七年级数学.docx
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七年级数学
我们因数学而相遇。
。
。
学远
我们因收获而高兴。
。
。
七年级数学资料
一、复习检测
1、判断题:
(1)一个数的前面不带有负号,这个数就是正数。
()
(2)0℃表示没有温度。
()
(3)零既不是正数,也不是负数。
()
(4)自然数一定是正数。
()
一数轴
在数学中,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求:
1、画一条水平直线,在直线上取一点0(叫原点),
2、规定直线上向右的方向为正方向,
3、选取一长度作为单位长度,就得到了数轴。
原点
数轴的三要素正方向
单位长度
思考题:
一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?
如果按上面的移动规律,最后得到的点表示的数是2,则开始时它表示什么数?
2、判断:
数轴上的两个点可以表示同一个有理数( )
3、下列命题正确的是()
A:
数轴上的点都表示整数。
B:
数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧,并且到原点的距离都等于5个单位长度。
C:
数轴包括原点与正方向两个要素。
D:
数轴上的点只能表示正数和零。
三、有理数
在男子110米栏决赛中,中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破了12.96的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破.
在女子柔道-52公斤级的冠军争夺战中,中国选手冼东妹仅用1.1分钟,就为中国柔道队夺得首枚金牌.
女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中,不负众望,以抓举122.5公斤,挺举182.5公斤,总成绩305公斤夺得第18枚金牌,与获银牌的韩国选手相比,她的抓举重量-7.5公斤,挺举重量+10公斤.
正整数:
+10,18,29,+75,110,305,1,2,3,…零:
0正分数:
1.1,12.91,12.96,5/2,17/3…负分数:
-7.5,-5.35,-5/2
有理数的分类:
有理数
整数分数
正整数零负整数正分数负分数
1.把下列各数填入它所属于的集合内:
15,-1/9,-5,2/5,-13/9,0.1,-5.32,80,123,2.33.
正分数集合:
负整数集:
正整数集合:
负分数集合:
有理数的加减混合运算:
有理数的减法法则是什么?
减去一个数等于加上这个数的相反数!
快速计算:
(-8)-(-10)=_______(-6)-(+4)=_______
怎样进行加减混合运算呢?
如:
(-8)-(-10)+(-6)-(+4)
1、用有理数减法法则把它统一成加法:
改写成:
(-8)+(+10)+(-6)+(-4)
2、和式的简化写法:
通常把每个加数的括号和它前面的加号省略不写:
上面的式子可以省略写成:
-8+10-6-4
有理数的除法:
1.请你试着填空:
(1)2×(-3)=(-6)÷2=______
(2)(-4)×(-3)=12÷(-4)=______
(3)8×9=72÷9=_______
(4)(-5)×7/5=(-7)÷(-5)=______
(5)0×(-6)=0÷(-6)=__
★我们把乘积是1的两个有理数称为互为倒数
练一练:
写出下列各数的倒数.
1,-2,-3/2,3.5,-9/8
1.计算下面各题中的两个算式,观察每组算式的结果有什么关系,除法中的除数与乘法中的一个乘数又有什么关系.
(1)(-8)÷(-4)与(-8)×(-1/4)
(2)6÷(-4/5)与6×(-5/4)
总结:
除以一个数,等于乘这个数的倒数
练一练:
(1)(-64)÷8
(2)(-15)÷(-3)
(3)1/2÷(-2/3)(4)(-1.25)÷1/8
(5)0÷(-7/18)(6)8/5÷(-4)
思考:
a/b>0,那么a,b的符号是怎样的?
a/b<0,那么a,b的符号又是怎样的?
有理数的乘方:
指数幂
底数读作a的n次方,或a的n次幂。
求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数。
练习:
(1)3个(-6)相乘,写成乘的形式:
; 写成幂的形式:
,其中底数是:
, 指数是:
,读做:
。
(2) 表示 个 相乘,其中指数是 , 幂是 ,写成乘积形式:
。
计算:
幂的符号规律:
1.正数的任何次幂都是正数。
2.负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。
乘除和乘方混合运算顺序:
先算乘方,后算乘除;如果遇到括号,就先进行括号里的运算。
计算:
小结:
1.乘方:
求相同因数的积的运算运算时,先定符号,再算绝对值。
2.幂的底数是分数或负数时,底数应添上括号。
3.注意:
拓展练习:
1、计算(-2)2006-22005
4、若有理数a满足(2002-a)2008=1,则a的值是什么?
