新人教版九年级数学第28章 《锐角三角函数》213有效课堂助教案.docx
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新人教版九年级数学第28章《锐角三角函数》213有效课堂助教案
岑巩县第三中学2021年春季学期“213”课堂助教案(九年级数学学科)
教师:
组长审核:
领导审核:
班级
九()班
主编人
黄忠明
研讨时间:
课题
28.1锐角三角函数
第1课时正弦
课型
新授课
课时
目标导航
1.利用相似的直角三角形,探索并认识正弦的概念;
2.理解正弦的概念,能根据正弦的定义公式进行相关计算;
3.引导学生通过探索数量的比值关系,发现规律,从而培养学习数学的兴趣.
自主学习
设计目的和意图
认真阅读教材第61—63页的内容,自学两个“思考”、“探究”及“例1”.能正确处理第64页练习题正确解答讲析下列题目.
正弦值的讨论前提是在直角三角形中,当锐角度数一定时,它的对边与斜边的比是一个定值.
正弦值是锐角的对边与斜边的比,所以应该先用勾股定理求出斜边,再求正弦值.
此题并没有直角,所以不能直接用正弦来做,需要先用勾股定理的逆定理证得直角,再用正弦的知识来做.
合作探究
(学生独立完成后小组集体订正)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对应边分别为a,b,c,∠A的对边与斜边的比叫做∠A的.即sinA=.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对应边分别为a,b,c,若a=3,b=4,则sinB=.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则sinA==.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,则sinA==.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,则sinA==.
例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.
拓展延伸
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,求sinA的值.
3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且a∶b∶c=3∶4∶5,求sinA,sinB的值.
课后记:
岑巩县第三中学2021年春季学期“213”课堂助教案(九年级数学学科)
教师:
组长审核:
领导审核:
班级
九()班
主编人
黄忠明
研讨时间:
课题
28.1锐角三角函数
第2课时余弦和正切
课型
新授课
课时
目标导航
1.利用相似的直角三角形,探索并认识余弦和正切的概念;
2.理解余弦和正切的概念,能根据余弦和正切的定义公式进行相关计算;
3.引导学生通过探索数量的比值关系,发现规律,从而培养学习数学的兴趣.
自主学习
设计目的和意图
认真阅读教材第64—65页的内容,自学“探究”和“例2”,完成下列问题:
1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?
2.如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠C=∠F=90°,
与
相等吗?
与
呢?
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比是,
∠A的邻边与斜边的比是,∠A的对边与邻边的比是.
锐角三角函数是在直角三角形的前提下.
提示:
1在sinA,cosA,tanA中,三角函数的符号一定要小写,不能大写.
②当锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母表示时,它的三角函数习惯上省略角的符号“∠”,如sinA,cosα等;当锐角是用三个大写英文字母或数字表示时,它的三角函数不能省略角的符号“∠”,如cos∠ABC,sin∠1等.
③cosA,tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比;
④cosA不表示“cos”乘以“A”,tanA不表示“tan”乘以“A”.
∠A的正弦、余弦和正切值没有变化.因为这些直角三角形相似,对应边的比相等.
合作探究
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对应边分别为a,b,c,∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的.即cosA=;∠A的对边与邻边的比叫做∠A的.即tanA=.
2.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对应边分别为a,b,c,若a=3,b=4,则cosB=,tanB=,
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则sinA==;
cosA==;tanA==.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,则sinA==;
cosA==;tanA==.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,则sinA==;
cosA==;tanA==.
例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,
求sinA,cosA,tanA的值.
拓展延伸
1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果各边长都扩大到原来的2倍,那么∠A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化?
3.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.若AB=12,CD=6,tanA=
,求sinB+cosB的值.
课后记:
岑巩县第三中学2021年春季学期“213”课堂助教案(九年级数学学科)
教师:
组长审核:
领导审核:
班级
九()班
主编人
黄忠明
研讨时间:
课题
28.1锐角三角函数
第3课时
特殊角的三角函数值
课型
新授课
课时
目标导航
1.推导并熟记30°,45°,60°角的三角函数值;
2.能熟练运用30°,45°,60°角的三角函数值进行简单的计算;
3.能由30°,45°,60°角的三角函数值求对应的锐角.
自主学习
设计目的和意图
认真阅读教材第65—67页的内容,自学“探究”、“例3”及“例4”,完成下列问题:
1.两块三角尺中有几个不同的锐角?
2.每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?
(设每个三角尺中最短的边为a)
教师提出问题,学生思考并解答,教师关注学生对特殊角三角函数值的记忆方法和正确率。
利用此题目
(1)培养学生的逆向思维;
(2)初次渗透在直角三角形中,利用边角关系求角的度数,这也是解直角三角形的一部分。
巩固所学知识,加深对知识的理解,并能独立的完成解题过程。
合作探究
根据上图,完成下表的填空:
例1求下列各式的值:
(1)cos260°+sin260°;
(2)
例2
(1)如图,在Rt△ABC,∠C=90°,
求∠A的度数.
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的
倍,求α.
拓展延伸
1.求下列各式的值:
(1)1-2sin30°cos30°;
(2)3tan30°-tan45°+2sin60°;
(3)(cos230°+sin230°)×tan60°.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,
求∠A,∠B的度数.
课后记:
岑巩县第三中学2021年春季学期“213”课堂助教案(九年级数学学科)
教师:
组长审核:
领导审核:
班级
九()班
主编人
黄忠明
研讨时间:
课题
28.2.1解直角三角形
课型
新授课
课时
目标导航
1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
2.渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.
