安徽省中考数学试题解析版.docx

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安徽省中考数学试题解析版

安徽省2016年中考数学试题解析版

2016年安徽省中考数学试卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．�2的绝对值是（　　）A．�2B．2C．±2D．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（　　）A．a5B．a�5C．a8D．a�83．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（　　）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×1084．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（　　）A．B．C．D．5．方程=3的解是（　　）A．�B．C．�4D．46．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：

吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（　　）组别月用水量x（单位：

吨）A0≤x＜3B3≤x＜6C6≤x＜9D9≤x＜12Ex≥12A．18户B．20户C．22户D．24户8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（　　）A．4B．4C．6D．49．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（　　）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）A．B．2C．D．　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x�2≥1的解集是　　　　　　．12．因式分解：

a3�a=　　　　　　．13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为　　　　　　．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是　　　　　　．（把所有正确结论的序号都选上）　三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：

（�2016）0++tan45°．16．解方程：

x2�2x=4．　四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．

（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．

（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：

（2）观察下图，根据

（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：

1+3+5+…+（2n�1）+（　　　　　　）+（2n�1）+…+5+3+1=　　　　　　．　五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；

（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．　六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．

（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；

（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．　七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．

（1）求a，b的值；

（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．　八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．

（1）求证：

△PCE≌△EDQ；

（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：

△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．　

2016年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．�2的绝对值是（　　）A．�2B．2C．±2D．【考点】绝对值．【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：

�2的绝对值是：

2．故选：

B．　2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（　　）A．a5B．a�5C．a8D．a�8【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：

a10÷a2（a≠0）=a8．故选：

C．　3．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（　　）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108【考点】科学记数法―表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：

8362万=83620000=8.362×107，故选：

A．　4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（　　）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：

圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．　5．方程=3的解是（　　）A．�B．C．�4D．4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：

去分母得：

2x+1=3x�3，解得：

x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．　6．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【考点】列代数式．【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：

∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．　7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：

吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（　　）组别月用水量x（单位：

吨）A0≤x＜3B3≤x＜6C6≤x＜9D9≤x＜12Ex≥12A．18户B．20户C．22户D．24户【考点】扇形统计图．【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．【解答】解：

根据题意，参与调查的户数为：

=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：

1�10%�35%�30%�5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：

80×（10%+20%）=24（户），故选：

D．　8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（　　）A．4B．4C．6D．4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可．【解答】解：

∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，∴=，∴AC2=CD•BC=4×8=32，∴AC=4；故选B．　9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（　　）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．由此可知正确的图象是A．故选A．　10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）A．B．2C．D．【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：

∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC=OP=5�3=2．∴PC最小值为2．故选B．　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x�2≥1的解集是　x≥3　．【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．【解答】解：

不等式x�2≥1，解得：

x≥3，故答案为：

x≥3　12．因式分解：

a3�a=　a（a+1）（a�1）　．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：

原式=a（a2�1）=a（a+1）（a�1），故答案为：

a（a+1）（a�1）　13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为　　．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：

∵AB是⊙O切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°�∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴的长为=．故答案为．　14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是　①③④　．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】相似形综合题．【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD�AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD�CE=6�x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6�x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8�y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=（8�y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和≠，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．【解答】解：

∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD�AF=10�8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD�CE=6�x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6�x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF�BH=10�6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8�y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8�y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．　三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：

（�2016）0++tan45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案．【解答】解：

（�2016）0++tan45°=1�2+1=0．　16．解方程：

x2�2x=4．【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幂．【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：

配方x2�2x+1=4+1∴（x�1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1�．　四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．

（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．【考点】作图-平移变换．【分析】

（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．

（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【解答】解：

（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．

（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．　18．

（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：

（2）观察下图，根据

（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：

1+3+5+…+（2n�1）+（　2n+1　）+（2n�1）+…+5+3+1=　2n2+2n+1　．【考点】规律型：

图形的变化类．【分析】

（1）根据1+3+5+7=16可得出16=42；设第n幅图中球的个数为an，列出部分an的值，根据数据的变化找出变化规律“an�1=1+3+5+…+（2n�1）=n2”，依此规律即可解决问题；

（2）观察

（1）可将

（2）图中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合

（1）的规律即可得出结论．【解答】解：

（1）1+3+5+7=16=42，设第n幅图中球的个数为an，观察，发现规律：

a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，∴an�1=1+3+5+…+（2n�1）=n2．故答案为：

42；n2．

（2）观察图形发现：

图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n�1）+[2（n+1）�1]+（2n�1）+…+5+3+1，=1+3+5+…+（2n�1）+（2n+1）+（2n�1）+…+5+3+1，=an�1+（2n+1）+an�1，=n2+2n+1+n2，=2n2+2n+1．故答案为：

2n+1；2n2+2n+1．　五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．【考点】两点间的距离．【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．【解答】解：

过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB�∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：

C、D两点间的距离为30m．　20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；

（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】

（1）利用待定系数法即可解答；

（2）设点M的坐标为（x，2x�5），根据MB=MC，得到，即可解答．【解答】解：

（1）把点A（4，3）代入函数y=得：

a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，�5），把B（0，�5），A（4，3）代入y=kx+b得：

解得：

∴y=2x�5．

（2）∵点M在一次函数y=2x�5上，∴设点M的坐标为（x，2x�5），∵MB=MC，∴解得：

x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．　六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．

（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；

（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平方根．【分析】

（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；

（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解．【解答】解：

（1）画树状图：

共有16种等可能的结果数，它们是：

11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；

（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==．　七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．

（1）求a，b的值；

（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】

（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；

（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值．【解答】解：

（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：

；

（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD•AD=×2×4=4；S△ACD=AD•CE=×4×（x�2）=2x�4；S△BCD=BD•CF=×4×（�x2+3x）=�x2+6x，则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x�4�x2+6x=�x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S=�x2+8x（2＜x＜6），∵S=�x2+8x=�（x�4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．　八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．

（1）求证：

△PCE≌△EDQ；

（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：

△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．【考点】相似形综合题．【分析】

（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC