数学春季教案六年级11行程问题二.docx
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数学春季教案六年级11行程问题二
第11讲行程问题
(二)
[教学内容]:
春季六年级精英版,第11讲“行程问题
(二)”。
[教学目标]:
知识技能:
1、学习车长问题、车桥问题和流水问题的一般解决方法2、利用车长问题、车桥问题和流水问题解决实际问题。
数学思考:
1、画出线段图,从中找到解决的突破口
2、能够独立思考,解决车长问题、车桥问题和流水问题。
问题解决:
1、将复杂的问题通过各种方式转化为简单的问题。
2、通过合作交流,生生互动,解决问题并表达出自己的想法
情感与态度:
1、在相互协作,教师引导下,解决较困难的问题,竖立信心
2、养成乐于思考、勇于质疑、言必有据的良好品质和习惯。
[教学重点和难点]:
教学重点:
掌握车长问题、车桥问题和流水问题的解决方法教学难点:
利用车长问题、车桥问题和流水问题解决实际问题。
[教学准备]:
动画多媒体语言课件。
第一课时
教学过程:
方案说明
教学路径学生活动
导入
同学们,上节课我们学习了行程问题
(一),大家还记得我们学了哪些类型行程问题吗?
(进行简单的复习,回忆行程问题中基本的关系式)
(课件出示:
复习上节课内容
相遇问题(按钮):
动画出示两个人相向而行,两人相遇,
然后出示:
基本公式:
总路程=速度和X相遇时间。
追及问题(按钮):
动画出示两个人的追及过程,然后出
示:
基本公式:
追及路程=速度差X追及时间。
(速度和+速度差)吃=较快的速度
(速度和-速度差)吃=较慢的速度)
车桥问题分为两类:
第一类是一动一静。
火车过桥(隧道)时,车辆行驶的路程是桥长(隧道长)+车长。
第二类是两物体都在运动。
两辆车在“错车”的时候,两辆车都在前进,“错车”时所行驶的路程一般是指两辆车的长度之和。
流水问题:
(做三个船行驶的过程。
)
船静水速度+水流速度=顺水速度;
船静水速度-水流速度=逆水速度;
(顺水速度+逆水速度)吃=船静水速度;
(顺水速度-逆水速度)吃=水流速度
教学新授
同学们,世界上有很多物种,主要分为两类:
动物和植物。
人是最高级的动物,也是最特殊的动物。
其实如果我们走近普通动物的世界,会发现很多有趣的事情,今天就让我们一起走近动物世界,体验那里的无限活力!
(课件左边显示一些关于蚂蚁的图片,需要有蚁穴、蚂蚁搬家等图片。
右边显示下面这段话:
勤劳的蚂蚁:
蚂蚁绝对是建筑专家,蚁穴内有许多分室,这些分室各有用处。
其中蚁后的分室最大。
在沙漠中有一种蚂蚁,建的窝远看就如一座城堡,有4.5米之高。
那些窝废弃之后,就会被一些动物拿来当自己的窝了。
)师:
看来蚂蚁虽小,本领却是非常大的。
(课件显示例1)
例1:
为了确保建筑工程顺利开展,蚂蚁们分成很多组,到远处搬运建筑材料。
每一组都排成1.248米的长队,以相同的速度在相同的路线上往返忙碌着。
一只蜗牛顺着蚂蚁的队伍爬行,迎面而来的一组蚂蚁用24秒可以完全从蜗牛身边经过,背面而来的一组蚂蚁用26秒可以完全从蜗牛身边经过。
那么蚂蚁和蜗牛的速度分别是每秒多少厘米?
师:
同学们,从题目中我们知道了哪些条件?
生:
……
师:
这属于行程问题中的什么问题?
生:
车长问题
师:
是的。
那我们现在应该怎么解决这个问题呢?
