重庆中考数学第25题几何专题训练.docx
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重庆中考数学第25题几何专题训练
M证明题
1.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.
(1)求证:
BE=CF;
(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证:
①ME⊥BC;②DE=DN.
2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D,CG平分∠ACB交BD于点G,F为AB边上一点,连接CF,且∠ACF=∠CBG。
求证:
(1)AF=CG;
(2)CF=2DE
3.如图,在矩形ABCD中,
E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于O点,且
BE=BF,∠BEF=2∠BAC。
(1)求证:
OE=OF;
(2)若BC=23,求AB的长。
4.已知,如图,在?
ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF、EG、AG,∠1=∠2.
(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;
(2)求证:
∠CEG=∠AGE.
5.如图1,在△ABC中,ACB=90°,BAC=60°,点E角平分线上一点,过点E作AE的垂线,过点A作AB的线段,两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点,DH⊥AC,垂足为H,连接EF,HF。
1)如图1,若点H是AC的中点,AC=23,求AB,BD的长。
2)如图1,求证:
HF=EF。
3)如图2,连接CF,CE,猜想:
△CEF是否是等边三角形?
若是,请证明;若不是,请说明理由。
6.如图1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在AC边上,连结BE.
(1)若AF是△ABE的中线,且AF=5,AE=6,连结DF,求DF的长;
(2)若AF是△ABE的高,延长AF交BC于点G.
①如图2,若点E是AC边的中点,连结EG,求证:
AG+EG=BE;
②如图3,若点E是AC边上的动点,连结DF.当点E在AC边上(不含端点)运动时,∠DFG的大小是否改变,
7.在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,DE与线段AB相交于点E,DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.
(1)如图1,若DF⊥AC,垂足为F,AB=4,求BE的长;
1
(2)如图2,将
(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF扔与线段AC相交于点F.求证:
BECFAB;
2
(3)如图3,将
(2)中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与线段AC的延长线交与点F,作DN⊥AC
于点N,若DN=FN,求证:
BECF3(BECF).
请说明理由.
11.如图1,ABC中,BEAC于点E,ADBC于点D,连接DE.
(1)若ABBC,DE1,BE3,求ABC的周长;
(2)如图2,若ABBC,ADBD,ADB的角平分线DF交BE于点F,求证:
BF2DE;
(3)如图3,若ABBC,ADBD,将ADC沿着AC翻折得到AGC,连接DG、EG,请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系,并证明你的结论。
12.如图,在等腰Rt△ABC中,O为斜边AC的中点,连接
BO,以AB为斜边向三角形内部作
且∠AEB=90°,连接EO.
求证:
(1)∠OAE=∠OBE;
(2)AE=BE+2OE.
Rt△ABE,
13.张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题:
如图
1,在△ABC中,AB=AC,点P为边BC上的任一点,过
点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、
E,
过点C作CF⊥AB,
垂足为F.
求证:
PD+PE=CF.
小军的证明思路是:
如图
2,
连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于
△ABC的面积可以证得:
PD+PE=CF.
小俊的证明思路是:
如图
2,
过点P作PG⊥CF,垂足为G,可以证得:
PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.
变式探究】如图
3,当点P在BC延长线上时,其余条件不变,求证:
PD﹣PE=CF;
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:
结论运用】如图4,将矩形ABCD沿EF折叠,使点
D落在点B上,
点C落在点C′处,
点P为折痕EF上的任一点,
过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若
AD=8,CF=3,求PG+PH的值;
迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图.在四边形
ABCD中,E为AB边上的一点,
ED⊥AD,EC⊥CB,垂足分
别为D、C,且AD?
CE=DE?
BC,AB=213dm,AD=3dm,
BD=37dm.M、N分别为
AE、BE的中点,连接DM、
CN,求△DEM与△CEN的周长之和.
14.
15.如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、AB上两点,且BE=BF,过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF
的垂线交BC于点H,延长线段AE、GH交于点M.
