北师大版九年级数学上期末复习第四章图形的相似专题练习含答案.docx
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北师大版九年级数学上期末复习第四章图形的相似专题练习含答案
北师大版九年级数学上期末复习第四章图形的相似专题练习含答案
图形的相似专题练习
1.已知△ABC∽△DEF,AB=1,BC=3,EF=5,则△ABC与△DEF的面积比是( )
A.1∶9B.1∶25
C.9∶25D.3∶5
2.如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,若OB∶OB′=2∶3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为( )
图2
A.4∶9B.2∶5
C.2∶3D.2∶3
3.如果3A=2B(AB≠0),那么下列比例式中正确的是( )
A.ab=32B.ba=23
C.a2=b3D.a3=b2
4.如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DE∥BC.若AD=5,BD=10,AE=3,则CE的长为( )
图4
A.3B.6
C.9D.12
5.在下面的图形中,相似的一组是( )
A),B)
C),D)
图5
6.如图所示,小正方形的边长均为1,则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )
A),B)
C),D)
图6
7.为测量某河的宽度,小军在河对岸选定一个目标点A,再在他所在的这一侧选点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,然后找出AD与BC的交点E,如图所示.若测得BE=90m,EC=45m,CD=60m,则这条河的宽AB等于( )
图7
A.120mB.67.5m
C.40mD.30m
8.如图,在△ABC中,∠A=70°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图中的虚线剪开,则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A),B)
C),D)
图8
9.如图,在△ABC中,D,E两点分别在AB,AC边上,DE∥BC.如果ADDB=32,AC=10,那么EC=________.
图9
10.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=2米,BP=3米,PD=15米,那么该古城墙的高度CD是_________米.
图10
11.如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD,OB=3OC),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段l的两个端点上,若CD=3.2cm,则AB的长为_________cm.
12.如图,已知矩形纸片ABCD中,AB=1,剪去正方形ABEF,得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似,则AD的长为__________.
13.如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点为位似中心,线段AB与线段A′B′是位似图形,若A(-1,2),B(-1,0),A′(-2,4),则B′的坐标为___________.
14.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,-2).
(1)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1,使它与△OAB的位似比为2∶1,并分别写出点A,B的对应点A1,B1的坐标;
(2)画出将△OAB向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得△O2A2B2,并写出点A,B的对应点A2,B2的坐标;
(3)△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗?
若是,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标.
15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,点E在AB上,∠DEC=90°.
(1)求证:
△ADE∽△BEC;
(2)若AD=1,BC=3,AE=2,求AB的长.
16.如图,在正方形ABCD中,点E在边BC上(点E不与点B重合),连接AE,过点B作BF⊥AE于点F,交CD于点G.
(1)求证:
△ABF∽△BGC;
(2)若AB=2,G是CD的中点,求AF的长.
17.如图,BD,CE分别是△ABC的两边上的高,过D作DG⊥BC于G,分别交CE及BA的延长线于F,H,求证:
(1)DG2=BG•CG;
(2)BG•CG=GF•GH.
18.如图,一圆柱形油桶,高1.5m,用一根2m长的木棒从桶盖小口斜插桶内,至另一端的B处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2m,求桶内油面高度.
19.如图,操场上有一根旗杆AH,为测量它的高度,在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC,DE,两杆相距30米.测得视线AC与地面的交点为F,视线AE与地面的交点为G,并且H,B,F,D,G都在同一直线上,测得BF为3米,DG为5米,求旗杆AH的高度.
20.如图1,把两块全等的含45°角的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合.把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点D旋转,两边分别与线段AB,BC相交于点P,Q,易说明△APD∽△CDQ.根据以上内容,回答下列问题:
(1)如图2,将含30°角的三角板DEF(其中∠EDF=30°)的锐角顶点D与等腰△ABC(其中∠ABC=120°)的底边中点O重合,两边DF,DE分别与边AB,BC相交于点P,Q.写出图中的相似三角形__△APD∽△CDQ__(直接填在横线上);
(2)其他条件不变,将三角板DEF旋转至两边DF,DE分别与边AB的延长线、边BC相交于点P,Q.上述结论还成立吗?