同桌可以相互讨论。
(约3分钟)
学生读题思考
学生讨论
学生独立解答
生:
与蜗牛迎面而来的一组蚂蚁在经过蜗牛时,可以看作这一组蚂蚁中的最后一只蚂蚁在与蜗牛作相遇运动,它们的总路程就是一组蚂蚁队伍的长度,从而可以求出蜗牛和
蚂蚁的速度和为:
1.248乞4=0.052(米/秒)=5.2(厘米/秒)
而从蜗牛后面走来的一组蚂蚁在经过蜗牛时,可以看作这一组蚂蚁中的最后一只蚂蚁在与蜗牛作追及运动,它们的路程差就是一组蚂蚁队伍的长度,从而可以求出蜗牛和蚂蚁的速度差为:
1.24826=0.048(米/秒)=4.8(厘米/秒)
知道了速度和与速度差,就可以求出蜗牛和蚂蚁的速度了。
蚂蚁的速度:
(5.2+4.8)吃=5(厘米/秒)
蜗牛的速度:
(5.2-4.8)2=0.2(厘米/秒)
课件分别形象地出示:
相遇过程和追及过程,并出示线段图和文字提示
课件出示答案:
蜗牛和蚂蚁的速度和为:
1.24824=0.052(米/秒)
0.052(米/秒)=5.2(厘米/秒)
蜗牛和蚂蚁的速度差为:
1.24826=0.048(米/秒)
0.048(米/秒)=4.8(厘米/秒)
蚂蚁的速度:
(5.2+4.8)吃=5(厘米/秒)
蜗牛的速度:
(5.2-4.8)2=0.2(厘米/秒)
答:
蚂蚁的速度为每秒5厘米;蜗牛的速度为每秒0.2厘米。
看完了蚂蚁搬家,我们到海里去看看吧!
(课件左边出示鲨鱼的图片,右边出示下面这段话:
疯狂的鲨鱼:
鲨鱼早在恐龙出现前三亿年前就已经存在地
球上,至今已超过四亿年,它们在近一亿年来几乎没有改变。
鲨鱼是海洋中最凶猛的鱼类之一。
)
师:
大家知道世界上最长的鲨鱼有多长吗?
1919年在泰
国海湾捕获的一头鲸鲨长18米,这是目前有记录的最长鲸鲨。
18米相当于两个教室那么长!
现在就让我们一起来看一看出现在鲨鱼身上的行程问题。
(课件出示例2)
例2:
一群鲨鱼在海中无聊地回旋着。
其中有一对鲨鱼父子。
大鲨鱼身长12米,小鲨鱼身长8米,它们的速度比是5:
3,如果大鲨鱼追上小鲨鱼,完全经过时间是10秒,那么它们相向而行相互完全经过,需要多长时间?
师:
这一题与例1有什么相同之处吗?
生:
都有追及运动
师:
那么又有什么不同呢?
生:
例1中蜗牛的长度忽略不计,这里两条鲨鱼都有长度。
相当于两列火车的车长冋题。
师:
非常好,现在每位同学独立思考。
(约3分钟)
生:
从大鲨鱼追上小鲨鱼,到它完全经过小鲨鱼,相当于是大鲨鱼的鱼尾在追小鲨鱼的鱼头。
追及路程就是大鲨鱼和小鲨鱼的身长之和,所以它们的速度差为:
(12+8)T0=2(米/秒)
因为它们的速度比是5:
3,我们可以把大鲨鱼的速度看作5份,小鲨鱼的速度看作3份,那么它们的速度就相差2份,所以每份速度就是1米/秒。
所以大鲨鱼的速度就是5米/秒,小鲨鱼的速度就是3米/秒。
而两条鲨鱼相向而行从相遇到完全经过,相当于它们的尾巴在做相遇运动。
而总路程也是它们的身长之和,所以它们的速度和是5+3=8米/秒。
所以它们相向而行相互完全
学生读题思考
学生思考问题
经过所需要的时间就是:
(12+8)吒=2.5(秒)
师:
说得非常好。
现在每位同学在书上把这道题解答完整,写完后,同桌之间相互讲解这题的解题思路。
课件分别形象地出示:
相遇过程和追及过程,并出示线段图
课件出示答案:
大鲨鱼和小鲨鱼的速度差为:
(12+8)勻0=2(米/秒)
2-(5-3)=1(米/秒)
大鲨鱼的速度为1X5=5(米/秒)
小鲨鱼的速度为1X3=3(米/秒)
相向而行相互完全经过所需要的时间为:
(12+8)讯3+5)=2.5(秒)
答:
它们相向而行相互完全经过,需要2.5秒。
看完了鲨鱼,我们来看一种特别的鱼。
(课件左边显示鲑鱼,右边显示下面这段话:
伟大而悲壮的鲑鱼(又名:
三文鱼或大麻哈鱼):
在我国,每年会有成千上万的雌鲑鱼从太平洋逆流而上,到黑龙江抚县繁衍后代,产完卵就会死亡,结束它们的一生。
)师:
我们一起来看一看,鲑鱼是如何逆流而上的。
(课件显示鲑鱼逆流而上的图)
师:
同学们,你们是否感受到鲑鱼的那种力争上游的精神了呢?
现在让我们一起来看看它们逆流而上的过程。
(课件出示例3)
学生独立解答并讲解。
学生读题思考
例3:
虽然鲑鱼是靠跳跃来实现逆流而上的,但同样会和船舶一样受到河流速度的影响。
现在假设,鲑鱼逆流前进
的速度是每昼夜40千米,它从抚远县顺流游行1800千米到太平洋,再从太平洋逆流而上回到抚远县需要75个昼夜。
那么抚远县到太平洋的水速是每昼夜多少千米?
师:
**同学,你来说一说,从题目中你了解到哪些数学信息?
你打算怎么解决这个问题呢?
生:
题目中已经告诉我们鲑鱼的逆流速度和单程的距离,所以可以直接求出逆流的时间为:
1800^40=45(昼夜)
那么顺流时间就是75-45=30昼夜。
顺流速度为:
1800^30=60(千米/昼夜)
课件出示解析:
水速=(顺流速度-逆流速度)*2
因为顺流速度和逆流速度相差两个水速,所以抚远县到太平洋的水速是:
(60-40)吃=10(千米/昼夜)
师:
同学们,你们同意他的观点吗?
生:
同意!
师:
有没有同学有其他的想法?
生:
我的算式和他是一样的,但我是从后往前思考的。
题目中已经告诉我们逆流的速度,那么要求出水速,只要先求出顺流速度就可以了。
要求顺流速度就要先求出顺流的时间,而顺流的时间就等于总时间减去逆流时间,逆流时
间也是可以求出来的。
这样通过顺藤摸瓜”的方法,可以找到解决这道题的突破口。
师:
非常好!
现在请同学们独立完成这道题。
课件出示答案:
1800-40=45(昼夜)
75-45=30(昼夜)
1800-30=60(千米/昼夜)
学生答题
(60-40)吃=10(千米/昼夜)
答:
抚远县到太平洋的水速是每昼夜10千米。
师:
看完了陆地和水中的动物,我们再来看看天上的动物。
(课件左边出示信天翁飞翔的浩瀚图片,右边出示下列文字:
喜欢滑翔的信天翁:
信天翁是一种体型较大的鸟类,它很喜欢逆风飞翔,因为这样它们可以借助风力省下不少力
气。
信天翁不仅速度快,而且耐力也很强哦!
)现在让我们一起看例4.
(课件出示例4)
例4:
有两只信天翁在同一地点同时起飞,其中一只顺风每小时飞翔120千米,另一只逆风每小时飞翔100千米。
它们飞行一段时间后都往回飞,经过2小时同时到达出发点。
在这2小时中有多少时间两只信天翁飞翔的方向相同?
师:
这个问题乍一看,好像没有什么头绪。
现在同桌前后四人为一组进行讨论,一会我来请同学说一说,你们讨论的结果。
(约3分钟)
师:
好,我看到同学们都商量得差不多了。
现在有谁能跟大家分享一下你们组的讨论结果?
