安徽名校数学必修一复习自测卷及详细答案内容集合部分 时间上午.docx
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安徽名校数学必修一复习自测卷及详细答案内容集合部分时间上午
2014年安徽名校数学必修一复习自测卷
(内容:
集合部分时间:
3月12日上午)
一.选择题(共10小题)
1.(2014•泸州一模)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则∁U(M∪N)=( )
A.
{5,7}
B.
{2,4}
C.
{2,4,8}
D.
{1,3,5,6,7}
2.(2013•浙江)设集合S={x|x>﹣2},T={x|x2+3x﹣4≤0},则(∁RS)∪T=( )
A.
(﹣2,1]
B.
(﹣∞,﹣4]
C.
(﹣∞,1]
D.
[1,+∞)
3.(2013•武汉模拟)已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则( )
A.
A⊆B
B.
C⊆B
C.
D⊆C
D.
A⊆D
4.(2013•上海)设常数a∈R,集合A={x|(x﹣1)(x﹣a)≥0},B={x|x≥a﹣1},若A∪B=R,则a的取值范围为( )
A.
(﹣∞,2)
B.
(﹣∞,2]
C.
(2,+∞)
D.
[2,+∞)
5.(2013•山东)已知集合A={0,1,2},则集合B={x﹣y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )
A.
1
B.
3
C.
5
D.
9
6.(2013•山东)已知集合A、B全集U={1、2、3、4},且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩∁UB=( )
A.
{3}
B.
{4}
C.
{3,4}
D.
∅
7.(2013•辽宁)已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B=( )
A.
(0,1)
B.
(0,2]
C.
(1,2)
D.
(1,2]
8.(2013•江西)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=( )
A.
4
B.
2
C.
0
D.
0或4
9.(2013•江西)已知集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=( )
A.
﹣2i
B.
2i
C.
﹣4i
D.
4i
10.(2012•黑龙江)已知集合A={x|x2﹣x﹣2<0},B={x|﹣1<x<1},则( )
A.
A⊊B
B.
B⊊A
C.
A=B
D.
A∩B=∅
二.填空题(共5小题)
11.(2011•天津)已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9},B=
,则集合A∩B= _________ .
12.(2010•重庆)设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数m= _________ .
13.(2009•重庆)若U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则∁U(A∪B)= _________ .
14.(2009•陕西)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有 _________ 人.
15.(2003•上海)设集合A={x||x|<4},B={x|x2﹣4x+3>0},则集合{x|x∈A且x∉A∩B}= _________ .
三.解答题(共7小题)
16.(2007•北京)记关于x的不等式
的解集为P,不等式|x﹣1|≤1的解集为Q.
(Ⅰ)若a=3,求P;
(Ⅱ)若Q⊆P,求正数a的取值范围.
17.(2001•上海)已知R为全集,
,求
18.设a,b是两个实数,
A={(x,y)|x=n,y=na+b,n是整数},
B={(x,y)|x=m,y=3m2+15,m是整数},
C={(x,y)|x2+y2≤144},
是平面XOY内的点集合,讨论是否存在a和b使得
(1)A∩B≠φ(φ表示空集),
(2)(a,b)∈C
同时成立.
19.设全集为U=R,集合A=(﹣∞,﹣3]∪[6,+∞),B={x|log2(x+2)<4}.
(1)求如图阴影部分表示的集合;
(2)已知C={x|x>2a且x<a+1},若C⊆B,求实数a的取值范围.
20.设集合A={﹣3,a+1,a2},B={2a﹣1,a﹣3,a2+1},若A∩B={﹣3},试求a与A∪B.
21.(2011•湖南模拟)集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0},B={x|x2﹣5x+6=0},C={x|x2+2x﹣8=0}满足A∩B≠∅,A∩C=∅,求实数a的值.
22.已知集合
;命题p:
x∈A,命题q:
x∈B,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2014•泸州一模)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则∁U(M∪N)=( )
A.
