《流体力学》徐正坦主编课后答案第二章.docx
- 文档编号:28587318
- 上传时间:2023-07-19
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:617.66KB
《流体力学》徐正坦主编课后答案第二章.docx
《《流体力学》徐正坦主编课后答案第二章.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《流体力学》徐正坦主编课后答案第二章.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
《流体力学》徐正坦主编课后答案第二章
第二章习题简答
2-1题2-1图示中的A、B点的相对压强各为多少?
(单位分别用N/m2和m^O表示)
题2-1图
解:
pA-JghA=10009.83.5-3--4900Pa--0.5mH2O
PB=:
'ghB=10009.83=29400Pa=3mH2O
解:
取等压面1-1,则
Pa-Jgz_-:
?
gh
PA=,gz-Qgh=10009.8(1-2)=「9.8103Pa
2-3已知水箱真空表M的读数为0.98kPa,水箱与油箱的液面差H=1.5m,水银柱差
3
h2=0.2m,"油=800kg/m,求们为多少米?
解:
取等压面1-1,则
Pa-PEgHhih2APaT油ghi‘Hggd
PHggh2+P—Pg(H+h2)h1
亍「油g
1332800.2980-98001.50.2
-(1000—800^9.8
二5.6m
2-4为了精确测定密度为匸的液体中A、B两点的微小压差,特设计图示微压计。
测定时的各液面差如图示。
试求J与r的关系及同一高程上A、B两点的压差。
如图取等压面1-1,
取等压面
r'gbgb-a(对于a段空气产生的压力忽略不计)得戸_P(b-a)
a?
gHby
Pa-'gH=Pb-"gH
:
p=Pa_Pb=:
gH_「'gH=■
2-5图示密闭容器,压力表的示值为4900N/m,压力表中心比A点高0.4m,A点在
水面下1.5m,求水面压强。
解:
P0:
?
gH二P?
gh
P0二P:
gh-:
gH=49009800(0.4-1.5)=「5880Pa
2-6图为倾斜水管上测定压差的装置,已知z=20cm,压差计液面之差h=12cm,
求当
(1)时=920kg/m3的油时;
(2)J为空气时;A、B两点的压差分别为多少?
解:
(1)取等压面1-1
Pa—^huPB—PgZ—Hgh
Pb-Pa」igh勺Z-?
gh
=9209.80.129800(0.2-0.12)=1865.92Pa=0.19mH2O
(2)同题
(1)可得
Pa-pgh=Pb-PgZ
Pb~■PagZ-・"gh
二9800(0.2-0.12)=784Pa二0.08mH2O
2-7已知倾斜微压计的倾角:
-30,测得丨=0.5m,容器中液面至测压管口高度
h=0.1m,求压力P。
解:
P「gh二Iglsin30
P=:
、glsin30-:
、gh=9800(0.5sin30-0.1)=1470Pa
2-8如图所示,U型管压差计水银面高度差为h=15cm。
求充满水的A、B两容器内
的压强差。
解:
取等压面1-1
Pa+Pgh=Pb+P^gh
Pa_Pb二‘Hggh-「gh
=(133280-9800)0.15=15822Pa
2-9一洒水车以等加速度a=0.98m/s2在平地上行驶,水车静止时,B点位置
捲=1.5m,h=1m,求运动后该点的静水压强。
解:
由自由液面方程可得
—098—1.5U0.15m
9.8
h‘=h+z=1+0.15=1.15m
故B点的静水压强为1.15mH2O
2-10正方形底b汇b=0.2汉0.2m2、自重G=40N的容器装水高度h=0.15m,容器在重物Q=250N的牵引力下沿水平方向匀加速运动,设容器底与桌面间的固体摩擦系数f=0.3,滑轮摩擦忽略不计,为使水不外溢试求容器应有的高度
解:
对系统进行受力分析,可得
2
Mg二G®=409.810000.20.15=98.8N
Q-fMg
(Q-fa=
g
Mg)g
QMg
二250心盹89.8=6.伽川
25098.8
选坐标系0xyz,O点置于静止时液面的中心点,Oz轴向上,由式
dp=P(Xdx+Ydy+Zdz)
质量力X=-a,Y=0,Z=-g代入上式积分,得
p二:
'(「ax「gz)C
由边界条件,x=0,z=0,p=pa,得C=Pa则
p=Pa'(-ax-gz)
令p=pa,得自由液面方程Z二-旦X
g
使水不溢出,x=-0.1m,z=_ax=―619x(_01)=0063m
g9.8
所以容器的高度H=h+z=0.15+0.063=0.213m
