相似三角形中考试题.docx
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相似三角形中考试题
填空题
相似三角形
1、如图,D,E两点分别在△ABC的边AB,AC上,DE
与BC不平行,当满足条件(写出一个即可)时,
△ADEACB•
2、如果两个相似三角形的相似比是1:
3,那么这两个三角
形面积的比是
D
图5
3、如图5,平行四边形ABCD中,E是边BC上的点,AE
be
交BD于点F,如果25
BC
那么聖
FD
4、在比例尺为
离为
1:
2000的地图上测得AB两地间的图上距离为
5cm,则AB两地间的实际距
5在Rt△ABC中,/C为直角,CD£AB于点D,
BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是_和并写出它的面积比
6已知/A=40°,则/A的余角等于=
度.
7如图,点A,A2,A,A在射线OA上,点B,,b2,b3在射
线OB上,且AB,//A2B2//A3B3,
a2b1//A3B2//人b3•若△a>^b2,△A3B2b3的面积分
8、
别为i,4,则图中三个阴影三角形面积之和
为•
两个相似三角形周长的比为2:
3,则其对应的面积比为
9、
两个相似三角形的面积比S:
S2与它们对应高之比hi:
h2之间的关系为
10
如图8,D、E分别是△ABC的边ABAC上的点,则使△AED△ABC的条件
11、如图4,已知AB丄BD,ED丄BD,C是线段BD的中点,且AC丄CE,ED=1,BD=4,那么AB=
B'C
(第12题)
12.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,若DE=5,则BC的长是.
13、如图3,要测量A、B两点间距离,在0点打桩,取OA的中点C,OB的中点D,测得CD=30米,贝UAB=米.
图3
14、如图,一束光线从y轴上点A(0,1)发出,经过x轴上点C反射后,经过点B(6,2),
则光线从A点到B点经过的路线的长度为.(精确到0.01)
15、如图,△ABC中,ABAC,D,E两点分别在边AC,AB上,且DE与BC不平行.请填上一个你认为合适的条件:
,使△ADEABC.
(不再添加其他的字母和线段;只填一个条件,多填不给分!
)
16、如图5,若厶AB&ADEF则/D的度数为
17、如果两个相似三角形的相似比是1:
3,那
面积的比是.
18、如图,平行四边形ABCD中,E是边BC
ABCD中,E
BD于点F,如果
1:
3,那么这两个三角形
BE2BF
,那么
E是边BC上的点,AE交
BF
BC3FD
EC
一、选择题
1、如图1,已知AD与VC相交于点O,AB//CD,如果/B=40°,/
D=30°,则/AOC的大小为()
D.120
A.60°B.70°C.80°D.120
2、如图,已知DE分别是.:
ABC的AB
那么AE:
AC等于()
AC边上的点,DEBC,且SaDE:
S四边形DBCE=1:
二.
A.
1:
9
B.1
:
3
C.
1:
8
D.1
:
2
3如图
G是ABC的重心,
直线
L过A点与BC平行。
若直线CG分别与AB
L交于D
()
AED的面积:
四边形ADGF勺面积=?
E两点,直线BG与AC交于
(A)1:
2(B)2:
1(C)2:
F点,则
3(D)3:
2
4、图为ABC与DEC!
迭的情形,其中E在BC上,AC交DE于F点,且AB〃DE若ABC与DEC的面积相等,且EF=9,AB=12,则DF=?
()
(A)3(B)7(C)12(D)15。
5、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从
点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD勺顶端C处,已知AB丄BD,CDLBD且测得AB=1.2
米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是()
A6米B、8米C、18米D、24米
6、如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点0是位似中心,D,E,F分别是
OA,OB,OC的中点,贝U△DEF与厶ABC的面积比是()
A.1:
6B.1:
5C.1:
4D.1:
2
7、给出两个命题:
①两个锐角之和不一定是钝角;②各边对应成比例的两个多边形一定相似.()
A.①真②真B.①假②真C.①真②假D.①假②假
10、如果两个相似三角形的相似比是1:
2,那么它们的面积比是()
A.1:
2B.1:
4C.1:
、2D.2:
1
13、给出两个命题:
①两个锐角之和不一定是钝角;②各边对应成比例的两个多边形一定相
似.()
A.①真②真B.①假②真C.
