湖南省益阳市中考数学真题及答案.docx
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湖南省益阳市中考数学真题及答案
2019年湖南省益阳市中考数学真题及答案
一、选择题(本题共10个小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
1.(4分)-6的倒数是()
C.-6
2.(4分)下列运算正确的是()
A.J(-2)2=-2B.(273)2=6C.缶&泥
D.6
D.V2xV3=V6
3.(4分)下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是()
4.(4分)解分式方程」_+上_=3时,去分母化为一元一次方程,正确的是()
2xTl-2x
A.收2=3
B・x-2=3
C.x-2=3(2a-1)
D.户2=3(2a--1)
5.(4分)下列函数中,y总随》的增大而减小的是()
A.y=4xB.y=-4xC.y=x-4D.y=«
6.(4分)已知一组数据5,8,8,9,10,以下说法错误的是()
A.平均数是8B.众数是8
C.中位数是8D.方差是8
7.(4分)已知1,从*是线段/切上的两点,AM=UN=2,NB=\,以点月为圆心,4V长为半
径画弧;再以点4为圆心,身/长为半径画弧,两弧交于点。
,连接力£BC,则△力K一定是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
8.(4分)南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图,在桥外一点力测得大桥主架与水面的交汇点。
的俯角为。
,大桥主
架的顶端〃的仰角为8,已知测量点与大桥主架的水平距离/位=乩则此时大桥主架顶
端离水面的高口为(
A.asina+wsinB
B.c/cosa+acosB
C.atariu+atanP
D.*_+t_tanCLtanp
9.(4分)如图,PA,用为圆〃的切线,切点分别为力、B,血交/仍于点。
,R的延长线
交圆〃于点〃,下列结论不一定成立的是()
A.PA=PBB.4BPD=4APDC.ABLPD
D.AB平分PD
10.(4分)已知二次函数7=&\2+〃代。
的图象如图所示,下列结论:
①acVO,②〃-2zV0,③〃-4acV0,④<9-〃cV0,正确的是(
C.②③
I).②④
二、填空题(本题共8个小题,每小题4分,共32分,请将答案填在答题卡中对应题号的
横线上)
11.(4分)国家发改委发布信息,到2019年12月底,高速公路电子不停车快速收费IETG用户数量将突破1.8亿,将180000000科学记数法表示为.
12.(4分)若一个多边形的内角和与外角和之和是900。
,则该多边形的边数是
(乂―0
13.(4分)不等式组、的解集为.
-x>3
14.(4分)如图,直线AB〃CD,0A10B,若Nl=142°,则N2=度.
O
15.(4分)在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中,的顶点都在格点上,
将△/仍c绕点。
按顺时针方向旋转得到△力nc,使各顶点仍在格点上,则其旋转角的
度数是,
16.(4分)小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们卷放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是.
17.(4分)反比例函数y=k的图象上有一点〃(2,〃),将点〃向右平移1个单位,再向X
下平移1个单位得到点若点。
也在该函数的图象上,则k=.
18.(4分)观察下列等式:
①3-2血=(V2-1)2.
②5-2退=(V3-V2)2,
@7-2712=(V4-V3)2,
请你根据以上规律,写出第6个等式.
三、解答题(本题共8个小题,共78分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19.(8分)计算:
4sin60°+(-2019)(工)-1+|-2451.
22
20.(8分)化简:
(工小堂二
x2x
21.(8分)已知,如图,Aff=AE,AB"DE,/笈力=70°,ZZ?
=110o,求证:
EAl).
22.(10分)某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行了随机调查,根据每车乘坐人数分为5类,每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为AB、GD、E,由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表.
类别
频率
A
m
B
0.35
C
0.20
D
n
E
0.05
(1)求本次调查的小型汽车数量及/〃,〃的值:
(2)补全频数分布直方图:
(3)若某时段通过该路段的小型汽乍数量为5000辆,请你估计其中每乍只乘坐1人的
23.(10分)如图,在Rl△力比中,”是斜边曲的中点,以CW为直径作圆〃交力。
于点
N,延长J挪至仇使仞=粉;连接力〃、CD,外交圆0于点日
(1)判断四边形/次⑦的形状,并说明理由:
(2)求证:
颇
(3)若〃芥=2,%=3,求外的长.
24.(10分)为了提高农田利用效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式.某农户有农田20亩,去年开始实施“虾•稻”轮作,去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价-成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%,售价下降10%,出售小龙虾每千克获得利润为30元.
(1)求去年每千•克小龙虾的养殖成本与售价:
(2)该农户今年每苗农田收获小龙虾100千克,若今年的水稻种植成本为600元/亩,稻谷售价为25元/千克.该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元,则稻谷的亩产量至少会达到多少千克?
25.(12分)在平面直角坐标系X行中,顶点为力的抛物线与4轴交于氏C两点,与y轴交于点〃已知/(I,4),B(3,0).
(1)求抛物线对应的二次函数表达式:
(2)探究:
如图1,连接见,作比〃力交物的延长线于点区连接热交力〃于点凡J/是跖的中点,则〃,是否将四边形如扪分成面积相等的两部分?