2-11油槽车的圆柱直径d=1.2m,最大长度l=5m,油面高度b=1m,油的比重
为0.9。
(1)当水平加速度a=1.2m/s2时,求端盖A、B所受的轴向压力。
(2)当端盖A上受力为零时,求水平加速度a是多少。
O点处X=Y=0,得C=0
Pa」(—ax—gz)」-a|
p=卜(-ax-gz)
-g-b=900*-1.2|-9.8-1=6120Pa
Pa二pAS=6120二0.62二6922N
Pb二「(—ax-gz)=Q(a号gb)=9001.259.81=11520Pa
Pb=pBS=11520二0.62=13029N
(2)Pa二『(-ax_gz)=「
-aL-g-b=0
IL2
=型=輕・=3.92口冷2
解:
因旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半,到最高时,旋转抛物体自由液面的顶点距容器顶部
h'2(H-h)=40cm
等角速度旋转直立容器中液体压强的分布规律为
对于液面,p=po,则乙=冷匚,可得出国=
方向竖直向上
29.80.4
V0.152=.S
2-13装满油的圆柱形容器,直径D=80cm,油的密度P=801kg/m3,顶盖中心点
装有真空表,表的读数为4900Pa,试求:
(1)容器静止时,作用于顶盖上总压力的大小和方向;
(2)容器以等角速度-20sJ旋转时,真空表的读数值不变,作用于顶盖上总压力的大小和方向。
解:
(1)P=pA=4900—0.82=2462N方向竖直向下4
侖2r2\
(2)如图建立直角坐标系,根据p=P——-gz+C
2丿
在O点,r=0,Z=0,p=-4900Pa,代入上式可得,C=-4900Pa
令Z=0得
22
2r
p二4900
2
D20.422
:
rp2二rdr二(4900)2二rdr=3977N
002
顶盖中心开口的圆柱形容器半径为R=0.4m,高度为H=0.7m,顶盖重量为
解:
如图建立坐标系
0.25
2=0.5m兀乂0.42
旋转形成的抛物体的体积应等于容器内没装水部分的体积,则
1222
二rh'二二RH-h=r
2
2
将z=h'3=10s-1,r2=2R(H-h)代入自由表面方程为
2R2H-h
h'
h'
22
z—可得
2g
h'=
100R2HH-h
10R100.4
\g\9.8
20.420.2
0.335m0.571
2R2H—h_h'_
0.7—0.5“571m
22虫r
2-gz
2丿由于容器的顶盖中心开口,则p°=0(本题均指相对压强)
将3=10s-1,r=0.3,z=h'=0.571mp0=0代入上式得
22
国r
2〜丿
等角速旋转直立容器中液体压强分布规律为p=;-
Po
Po」(50r2-5.596)
0.40.40.4
p2丁dr二「(50r2-5.596)2:
rdr=2「匸(50r2-5.596)rdr=181.55N
0.3350.3350.335
F二P-G=181.55-50=131.55N
2-15直径D=600mm高度H=500mnt勺圆柱形容器,盛水深至h=0.4m,剩余部分装以密度为0.8g/cm3的油,封闭容器上部盖板中心有一小孔,假定容器绕中心轴,等角速度旋转时,容器转轴和分界面的交点下降0.4m,直至容器底部。
求必须的旋转角速度及盖板、器
底的最大、最小压强。
题2-15
解:
如图建立坐标系
根据质量守恒可得
D2
12
RH
2
0.62
(H-h)
4
2
R2—(H-h)060.5-0.4=0.036m2
2H295
等压面z『
2g
当r=R,z=H,代入上式得
盖板中心的压强最小,
盖板边缘压强最大,
囲9江9.8沢0.5“口一
,二216.5s
\r2H0.036
Pmin上=0
22
c⑷r
Pmax上(gz)P°
Po由二;油gH=0.8g0.5=0.4mH2。
则
22
c用r
Pmax上二:
(—2—
16.52疋
=1000(
2
2〔D\
«.—I
-gz)p。
=「(——2^一gH)p由
0.32
—9.8汉0.5)+0.4=1.15mH2O2
器底的最小压强也在器底的中心,Pmin下=P油=0.4mH2O
边缘压强最大,PmaxT=Pmax上+H=1.15+0.5=1.65mH
2-16矩形平板闸门一侧挡水,门高h=1m,
时,闸门即可自动开启,试求转轴应设的位置
2O
宽b二0.8m,要求挡水深度
hi超过2m
解:
先求出作用点
y。
图
yD=ycIc
yca
uh
—A
bh3
12
⑴bh
2丿
0.8
=2-0.5
1.56m
2-0.50.81
要使挡水深度h1超过2m时闸门自动开启,
转轴应低于闸门上水静压力的作用点。
所以转轴
应设的位置为y=hi-yD=2-1.56=0.44m
