湖北省随州市曾都区学年八年级上学期期末数学试题.docx
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湖北省随州市曾都区学年八年级上学期期末数学试题
湖北省随州市曾都区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列计算正确的是
A.a2•a3=a6B.(a2)2=a4C.a8÷a4=a2D.(ab)3=ab3
2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
3.习总书记提出“生态兴则文明兴”“守住绿水青山,就是守住金山银山”,人人都有爱护环境的义务.某时刻在我市某监测点监测到PM2.5的含量为65微克/米”,即0.000065克/米,将0.000065用科学记数法表示为()
A.0.65×10-4B.6.5×10-5C.6.5×10-4D.0.65×10-5
4.因式分解与整式乘法是方向相反的变形,下列从左到右的变形属于因式分解的是()
A.(x+1)(x-1)=x2-1B.x2+2x-1=x(x+2)-1
C.-x2+4xy-4y2=-(x-2y)2D.3m(x-2y)=3mx-6my
5.当分式-
与-
经过计算后的结果是-
时,则它们进行的运算是()
A.分式的加法B.分式的减法C.分式的乘法D.分式的除法
6.一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形的边数是()
A.8B.9C.10D.11
7.如图,点O是△ABC的重心,连接AO并延长交BC于点D.连接BO并延长交AC于点E,则下列说法一定正确的是()
A.AD是△ABC的高B.BO是△ABD的中线
C.AO是△ABE的角平分线D.△AOE与△BOD的面积相等
8.如图,已知
,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与
全等的是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
9.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点,连接AD,则△ACD与△ADB的面积比为()
A.1B.
C.
D.
10.如图,在△ABC中,小刚同学按如下步骤作图:
(1)以B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点E
(2)分别以点C.E为圆心,大于
CE的长为半径画弧,两弧在△ABC内相交于点P
(3)连接BP,并延长交AC于点D
(4)连接DE
根据以上作图步骤,有下列结论:
①BD平分∠ABC;②AD+DE=AC;③点P与点D关于直线CE对称;④△BCD与△BED关于直线BD对称.
其中正确结论的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11.计算(-3)0+3-2=______
12.如图,AC⊥BC,AD⊥DB,要使△ABC≌△BAD,还需添加条件_____.(只需写出符合条件一种情况)
13.如果等腰三角形两边长分别为3和7,那么它的周长是___________.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=66°,D、E分别为AB,BC上一点,AF//DE,若∠BDE=30°,则∠FAC的度数为____________
15.若关于x的分式方程
+
=2m无解,则m的值为___________
16.我们定义三边长均为整数的三角形叫做整三角形.已知△ABC是整三角形,其周长为偶数,若AC-BC=3.则边长AB的最小值是__________
三、解答题
17.按要求解下列各题:
(1)计算:
2ab2(-3ab)+(ab2)3÷(-ab3)
(2)分解因式:
x3y-10x2y+25xy
(3)解方程:
(2x-3)(3x-2)=6(x-2)(x+2)
18.如图,在
中
(1)画出
边上的高
和角平分线
.
(2)若
°,
°,求
和
的度数.
19.先化简,再求值:
,选一个你喜欢的实数x代入求值.
20.如图AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.
(1)求证AD=AE;
(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.
21.小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时,画出图形,写出“己知”、“求证”(如图),他对辅助线描述如下:
“过点A作BC的中垂线AD,垂足为D”.
(1)请你简要说明小明的辅助线作法错在哪里?
(2)请你正确完整地写出这一命题的证明过程.
22.国庆70周年前夕,网店销售三种规格的手摇小国旗,其部分相关信息如下表:
型号
规格(mm)
批发价(元/面)
建议零售价(元/面)
大号
45x30
2.00
中号
28x20
1.50
小号
22x14
已知大号小国旗比中号的批发价贵0.3元,小号小国旗比中号的批发价便宜0.1元某小商品零售商店,第一次用380元购进了一批大号小国旗,紧接着又用780元购进了第二批中号小国旗,第二批的数量是第一批的3倍.
(1)求三种型号小国旗的批发价分别是多少元?
(2)该商店很快又购进了第三批小号小国旗1200面.如果三批小国旗全部按网店建议零售价销售完后,该零售商店获利不少于1980元,那么小号小国旗的建议零售价至少为多少元?
23.观察下列各式:
1+2=22-1
1+2+22=23-1,
1+2+22+23=24-1,
...
