浙教版数学七年级上册第一章有理数单元测试解析版.docx
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浙教版数学七年级上册第一章有理数单元测试解析版
浙教版数学七上第一章有理数单元测试及答案
第Ⅰ卷(选择题)
一.选择题(共10小题)
1.下列各式中无论m为何值,一定是正数的是( )
A.|m|B.|m+1|C.|m|+1D.﹣(﹣m)
2.已知a,b,c为非零的实数,则
的可能值的个数为( )
A.4B.5C.6D.7
3.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c+2b|的结果是( )
A.4b+2cB.0C.2cD.2a+2c
4.|a|+|b|=|a+b|,则a,b关系是( )
A.a,b的绝对值相等
B.a,b异号
C.a+b的和是非负数
D.a,b同号或其中至少一个为零
5.如图,数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF,则在点B、C、D、E对应的数中,最接近﹣10的点是( )
A.点BB.点CC.点DD.点E
6.代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为( )
A.2B.3C.5D.6
7.如图,数轴上有A,B,C,D四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD.若A,D两点所表示的数分别是﹣5和6,则线段BD的中点所表示的数是( )
A.6B.5C.3D.2
8.小嘉全班在操场上围坐成一圈.若以班长为第1人,依顺时针方向算人数,小嘉是第17人;若以班长为第1人,依逆时针方向算人数,小嘉是第21人.求小嘉班上共有多少人( )
A.36B.37C.38D.39
9.10个互不相等的有理数,每9个的和都是“分母为22的既约真分数(分子与分母无公约数的真分数)”,则这10个有理数的和为( )
A.
B.
C.
D.
10.对于两个数,M=2008×20092009,N=2009×20082008.则( )
A.M=NB.M>NC.M<ND.无法确定
第Ⅱ卷(非选择题)
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得分
二.填空题(共15小题)
11.如图,x是0到4之间(包括0,4)的一个实数,那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|
的最小值等于 .
12.如图,A点的初始位置位于数轴上表示1的点,现对A点做如下移动:
第1次向左移动3个单位长度至B点,第2次从B点向右移动6个单位长度至C点,第3次从C点向左移动9个单位长度至D点,第4次从D点向右移动12个单位长度至E点,…,依此类推.这样第 次移动到的点到原点的距离为2018.
13.如图,在数轴上,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为4,C是点B关于点A的对称点,则点C表示的数为 .
14.数轴上100个点所表示的数分别为a1、a2、a3…、a100,且当i为奇数时,ai+1﹣ai=2,当i为偶数时,ai+1﹣ai=1,①a5﹣a1= ;②若a100﹣a11=2m﹣6,则m= .
15.如果一个零件的实际长度为a,测量结果是b,则称|b﹣a|为绝对误差,
为相对误差.现有一零件实际长度为5.0cm,测量结果是4.8cm,则本次测量的相对误差是 .
16.已知数轴上两点A、B对应的数分别是6,﹣8,M、N、P为数轴上三个动点,点M从A点出发速度为每秒2个单位,点N从点B出发速度为M点的3倍,点P从原点出发速度为每秒1个单位.
(1)若点M向右运动,同时点N向左运动,经过 秒M与点N相距54个单位;
(2)若点M、N、P同时都向右运动,经过 秒点P到点M,N的距离相等.
17.规定:
[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),例如:
[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.当﹣1<x<1时,化简[x]+(x)+[x)的结果是 .
18.已知m、n、p都是整数,且|m﹣n|+|p﹣m|=1,则p﹣n= .
19.点A1、A2、A3、…、An(n为正整数)都在数轴上.点A2在点A1的左边,且A1A2=1;点A3在点A2的右边,且A2A3=2;点A4在点A3的左边,且A3A4=3;…,点A2018在点A2017的左边,且A2017A2018=2017,若点A2018所表示的数为2018,则点A1所表示的数为 .
