第八周图形.docx

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第八周图形

主备：

吴月玉

组员：

吴月玉林海飞吴劲温多默何美兴黄清

课时：

2课时

第十五讲二次函数的综合题及应用

【重点考点例析】

考点一：

确定二次函数关系式

例1（2015•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

对应训练

1．（2015•湖州）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标．

考点二：

二次函数与x轴的交点问题

例2（2015•苏州）已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（　　）

A．x1=1，x2=-1B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=3

对应训练

2．（2013•株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（　　）

A．-8B．8

C．±8D．6

考点三：

二次函数的实际应用

例3（2015•营口）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：

y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

对应训练

3．（2015•武汉）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：

科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：

温度x/℃

…

-4

-2

0

2

4

4.5

…

植物每天高度增长量y/mm

…

41

49

49

41

25

19.75

…

由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．

（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；

（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？

（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？

请直接写出结果．

考点四：

二次函数综合性题目

例4（2015•自贡）如图，已知抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=

．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；

（3）在

（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？

若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．

对应训练

4．（2015•张家界）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．

（1）求直线CD的解析式；

（2）求抛物线的解析式；

（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：

△CEQ∽△CDO；

（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：

在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？

若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

主备：

吴月玉

组员：

吴月玉林海飞吴劲温多默何美兴黄清

课时：

1课时

第四章图形的认识与三角形

第十六讲图形初步及相交线、平行线

【基础知识回顾】

一、直线、射线、线段

线段有个端点，可以度量、比较大小，把线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线端点，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有个端点，线段、直线、射线都有两种表示方法：

可以

用表示可以用表示

线段公理：

直线公理：

【名师提醒：

一条直线上有n个点，则这条直线上存在条线段】

二、角

1、定义：

有公共端点的两条组成的图形叫做角，角也可以看做是一条绕它的从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形

【名师提醒：

角的表示方法：

可以用三个大写字母表示，如：

∠AOB，也可用一个大写字母，如∠A表示，或用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α等，注意善于选择合适、简洁的方法表示角】