(1)请直接写出1+2+22+23+24=
1+2+22+23+24+25=_;
(2)根据(①)的规律,猜想1+2+22+...+2n=_,并给出证明;
(3)设250=a,根据
(2)中的结论,化简250+251+252+...+299+2100(用含a的式子表示).
24.在△ABC中,AB=AC,在△ABC的外部作等边三角形△ABD,E为AB的中点,连接DE并延长交BC于点F.
(1)如图1,若∠BAC=90°,连接CD,求证:
CD平分∠ADF;
(2)如图2,过点A折叠∠CAD,使点C与点D重合,折痕AM交EF于点M,若点M正好在∠ABC的平分线上,连接BM并延长交AC于点N,课堂上两个学习小组分别得出如下两个结论:
①∠BAC的度数是一个定值,为100°;②线段MN与NC一定相等.
请你选择其中一个结论,判断是否正确?
若正确,给予证明:
若不正确,说明理由.
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案.
【详解】
A、a2•a3=a5,故此选项错误;
B、(a2)2=a4,正确;
C、a8÷a4=a4,故此选项错误;
D、(ab)3=a3b3,故此选项错误;
故选B.
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.
2.B
【分析】
结合轴对称图形的概念进行求解即可.
【详解】
解:
根据轴对称图形的概念可知:
A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
3.B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
0.000065这个数用科学记数法可以表示为6.5×10-5
故选:
B
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.C
【分析】
根据因式分解的定义,等式的右边是几个整式的积的形式即可判断.
【详解】
根据因式分解的定义,A、B、D的右边都不是几个整式的积的形式,故不是因式分解.
C满足因式分解的定义.
故选:
C
【点睛】
本题考查的是因式分解的定义,熟练的掌握因式分解的定义是关键.
5.A
【分析】
根据分式的运算法则计算即可.
【详解】
故选:
A
【点睛】
本题考查的是分式的四则运算,分别掌握分式的各运算的法则是关键.
6.C
【分析】
利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题.
【详解】
设这个多边形的边数是n,
则有(n-2)×180°=360°×4,
所有n=10.
故选C.
【点睛】
熟悉多边形的内角和公式:
n边形的内角和是(n-2)×180°;多边形的外角和是360度.
7.D
【解析】
【分析】
根据三角形的重心的性质,是三角形各边中点连线即可求解.
【详解】
∵点O是△ABC的重心
∴AD、BE是△ABC的中线
∴△ABE的面积=△ABD的面积=
△ABC的面积
∴△ABE的面积-△AOB的面积=△ABD的面积-△AOB的面积
即△AOE与△BOD的面积相等
故选:
D
【点睛】
本题考查的是重心,掌握重心是三角形三条中线的交点是关键.
8.B
【分析】
根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可.
【详解】
解:
A、△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等,故本选项错误;
B、△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等,故本选项正确;
C、△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等,故本选项错误;
D、△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等,故本选项错误;
故选:
B.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
9.B
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质可得AD=BD,∠DAB=∠B=30°,进一步可求出∠CAD的度数,根据直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半,求出CD与BD的关系,即可求解.
【详解】
∵∠C=90°,∠B=30°
∴∠CAB=60°
∵点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点
∴AD=BD,∠DAB=∠B=30°,
∴∠CAD=30°
∴CD=
AD=
BD
∴CD∶BD=1∶2
△ACD的面积=
AC×CD;△ABD的面积=
AC×BD
∴△ACD与△ADB的面积比为
故选:
B
【点睛】
本题考查的是垂直平分线的性质及直角三角形的性质,本题的解题关键在理解同高的两个三角形的面积比等于两底边之比.
10.C
【分析】
根据作法
(1)
(2)可证△BCP≌△BEP,可判断BD是∠ABC的平分线,可证①②④都是正确的,因为CP是任意长,故无法证明点P与点D关于直线CE对称.
【详解】
连接PC、PE
由作法
(1)
(2)得:
AC=AE,CP=CE,BP=BP
∴△BCP≌△BEP(SSS)
∴∠CBD=∠ABD
∴BD平分∠ABC,故①正确;
又∵BC=BE,∠CBD=∠ABD,BD=BD
∴△BCD≌△BED(SAS)
∴CD=DE
∴AD+DE=AD+CD=AC,故②正确;
连接CE,交BD于F点
∵BC=BE,∠CBD=∠ABD
∴BD垂直平分CE,故△BCD与△BED关于直线BD对称,故④正确;
∵CP是
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