20.一只小球落在数轴上的某点P0,第一次从p0向左跳1个单位到P1,第二次从P1向右跳2个单位到P2,第三次从P2向左跳3个单位到P3,第四次从P3向右跳4个单位到P4…,若小球从原点出发,按以上规律跳了6次时,它落在数轴上的点P6所表示的数是 ;若小球按以上规律跳了2n次时,它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2,则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 .
21.已知a,b,c,d为有理数,且|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2,则(2a+b﹣
)(2c+4d+3)= .
22.在数轴上,点P表示的数是a,点P′表示的数是
,我们称点P′是点P的“相关点”,已知数轴上A1的相关点为A2,点A2的相关点为A3,点A3的相关点为A4…,这样依次得到点A1、A2、A3、A4,…,An.若点A1在数轴表示的数是
,则点A2016在数轴上表示的数是 .
23.一个点A从数轴上表示+2的点开始移动,第一次先向左移动1个单位,再向右移动2个单位;第二次先向左移动3个单位,再向右移动4个单位;第三次先向左移动5个单位,再向右移动6个单位;….
(1)第一次移动后这个点在数轴上表示的数是 ;
(2)第二次移动后这个点在数轴上表示的数是 ;
(3)第五次移动后这个点在数轴上表示的数是 ;
(4)第n次移动后这个点在数轴上表示的数是 .
24.电影《哈利•波特》中,小哈利波特穿越墙进入“
站台”的镜头(如示意图的Q站台),构思奇妙,能给观众留下深刻的印象.若A、B站台分别位于﹣
,
处,AP=2PB,则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”.
25.四个数w、x、y、z满足x﹣2001=y+2002=z﹣2003=w+2004,那么其中最小的数是 ,最大的数是 .
评卷人
得分
三.解答题(共15小题)
26.“幸福是奋斗出来的”,在数轴上,若C到A的距离刚好是3,则C点叫做A的“幸福点”,若C到A、B的距离之和为6,则C叫做A、B的“幸福中心”
(1)如图1,点A表示的数为﹣1,则A的幸福点C所表示的数应该是 ;
(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为4,点N所表示的数为﹣2,点C就是M、N的幸福中心,则C所表示的数可以是 (填一个即可);
(3)如图3,A、B、P为数轴上三点,点A所表示的数为﹣1,点B所表示的数为4,点P所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发,以2个单位每秒的速度向左运动,当经过多少秒时,电子蚂蚁是A和B的幸福中心?
27.在东西向的马路上有一个巡岗亭A,巡岗员甲从岗亭A出发以13km/h速度匀速来回巡逻,如果规定向东巡逻为正,向西巡逻为负,巡逻情况记录如下:
(单位:
千米)
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
4
﹣5
3
﹣4
﹣3
6
﹣1
(1)求第六次结束时甲的位置(在岗亭A的东边还是西边?
距离多远?
)
(2)在第几次结束时距岗亭A最远?
距离A多远?
(3)巡逻过程中配置无线对讲机,并一直与留守在岗亭A的乙进行通话,问在甲巡逻过程中,甲与乙的保持通话时长共多少小时?
28.随着人们的生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入家庭.小明家买了一辆小轿车,他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表),以50km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km的记为“﹣”,刚好50km的记为“0”.
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程(km)
﹣9
﹣13
0
﹣14
﹣16
+33
+19
(1)求出这7天的行驶路程中最多的一天比最少的一天多行驶多少千米?
(2)若每行驶100km需用汽油8升,每升汽油6.5元,计算小明家这7天的汽油费用共是多少元?
29.同学们都知道,|4﹣(﹣2)|表示4与﹣2的差的绝对值,实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索:
(1)|4﹣(﹣2)|的值.
(2)若|x﹣2|=5,求x的值是多少?
(3)同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x﹣4|+|x+2|=6,写出求解的过程.