14、已知△ABCDEF,相似比为3,()
A.2B.3C.6D.
①真②假D.①假②假
且△ABC的周长为18,则△DEF的周长为
54
16、
(2008山东烟台)
如图,在
Rt△ABC
内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则
a,b,c
满足的关系式是(
A、b=ac
17、如图,△ABC是等边三角形,被一平行于
BC的矩形所截,
AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积是
△ABC的面积的
A.1
(
)
18、(2008
A.8cm
AD1
江苏常州)如图,在△ABC中若DE//BC,=一,DE=4cm,则BC的长为
DB2
D.10cm
B.12cm
C.11cm
15、(2008山东潍坊)如图,Rt△ABAC中,AB丄AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE丄AB
于E,PD丄AC于
A
D
D,设BP=x,贝UPD+PE=()
/
/C
E
XX7
12x
12x
p
A.—+3B.4——C.—
D.——
—
552
5
25
B
19、(2008江西南昌)下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是(
20、(2008重庆)若厶ABBADEF△ABC与厶DEF的相似比为2:
3,贝USaABC:
SaDEF为()
A、2:
3B、4:
9C、2:
..3D、3:
2
21、(2008湖南长沙)在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵
大树的影长为4.8米,则树的高度为()
A4.8米B6.4米C、9.6米D、10米
22、(2008江苏南京)小刚身高1.7m,测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。
紧接着他把
手臂竖直举起,测得影子长为1.1m,那么小刚举起手臂超出头顶
A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2m
BCA.B.
则下列图中的三角形(阴影部分)
C.D.
解答题
1、(2008广东)如图5,在厶ABC中,BC>AC点D在BC上,且DC=AC,/ACB的平分线
CF交AD于F,点E是AB的中点,连结EF.
(1)求证:
EF//BC.
(2)若四边形BDFE的面积为6,求厶ABD的面积.
2、(2008山西太原)如图,在|_ABC中,.BAC=2.C。
(1)在图中作出LABC的内角平分线AD(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写证明)
(2)在已作出的图形中,写出一对相似三角形,并说明理由。
提示:
(1)如图,AD即为所求。
3、(2008湖北武汉)(本题6分)如图,点D,E在BC上,且FD//AB,FE/AG
A
4、(杭州市)(本小题满分10分)
如图:
在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.
⑴证明:
/CAE=/CBF;
⑵证明:
AE=BF;
⑶以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG(点E与点F重合于点G),记厶ABC和厶ABG的面积分别为SaABC和SaABG如果存在点P,能使得Saab(=Saabg求/C的取之范围。
H
5、(2008佛山21)如图,在直角厶ABC内,以A为一个顶点作正方形ADEF使得点E落在BC边上.
(1)用尺规作图,作出DE、F中的任意一点(保留作图痕迹,不写作法和证明•另外
两点不需要用尺规作图确定,作草图即可);
(2)若AB=6,AC=2,求正方形ADEF勺边长.
6、(陕西省)阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度图这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:
皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜•请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种..测量方案.
(1)所需的测量工具是:
;
(2)请在下图中画出测量示意图;
(3)设树高AB的长度为x,请用所测数据(用小写字母表示)求出X.
第20题图
7、(江苏省南通市)如图,四边形ABCD中,A»CD/DAB=ZACB=90°,过点D作DE丄AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.
(1)求证:
AB-AF=CB-CD
(2)已知AB=15cmBC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm(x>0),四边形BCDP的面积为ycm2.
1求y关于x的函数关系式;
2当x为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时y的值.
&(2008湖南怀化)如图10,四边形ABCDDEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG
与AD相交于点N.
求证:
(1)
AE=CG;
AN・DN=CN・MN.
益阳)△ABC是一块等边三角形的废铁片,
9、(2008湖南
使正方形的一条边DE落在BC上,顶点F、G分别落在
I.证明:
△BDQACEF
利用其剪裁一个正方形
ACAB上.
DEFG
A
(2)
n.探究:
怎样在铁片上准确地画出正方形
小聪和小明各给出了一种想法,请你在n..a和nb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答.如果两题都解,只以na的解答记分.
na.小聪想:
要画出正方形DEFG只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE
的长,从而确定D点和E点,再画正方形DEF蹴容易了.
