南京市高淳区数学二模含答案.docx

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南京市高淳区数学二模含答案

2018年质量调研检测试卷

（二）

九年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．

2．请将自己的班级、姓名、考试证号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．计算1＋（－2）的结果是（▲）

A．－1

B．1

C．3

D．－3

2．已知点A（1，2）与点A′（a，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（▲）

A．a＝1，b＝2

B．a＝－1，b＝2

C．a＝1，b＝－2

D．a＝－1，b＝－2

3．一元一次不等式组

的解集是（▲）

A．x＞－1

B．x≤2

C．－1＜x≤2

D．x＞－1或x≤2

4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，若∠BAC＝35°，

则∠ADC的度数为（▲）

A．35°

B．55°

C．65°

D．70°

5．在数轴上，与表示

的点距离最近的整数点所表示的数是（▲）

A．1

B．2

C．3

D．4

6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，下列

结论：

①ac＜0，②b＞0，③a－b＋c＞0，其中正确的是（▲）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．计算：

＝▲．

8．据调查，截止2018年2月末，全国4G用户总数达到1030000000户，把1030000000用科学记数法表示为▲．

9．若一个棱柱有7个面，则它是▲棱柱．

10．若式子

＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．

11．计算：

－

＝▲．

12．已知一元二次方程x2＋x＋m＝0的一个根为2，则它的另一个根为▲．

13．同一个正方形的内切圆与外接圆的面积比为▲．

14．如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为▲m．

15．在数据1，2，4，5中加入一个正整数x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则x＝▲．

16．已知一次函数y＝

x－3的图像与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y＝

（x＞0）的图像交于点C，且AB＝AC，则k的值为▲．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．

（1）（5分）计算：

＋2cos45°＋∣－2∣×（－

）

；

（2）（4分）解方程（x－3）（x－1）＝－1．

18．（7分）

（1）计算：

－

；

（2）方程

－

＝

的解是▲．

19．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

学生选择的活动项目

扇形统计图

A：

踢毽子

B：

乒乓球

C：

篮球

D：

跳绳

根据以上信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生共有▲人，并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；

（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？

20．（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．

（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？

请说明理由；

（2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从▲开始踢．

21．（8分）如图，在□ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线．

（1）求证：

AE∥CF；

（2）若AD＝2AB，求证：

四边形PQRS是矩形．

22．（7分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝37°，∠E＝45°，DE＝90

cm，AC＝160cm．求真空热水管AB的长．

【参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】

23．（7分）如图，已知△ABC．

（1）作图：

作∠B的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得

四边形BEDF为菱形．（要求：

用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）

（2）若AB＝3，BC＝2，则菱形BEDF的边长为▲．

24．（8分）已知二次函数y＝（x－m）2－2（x－m）（m为常数）．

（1）求该二次函数图像与x轴的交点坐标；

（2）求该二次函数图像的顶点P的坐标；

（3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝x2的

图像，直接写出m的值．

25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．

（1）求证：

DF为⊙O的切线；

（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧

的长．

26．（9分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：

外卖送单数量

补贴（元/单）

每月不超过500单

6

超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900）

8

超过m单的部分

10

（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？

（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单（x＞500），所得工资为y元，求y与x的函数关系式．

（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．

27．（11分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝x．

（1）△MNP的面积S＝▲，MN＝▲；（用含x的代数式表示）

（2）在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y．试求y关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？