30.阅读下面文字,根据所给信息解答下面问题:
把几个数用大括号括起来,中间用逗号隔开,如:
{3,4};{﹣3,6,8,18},其中大括号内的数称其为集合的元素.如果一个集合满足:
只要其中有一个元素a,使得﹣2a+4也是这个集合的元素,这样的集合称为条件集合.例如;{3,﹣2},因为﹣2×3+4=﹣2,﹣2恰好是这个集合的元素
所以吕{3,﹣2}是条件集合:
例如;(﹣2,9,8,},因为﹣2×(﹣2)+4=8,8恰好是这个集合的元素,所以{﹣2,9,8,}是条件集合.
(1)集合{﹣4,12}是否是条件集合?
(2)集合{
,﹣
,
}是否是条件集合?
(3)若集合{8,n}和{m}都是条件集合.求m、n的值.
31.已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易费,张先生上周星期五在股市收盘价每股20元买进某公司的股票1000股,下表为本周交易日内,该股票每天收盘时每股的涨跌情况:
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
每股涨跌/元
+2
+3
﹣2.5
+3
﹣2
注:
①涨记作“+”,跌记作“﹣”;②表中记录的数据每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量,星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量.
(1)直接判断:
本周内该股票收盘时,价格最高的是那一天?
(2)求本周星期五收盘时,该股票每股多少元?
(3)若张先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出,求卖出股票应支付的交易费.
32.在学习绝对值后,我们知道,表示a在数轴上的对应点与原点的距离.如:
|5|表示5在数轴上的对应点与原点的距离.|5﹣3|表示5、3在数轴上对应两点之间的距离,而|x+1|=|x﹣(﹣1)|表示x,﹣1在数轴上对应两点之间的距离;一般的,点A、B之间的距离可表示为|a﹣b|.请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题:
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ;若数轴上表示x、1的距离为4,即|x﹣1|=4,则x的值为 .
(2)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1,那么,点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为 (用含绝对值的式子表示),满足|x﹣4|+|x+1|=7的x的值为 ;
(3)由以上探索猜想,对于任何有理数x,|x﹣4|+|x+5|是否有最小值?
如果有,写出最小值,并写出此时x的取值范围;如果没有,说明理由.
33.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣1,0,3,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)MN的长为;
(2)如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是;
(3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是8?
若存在,直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动,同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等,求t的值.
34.阅读与理解:
如图,一只甲虫在5×5的方格(每个方格边长均为1)上沿着网格线爬行.若我们规定:
在如图网格中,向上(或向右)爬行记为“+”,向下(或向左)爬行记为“﹣”,并且第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
例如:
从A到B记为:
A→B(+1,+4),从D到C记为:
D→C(﹣1,+2).
思考与应用:
(1)图中A→C( , ),B→C( , ),D→A( , )
(2)若甲虫从A到P的行走路线依次为:
(+3,+2)→(+1,+3)→(+1,﹣2),请在图中标出P的位置.
(3)若甲虫的行走路线为A→(+1,+4)→(+2,0)→(+1,﹣2)→(﹣4,﹣2),请计算该甲虫走过的总路程.
35.已知M、N在数轴上,M对应的数是﹣3,点N在M的右边,且距M点4个单位长度,点P、Q是数轴上两个动点;
(1)直接写出点N所对应的数;
(2)当点P到点M、N的距离之和是5个单位时,点P所对应的数是多少?
(3)如果P、Q分别从点M、N出发,均沿数轴向左运动,点P每秒走2个单位长度,先出发5秒钟,点Q每秒走3个单位长度,当P、Q两点相距2个单位长度时,点P、Q对应的数各是多少?
36.2017年国庆节放假八天,高速公路免费通行,各地风景区游人如织其中,其中闻名于世的北京故宫,在10月1日的游客人数就已经达到了7万人,接下来的七天中,每天的游客人数变化(单位:
万人)如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数).
日期
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
10月8日
人数变化
+0.6
+0.2
+0.1
﹣0.2
﹣0.8
﹣1.6
﹣0.1
(1)10月3日的人数为 万人.
