完整word版小学三年级数学思维训.docx
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完整word版小学三年级数学思维训
小学三年级数学思维训练(上册)
第二讲速算与巧算
(二)
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此,要牢
记下面这三个特殊的等式:
5×2=10
25×4=100
125×8=1000
例1计算①123×4×25
②125×2×8×25×5×4
解:
①式=123×(4×25)
=123×100=12300
②式=(125×8)×(25×4)×(5×2)
=1000×100×10=1000000
2.分解因数,凑整先乘。
例2计算①24×25
②56×125
③125×5×32×5
解:
①式=6×(4×25)
=6×100=600
②式=7×8×125=7×(8×125)
=7×1000=7000
③式=125×5×4×8×5=(125×8)×(5×5×4)
=1000×100=100000
3.应用乘法分配律。
例3计算①175×34+175×66
②67×12+67×35+67×52+6
解:
①式=175×(34+66)
=175×100=17500
②式=67×(12+35+52+1)
=67×100=6700
(原式中最后一项67可看成67×1)
例4计算①123×101②123×99
解:
①式=123×(100+1)=123×100+123
=12300+123=12423
②式=123×(100-1)
=12300-123=12177
4.几种特殊因数的巧算。
例5一个数×10,数后添0;
一个数×100,数后添00;
一个数×1000,数后添000;
以此类推。
如:
15×10=150
15×100=1500
15×1000=15000
例6一个数×9,数后添0,再减此数;
一个数×99,数后添00,再减此数;
一个数×999,数后添000,再减此数;…
以此类推。
如:
12×9=120-12=108
12×99=1200-12=1188
12×999=12000-12=11988
例7一个偶数乘以5,可以除以2添上0。
如:
6×5=30
16×5=80
116×5=580。
例8一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”。
如2222×11=24442
2456×11=27016
例9一个偶数乘以15,“xx0”.
24×15
=(24+12)×10
=360
因为
24×15
=24×(10+5)
=24×(10+10÷2)
=24×10+24×10÷2(乘法分配律)
=24×10+24÷2×10(带符号搬家)
=(24+24÷2)×10(乘法分配律)
例10个位为5的两位数的自乘:
十位数字×(十位数字加1)
×100+25
如15×15=1×(1+1)×100+25=225
25×25=2×(2+1)×100+25=625
35×35=3×(3+1)×100+25=1225
45×45=4×(4+1)×100+25=2025
55×55=5×(5+1)×100+25=3025
65×65=6×(6+1)×100+25=4225
75×75=7×(7+1)×100+25=5625
85×85=8×(8+1)×100+25=7225
95×95=9×(9+1)×100+25=9025
还有一些其他特殊因数相乘的简便算法,有兴趣的同学可
参看《算得快》一书。
二、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中,利用商不变的性质巧算
商不变的性质是:
被除数和除数同时乘以或除以相同的数
(零除外),商不变.利用这个性质巧算,使除数变为整十、
整百、整千的数,再除。
例11计算①110÷5②3300÷25
③44000÷125
解:
①110÷5=(110×2)÷(5×2)
=220÷10=22
②3300÷25=(3300×4)÷(25×4)
=13200÷100=132
③44000÷125=(44000×8)÷(125×8)
=352000÷1000=352
2.在乘除混合运算中,乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12864×27÷54
=864÷54×27
=16×27
=432
3.当n个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减
之后再除以这个数。
例13①13÷9+5÷9②21÷5-6÷5
③2090÷24-482÷24
④187÷12-63÷12-52÷12
解:
①13÷9+5÷9=(13+5)÷9
=18÷9=2
②21÷5-6÷5=(21-6)÷5
=15÷5=3
③2090÷24-482÷24=(2090-482)÷24
=1608÷24=67
④187÷12-63÷12-52÷12
=(187-63-52)÷12
=72÷12=6
4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法:
如果“括
号”前面是乘号,去掉“括号”后,原“括号”内的符号不变;
如果“括号”前面是除号,去掉“括号”后,原“括号”内的乘号
变成除号,原除号就要变成乘号,添括号的方法与去括号
类似。
即a×(b÷c)=a×b÷c从左往右看是去括号,
a÷(b×c)=a÷b÷c从右往左看是添括号。
a÷(b÷c)=a÷b×c
例14①1320×500÷250
②4000÷125÷8
③5600÷(28÷6)
④372÷162×54
⑤2997×729÷(81×81)
解:
①1320×500÷250=1320×(500÷250)
=1320×2=2640
②4000÷125÷8=4000÷(125×8)
=4000÷1000=4
③5600÷(28÷6)=5600÷28×6
=200×6=1200
④372÷162×54=372÷(162÷54)
=372÷3=124
⑤2997×729÷(81×81)=2997×729÷81÷81
=(2997÷81)×(729÷81)=37×9
=333
习题二
一、用简便方法求积:
①17×100
②1112×5
③23×9
④23×99
⑤12345×11
⑥56789×11
⑦36×15
二、速算下列各题:
①123×25×4
②456×2×125×25×5×4×8
③25×32×125
三、巧算下列各题:
①15000÷125÷15
②1200÷25÷4
③27000÷(125×3)
④360×40÷60
四、巧算下列各题:
①11÷3+4÷3
②19÷5-9÷5
③234×11+234×88
习题二解答
一、用简便方法求积:
①17×100=1700
②1112×5=5560
③23×9=230-23=207
④23×99=2300-23=2277
⑤12345×11=135795
⑥56789×11=624679
⑦36×15=(36+18)×10=540
二、速算下列各题:
①123×25×4=123×(25×4)=12300
②456×2×125×25×5×4×8
=456×(2×5)×(25×4)×(125×8)
=456000000
③25×32×125
=(25×4)×(125×8)
=100000
三、巧算下列各题:
①15000÷125÷15=15000÷15÷125=8
②1200÷25÷4=1200÷(25×4)=12
③27000÷(125×3)
=27000÷3÷125=9×(1000÷125)
=9×8=72
④360×40÷60=360÷60×40=240
四、巧算下列各题:
①11÷3+4÷3=(11+4)÷3=5
②19÷5-9÷5=(19-9)÷5=2
③234×11+234×88
=234×(11+88)=234×99
=234×100-234=23166
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