设厶ABC的边长为2,请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示,不要求分母有理化).
nb.小明想:
不求正方形的边长也能画出正方形
1在AB边上任取一点G,如图作正方形GDE'
2连结BF并延长交AC于F;
3作FEIF'E'交BC于E,FG//F'G'交AB于G,则四边形DEFGP为所求.你认为小明的作法正确吗?
说明理由
.具体作法是:
F';
GDIG
D'交BC于D,
10、(2008湖北恩施)如图11,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG
摆放在一起,A为公共顶点,/BA(=ZAGI=90°,它们的斜边长为2,若?
ABC固定不动,?
AFG绕点A旋转,AFAG与边BC的交点分别为DE(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=mCD=n.
(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明
(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围.
(3)以?
ABC勺斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D,使BD=CE求出D点的坐标,并通过计算验证
BD2+Cl=DE2.
(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2+CE2=dW是否始终成立,若成立,请证明,若
不成立,请说明理由.
C
11、(08浙江温州)如图,在Rt△ABC中,.A=90:
AB=6,AC=8,D,E分
别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ_BC于Q,过点Q作QR//BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动•设BQ=x,
QR=y•
(1)求点D到BC的距离DH的长;
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)
(3)
C
是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的x的值;
12、(08山东省日照市)在厶ABC中,/A=90°,AB=4,AC=31,Mf是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN/BC交AC于点N.以MN为直径作OO,并在(第O内题图内接矩形AMPN令
A
若不存在,请说明理由.
图1
AM=x.
(1)用含x的代数式表示AMNP的面积S;
(2)当x为何值时,OO与直线BC相切?
(3)在动点M的运动过程中,记AMNP与梯形BCNMH合的面
函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
B
13、(2008安徽)如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中
点,BR分别交AC,CD于点P,Q.
(1)
请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外);
(2)求BP:
PQ:
QR.
1DECD。
2
⑴求证:
△ABF^ACEB;
⑵若△DEF的面积为2,求口ABCD的面积。
15、(2008浙江丽水)为了加强视力保护意识,小明想在长为3.2米,宽为4.3米的书
房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上,小明向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖,构思巧妙.
(1)甲生的方案:
如图1,将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处,被测试人站立在
对角线AC上,问:
甲生的设计方案是否可行?
请说明理由.
(2)乙生的方案:
如图2,将视力表挂在墙CDGH上,在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜,根据平面镜成像原理可计算得到:
测试线应画在距离墙ABEF米处.
(3)丙生的方案:
如图3,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距为3m的小视力表•如果大视力表中“E”的长是3.5cm,那么小视力表中相应“E”的长是多少
cm?
(图1)
F
E
线
平1
F
t,3.5cm
B
3m
(图2)(图3)
(第22题)
16、(福建宁德)如图,
E是口ABCD勺边BA延长线上一点,连接
EC,交AD于F.在不添加
辅助线的情况下,请找出图中的一对相似三角形,并说明理由.
A
F
B
17、(2008黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),点AB分别在x轴,y轴
的正半轴上,且满足Job2-3+oa-1=0.
(1)求点A,点B的坐标.
(2)若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连结AP.设△ABP
的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)在
(2)的条件下,是否存在点P,使以点A,B,P为顶点的三角形与△AOB相
似?
若存在,请直接写出点
P的坐标;
若不存在,
18、在△ABC中,/A=90°AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN//BC交AC于点N.以MN为直径作OO,并在OO内作内接矩形AMPN.令
AM=x.
(1)用含x的代数式表示AMNP的面积S;
(2)当x为何值时,OO与直线BC相切?
(3)在动点M的运动过程中,记AMNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x
的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
图1
图3
19、(08中山)将两块大小一样含
30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB
重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.
(1)填空:
如图9,AC=,BD=;四边形ABCD是梯形.
(2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形)
⑶如图10,若以AB所在直线为x轴,过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系,保持△ABD不动,将厶ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,△FBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,
B
y車
20、(福建省福州市)(本题满分13分)
如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;
(2)设厶BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(3)作QR//BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,△APRs^PRQ?
(第21题)
21、(广东梅州市)本题满分8分.