请说明理由;
(3)应用:
如图2,一(勿,/7)是抛物线在第四象限的图象上的点,且加〃=-1,连接必、P3在线段比上确定一点M使4v平分四边形组壮的面积,求点少的坐标.
提示:
若点/、月的坐标分别为(为,力)、(怂,加),则线段/历的中点坐标为(
X]+X2丫1+丫2)
22
26.(12分)如图,在平面直角坐标系.v如中,矩形/仍必的边月"=4,BC=6.若不改变矩形/筋的形状和大小,当矩形顶点力在不轴的正半轴上左右移动时,矩形的另•个顶点〃始终在y轴的正半轴上随之上下移动.
(1)当N以%=30°忖,求点。
的坐标;
(2)设49的中点为“,连接〃从业;当四边形〃㈱的面积为21时,求的的长:
2
(3)当点力移动到某一位置时,点C到点。
的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时cos/勿〃的值.
爸用图
1•力2.〃3.。
4.C5.36.〃7・48.C9./)10.A
11.1.8X10812.513.xV-314.5215.90°
16.工17.6
6
18.13-2742=(V7-V6)2
19.解:
原式=4X返+】-2+2a/5=4J5・1.
2
20.解:
原式=(x-2)2.
(x+2)(X"2)
_2x-4
x+2
21.证明:
由N£%=70°得N力8=110°
又YNg1100
:
•4ACB=/D
AB//DE
:
・4CAB=4E
,在△/仍。
和△£>!
〃中
ZACB=ZD
■ZCAB=ZE
AB二AE
:
•XABC^XEAD(AAS\
22.解:
(1)本次调查的小型汽车数量为32+0.2=160(辆),
卬=48+160=0.3,〃=1-(0.3+0.35-^0.20+0,05)=0.1;
(2),类小汽车的数量为160X0.35=56,〃类小汽车的数量为0.1X160=16,
补全图形如下:
(3)估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000X0.3=1500(辆).
23.
(1)解:
四边形4加。
是菱形,理由如下:
•就是Rt△月用中招的中点,
:
・CM=AM,
•・•◎/为。
。
的直径,
•••NCW=90°,
:
.MDLAG
:
.AN=CN.
•,必=J价;
•••四边形和心是菱形.
(2)•・•四边形曲阳为O0的内接四边形,
,/的/以外=180。
,
TN四杵N%:
V=180°,
:
ZCMN=/DEN,
•••四边形4伙力是菱形,
CD=GM,
:
•4CDM=4CVN,
:
•乙DEC4CDM,
:
.ND=NE.
(3)Y/CM"/DEN,/MDC=4EDN,
:
•AMDCsAEDN,
・MD=DC
e*DE^DN,
设〃V=x,贝由此得区至,2x
解得:
或>=-泥(不合题意,舍去),
・•・MN^/5,
・••可为△放的中位线,
:
・BC=2MN,
,腔=2巡.
24.解:
(1)设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元,
由题意得:
[y-x=32
((1-10%)y-(l-25瑞)x二3C,
解得:
y=40
答:
去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元;
(2)设今年稻谷的亩产量为zT•克,
由题意得:
20X100X30+20X2.5z-20X600280000,
解得:
Z2640:
答:
稻谷的亩产量至少会达到640千克.
25.解:
(1)函数表达式为:
y=a(a--1)2+4,
将点“坐标的坐标代入上式得:
0=日(3-1)2+4,
解得:
<9=-1,
故抛物线的表达式为:
-/+2x-3;
(2)〃犷将四边形〃阳〃分成面积相等的两部分,理由:
如图I,-DE//AO.&刎=必叫,
S4OD#Sf后必阳+&U也即-S四边形。
〃仞=S4QB中
•・一〃刖=S&时卜
;•S四边形血M=S&N烬
(3)设点,(m,〃),n=-砰+2/3,而研〃=-1,
解得:
片-1或4,故点产(4,-5):
如图2,故点〃作QD〃AC交无的延长线于点Q,
图2V
由⑵知:
点/V是图的中点,
将点C(-l,0)、〃(4,-5)的坐标代入一次函数表达式并解得:
直线W的表达式为:
y=-x-1-©,
同理直线”的表达式为:
尸2口2,
直线因〃。
,且直线〃。
经过点〃(0,3),
同理可得直线的的表达式为:
尸2卢3…②,
联立①@并解得:
尸-9,即点。
(-9,工),333
•••点”是偌的中点,
由中点公式得:
点“(9,-1).
33
26.解:
(1)如图1,过点C作血y轴于点
图1
•••矩形/以力中,CDLAD.
:
"CDE+/ADO=W,
又•••/而仍/力能=90°,
:
"CDE=4()AD=3C,
在RtZS6ZP中,CE=L:
D=2,DE=
2
Vcd2 5=2加, 在RIZX0L9中,NO4g30", J加Lp=3,2 •••点C的坐标为(2,3+273); (2)•••亚为力〃的中点, 〃仁3,〃/o=6, 又S四边形 21 OUCU- 乙 : ・s协后3 : ・Snm产9, 设。 1=1、0D=y,则1j2=36,-i-xy=9,2. •••/+12=2]尸,KPx=y.
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