1)求证:
∠BFC=∠BEA;
2)求证:
AM=BG+GM.
16.某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:
(1)如图1所示,在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB、AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连结MD和ME,求证:
1
①AF=AG=AB;②MD=ME;
2
(2)在任意△ABC中,分别以AB、AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所示,M是BC的中点,连结
MD和ME,试判断△MDE的形状(直接写答案,不需要写过程)
(3)在任意△ABC中,仍分别以AB、AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,如图3所示,M是BC的中点,连
结MD和ME,则MD与ME有怎样的数量关系?
17.
18.
2o.如图,已知,∠BAC=90o,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,且CE⊥BD交BD延长线于点E
1),若AD=1,求DC;
2)求证:
BD=2CE
21.如图所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC,DE⊥AC,△CDE沿直线BC翻折到△CDF,连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I.
1)求证:
AF⊥BE;
2)求证:
AD=3DI.
22.已知平行四边形ABCD中,G为BC中点,点E在AD边上,且12.
(1)求证:
E是AD中点;
(2)
若F为CD延长线上一点,连接BF,且满足32,求证:
CD=BF+DF.
23.
24.如图1,ABC中,BEAC于点E,ADBC于点D,连接DE.
(1)若ABBC,DE1,BE3,求ABC的周长;
(2)如图2,若ABBC,ADBD,ADB的角平分线DF交BE于点F,求证:
BF2DE;
(3)如图3,若ABBC,ADBD,将ADC沿着AC翻折得到AGC,连接DG、EG,请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系,并证明你的结论。
25.我们知道平行四边形有很多性质。
现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折。
会发现这其
中还有更多的结论,如图,已知平行四边形ABCD中,∠B=30o,
ABBC,将△ABC沿AC翻折至ABC,连接BD。
【发现与证明】:
如图1:
求证:
①△AGC是等腰三角形;
②BD∥AC(只选一个证明哟,4分)
【应用与解答】:
如图2:
如果AB=23,BC=1,AB与CD相交于点E,求△AEC的面积
【拓展与探索】如果AB=23,当BC的长为多少时,△AB′D是直角三角形?
(4分)
26.在菱形ABCD和正三角形BGF中,∠ABC=60°,P是DF的中点,连接PG、PC.
(1)如图1,当点G在BC边上时,若AB=10,BF=4,求PG的长;
(2)如图2,当点F在AB的延长线上时,线段PC、PG有怎样的数量关系,写出你的猜想;并给予证明
(3)如图3,当点F在CB的延长线上时,
(2)问中关系还成立吗?
写出你的猜想,并给予证明.
在菱形ABCD中,A=60°,以D为顶点作等边三角形DEF,连接EC,点N、P分别为EC、BC的中点,连接NP.
1)如图1,若点E在DP上,EF与CD交于点M,连接MN,CE3,求MN的长;
2)如图2,若M为EF中点,求证:
MNPN;
3)如图3,若四边形ABCD为平行四边形,且ADBC≠60°,以D为顶点作三角形DEF,满足DEDF
且EDFABD,M、N、P仍分别为EF、EC、BC的中点,请探究ABD与MNP的和是否为一个定
值,并证明你的结论.
27.
28.如图1,正方菜ABCD中,AC是对角线,等腰RtΔCMN中,∠CMN=900,CM=MN,点M在CD边上;连接AN,点E是AN的中点,连接BE。
(1)若CM=2,AB=6,求AE的值;
(2)求证:
2BE=AC+CN;
(3)当等腰RtΔCMN的点M落在正方形ABCD的BC边上,如图2,连接AN,点E是AN的中点,连接BE,延长NM交AC于点F。
请探究线段BE、AC、CN的数量关系,并证明你的结论。
29.如图,正方形ABCD的边长为6,点E在边AB上,过点D作FD⊥DE,并与BC的延长线相交于点F,EF与边CD
相交于点G、与对角线BD相交于点H.
(1)若BF=BD,求BE的长;
(2)若∠ADE=2∠BFE,求证:
HF=HE+HD.