{5,7}
B.
{2,4}
C.
{2,4,8}
D.
{1,3,5,6,7}
考点:
交、并、补集的混合运算.2243409
专题:
计算题.
分析:
先求集合M∪N,后求它的补集即可,注意全集的范围.
解答:
解:
∵M={1,3,5,7},N={5,6,7},
∴M∪N={1,3,5,6,7},
∵U={1,2,3,4,5,6,7,8},
∴Cu(M∪N)={2.4.8}
故选C
点评:
本题考查集合运算能力,本题是比较常规的集合题,属于基础题.
2.(2013•浙江)设集合S={x|x>﹣2},T={x|x2+3x﹣4≤0},则(∁RS)∪T=( )
A.
(﹣2,1]
B.
(﹣∞,﹣4]
C.
(﹣∞,1]
D.
[1,+∞)
考点:
交、并、补集的混合运算.2243409
分析:
先根据一元二次不等式求出集合T,然后求得∁RS,再利用并集的定义求出结果.
解答:
解:
∵集合S={x|x>﹣2},
∴∁RS={x|x≤﹣2}
由x2+3x﹣4≤0得:
T={x|﹣4≤x≤1},
故(∁RS)∪T={x|x≤1}
故选C.
点评:
此题属于以一元二次不等式的解法为平台,考查了补集及并集的运算,是高考中常考的题型.在求补集时注意全集的范围.
3.(2013•武汉模拟)已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则( )
A.
A⊆B
B.
C⊆B
C.
D⊆C
D.
A⊆D
考点:
交集及其运算.2243409
专题:
计算题.
分析:
直接利用四边形的关系,判断选项即可.
解答:
解:
因为菱形是平行四边形的特殊情形,所以D⊂A,
矩形与正方形是平行四边形的特殊情形,所以B⊂A,C⊂A,
正方形是矩形,所以C⊆B.
故选B.
点评:
本题考查集合的基本运算,几何图形之间的关系,基础题.
4.(2013•上海)设常数a∈R,集合A={x|(x﹣1)(x﹣a)≥0},B={x|x≥a﹣1},若A∪B=R,则a的取值范围为( )
A.
(﹣∞,2)
B.
(﹣∞,2]
C.
(2,+∞)
D.
[2,+∞)
考点:
并集及其运算;一元二次不等式的解法.2243409
专题:
不等式的解法及应用.
分析:
当a>1时,代入解集中的不等式中,确定出A,求出满足两集合的并集为R时的a的范围;当a=1时,易得A=R,符合题意;当a<1时,同样求出集合A,列出关于a的不等式,求出不等式的解集得到a的范围.综上,得到满足题意的a范围.
解答:
解:
当a>1时,A=(﹣∞,1]∪[a,+∞),B=[a﹣1,+∞),
若A∪B=R,则a﹣1≤1,
∴1<a≤2;
当a=1时,易得A=R,此时A∪B=R;
当a<1时,A=(﹣∞,a]∪[1,+∞),B=[a﹣1,+∞),
若A∪B=R,则a﹣1≤a,显然成立
∴a<1;
综上,a的取值范围是(﹣∞,2].
故选B.
点评:
此题考查了并集及其运算,二次不等式,以及不等式恒成立的条件,熟练掌握并集的定义是解本题的关键.
5.(2013•山东)已知集合A={0,1,2},则集合B={x﹣y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )
A.
1
B.
3
C.
5
D.
9
考点:
集合中元素个数的最值.2243409
专题:
计算题.
分析:
依题意,可求得集合B={﹣2,﹣1,0,1,2},从而可得答案.
解答:
解:
∵A={0,1,2},B={x﹣y|x∈A,y∈A},
∴当x=0,y分别取0,1,2时,x﹣y的值分别为0,﹣1,﹣2;
当x=1,y分别取0,1,2时,x﹣y的值分别为1,0,﹣1;
当x=2,y分别取0,1,2时,x﹣y的值分别为2,1,0;
∴B={﹣2,﹣1,0,1,2},
∴集合B={x﹣y|x∈A,y∈A}中元素的个数是5个.