(2)这八天,游客人数最多的是10月 日,达到 万人.游客人数最少的是10月 日,为 万人.
(3)这8天参观故宫的总人数约为 万人(结果精确到万位);
(4)如果你们一家人打算在下一个国庆节参观故宫,请你对你们的出行日期提一个建议.
37.同学们都知道:
|3﹣(﹣2)|表示3与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:
(1)数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为 .
(2)如果|x﹣3|=5,则x= .
(3)同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+2|+|x﹣1|=3,这样的整数是 .
(4)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x+3|+|x﹣6|是否有最小值?
如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.
38.数学实验室:
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.
利用数形结合思想回答下列问题:
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 .
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 .数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为 .
③若x表示一个有理数,则|x﹣1|+|x+3|的最小值= .
④若x表示一个有理数,且|x+3|+|x﹣2|=5,则满足条件的所有整数x的是 .
⑤若x表示一个有理数,当x为 ,式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为 .
39.观察下列两个等式:
3+2=3×2﹣1,4+
﹣1,给出定义如下:
我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数a,b为“椒江有理数对”,记为(a,b),如:
数对(3,2),(4,
)都是“椒江有理数对”.
(1)数对(﹣2,1),(5,
)中是“椒江有理数对”的是 ;
(2)若(a,3)是“椒江有理数对”,求a的值;
(3)若(m,n)是“椒江有理数对”,则(﹣n,﹣m) “椒江有理数对”(填“是”、“不是”或“不确定”).
(4)请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”
(注意:
不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复)
40.在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答问题.
【提出问题】三个有理数a,b,c满足abc>0,求
的值.
【解决问题】
解:
由题意,得a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.
①a,b,c都是正数,即a>0,b>0,c>0时,则
;
②当a,b,c中有一个为正数,另两个为负数时,不妨设a>0,b<0,c<0,则
.
综上所述,
值为3或﹣1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1)三个有理数a,b,c满足abc<0,求
的值;
(2)若a,b,c为三个不为0的有理数,且
,求
的值.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.下列各式中无论m为何值,一定是正数的是( )
A.|m|B.|m+1|C.|m|+1D.﹣(﹣m)
【分析】直接利用绝对值的意义分析得出答案.
【解答】解:
A、|m|≥0,是非负数,不合题意;
B、|m+1|≥0,是非负数,不合题意;
C、|m|+1,一定是正数,符合题意;
D、﹣(﹣m)=m,无法确定它的符号,故此选项错误.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了绝对值的意义,正确分析各数的符号是解题关键.
2.已知a,b,c为非零的实数,则
的可能值的个数为( )
A.4B.5C.6D.7
【分析】分a、b、c三个数都是正数,两个正数,一个正数,都是负数四种情况,根据绝对值的性质去掉绝对值号,再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解.
【解答】解:
①a、b、c三个数都是正数时,a>0,ab>0,ac>0,bc>0,
原式=1+1+1+1
=4;
②a、b、c中有两个正数时,
设为a>0,b>0,c<0,
则ab>0,ac<0,bc<0,
原式=1+1﹣1﹣1
=0;
设为a>0,b<0,c>0,
则ab<0,ac>0,bc<0,
原式=1﹣1+1﹣1
=0;
设为a<0,b>0,c>0,
则ab<0,ac<0,bc>0,
原式=﹣1﹣1﹣1+1
=﹣2;
③a、b、c有一个正数时,
设为a>0,b<0,c<0,
则ab<0,ac<0,bc>0,
原式=1﹣1﹣1+1
=0;
设为a<0,b>0,c<0,
则ab<0,ac>0,bc<0,
原式=﹣1﹣1+1﹣1
=﹣2;
设为a<0,b<0,c>0,
则ab>0,ac<0,bc<0,
原式=﹣1+1﹣1﹣1
=﹣2;
④a、b、c三个数都是负数时,即a<0,b<0,c<0,
则ab>0,ac>0,bc>0,
原式=﹣1+1+1+1
=2.