6、77+77+77+77+77+77+77
7、观察下列各式:
22-12=(2+1)(2-1)
32-22=(3+2)(3-2)
42-32=(4+3)(4-3)
试计算:
19512-19502+19532-19522+……20072-20062
8、计算:
(1)3+32+33+34+……+32004
科学计数法
请你抉择:
3570000用科学记数法表示应选()
A35.7×104B35.7×105
C357×104D3.57×106
1.遇到较大的数时可用科学记数法来表示?
一般形式:
a×10n(1≤a<10,n为正整数)
2用科学记数法a×10n表示大数关键要注意两点:
(1)1≤a<10.
(2)当大数是大于10的整数时,n为整数位数减去1.
试一试:
(1)(-1)2n
(2)(-1)2n+1
直线、射线、线段
直线、射线、线段有什么区别与联系?
类型
端点
延伸性
度量
线段
射线
直线
角的度量
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这
两条射线叫做角的边。
1.有公共的两条组成的图形叫做角。
2.判断题
(1)直线是一个平角()
(2)如图
(1),点P不在∠AOB的内部()
3.下列语句正确的是()
A.两条直线相交,组成的图形叫做角B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫角D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
4.下列说法正确的是()
A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角D.两边成一直线的角是平角
余角与补角
1、70°39′的余角是 ,补角是 。
2、一个角的补角是它的3倍,则这个叫是 。
3、如果一个角的补角是150°;那么这个角的余角是。
4、x°(x<90)的余角是 ,它的补角是 。
总结:
锐角∠的余角是(90°—∠)
∠的补角是(180°—∠)
性质:
1.等角的余角相等2.等角的补角相等
例:
若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数。
立体图形的三视图
数学中我们可从三个不同方向看同一物体(即:
从正面、从左面、从上面看同一物体)我们说:
从三个方向看到该物体的平面图形称为该物体的三视图
想一想他们的三视图怎样?
平行线
定义:
在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。
平行公理的推论:
如果两条直线同平行于一条直线,那么两条直线平行。
平行线的判定方法
平行线的性质
同位角相等,两直线平行
两直线平行,同位角相等.
内错角相等,两直线平行
两直线平行,内错角相等.
同旁内角互补,两直线平行
两直线平行,同旁内角互补
如图,已知AB//CD,AD//BC.
判断∠1与∠2是否相等,并说明理由.
如图,已知∠ABC+∠C=180°,BD平分∠ABC.
∠CBD与∠D相等吗?
请说明理由.
平行线等分线段定理:
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等。
推论1:
经过梯形一腰的中点与底边平行的直线,必平分另一腰。
推论2:
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边。
练习题:
1已知AB∥CD∥EF,AF交BE于O,且AO=OD=DF,若BE=60厘米,那么BO=厘米.
2证明题:
已知:
梯形ABCD中,AD∥BC,ABDE是平行四边形,AD的延长线交EC于F,求证:
EF=FC.此题有人一共找到10种证法)
平移
特征一:
平移后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)并且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化。
特征二:
平移后对应点所连的线段平行(或在同一直线上)并且相等。
三角形
三角形内角和是360`n边形内角和公式=(n-2)180°
三角形的外角性质:
1.三角形的外角与它相邻的内角互补。
2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4.三角形的外角和等于360°。
三角形的中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半
三角形角平分线:
性质1在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
性质2到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上.
三角形内角平分段性质定理:
三角形内角平分线分对边所成的两条线段,和两条邻边成比例.即在三角形ABC中,当AD是顶角A的角平分线交底边于D时,BD/CD=AB/AC.
习题1,在⊿ABC中,AB=7,AC=11,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,FM∥AD,则FC的长为?