2、角的分类：

角按照大小可分为：

周角、、锐角等。

其中1周角=度=平角直角1度=分1分=秒

【名师提醒：

钟表转动过程中常见时针，分针的夹角问题，要牢记一个前提：

即时针没分转动度，分针每分转动度】

3、角的平分线

一条射线把一个角分成的角，这条叫做这个角的平分线

【名师提醒：

有公共顶点的n条射线，一共可形成个小于平角的角】

1、互为余角互为斜角

①互为余角：

若∠1+∠2=则称∠1与∠2互为余角

②互为补角：

若∠1+∠2=则称∠1与∠2互为补角

3性质：

同角或等角的余角同角或等角的补角

【名师提醒：

1、互补和互余是指两个角的关系

2、一个锐角的补角比它的余角大度】

三、相交线

1、对顶角及其性质：

对顶角和邻补角：

两条直线相交所成的四个角中的角是对顶角，的角是邻补角，

如图：

对顶角有邻补角有

对顶角性质：

2、垂线及其性质

互相垂直：

两条直线相交所构成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的。

性质：

1、过一点与已知直线垂直

2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短，（简称：

）

【名师提醒：

注意三个距离的区别1、两点间的距离是指：

2、点到直线的距离是指

3、两平行线间的距离是指】

四、平行线：

1、三线八角：

如图：

两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，构成八个角

其中同位角有对，分别是，内错角有对，分别是同旁内角有对，分别是

2、平行线的定义：

在同一平面内的两条直线叫平行线

3、平行公理：

经过已知直线外一点条直线与已知直线平行

相等

4、平行线的性质和判定

性质

判定

同旁内角

相等

两直线平行————→

【名师提醒：

平行线的常用判定方法还有两条：

1、平行于同一直线的两条直线互相2、同一直线的两条直线互相平行】

五、命题、公理、定理和证明

1、命题：

的语句叫命题，一个命题由和两部分构成，可分为和两类

2、公理：

从实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真伪的原始依据的真命题

3、定理：

经过证明的命题叫做定理

4、互逆命题与互逆定理：

⑴在两个命题中，如果一个命题的和是另一个命题的和那么这两个命题称为互逆命题

⑵如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个这两个定理称为。

5、证明：

⑴根据题设，定义公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题这一推理过程称为证明

⑵一个命题完整证明的一般步骤：

①审题：

找出命题的和

②根据题意画出③写出和

④分析证明的思路，⑤写出每一步应有根据，要推理严密

【名师提醒：

1、判断一个命题是真命题要能给出判断一个命题是假命题可以举出2、任何一个命题一定有它的逆命题：

对于任意一个定理有它的逆定理】

【重点考点例析】

考点一：

几何体的展开图

例1（2015•南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（　　）

A．

B．

C．

D．

对应训练

1．（2015•绵阳）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点二：

余角和补角

例2（2015•福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．20°B．40°C．50°D．60°