30.如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,点F在AD边上,且AE=DF,AF=CD,连接线段
的中点,点M是线段EF上一点,过点G作GN⊥GM,将CF于点N.
1)求证:
△AEF≌△DFC;
2)求证:
ME=NF.
31.如图,在矩形ABCD中,点E是AD边上一点,点F是CB延长线上一点,连接EF交AB于点G,且DE=BF.AE的垂直平分线MN交AE于点N、交EF于点M.若∠AFG=2∠BFG=45°,AF=2.
(1)求证:
AF=CE;
(2)求△CEF的面积.
33.如图,△ABC中,CA=CB,∠ACB=90,D为△ABC外一点,且AD⊥BD,BD交AC于E,G为BC上一点,且∠BCG=∠
DCA,过G点作GH⊥CG交CB于H.
(1)求证:
CD=CG;
(2)若AD=CG,求证:
AB=AC+BH.
34.已知如图,在菱形ABCD中,CO⊥BD,垂足为点O,E为BC上一点,F为AD延长线上一点,EF交CD于点G,
EG=FG=DG,连接OE、OF。
(1)若DG=5,OC=8,求BD的长;
(2)求证:
OFG901BEF
2
EC
35.已知,如图,在RtABC中,ACB90,点D为AB中点,连接CD。
点E为边AC上一点,过点E作EF//AB,交CD于点F,连接EB,取EB的中点G,连接DG、FG。
(1)求证:
EFCF;
(2)求证:
FGDG。
37.
38.
25.
26.如图1,在正方形ABCD中,点E为边BC上一点,将ABE沿AE翻折得AHE,延长EH交边CD于F,连接AF。
(1)求证:
EAF45;
(2)若AB4,F为CD的中点,求tanBAE的值;
M、N,连接MN,若以BM、DN、MN为三边
(3)如图2,射线AE、AF分别交正方形两个外角的平分线于围成三角形,试猜想三角形的形状,并证明你的结论。
25.27.如图1,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直线AC折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.
1)求证:
△ADF≌△CEF;
2)求DF的值;
3)如图2,若P为线段EC上一动点,过点P作△AEC的内接矩形,使其定点Q落在线段AE上,定点
M、N落在线段AC上,当线段PE的长为何值时,矩形PQMN的面积最大?
26.如图,点E为正方形ABCD的边BC所在直线上的一点,连接AE,过点C作CF⊥AE于F.
连接BF.
1
(1)如图l,当点E在CB的延长线上,且AC=EC时,求证:
BF=1AE;
2
(2)如图2,当点E在线段BC上。
且AE平分BAC时,求证:
AB+BE=AC;
(3)如图3,当点E继续往右运动到BC中点时,过点D作DH⊥AE于H,连接BH,
求证:
BHF45.
27.在ABC中,ABAC,点D,点E在边BC上不同的两点,且ADE75。
1
3BE
DC
图2
图3
图1
28.如图1,△ABC
直线l经过点C,AF⊥l于点F,AE⊥l于点E,点
是等腰直角三角形,AC=BC,∠ACB=90
D是AB的中点,连接ED.重·庆※名
(1)求证:
△ACF≌△CBE
(2)求证:
AF=BE+2DE
(3)如图2,将直线l旋转到△ABC的外部,其他条件不变,如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系?
并说明理由.
2)中的结论是否仍然成立,如果成立请说明理由,
1)
如图
若BAC90,CD2,求BC的长。
2)如图2,若BAC90,EAD45,求证:
2)中的结论还成立吗?
若成立,请给出证明,若不成立,请
(3)如图说明理由.
3,
若BAC120,
EAD60,请问
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点做EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG。
(1)求证:
EG=CG;
(2)将图
(1)中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG,问1中的结论是否仍然成立?
请证明;若不成立,请说明理由。
(3).将图1中△BEF绕B点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应线段,问1中结论是否成立?
EG是否垂直于CG?
不要证明)
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