自主学习
设计目的和意图
认真阅读教材第72—73页的内容,自学“探究”、“例1”及“例2”,弄清楚直角三角形的元素,完成下列问题:
(1)在直角三角形中,除直角外的五个元素之间有哪些关系?
(2)知道五个元素中的几个,就可以求其余元素?
在直角三角形中,由求的过程叫做解直角三角形.
学生理顺直角三角形中角角、边角、边边之间的关系。
潜意识理解解直角三角形所包含的内容。
体会从特殊到一般的数学思想,对各种类型的掌握使用。
合作探究
(学生独立完成后小组集体订正)
1.三边之间的关系:
();
2.两锐角之间的关系:
();
3.边角之间的关系:
sinA=,cosA=,tanA=,
sinB=,cosB=,tanB=,
思考:
在直角三角形中,知道斜边和一条直角边,可以求其余的三个元素.那么,“知道五个元素中的两个元素(至少有一个是边),可以求其余元素”,还有哪几种情况呢?
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=
BC=
解这个直角三角形.
例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).
根据不同的已知条件,归纳相应的解直角三角形的方法,完成下表填空.
拓展延伸
如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,已知∠BDC=45°,BD=10
,AB=20.求∠A的度数.
课后记:
岑巩县第三中学2021年春季学期“213”课堂助教案(九年级数学学科)
教师:
组长审核:
领导审核:
班级
九()班
主编人
黄忠明
研讨时间:
课题
28.2.2应用举例
第1课时与视角有关的解直角三角形应用题
课型
新授课
课时
目标导航
1.使学生了解仰角、俯角的概念,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题;
2.使学生把实际问题转化为解直角三角形问题,从而会把实际问题转化为数学问题来解决,进一步提高数学建模能力;
3.通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
自主学习
设计目的和意图
1.视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方时,视线与水平线所成的角叫,视线在水平线下方时,视线与水平线所成的角叫.
2.如图,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,⊙O的半径为1cm,PB=1.2cm,则∠AOB=,弧AB=.
解直角三角形的理论在实际中的应用是学生在熟练掌握了勾股定理,直角三角形中两锐角互余,锐角三角函数,能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形的基础上进行教学,主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题.它既是前面所学知识的运用,也是高中继续解斜三角形的重要预备知识.它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法(数学建模、转化化归),在本节教学中有针对性地对学生进行这方面的能力培养.
合作探究
例32012年6月18日,“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行,如图,当组合体运行到地球表面P点的正上方时,从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?
最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400km,π取3.142,结果取整数)?
思考:
1.从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?
从组合体中能直接看到的地球表面最远点,应是视线与地球相切时的切点.
2.如图,用⊙O表示地球,点F是组合体的位置,FQ是⊙O的切线,切点Q是从组合体观测地球时的最远点.问题中求最远点与P点的距离实际上是要求什么?
需先求哪个量?
怎样求?
例4 热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球与楼的水平距离为120m,这栋楼有多高(结果取整数)?
归纳:
应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤:
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);
(2)根据条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形;
(3)得到数学问题的答案;
(4)得到实际问题的答案.
如果问题不能归结为一个直角三角形,则应当对所求的量进行分解,将其中的一部分量归结为直角三角形中的量.
拓展延伸
课本第76页练习第1题改编:
将题目中“从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°”改为“从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为60°”.
课后记:
岑巩县第三中学2021年春季学期“213”课堂助教案(九年级数学学科)
教师:
组长审核:
领导审核:
班级
九()班
主编人
黄忠明
研讨时间:
课题
28.2.2应用举例
第2课时
与方位角、坡度有关的解直角三角形应用题
课型
新授课
课时
目标导航
1.使学生了解方位角、坡度的概念,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题;
2.使学生把实际问题转化为解直角三角形问题,从而会把实际问题转化为数学问题来解决,进一步提高数学建模能力;
3.通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
自主学习
设计目的和意图
如图,太阳光与地面成60°角,一棵倾斜的大树AB与地面成30°角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.
本节课在前面研究了解直角三角形的方法,通过例3、例4介绍了利用直角三角形中余弦、正切关系解决有关测量、建筑等方面的实际问题的基础上,结合“在航海中确定轮船距离灯塔有多远”的实际问题介绍解直角三角形的理论在实际中的应用,进一步领悟解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具,在思想和方法上是提升.
结合实际生活生产的应用问题,有一些常用的名词应理解其意义,比如坡角、坡度、坡比等。
解这类题关键是理解方位角、坡角、坡度、坡比的概念,准确画图,理解图形.
合作探究
一艘轮船在大海上航行,当航行到A处时,观测到小岛B的方向是北偏西35°,那么同时从B处观测到轮船在什么方向?
若轮船从A处继续往正西方向航行到C处,此时,C处位于小岛B的南偏西40°方向,你能确定C的位置吗?
试画图说明.
例5一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80nmile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时,B处距距离灯塔P有多远(结果取整数)?
拓展延伸
1.海中有一个小岛A,它周围8nmile内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12nmile到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?
2.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AF=DE=6m.斜面坡度i=1:
1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比,斜面坡度i=1:
3是指DE与CE的比,根据图中数据,求:
(1)坡角α和β的度数;
(2)斜坡AB的长(结果保留小数点后一位).
归纳:
应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤:
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);
(2)根据条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形;
(3)得到数学问题的答案;
(4)得到实际问题的答案.
如果问题不能归结为一个直角三角形,则应当对所求的量进行分解,将其中的一部分量归结为直角三角形中的量.
课后记:
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