故选C.
点评:
本题考查集合中元素个数的最值,理解题意是关键,考查分析运算能力,属于中档题.
6.(2013•山东)已知集合A、B全集U={1、2、3、4},且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩∁UB=( )
A.
{3}
B.
{4}
C.
{3,4}
D.
∅
考点:
交、并、补集的混合运算.2243409
专题:
计算题.
分析:
通过已知条件求出A∪B,∁UB,然后求出A∩∁UB即可.
解答:
解:
因为全集U={1.2.3.4.},且∁U(A∪B)={4},所以A∪B={1,2,3},
B={1,2},所以∁UB={3,4},所以A={1,3}或{3,2}或{1,2,3}.
所以A∩∁UB={3}.
故选A.
点评:
本题考查集合的交、并、补的混合运算,考查计算能力.
7.(2013•辽宁)已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B=( )
A.
(0,1)
B.
(0,2]
C.
(1,2)
D.
(1,2]
考点:
交集及其运算;其他不等式的解法.2243409
专题:
不等式的解法及应用.
分析:
求出集合A中其他不等式的解集,确定出A,找出A与B的公共部分即可求出交集.
解答:
解:
由A中的不等式变形得:
log41<log4x<log44,
解得:
1<x<4,即A=(1,4),
∵B=(﹣∞,2],
∴A∩B=(1,2].
故选D
点评:
此题考查了交集及其运算,以及其他不等式的解法,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
8.(2013•江西)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=( )
A.
4
B.
2
C.
0
D.
0或4
考点:
集合的确定性、互异性、无序性.2243409
专题:
计算题.
分析:
当a为零时,方程不成立,不符合题意,当a不等于零时,方程是一元二次方程只需判别式为零即可.
解答:
解:
当a=0时,方程为1=0不成立,不满足条件
当a≠0时,△=a2﹣4a=0,解得a=4
故选A.
点评:
本题主要考查了元素与集合关系的判定,以及根的个数与判别式的关系,属于基础题.
9.(2013•江西)已知集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=( )
A.
﹣2i
B.
2i
C.
﹣4i
D.
4i
考点:
交集及其运算.2243409
专题:
计算题.
分析:
根据两集合的交集中的元素为4,得到zi=4,即可求出z的值.
解答:
解:
根据题意得:
zi=4,
解得:
z=﹣4i.
故选C
点评:
此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
10.(2012•黑龙江)已知集合A={x|x2﹣x﹣2<0},B={x|﹣1<x<1},则( )
A.
A⊊B
B.
B⊊A
C.
A=B
D.
A∩B=∅
考点:
集合的包含关系判断及应用.2243409
专题:
计算题.
分析:
先求出集合A,然后根据集合之间的关系可判断
解答:
解:
由题意可得,A={x|﹣1<x<2}
∵B={x|﹣1<x<1}
在集合B中的元素都属于集合A,但是在集合A中的元素不一定在集合B中,例如x=
∴B⊊A
故选B
点评:
本题主要考查了集合之间关系的判断,属于基础试题
二.填空题(共5小题)
11.(2011•天津)已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9},B=
,则集合A∩B= {x|﹣2≤x≤5} .
考点:
交集及其运算.2243409
专题:
计算题;压轴题.
分析:
求出集合A,求出集合B,然后利用集合的运算法则求出A∩B.
解答:
解:
集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9},所以A={x|﹣4≤x≤5};
集合
,所以B={x|x≥﹣2}
所以A∩B={x|﹣4≤x≤5}∩{x|x≥﹣2}={x|﹣2≤x≤5}
故答案为:
{x|﹣2≤x≤5}
点评:
本题是基础题,考查集合的基本运算,注意求出绝对值不等式的解集,基本不等式求出函数的值域,是本题解题是关键,考查计算能力.
