人教版九年级数学上册教案24 2 2 直线和圆的位置关系.docx
- 文档编号:2857133
- 上传时间:2022-11-16
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:87.22KB
人教版九年级数学上册教案24 2 2 直线和圆的位置关系.docx
《人教版九年级数学上册教案24 2 2 直线和圆的位置关系.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版九年级数学上册教案24 2 2 直线和圆的位置关系.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版九年级数学上册教案2422直线和圆的位置关系
24.2.2 直线和圆的位置关系(3课时)
第1课时 直线和圆的三种位置关系
教学目标
知识技能
1.使学生理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.
2.使学生了解切线的概念,探索切线与过切点的直径之间的关系.
数学思考与问题解决
先观察直线与圆位置关系的变化过程,再通过思考得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价,最后,实现位置关系(形)与数量关系(数)的结合.
情感态度
通过探索直线与圆的位置关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性,通过直线和圆的位置关系的探究,向学生渗透分类、数形结合的思想,在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
重点难点
重点:
1.经历探索直线与圆位置关系的过程;2.理解直线与圆的三种位置关系;3.切线的概念以及切线的性质.
难点:
探索圆的切线的性质.
教学设计
活动一:
复习引入
我们在前面学过点和圆的位置关系,请大家回忆它们的位置关系有哪些?
(教师出示问题.学生复习回忆.教师补充校正.教师引出课题.)
设计意图:
通过有针对性的复习,为类比学习本节课作铺垫.
活动二:
实验发现
1.在纸上画一个圆,铅笔看作是一条直线,在纸上移动铅笔的过程中,直线和圆的位置关系有几种呢?
通过“演示实验——观察——感性——理性”引出直线和圆的三种位置关系:
(1)当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点),这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
(2)当直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线.
(3)当直线与圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.
2.归纳总结:
想一想:
如果圆O的半径为r,圆心到直线的距离为d,二者满足怎样的关系时,分别有直线和圆的三种关系?
d d=r时,直线与圆相切; d>r时,直线与圆相离. 直线和圆的位置关系的性质: 直线l和⊙O相交 d 直线l和⊙O相切 d=r; 直线l和⊙O相离 d>r. (教师引导学生实验观察、分析、发现和归纳结论.让学生用自己的方法探究直线和圆的三种位置关系,教师引导学生发现总结.) 设计意图: 让学生亲自动手实验、探究结论,激发兴趣.学生归纳总结交流,加深对直线和圆的三种位置关系的理解. 活动三: 利用直线和圆的三种位置关系解决问题 补充例题: 已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 解: (1)如上图,过点C作AB的垂线段CD. ∵Rt△ABC中,AC=4cm,AB=8cm, ∴BC=4 cm. 由面积法可得 ∴CD=2 cm. 因此,当半径为2 cm时,AB与⊙C相切. (2)由 (1)可知,圆心C到AB的距离d=2 cm,所以, 当r=2cm时,d>r,⊙C与AB相离; 当r=4cm时,d (教师引导,点拨,学生尝试分析解决,小组内交流,独立解决.) 设计意图: 通过完成解答过程,在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.进一步体验数学活动充满探索与创造,感受数学的严谨性和数学结论的确定性. 活动四: 巩固练习 1.随堂练习: 教材第96页练习. 2.补充练习: 你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗? (教师引导,组织练习,巡回辅导,重点问题进行强化、点拨方法、总结规律,共性问题做好补教.学生独立思考解决问题.) 设计意图: 通过练习,帮助学生熟练掌握直线和圆的位置关系,从而培养学生分析问题和解决问题的能力. 活动五: 师生小结 1.本节课你有哪些收获? 说给小组内同学听听. 2.你对本节课还有什么疑惑或想法? 说给大家听听. (教师点评、解惑、总结方法.学生自由发言.) 设计意图: 梳理学习内容、方法、思路,养成系统整理知识的习惯,形成知识体系. 活动六: 布置作业 1.教材第101页习题24.2第2题. 2.思考题: 如下图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处,并以每小时10 千米的速度向北偏东60°的BF方向移动,距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域. (1)A城是否会受到这次台风的影响? 为什么? (2)若A城受到这次台风的影响,试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长. (教师布置作业,学生按要求课外完成.) 设计意图: 加强教学反思,进一步提高教学效果. 板书设计 直线和圆的三种位置关系 一、复习引入 二、实验发现 直线和圆的位置关系 三、利用直线和圆的三种位置关系解决问题 例题 四、巩固练习 五、师生小结 六、布置作业 第2课时 圆的切线 教学目标 知识技能 1.能用“数量关系”确定“位置关系”的方法推导切线的判定定理,能判定一条直线是否为圆的切线;能从逆向思维的角度理解切线的性质定理. 2.掌握切线的判定定理和性质定理,并能运用圆的切线的判定和性质解决相关的计算与证明问题. 数学思考与问题解决 1.经历探究切线的判定方法和切线的性质的过程,掌握切线的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题. 2.解决与圆的切线相关的问题时,学会从“数形结合”的角度去思考,学会添加辅助线的方法,学会从反面去思考,发挥逆向思维的作用. 