对应训练

2．（2015•厦门）∠A=60°，则∠A的补角是（　　）

A．160°B．120°C．60°D．30°

考点三：

相交线与垂线

例3（2013•曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=40°

．

对应训练

3．（2015•德宏州）如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（　　）

A．30°B．34°C．45°D．56°

考点四：

平行线的判定与性质

例4（2015•随州）如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（　　）

A．35°B．70°C．90°D．110°

对应训练

4．（2015•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（　　）

A．120°B．130°C．140°D．40°

考点五：

真假命题的识别

例5（2015•深圳）下列命题是真命题的有（　　）

①对顶角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

④有三个角是直角的四边形是矩形；

⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

A．.1个B．2个C．3个D．4个

对应训练

5．（2015•漳州）下列命题中假命题是（　　）

A．平行四边形的对边相等B．等腰梯形的对角线相等

C．菱形的对角线互相垂直D．矩形的对角线互相垂直

主备：

吴月玉

组员：

吴月玉林海飞吴劲温多默何美兴黄清

课时：

1课时

第十七讲三角形与全等三角形

【重点考点例析】

考点一：

三角形三边关系

例1（2015•温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）

A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11

对应训练

1．（2015•长沙）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（　　）

A．2B．4C．6D．8

考点二：

三角形内角、外角的应用

例2（2015•湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　）

A．15°B．25°C．30°D．10°

对应训练

2．（2015•鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）

A．165°B．120°C．150°D．135°

考点三：

三角形全等的判定和性质

例3（2015•天门）如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．

例4（2013•宜宾）如图：

已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：

BE=CD．

对应训练

3．（2013•荆州）如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．

4．（2013•十堰）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：

AD=AE．

考点四：

全等三角形开放性问题

例5（2013•云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．

（1）你添加的条件是∠C=∠E

．

（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．

对应训练

5．（2013•昭通）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件BC=EF

，就得△ABC≌△DEF．

【聚焦中考】

1．（2013•威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=25°

．

2．（2013•聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：

AE=CE．

3．（2013•菏泽）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

（1）求证：

△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

4．（2013•临沂）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：

AF=DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

5．（2013•东营）

（1）如图

（1），已知：

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．

证明：

DE=BD+CE．

（2）如图

（2），将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？

如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：

如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

6．（2013•烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF

，QE与QF的数量关系式QE=QF

；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时

（2）中的结论是否成立？

请画出图形并给予证明．

【备考真题过关】

一、选择题

1．（2015•泉州）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（　　）

A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形

2．（2015•宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）

A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，4

3．（2015•衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（　　）

A．10°B．20°C．30°D．80°

4．（2015•河北）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（　　）

A．点M在AB上

B．点M在BC的中点处

C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远

D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远

5．（2015•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DC

C．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D

6．（2015•台州）已知△A1B1C1△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：

①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；

②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，

对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　）

A．①正确，②错误B．①错误，②正确

C．①，②都错误D．①，②都正确

7．（2015•邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（　　）

A．△AOB≌△BOCB．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EODD．△AOD≌△BOC

8．（2015•河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，

若∠3=50°，则∠1+∠2=（　　）

A．90°B．100°C．130°D．180°

9．（2015•陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

二、填空题

10．（2015•黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B=60

度．

11．（2015•柳州）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=20

．

12．（2015•巴中）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是CA=FD

．（只需写出一个）

13．（2015•郴州）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是∠B=∠C（答案不唯一）

（只写一个条件即可）．

14．（2015•达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=度．

三、解答题

15．（2015•玉林）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．

求证：

△ABC≌△AED．

16．（2015•湛江）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：

AC=DF．

117．（2015•佛山）课本指出：

公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实．

（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；

（2）证明推论AAS．

要求：

叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．

18．（2015•随州）如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？

如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．

提供的三个条件是：

①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．

19．（2015•内江）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：

BD=AE．

20．（2015•舟山）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：

△ABE≌DCE；

（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？

主备：

吴月玉

组员：

吴月玉林海飞吴劲温多默何美兴黄清

课时：

1课时

第十八讲等腰三角形与直角三角形

【基础知识回顾】

一、等腰三角形

1、定义：

有两边的三角形叫做等腰三角形，其中的三角形叫做等边三角形

2、等腰三角形的性质：

⑴等腰三角形的两腰等腰三角形的两个底角简称为

⑵等腰三角形的顶角平分线、互相重合，简称为

⑶等腰三角形是轴对称图形，它有条对称轴，是

3、等腰三角形的判定：

⑴定义法：

有两边相等的三角形是等腰三角形⑵有两相等的三角形是等腰三角形，简称

【名师提醒：

1、等腰三角形的性质还有：

等腰三角形两腰上的相等，两腰上的相等，两底角的平分线也相等。

2、因为等腰三角形腰和底角的特殊性，所以在题目中往常出现对边和角的讨论问题，讨论边时应注意保证，讨论角时应主要底角只被为角】

4、等边三角形的性质：

⑴等边三角形的每个内角都都等于

⑵等边三角形也是对称图形，它有条对称轴

2、等边三角形的判定：

⑴有三个角相等的三角形是等边三角形

⑵有一个角是度的三角形是等边三角形

【名师提醒：

1、等边三角形具备等腰三角形的所有性质

2、有一个角是直角的等腰三角形是三角形】

二、线段的垂直平分线和角的平分线

1、线段垂直平分线定义：

一条线段且这条线段的直线叫做线段的垂直平分线

2、性质：

线段垂直平分线上的点到得距离相等

3、判定：

到一条线段两端点距离相等的点在

4、角的平分线性质：

角平分线上的点到的距离相等

5、角的平分线判定：

到角两边距离相等的点在

【名师提醒：

1、线段的垂直平分可以看作是的点的集合，角平分线可以看作是的点的集合。

2、要能够用尺规作一条已知线段的垂直平分线和已知角的角平分线】

三、直角三角形：

1、勾股定理和它的逆定理：

勾股定理：

若一个直角三角形的两直角边为a、b斜边为c则a、b、c满足

逆定理：

若一个三角形的三边a、b、c满足则这个三角形是直角三角形

【名师提醒：

1、勾股定理在几何证明和计算中应用非常广泛，要注意和二次根式的结合2、勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的主要依据，3、勾股数，列举常见的勾股数三组、、】

2、直角三角形的性质：

除勾股定理外，直角三角形还有如下性质：

⑴直角三角形两锐角

⑵直角三角形斜边的中线等于

⑶在直角三角形中如果有一个锐角是300，那么它所对边是边的一半

3、直角三角形的判定：

除勾股定理的逆定理外，直角三角形还有如下判定方法：

⑴定义法有一个角是的三角形是直角三角形

⑵有两个角的三角形是直角三角形

⑶如果一个三角形一边上的中线等于这边的这个三角形是直角三角形

【名师提醒：

直角三角形的有关性质在四边形、相似图形、圆中均有广泛应用，要注意这几条性质的熟练掌握和灵活运用】

【重点考点例析】

考点一：

角的平分线

例1（2015•丽水）如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15

．

对应训练

1．（2015•泉州）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=35

°．

考点二：

线段垂直平分线

例2（2015•义乌市）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=70°

．

对应训练

2．（2015•天门）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，