江苏省南京市玄武区届九年级数学上学期期末试题苏科版附答案.docx
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江苏省南京市玄武区届九年级数学上学期期末试题苏科版附答案
江苏省南京市玄武区
2018届九年级数学上学期期末试题
注意事项:
1.本试卷共6页,全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.若=,则的值为
A.B.C.D.
2.把函数y=2x2的图像先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到新函数的图像,则新函数的表达式是
A.y=2(x-3)2+2B.y=2(x+3)2-2C.y=2(x+3)2+2D.y=2(x-3)2-2
3.小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格:
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表格中数据一定不发生变化的是
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
D
4.如图,在△ABC中,DE∥BC,=,则下列结论中正确的是
A.=B.=
C.=D.=
5.在二次函数y=ax2+bx+c中,x与y的部分对应值如下表:
x
…
-2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…
则下列说法:
①该二次函数的图像经过原点;②该二次函数的图像开口向下;
③该二次函数的图像经过点(-1,3);④当x>0时,y随着x的增大而增大;
⑤方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.
其中正确的是
A.①②③B.①③④C.①③⑤D.①④⑤
6.如图①,在正方形ABCD中,点P从点D出发,沿着D→A方向匀速运动,到达点A后停止运动.点Q从点D出发,沿着D→C→B→A的方向匀速运动,到达点A后停止运动.已知点P的运动速度为a,图②表示P、Q两点同时出发x秒后,△APQ的面积y与x的函数关系,则点Q的运动速度可能是
②
A.a
B.a
C.2a
D.3a
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.计算:
sin60°=▲.
8.一元二次方程x2+3x+1=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2+x1x2=▲.
9.二次函数y=x2-2x+2的图像的顶点坐标为▲.
A
10.如图,l1∥l2∥l3,如果AB=2,BC=3,DF=4,那么DE=▲.
(第12题)
(第10题)
11.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=AD,∠C=110°,
则∠ABD=▲°.
12.如图,⊙O的半径是2,点A、B、C在⊙O上,∠AC
B=20°,则的长为▲.
(第16题)
13.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,若AB=4,AC=3,则cos∠BAD的值为▲.
14.已知二次函数y=x2-2mx+1,当x≥1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是▲.
15.我们规定:
一个正n边形(n为整数,n≥4)的最短对角线与最长对角线的比值,叫做这个正n边形的“特征值”,记为an,那么a6=▲.
16.如图,AC,BC是⊙O的两条弦,M是的中点,作MF⊥AC,垂足为F,若BC=,AC=3,则AF=▲.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)解方程:
(1)x2-2x-4=0;
(2)(x-2)2-x+2=0.
18.(7分)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会.
(1)抽取一名同学,恰好是甲的概率为▲
;
(2)抽取两名同学,求甲在其中的概率.
19.(8分)我市某中学举行十佳歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
95
(1)根据所给信息填空:
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
初中部
85
▲
85
▲
高中部
▲
80
▲
160
(2)你觉得高中部和初中部的决赛成绩哪个更好?
说明理由.
20.(8分)已知二次函数的图像如图所示.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)将该二次函数图像向上平移▲个单位长度后恰好过点(-2,0);
(3)观察图像,当-2<x<1时,y的取值范围为▲.
21.(8分)如图,在⊙O中,AB是⊙O的弦,CD是⊙O的直径,且AB⊥CD,垂足为G,点E在劣弧上,连接CE.
(1)求证CE平分∠AEB;
(第21题)
(2)连接BC,若BC∥AE,且CG=4,AB=6,求BE的长.
22.(8分)如图,在△ABC中,AD和BG是△ABC的高,连接GD.
(第22题)
(1)求证△ADC∽△BGC;
(2)求证CG·AB=CB·DG.
23.(8分)如图,在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点,B在A的正东方向,AB=4km.从A测得灯塔C在北偏东53°方向上,从B测得灯塔C在北偏西45°方向上,求灯塔C与观测点A的距离(精确
到0.1km).
(第23题)
(参考数据:
sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)
24.(8分)在△ABC中,以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C,与AC相交于点D,AC=12,BC=5.
(1)如图①,若⊙O经过AB上的点E,BC=BE,求证AB与⊙O相切;
(2)如图②,若⊙O与AB相交于点F和点G,∠FOG=120°,求⊙O的半径.
(第24题)
25.(9分)某超市销售一种饮料,每瓶进价为9元.当每瓶售价为10元时,日均销售量为560瓶,经市场调查表明,每瓶售价每增加0.5元,日均销售量减少40瓶.