请你在图3上补全图形,并说明理由;
(3)在
(2)的条件下,连接PQ,△APD与△DPQ是否相似?
请说明理由;
(4)根据
(1)
(2)的解答过程,你能否将两三角板改为更一般的三角形,使得
(1)中的结论仍然成立?
若能,请说明两个三角形应满足的条件;若不能,请简要说明理由.
参考答案
【过关训练】
1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A 8.D
9.__4__
10.__10__
11._9.6__
12._1+52__
13.(-2,0)_
14.解:
(1)如答图,△OA1B1为所作,点A1,B1的坐标分别为(4,2),(2,-4);
(2)如答图,△O2A2B2为所作,点A2,B2的坐标分别为(0,2),(-1,-1);
(3)△OA1B1和△O2A2B2是位似图形,如答图,点M为所,位似中心M的坐标为(-4,2).
15.[解:
(1)证明:
∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴AB⊥AD,∠A=∠B=90°,
∴∠ADE+∠AED=90°.
∵∠DEC=90°,
∴∠AED+∠BEC=90°,
∴∠ADE=∠BEC,
∴△ADE∽△BEC.
(2)∵△ADE∽△BEC,
∴BEAD=BCAE,即BE1=32,
∴BE=32,
∴AB=AE+BE=72.
16.解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABE=∠BCG=90°.
∵BF⊥AE,∴∠BAE+∠ABF=90°,∠CBG+∠ABF=90°,
∴∠BAE=∠CBG,
∴△ABF∽△GBC.
(2)∵△ABF∽△BGC.
∴ABBG=AFBC.
∵AB=2,G是CD的中点,四边形ABCD是正方形,
∴BC=2,CG=1,
∴BG=BC2+CG2=5,
∴25=AF2,
解得AF=455.
17.证明:
(1)∵BD⊥AC,DG⊥BC,
∴∠BDC=∠DGC=90°,
∴∠DBC+∠DCG=∠GDC+∠DCG,
∴∠GDC=∠DBC,
∴△BDG∽△DCG,
∴BG∶DG=DG∶CG,
即DG2=BG•CG.
(2)同
(1)中的方法,同理可证△BGH∽△FGC,
∴BG∶GF=GH∶CG,
∴BG•CG=GF•GH.
18.解:
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
∴AEAC=ADAB,即AE1.5=1.22,
解得AE=0.9m,
∴EC=1.5-0.9=0.6(m),即油面高0.6m.
19.解:
设AH=x,BH=y,由题意知,
△AHF∽△CBF,△AHG∽△EDG,
∴BFHF=CBAH,DGHG=DEAH,
∴3x=1.5×(y+3),5x=1.5×(y+30+5),
解得x=24.
则旗杆AH的高度为24m.
20.__△APD∽△CDQ__
解:
(2)成立,如答图.理由如下:
∵AB=BC,∴∠BAC=∠BCA.
∵∠ABC=120°,∴∠BAC=∠BCA=30°,
∴∠ADP+∠APD=180°-30°=150°.
∵∠EDF=30°,∴∠ADP+∠CDQ=150°,
∴∠APD=∠CDQ,∴△APD∽△CDQ.
(3)△APD∽△DPQ.
理由如下:
∵△APD∽△CDQ,∴APCD=DPDQ.
∵点D为AC的中点,∴CD=AD,
∴APAD=DPDQ,即APDP=ADDQ.
又∵∠PAD=∠PDQ=30°,
∴△APD∽△DPQ.
(4)△DEF满足∠EDF=α,△ABC满足顶角为(180°-2α)的等腰三角形即可.
理由:
∵∠ABC=180°-2α,
∴∠A=∠C=α.
∵∠ADP+∠APD=180°-α,∠ADP+∠QDC=180°-α,
∴∠APD=∠CDQ.
又∵∠A=∠C,
∴△APD∽△CDQ.
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