情感态度 经历数学知识的探索和发现过程,体验几何学习中“说理”的无穷乐趣,感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性. 重点难点 重点: 探索圆的切线的判定和性质,并能运用它们解决与圆的切线相关的计算和证明等问题. 难点: 探索圆的切线的判定方法和解决相关问题时怎样添加辅助线. 教学设计 一、引入新课 1.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,以点C为圆心,下列长度为半径作圆,请判断这些圆与直线AC的位置关系. (1)2; (2)3;(3)2.4.(答案: 相离,相切,相交) 2.要判定一条直线和圆相切,现在我们可以从哪些角度去思考? 怎样确定? 特别地对于数量关系确定位置关系时,能否从这条直线与某条特定半径的位置关系的角度来具体描述? 设计意图: 1.通过具体问题情境的设置,帮助学生复习直线与圆的位置关系,避免空洞的机械回忆;2.问题2的设置,意在引导学生及时归纳总结方法,同时,随着问题的层层深入,引起学生新的思考,激发学生探究的兴趣. 二、教学活动 活动一: 解决教材第97页第1个思考 如图,在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少? 直线l和⊙O有什么位置关系? 思考: 1.你能由此得出圆的切线的又一个判定方法吗? 请你完成下面这个表格. 文字语言 符号语言 经过________并且________的直线是圆的切线. 2.这个定理的条件中包含了几个要素? 是哪些? 运用它解决相关的问题时要特别注意什么? 设计意图: 1.通过作图去感受“直线与圆相切”这种位置关系与“点到直线的距离”中的数形结合;2.在理解切线的判定定理时,应注意两个条件“经过半径外端”“垂直于半径”缺一不可.同时要注意文字语言、图形语言和符号语言的相互转化. 活动二: 完成下列问题(课件展示) 1.如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证: 直线AB是⊙O的切线. 2.如图,AB是⊙O的直径,∠PAB=90°,连接PB交⊙O于点C,D是PA边的中点,连接CD.求证: CD是⊙O的切线. 3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,且AD+BC=CD.求证: 以CD为直径的圆与直线AB相切. (答案: 1.连接OC,证OC⊥AB;2.连接AC,OC,由AB是⊙O的直径,证∠ACP=90°,进而证CD=DP,得∠DCP=∠P,再由OB=OC证∠OBC=∠OCB,得出∠OCD=90°即可;3.过CD中点作AB的垂线,证垂线段等于CD的一半即可.) 设计意图: 1.通过1、2两个问题帮助学生达成: 解决直线与圆相切的问题时,如果已知直线与圆有公共点,即可添加过该点的半径这条辅助线,证明直线垂直于该半径,即“知半径,证垂直”;2.通过问题3帮助学生达成: 解决直线与圆相切的问题时,若不知直线和圆的公共点,则过圆心添加直线的垂线,证距离等于半径,即“作垂线,证距离等于半径”. 活动三: 解决教材第97页第2个思考,让学生思考后回答 结论: 半径OA与直线l________. 思考: 1.这个问题从正面思考你能解决吗? 2.教师简单介绍用反证法解决这个问题. 3.你能由此得出圆的切线的性质吗? 请完成下表,并比较它和切线判定定理的区别和联系. 文字语言 符号语言 圆的切线______经过______半径. 设计意图: 1.通过探究,从交换判定定理的条件和结论,引出新的命题,知识的探究和形成显得自然流畅.另外,解决这个问题的方法是从反面思考,从中训练学生的逆向思维;2.切线的判定定理与性质定理的区别: 切线的判定定理是要在未知相切而要证明相切的情况下使用;切线的性质定理是在已知相切而要推得一些其他的结论时使用. 活动四: 解决下列问题 1.如图,已知PA是半径为2的⊙O的切线,切点为A.∠APO=30°,那么OP=________.(答案: 4) 2.完成教材第98页练习第1,2题. 3.师生共同完成教材第98页例1. 设计意图: 1.通过问题1、2,帮助学生初步运用切线的性质解决问题;2.问题3意在帮助学生在解决判定和性质的综合问题时,灵活地分析条件,合理地选择相应的定理;3.进一步强化解决与圆的切线相关的问题时,注意添加辅助线的方法. 三、课堂小结与作业布置 课堂小结: 1.两个定理: 切线的判定定理是________________. 切线的性质定理是________________. 2.数学方法: (1)证明切线的性质定理所用的方法是反证法. (2)证明切线的方法: ①当直线和圆有一个公共点时,把圆心和这个公共点连接起来,然后证明直线垂直于这条半径,简称“连半径,证垂直”;②当直线和圆的公共点没有明确时,可过圆心作直线的垂线,再证圆心到直线的距离等于半径,简称“作垂直,证半径”;③在运用切线的性质时,连接圆心和切点是常作的辅助线,这样可以产生半径和垂直条件. 作业布置: 1.教材第101页习题24.2第4~6题. 2.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=( ) A.30°B.45°C.60°D.67.5° 3.如图,△ABC的一边AB是⊙O的直径,请你添加一个条件,使BC是⊙O的切线,你所添加的条件为________. (第3题图)(第4题图) 4.如图,⊙B的半径为4cm,∠MBN=60°,点A,C分别是射线BM,BN上的动点且直线AC⊥BN,当AC平移到与⊙B相切时,AB的长度是________. (答案: 1.略;2.D;3.∠ABC=90°等;4.8.) 板书设计 圆的切线 数量关系——位置关系 d>r——相离d=r——相切d 切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 如图,∵OC是半径,OC⊥AB, ∴直线AB与⊙O相切. 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径. ∵AB与⊙O相切于C,∴OC⊥AB. 第3课时 切线长定理 教学目标 知识技能 1.了解切线长的概念. 2.理解切线长定理,了解三角形的内切圆和三
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版九年级数学上册教案24 直线和圆的位置关系 人教版 九年级 数学 上册 教案 24 直线 位置 关系
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)