(1)当每瓶售价为11元时,日均销售量为▲瓶;
(2)当每瓶售价为多少元时,所得日均总利润为1200元;
(3)当每瓶售价为多少元时,所得日均总利润最大?
最大日均总利润为多少元?
26.(6分)在四边形ABCD中,P为CD边上一点,且△ADP∽△PCB.分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P.(保留作图痕迹,不写作法)
(1)如图①,四边形ABCD是矩形;
(2)如图②,在四边形ABCD中,∠D=∠C=60°.
②
27.(10分)已知二次函数y=-x2+2mx-m2+4.
(1)求证:
该二次函数的图像与x轴必有两个交点;
(2)若该二次函数的图像与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),顶点为C,
①求△ABC的面积;
②若点P为该二次函数图像上位于A、C之间的一点,则△PAC面积的最大值为▲,
此时点P的坐标为▲.
2017—2018学年度第一学期期末学情调研试卷
九年级数学试题参考答案及评分标准
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
D
B
C
C
D
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.8.-29.(1,1)
10.11.55
12.π13.14.m≤115.16.
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(本题8分)
(1)解:
x2-2x=4
x2-2x+1=4+1
(x-1)2=5
x-1=±
∴x1=1+,x2=1-
(2)解:
(x-2)2-x+2=0
(x-2)(x-2-1)=0
(x-2)(x-3)=0
∴x1=2,x2=3.………8分
18.(本题7分)
(1).
(2)解:
树状图或表格或列举
抽取两名同学,所有可能出现的结果共有6种(列举法),它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“甲在其中”(记为事件A)的结果只有3种,所以P(A)=.……7分
19.(本题8分)
(1)
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
初中部
85
85
85
70
高中部
85
80
100
160
(2)答:
我觉得初中部的成绩更好,因为初中部和高中部的成绩平均数一样,但是初中部的方差比高中部小,成绩更整齐.…………8分
20.(本题8分)
(1)设y=a(x+h)2-k.
∵图像经过顶点(-1,-4)和点(1,0),
∴y=a(x+1)2-4.
将(1,0)代入可得a=1,
∴y=(x+1)2-4.
(2)3.
(3)-4≤y<0.
…………8分
(第21题)
21.(本题8分)
(1)证明:
∵CD⊥AB,CD是直径,
∴=.
∴∠AEC=∠BEC.
∴CE平分∠AEB.
(2)∵CD⊥AB,CD是直径,
∴BG=AG=3.∠BGC=90°.
在Rt△BGC中,CG=4,BG=3,
∴BC==5.
∵BC∥AE,
∴∠AEC=∠BCE.
又∠AEC=∠BEC,
∴∠BCE=∠BEC.
∴
BE=BC=5.………8分
22.(本题8分)
(第22题)
(1)∵在△ABC中,AD和BG是△ABC的高,
∴∠BGC=∠ADC=90°.
又∠C=∠C,
∴△ADC∽△BGC.
(2)∵△ADC∽△BGC,
∴=.
∴=.
又∠C=∠C,
∴△GDC∽△BAC.
∴=.
∴CG·AB=CB·DG.………8分
(第23题)
23.(本题8分)
解:
如图,作CD⊥AB,垂足为D.
由题
意可知:
∠CAB=90°-53°=37°,
∠CBA=90°-45°=45°,
∴在Rt△ADC中,
cos∠CAB=,即AD=ACcos37°;
sin∠CAB=,即CD=ACsin37°.
在Rt△BDC中,tan∠CBA=,即BD==CD.
∵AB=AD+DB,
∴ACcos37°+ACsin37°=4.
∴AC=≈2.9.
答:
灯塔C与观测点A的距离为2.9km.………8分
24.(本题8分)
D
(1)∵⊙O与BC相切于点C
,
∴
OC⊥BC.
∴∠ACB
=90°.
∴连接OE,CE.
∵OC=OE,
∴∠OCE=∠OEC.
∵BC=BE,
∴∠BEC=∠BCE.
∴∠OEB=∠OEC+∠BEC=∠OCE+∠BCE=90°.
∴OE⊥AB,且AB过半径OE的外端.
∴AB与⊙O相切.
(2)过点O作OH⊥FG,垂足为H.
H
∵在Rt△ABC中,AC=12,BC=5,
∴AB==13.
∵OG=OF,∠FOG=120
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