
=(张)……学生票数
-=(张)……成人票数
答:
售出学生票张,成人票张。
分析:
题中两个分率的单位“”(或标准量)不统一,解此题的关键是假设哪一个量为单位“”。
可以假设文艺书的本数为单位“”,也可以假设科技书的本数为单位“”,还可以假设两种图书的总数为单位“”,甚至可以假设两种图书相等的部分为单位“”。
现在假设科技书的本数为单位“”。
用分数除法求得文艺书的本数是科技书的几分之几;
还可以根据比例的基本性质求得文艺书的本数是科技书的几分之几:
这样就找到了文艺书比科技书多本的对应分率是:
=(本)……………………………科技书本数
+=(本)…………………文艺书本数
+=(本)…………………图书总数
答:
共购进图书本。
例某工厂的位师傅共带徒弟名。
每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟。
如果带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅的人数的两倍,那么带两名徒弟的师傅有位。
(年小学数学奥林匹克竞赛试卷初赛民族卷)
分析:
由带一名徒弟的师傅人数是其他师傅的人数的两倍,可知带两名徒弟与带三名徒弟的师傅总人数是:
÷(+)=(名)
名师傅共带徒弟的人数是:
-×(-)=(名)
假设名师傅每人都带名徒弟,则有徒弟的人数是:
×=(名)
比实际的名多了:
-=(名)
可知名师傅不可能都带三名徒弟,多出的名徒弟就是多将名师傅都假设成带了三名徒弟的缘故,其中必有名师傅是带两名徒弟的。
解:
(×-)÷(-)=(名)
答:
带两名徒弟的师傅有位。
例甲、乙两地相距千M。
一辆汽车从甲地开往乙地,前小时行了全程的%,照这样计算,还要几小时到达乙地?
分析:
如果把汽车行完全程所需的时间假设为单位“”,则行完全程所需的时间为:
÷%=(小时)
那么,还要几小时到达乙地,则为:
-=(小时)
像这样巧用假设,使问题解答得十分简捷。
解:
÷%-=(小时)
答:
还要小时到达乙地。
例甲、乙两个小朋友各有糖若干粒。
如果乙给甲粒,甲的糖就是乙的倍;如果甲给乙粒,乙的糖就是甲的倍。
求甲、乙两人原有糖各是多少粒?
分析:
这道题的数量关系十分隐蔽,很难发现数量间的联系。
解题的关键是通过假设找到甲、乙两人糖数间的倍数关系。
为了弄清谁是谁的几倍,必须先设甲(或乙)原有的糖数为“倍”。
现在以甲原有的糖数为“”倍。
假设乙不给甲粒,仍要使乙的糖数
假设甲不给乙粒,仍要使乙的糖数是甲的倍,则乙的糖数应增加×(+)粒。
通过分析,可知乙的糖数先后变化之差为:
由此可以求出甲原有糖的粒数。
(+)÷+=(粒)………………………………乙
答:
甲原有糖粒,乙原有糖粒。
分析:
这道题要求的数量有两种,两厂上交税金所取分率的单位“”又各不相同,很难找到“量”与“率”的对应关系,如果使用“假设”便能顺利地解决这个问题。
比实际上交的税金少了:
-=(万元)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 解决问题 常用 解题 技巧