2-18蓄水池侧壁装有一直径为d的圆形闸门,闸门平面与水面夹角为二,闸门形心c
处水深he,闸门可绕通过形心c的水平轴旋转,证明作用于闸门水压力对轴的力矩与形心
水深he无关。
..2
证明:
圆心处压强为phc,闸门所受压力大小为Jgh^D/4,压力中心D到圆心C点
距离为Ic/Ayc,对圆,Ic=4/64,A=nD2/4,yc=hc/sin日,因而所求力矩为
:
ghc二D2/4二D4/64(二D2/4hc/sinv),约去hc后得到一常数
2-19金属的矩形平板闸门,门高h=3m,宽b=1m,由两根工字钢横梁支撑,挡水面于闸门顶边齐平,如要求两横梁所受的力相等,两横梁的位置y,,y2应为多少。
解:
先求出闸门所受的水静压力和作用点
P=Pg^Ax=£Pgh2b
Ihbh3133
yD-ych12一1.5122m
yCA2hbh1.531
2
横梁所受力
P1212
P=Rghbgh|b贝y
242
2
h,h
2
22、2、2
y1h1h3=1.414m
3323
则由力矩平衡可得
M二PyD二Ry「F2y2
y2=2yD-yi=22-1.414=2.586m
2-20如图2-17所示的挡水板可绕N轴转动,求使挡板关紧所需施加给转轴多大的力矩。
已知挡板宽为b=1.2m,h2.8m,h2=1.6m。
题2-20图
解:
左侧的静水压力及其作用点:
h2xi
R=PghCAx=Pg①—寺[砧=9800江(2.8—0.8)x1.6x1.2=37632N
y1D=ycIca
yCAi
bh3/1.2x1.63/
./12=(2.8—0.8)+/2=3.28m
—Jbh2・8-°.8「2「6
右侧的水静压力及其作用点:
P2=:
'ghcAx=
1212:
©h2b=沁98001.61.2=15052.8N
22
22
y2Dh21.6=1.067m
33
对N点求矩,可得力矩
M=P(h1-y1D)-F2(h2-y2D)
=376322.8-2.107-15052.81.6-1.067=18056Nm
2-21折板ABC—侧挡水,板宽b=1.0m,高度0=h2=2.0m,倾角二=45,试求作用在折板上的静水总压力。
解:
Pab='ghAAB=印虹Aab=9.8-2^19.6kN
22
PBC=PghABC=Pgh1+牙ABC=9.8汉2产
Pxbc-PyBC-Pbcsin45-58.8kN
P总二\PabPcbc2PyBc2-19.658.82-58.82=98kN
2-22已知测2-22图示平面AB的宽b=1.0m,倾角?
-45,水深h=3m,试求支杆的支撑力。
题2-22图
解:
P=『ghCA八7ghA=9.8331=62.37kN
22sin45°
hD=2h
3
解:
闸门所受的水平分力为Px,方向向右,即
1
PX=9800—rsin:
brsin•=98000.52sin45o42sin45°=39200N2
闸门所受的垂直分力为Pz,方向向上
45二r21
Pz==9800b
rsin:
rsin:
3602
45二22
_1
二98004(益一22sin45°2cos45*22375N
闸门所受水的和力
P=.PxPz=45136N
2-27图示一球形容器由两个半球铆接而成,铆钉有每一个铆钉所受的拉力。
n
=2m,长丨=5m,放置于60的斜面上,求作用于圆柱体上
2-29某圆柱体的直径d的水平和铅直分压力及其方向。
解:
水平方向分力大小:
1
PX=JghcA,=「ghchl=9.815=24.5kN方向水平向右
2
铅直方向分力大小:
PZ=PgV=pg■|丄兀(d)2〔I=9.8汇丄汉兀"+2^1〕x:
5=120kN
二22一I22丿
方向铅直向上
2-30图示用一圆锥形体堵塞直径d=1m的底部孔洞,求作用于此锥形体的水静压力。
解:
由于左右两边受压面积大小相等,方向相反,故
P上表面=內匕=电(V1“2)
Pz侧面=:
gV侧=:
g(V2'V3)
Pz=Pz上表面-FZ侧面=「g(V1V2)」g(V2V3)」g(V1-V3)
则PZ
所以
22■■:
而-:
rh,-"0.51=—
2-32内径D=3m的薄壁钢球贮有P=14.7106Pa的气体,已知钢球的许用拉应力是I-)-6107Pa,试求钢球的壁厚:
o
DP—
T
题2-32图
解:
极限状态钢球的拉力T=2二r-•-
气体压力按曲面压力分析。
考虑
x方向力的平衡,因Ax二…r2,故
2
Px二pAx二P二r
据平衡方程T=Px即2二r-p二r2
"丹14.7106"“仙
6107
2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 流体力学 徐正坦 主编 课后 答案 第二