12.(2010•重庆)设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数m= ﹣3 .
考点:
补集及其运算.2243409
专题:
计算题.
分析:
由题意分析,得到A={0,3},后由根与系数直接间的关系求出m的值
解答:
解;∵U={0,1,2,3}、∁UA={1,2},
∴A={0,3}
∴0、3是方程x2+mx=0的两个根
∴0+3=﹣m
∴m=﹣3
故答案为:
﹣3
点评:
本题考查集合的运算即补集的运算及根与系数之间的关系,关键是由题意得出集合A
13.(2009•重庆)若U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则∁U(A∪B)= {2,4,8} .
考点:
并集及其运算;补集及其运算.2243409
专题:
计算题.
分析:
先求出满足条件的全集U,进而求出满足条件的集合A与集合B,求出A∪B后,易根据全集U求出∁U(A∪B).
解答:
解:
∵U={n|n是小于9的正整数},
∴U={1,2,3,4,5,6,7,8},
则A={1,3,5,7},B={3,6,9},
所以A∪B={1,3,5,7,9},
所以∁U(A∪B)={2,4,8}
点评:
本题考查的知识点是并集运算和补集运算,运算的关键是准确列举出满足条件的集合.
14.(2009•陕西)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有 8 人.
考点:
Venn图表达集合的关系及运算.2243409
专题:
常规题型;压轴题.
分析:
画出表示参加数学、物理、化学课外探究小组集合的Venn图,结合图形进行分析求解即可.
解答:
解:
由条件知,每名同学至多参加两个小组,
故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组,
设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,
则card(A∩B∩C)=0.card(A∩B)=6,card(B∩C)=4,
由公式card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)﹣card(A∩B)﹣card(A∩C)﹣card(B∩C)
知36=26+15+13﹣6﹣4﹣card(A∩C)
故card(A∩C)=8即同时参加数学和化学小组的有8人.
故答案为:
8.
点评:
本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
15.(2003•上海)设集合A={x||x|<4},B={x|x2﹣4x+3>0},则集合{x|x∈A且x∉A∩B}= {x|1≤x≤3} .
考点:
元素与集合关系的判断.2243409
分析:
分别解出集合A集合B,然后求集合{x|x∈A且x∉A∩B}.
解答:
解:
集合A={x|﹣4<x<4},集合B={x|x>3或x<1},A∩B={x|﹣4<x<1或3<x<4},
则集合{x|x∈A且x∉A∩B}={x|1≤x≤3}
故答案为:
{x|1≤x≤3}.
点评:
本题考查元素与集合的关系,是基础题.
三.解答题(共7小题)
16.(2007•北京)记关于x的不等式
的解集为P,不等式|x﹣1|≤1的解集为Q.
(Ⅰ)若a=3,求P;
(Ⅱ)若Q⊆P,求正数a的取值范围.
考点:
集合的包含关系判断及应用;其他不等式的解法;绝对值不等式的解法.2243409
分析:
(I)分式不等式
的解法,可转化为整式不等式(x﹣a)(x+1)<0来解;对于(II)中条件Q⊆P,应结合数轴来解决.
解答:
解:
(I)由
,得P={x|﹣1<x<3}.
(II)Q={x||x﹣1|≤1}={x|0≤x≤2}.
由a>0,得P={x|﹣1<x<a},又Q⊆P,结合图形
所以a>2,即a的取值范围是(2,+∞).
点评:
对于条件Q⊆P的问题,应结合数轴来解决,这样来得直观清楚,便于理解.
17.(2001•上海)已知R为全集,
,求
考点:
交、并、补集的混合运算.2243409
分析:
根据对数的定义求出集合A,然后再根据分式的运算法则求出集合B,最后根据交集的定义求出
.
解答:
解:
由已知
因为
为减函数,所3﹣x≤4
由
解得﹣1≤x<3
∴A={x|﹣1≤x<3}
由
,
解得﹣2<x≤3,
∴B={x|﹣2<x≤3}
于是
故
.