如图8,四边形ABCD是平行四边形.O是对角线AC的中点,过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F,与CB、AD的延长线分别交于点G、H.
(1)写出图中不全等的两个相似三角形(不要求证明);
(2)除AB=CD,AD=BC,OA=OC这三对相等的线段外,图中还有多对相等的线段,请选出其中一对加以证明.
22、(广东梅州市)本题满分8分.
如图10所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF丄DE
交BC于点F.
(1)求证:
.:
ADEs.:
BEF;
(2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=y.当x取什么值时,y有最大值?
并求出这个最大值.
图10
23.(2008扬州)如图,在△ABD和厶ACE中,AB=AD,AC=AE,/BAD=/CAE,连结BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G.
(1)试判断线段BC、DE的数量关系,并说明理由
2)如果/ABC=/CBD,那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗?
为什么?
24、(2008徐州)如图1,一副直角三角板满足AB=BCAC=DE,/ABC=ZDEF=90°,/
EDF=30°
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q
【探究一】在旋转过程中,
CE
(1)如图2,当C—=1时,EP与EQ满足怎样的数量关系?
并给出证明.
EA
CE
(2)如图3,当=2时EP与EQ满足怎样的数量关系?
,并说明理由•
EA
CE
(3)根据你对
(1)、
(2)的探究结果,试写出当——=m时,EP与EQ满足的数量关系式
EA
为,其中m的取值范围是(直接写出结论,不必证明)
【探究二】若,AC=30cm,连续PQ设厶EPQ的面积为S(cm),在旋转过程中:
(1)S是否存在最大值或最小值?
若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由
⑵随着S取不同的值,对应△
(图1)
EPQ勺个数有哪些变化?
不出相应
(图2)
(图3)
S值的取值范围.
25、(2008遵义)(14分)如图
(1)所示,一张平行四边形纸片ABCDAB=10,AD=6BD=8,沿对角线BD把这张纸片剪成厶ABD和厶CBD2两个三角形(如图⑵所示),将厶ABD,沿直线AB方向移动(点B始终在AB上,AB与CD始终保持平行),当点A与B重合时停止平移,在平移过程中,AD与B2D2交于点E,BC与BiD交于点F,
(1)当△ABD平移到图⑶的位置时,试判断四边形BaFDE是什么四边形?
并证明你
的结论;
(2)设平移距离B2B1为x,四边形BFDE的面积为y,求y与x的函数关系式;并求出四边形BFDE的面积的最大值;
(3)连结BQ(请在图⑶中画出)。
当平移距离B2B1的值是多少时,△B1B2F与厶B1CF相似?
参考答案
、选择题
1、B2、B3、D4、B5、B6、C7、C8、A9、C10、B
11、C12、C13、C14、C15、A16、A17、C
18、B19、B20、B21、C22、A23、B
二、填空题
1、/ADE=/ACB(或/AED=/ABC或错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
)
2
2、1:
93、一
3
4、1005、6、50
7、10.58、4:
99
S
、=
S2
电
10、/AED=/
AD
B,或/ADE-/C,或AD
AE
AC
AB
11、412、10
13、6014、6.7115、
16、30°
17、
1:
9
18、
三、解答题
1、
(1)证明:
7CF平分ACB,
.1-/2.
又•••DC=AC,
•••CF>△ACD的中线,
•••点F是AD的中点.
•••点E是AB的中点,
•EF//BD,
即EF//BC.
(2)解:
由
(1)知,EF//BD,
•△AEF^AABD,
...Sjaef=(些)2.
S.ABDab
1
又•••AEAB,
2
SAEF-SABD-S四边形BDFE-SABD_6,
s.abd_6)2
SAbd2
•ABD的面积为8.
2、
(2)LABD_」CBA,理由如下:
AD平分.BAC,BAC=2C,贝UBAD=/BCA,
又B=^B,故LABD_」CBA。
3、证明:
略
4、
(1)二ABC为等腰三角形
•••AC=BC/CAB玄CBA
又•••CH为底边上的高,P为高线上的点
•PA=PB
•••/PAB=ZPBA
•••/CAE=ZCAB-/PAB
/CBF=/CBA-/PBA
•••/CAE=/CBF
(2)TAC=BC
/CAE
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