一个三角形的两个内角分别是55°和65°,这个三角形的外角不可能是()
A.115°B.120°C.125°D.130°
已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能
不等式
几个不等式解集的公共部分叫做由它们所组成不等式组的解集。
1.解下列不等式,并把解集在同一数轴上表示出来
1.X-5>1-2x2.(1/3)x<1
2使不等式x+7≥0与2x-1<0都成立的x的取值范围是。
3.把-1 4.不等式-1≤2x-1≤3的解集是。 5.下列不等式组的整数解集是。 (选做) 6.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备。 现有A、B两种型号,其中每台价格、月处理污水量及年消耗费用如表格 A型 B型 价格(万元/顿) 12 10 处理污水量(吨/月) 240 200 年消耗费用(万元/台) 1 1 经预算,该企业购买设备资金不高于105万元。 7.当x取何值时,代数式(x+4)/3的值比(3x-1)/2的值大1? 逆用不等式组的解集求字母的值: x>3 1、若不等式组 x>5的解集为x>5.则m=__ x+1>a 2、若不等式组x-1<b的解集为0<x<1,则a+b=__ 一元一次方程 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程 如何检验一个数是不是方程的解的步骤? 1.将数值代入方程左边进行计算,2.将数值代入方程右边进行计算, 3.比较左右两边的值,若左边=右边,则是方程的解,反之,则不是. 从“买布问题”说起一元一次方程的讨论: 顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺,其中兰布料每俄尺3卢布,黑布料每俄尺5卢布。 两种布料各买了多少? 动动脑? 列式表示: 如图,用火柴棒搭X个正方形需火柴棒多少根? 第一个正方形用四根,以后每增加一个正方形增加三根,那么搭x个正方形就需要火柴棒___________根。 把每个正方形都看成是用四根火柴搭成的,然后再减多算的根数得到的代数式是: 。 第一个正方形可以看成是一根火柴棒 加3根火柴棒搭成的,此后每增加一个正方 形就增加3根。 搭x个正方形共需_______根。 去括号法则: ♦括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。 ♦括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。 ♦算牌游戏 •第一步: 同学把牌分成张数相等的左、中、右三堆,但不要说出有几张. •第二步: 同学从左边一堆里拿出二张,放在中间一堆. •第三步: 同学从右边一堆里拿出一张,放在中间一堆. •第四步: 同学从中间一堆向左运牌,使左边一堆的张数加倍. 你中间的牌是多少? 列一元一次方程解应用题的步骤: 审,设,列,解,答。 例: 丢番图(Diphantus)的墓志铭: 请计算以下数目,便知他一生经过了多少寒暑 他一生的六分之一是幸福的童年;十二分之一是无忧的少年;再过七分之一的生命旅程,他建立了幸福的家庭;五年后儿子出生;可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了;过了四年,老人在悲痛中死去。 请你算一算,丢番图一共活了多少年? 实际问题与一元一次方程: 例、小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省电费(灯的售价加电费)? 解: 设照明时间为t小时,则节能灯的总费用为[60+0.5×0.011t]元;白炽灯的总费用为[3+0.5×0.06t]元; 如果两个总费用相等,则有60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t 解此方程得: t≈2327(小时) 因此由方程的解和试算判断: 在t<2327小时时,选择白炽灯优惠一些;在t<2327小时时,选择白炽灯优惠一些;在t=2327小时时,两种等的总费用一样;在t>2327小时而不超过使用寿命时,选择节能灯优惠一些. 二元一次方程 有两个未知数且含未知数项的次数是一次的方程叫做二元一次方程。 适合一个二元一次方程的一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 解二元一次方程组的基本思路是什么? 基本思路: 消元: 二元一元 代入法解方程的步骤: 变形用一个未知数的代数式表示另一个未知数 代入消去一个元 求解分别求出两个未知数的值 写解写出方程组的解 解1: 把②变形得: 代入①,消去x了! 解2: 把②变形得 可以直接代入①,消去y了! 加减消元法: 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.例题同上。 鸡兔同笼问题: 鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,有多少只鸡,多少只兔? 习题: 1、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程,则m=,n=, 2、已知(3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数求: m+n的值 3、已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值. 4、如果在y=kx+b中,已知x=80,y=200,再给出k与b的比为4: 5,能否确定k? 试求出k? 实际问题与二元一次方程组 例题一: 养牛场原有30只母牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时1天约需用饲料940kg。 饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18~20kg,每只小牛1天约需饲料7~8kg。 你能否通过计算检验他的估计? 解: 设平均每只母牛1天约需饲料Xkg;平均每只小牛1天约需饲料Ykg. 由题意可列方程组: 30x+15y=675 (30+12)x+(15+5)y=940 解得: x=20 y=5这就是说,平均每只母牛1天约需饲料20kg,每只小牛1天约需饲料5kg。 饲料员李大叔对母牛的食量估计较准确。 对小牛的食量估计偏高。 练习: 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。 现有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套? 实数 要点、考点聚焦: 1、实数的分类 有理数整数正整数 负整数 正分数有限小数或循环小数 实数分数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 习题: (1)│-3│的倒数是 (2) -2的绝对值是; (3)若 ,且xy>0,x+y= (4)比较大小: 与 的大小 (5)已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图;化简: (6)a、b互为相反数,c与d互为倒数则a+1+b+cd= (7)、下列说法中,错误的个数是() ①无理数都是无限小数;②无理数都是开方开不尽的数; ③带根号的都是无理数;④无限小数都是无理数。 A.1个;B.2个;C.3个;D.4个。
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