福师《线性代数》在线作业一.docx
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福师《线性代数》在线作业一
福师《线性代数》在线作业一
A、B均为n阶方阵,则必有()
A:
det(A)det(B)=det(B)det(A)
B:
det(A+B)=det(A)+det(B)
C:
(A+B)的转置=A+B
D:
(AB)的转置=A的转置乘以B的转置
答案:
A
已知向量组α,β,γ线性无关,向量组β,γ,ε线性相关,则().
A:
α一定可由β,γ,ε线性表示
B:
β一定可由α,γ,ε线性表示
C:
γ一定可由α,β,ε线性表示
D:
ε一定可由α,β,γ线性表示
答案:
D
n阶矩阵A可逆的充分必要条件是()
A:
|A|=1
B:
|A|=0
C:
|A|≠0
D:
A=0
答案:
C
设A为4×5矩阵,则A的秩最大为()
A:
2
B:
3
C:
4
D:
5
答案:
C
已知三阶矩阵A第一行为1,1,0,第二行为1,0,1,第三行为0,1,1,则A的特征值为()
A:
1,0,1
B:
1,1,2
C:
-1,1,2
D:
-1,1,1
答案:
C
A为m*n矩阵,若任意的n维列向量都是Ax=0的解,那么()
A:
A=0
B:
0<r(A)<n
C:
r(A)=n
D:
r(A)=m
答案:
A
如果矩阵A满足A^2=A,则()
A:
A=0
B:
A=E
C:
A=0或A=E
D:
A不可逆或A-E不可逆
答案:
D
设A为3阶方阵,且行列式det(A)=1/2,则det(-2A)=()
A:
2
B:
1
C:
-4
D:
4
答案:
C
设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。
A:
a1-a2,a2-a3,a3-a1
B:
a1,a2,a3+a1
C:
a1,a2,2a1-3a2
D:
a2,a3,2a2+a3
答案:
B
设A,B为n阶方阵,且线性方程组BX=0只有零解,若r(A)=3,则r(AB)=()
A:
4
B:
3
C:
2
D:
1
答案:
B
设A,B均为n阶方阵,则下列选项错误的有()
A:
若|A+AB|=0,则|A|=0或|E+B|=0
B:
(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C:
当AB=O时,有A=O或B=O
D:
(AB)^-1=B^-1A^-1
答案:
B,C,D
设A,B均为对称矩阵,则下列说法正确的是()
A:
A+B必为对称阵
B:
AB必为对称阵
C:
A-B不一定为对称阵
D:
若A+B的平方为零矩阵,则A+B=0
答案:
A,D
如果矩阵A的秩等于r,则下列说法正确的有()
A:
至多有一个r阶子式不为零
B:
所有r阶子式都不为零
C:
至少有一个r阶子式不为零
D:
所有r+1阶子式全为零
答案:
C,D
设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是()
A:
η1+η2是Ax=b的一个解
B:
(1/2)η1+(1/2)η2是Ax=b的一个解
C:
η1-η2是Ax=0的一个解
D:
2η1-η2是Ax=0的一个解
答案:
A,D
n阶矩阵A与B相似,则下列结论中正确的是()
A:
A与B有相同的迹
B:
A与B有相同的特征根
C:
A与B有相同的特征向量
D:
A与B的行列式相同
答案:
A,B,D
设A3*2,B2*3,C3*3,则下列()运算有意义
A:
AC
B:
BC
C:
A+B
D:
AB
答案:
B,D
下列关于初等变换和初等矩阵,说法正确的有()
A:
初等变换不改变矩阵的秩
B:
初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C:
如果初等矩阵可逆,则其逆矩阵也是初等矩阵
D:
任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
答案:
A,B,C,D
设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是().
A:
(A+B)(A-B)=A^2-B^2
B:
(AB)^-1=B^-1A^-1
C:
若AB=O,则A=O或B=O不一定成立
D:
|AB|=|A||B|
答案:
C,D
n阶方阵A可逆的充分必要条件有()
A:
|A|≠0
B:
A的特征值都不为0
C:
r(A)=n
D:
A的列(行)向量组线性无关。
答案:
A,B,C,D
下列命题错误的有()
A:
任意n个n+1维向量线性相关
B:
任意n个n+1维向量线性无关
C:
任意n+1个n维向量线性相关
D:
任意n+1个n维向量线性无关
答案:
A,B,D
设A为三阶方阵,其特征值为1,-1,2,则A^2的特征值为1,1,4。
A:
对
B:
错
答案:
A
如果r(A)=r,A中有秩不等于零的r阶子式。
A:
对
B:
错
答案:
A
矩阵A的行列式不等于零,那么A的行向量组线性相关。
A:
对
B:
错
答案:
B
相似矩阵有相同的特征多项式。
A:
对
B:
错
答案:
A
设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=1。
A:
对
B:
错
答案:
B
秩为0的矩阵只有零矩阵。
A:
对
B:
错
答案:
B
四阶矩阵A的所有元素都不为0,则r(A)=4。
A:
对
B:
错
答案:
B
设向量a=(-1,0,1,2),b=(1,0,1,0),则2a+3b=(1,1,1,1)。
A:
对
B:
错
答案:
B
交换行列式的两列,行列式的值不变。
A:
对
B:
错
答案:
B
向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1。
A:
对
B:
错
答案:
B
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