点评:
此题主要考查对数的定义及集合的交集及补集运算,分式不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容,要认真掌握,并确保得分.
18.设a,b是两个实数,
A={(x,y)|x=n,y=na+b,n是整数},
B={(x,y)|x=m,y=3m2+15,m是整数},
C={(x,y)|x2+y2≤144},
是平面XOY内的点集合,讨论是否存在a和b使得
(1)A∩B≠φ(φ表示空集),
(2)(a,b)∈C
同时成立.
考点:
集合关系中的参数取值问题;点到直线的距离公式.2243409
专题:
压轴题.
分析:
A、B、C是点的集合,由y=na+b和y=3m2+15想到直线和抛物线.
A∩B≠φ表示直线和抛物线有公共点,
故只需联力方程,△≥0得a,b的关系式,
再考虑与集合C中x2+y2≤144表示的以原点为圆心,以12为半径的圆及内部点的关系即可.
解答:
解:
据题意,知
A={(x,y)|x=n,y=an+b,n∈Z}
B={(x,y)|x=m,y=3m^2+15,m∈Z}
假设存在实数a,b,使得A∩B≠Ø成立,则方程组
y=ax+b
y=3x2+15有解,且x∈Z.
消去y,方程组化为3x2﹣ax+15﹣b=0.①
∵方程①有解,
∴△=a2﹣12(15﹣b)≥0.
∴﹣a2≤12b﹣180.②
又由
(2),得a2+b2≤144.③
由②+③,得b2≤12b﹣36.
∴(b﹣6)2≤0
∴b=6.
代入②,得a2≥108.
代入③,得a2≤108.
∴a2=108.a=±6√3
将a=±6
,b=6代入方程①,得
3x2±6
x+9=0.
解之得x=±
,与x∈Z矛盾.
∴不存在实数a,b使
(1)
(2)同时成立.
点评:
此题以集合为背景考查直线和抛物线的位置关系,以及圆等知识,综合性较强.
19.设全集为U=R,集合A=(﹣∞,﹣3]∪[6,+∞),B={x|log2(x+2)<4}.
(1)求如图阴影部分表示的集合;
(2)已知C={x|x>2a且x<a+1},若C⊆B,求实数a的取值范围.
考点:
Venn图表达集合的关系及运算.2243409
专题:
集合.
分析:
(1)根据维恩图确定阴影部分表示的集合;
(2)利用条件C⊆B,建立不等式关系,即可求实数a的取值范围.
解答:
解:
(1)由0<x+2<16,解得﹣2<x<14,
即B=(﹣2,14),
∵阴影部分为A∩CRB,集合A=(﹣∞,﹣3]∪[6,+∞),
∴A∩CRB=(﹣∞,﹣3]∪[14,+∞).
(2)∵C={x|x>2a且x<a+1},
∴①2a≥a+1,即a≥1时,C=∅,成立;
②2a<a+1,即a<1时,C=(2a,a+1)⊆(﹣2,14),
则
,解得﹣1≤a<1.
综上所述,a的取值范围为[﹣1,+∞).
点评:
本题主要考查维恩的识别和判断,集合的基本运算以及集合关系的应用,注意对集合C要注意讨论.
20.设集合A={﹣3,a+1,a2},B={2a﹣1,a﹣3,a2+1},若A∩B={﹣3},试求a与A∪B.
考点:
集合关系中的参数取值问题;并集及其运算;交集及其运算.2243409
专题:
计算题.
分析:
由题意推出2a﹣1=﹣3或a﹣3=﹣3或a2+1=﹣3,求出a的值,验证A∩B={﹣3},求出A,B然后求出A∪B.
解答:
解:
由A∩B={﹣3}可得,﹣3∈B,∴2a﹣1=﹣3或a﹣3=﹣3或a2+1=﹣3(舍)…(3分)
当2a﹣1=﹣3时,a=﹣1,此时A={﹣3,
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