综上所述,
的可能值的个数为4.
故选:
A.
【点评】本题考查了有理数的除法,绝对值的性质,难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论.
3.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c+2b|的结果是( )
A.4b+2cB.0C.2cD.2a+2c
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.
【解答】解:
由数轴上点的位置得:
b<a<0<c,且|b|>|c|>|a|,
∴a+c>0,a﹣2b>0,c+2b<0,
∴原式=a+c﹣a+2b+c+2b=2c+4b.
故选:
A.
【点评】此题考查了数轴以及绝对值,涉及的知识有:
去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.|a|+|b|=|a+b|,则a,b关系是( )
A.a,b的绝对值相等
B.a,b异号
C.a+b的和是非负数
D.a,b同号或其中至少一个为零
【分析】根据绝对值都是非负数,|a|+|b|=|a+b|,可得答案.
【解答】解:
∵|a|+|b|=|a+b|,
∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0,或同时为0,
故选:
D.
【点评】本题考查了绝对值,绝对值都是非负数,根据绝对值的和等于和的绝对值,得出两数的关系.
5.如图,数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF,则在点B、C、D、E对应的数中,最接近﹣10的点是( )
A.点BB.点CC.点DD.点E
【分析】根据数轴上两点间的距离求出AF,然后求出AB的长度,再求出B、C、D表示的数,然后确定出与﹣10接近的点即可.
【解答】解:
由图可知,AF=﹣4﹣(﹣13)=﹣4+13=9,
∵AB=BC=CD=DE=EF,
∴AB=
=1.8,
∴点B表示的数是﹣13+1.8=﹣11.2,
点C表示的数是﹣13+1.8×2=﹣9.4,
点D表示的数是﹣13+1.8×3=﹣7.6,
∴最接近﹣10的点是点C.
故选:
B.
【点评】本题考查了数轴以及线段等分点的定义,主要利用了数轴上两点间距离的求解,是基础题.
6.代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为( )
A.2B.3C.5D.6
【分析】分为四种情况,去绝对值符号进行合并,即可得出答案.
【解答】解:
∵①当x<﹣2时,|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x﹣x﹣2+3﹣x=2﹣3x>8,
②当﹣2≤x<1时,|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x+x+2+3﹣x=6﹣x,即5<6﹣x≤8
③当1≤x<3时,|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+3﹣x=4+x,即5≤4+x<7,
④当x≥3时,|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+x﹣3=3x﹣2≥7,
∴|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值是5.
故选:
C.
【点评】本题考查了绝对值的应用,注意:
正数的绝对值等于它本身,0的绝对值式0,负数的绝对值等于它的相反数.
7.如图,数轴上有A,B,C,D四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD.若A,D两点所表示的数分别是﹣5和6,则线段BD的中点所表示的数是( )
A.6B.5C.3D.2
【分析】首先设出BC,根据2AB=BC=3CD表示出AB、CD,求出线段AD的长度,即可得出答案.
【解答】解:
设BC=6x,
∵2AB=BC=3CD,
∴AB=3x,CD=2x,
∴AD=AB+BC+CD=11x,
∵A,D两点所表示的数分别是﹣5和6,
∴11x=11,
解得:
x=1,
∴AB=3,CD=2,
∴B,D两点所表示的数分别是﹣2和6,
∴线段BD的中点表示的数是2.
故选:
D.
【点评】题目考查了数轴的有关概念,利用数轴上的点、线段相关性质,考察学生对数轴知识的掌握情况,题目难易程度适中,适合学生课后训练.
8.小嘉全班在操场上围坐成一圈.若以班长为第1人,依顺时针方向算人数,小嘉是第17人;若以班长为第1人,依逆时针方向算人数,小嘉是第21人.求小嘉班上共有多少人( )
A.36B.37C.38D.39
【分析】若以班长为第1人,依顺时针
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- 浙教版 数学 年级 上册 第一章 有理数 单元测试 解析
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