生:
两只信天翁都飞了2小时,而且在整个过程中,它们都有顺风和逆风的时候。
所以它们飞出的距离是相等的。
因为飞出的距离相等,那么顺风飞行的信天翁肯定先回头,与另一只信天翁同向,直到逆风的信天翁也回头为止。
从题目中可以知道,顺风速度:
逆风速度=6:
5,而距离相等时,速度与时间成反比,所以,顺风时间:
逆风时间=5:
6。
那么每只信天翁顺风所用时间是小时,逆风所用
学生读题思考
学生分组讨论
时间是小时。
那么它们飞翔方向相同的时间是-=(小时)师:
非常好。
我们一起看一下示意图:
(课件动画展示信天翁的飞行过程,然后出示下面的示意图)
学生独立解答
点击下一步出示:
课件出示答案:
顺风速度:
逆风速度=6:
5
顺风时间:
逆风时间=5:
6
顺风时间为:
2X=(小时)
逆风时间为:
2X=(小时)它们飞翔方向相同的时间为:
-=(小时)
答:
在这2小时中有小时两只信天翁飞翔的方向相同。
师:
这节课我们不仅复习了有关车桥问题和流水问题的知识,还认识了一些动物。
下节课我们将继续在运动世界里寻找行程问题的踪影。
第二课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
课前谈话
师:
上节课我们学习了车桥问题和流水问题的解题方法,这节课我们要运用这些方法来解决更多的问题。
现在请同学们独立解答拓展问题。
(课件出示拓展问题各题)
1.探险者在拍摄海底世界的时候,以每分钟50米的速度前进,这时有一头鲸鲨迎面游来,它身长15米,每分钟游40米。
这头鲸鲨经过探险者身边要多少秒?
解析:
这题与例1类似。
当探险者与鲸鲨鱼相遇时,相当于鱼尾与探险者作相遇运动。
总路程就是鲸鲨的身长。
所以所求时间为:
15-(40+50)>60=10秒。
2.毛毛虫过小溪,小溪两岸间有一根2米长的树枝相连,
已知毛毛虫从开始上树枝到完全离开树枝用了210秒,而
毛毛虫完全在树枝上的时间是190秒,那么这只毛毛虫有多长?
同学们画出示意图,
课件出示解析:
可以知道,(点击下一步)
爬行(树枝长+虫长)需要210秒,爬行(树枝长-虫长)需要190秒,那么爬行两个树枝长就需要210+190=400秒,所以虫子的速度是2X2X100-400=1(厘米/秒)。
虫子的长就是:
1X210-200=10(厘米)。
还可以这样思考:
210秒内,毛毛虫行的距离是2米加上一个毛毛虫的长度,190秒内,毛毛虫行的距离是2米减去一个毛毛虫的长度。
那么不难得出,毛毛虫爬行自身长度的距离需要10秒。
那么爬行2米长的距离就需要210-10=200秒。
每秒爬行1厘米。
所以毛毛虫的长度为1X10=10厘米
3.有一只海龟,顺流每小时可游15千米,现已知这只海龟顺水游行4小时与逆水游行6小时的路程相等,那么这只海龟在静水中游泳的速度是多少?
解析:
相同路程,顺水时间和逆水时间的比是2:
3,那
么顺水速度和逆水速度的比就是3:
2。
因为顺水速度是每小时15千米,那么逆水速度就是每小时10千米,所以这只海龟在静水中的速度就是(15+10)吃=12.5(千米/
小时)
4.一只蜜蜂去480米外的花丛采蜜。
出发时顺风,飞到花丛用了3分钟;返回时由于风力变大,用了8分钟才回到蜂巢。
出发时风速是每分钟40米,回来时风速是每分钟多少米?
解析:
我们可以先从题目条件求出可以求出的一些量。
首
先可以求出原来的顺风速度为480七=160米/分钟,而此时风速是每分钟40米,所以蜜蜂在无风状态下飞行的速度是160-40=120米/分钟。
返回时,用了8分钟,可以求出蜜蜂的逆风速度是480弋=60米/分钟,所以回来时风速就是:
120-60=60(米/分钟)。
5.小蝌蚪从A地逆流游至B地,然后立即顺流游到C地,共用了30分钟。
小蝌蚪在静水中的速度为每分钟100米,水流速度为每分钟30米,如果A、C两地的距离为300米,那么A、B两地的距离是多少米?
解析:
这题只说A、C两地相遇300米,但没有说C在A的哪个方向上。
所以这题有两种情况:
(1)C在A、B之间:
我们假设小蝌蚪继续游,一直游到A地,这样还需要300十
(100+30)=分钟。
那么从A地往返一次B地一共就用了30+=32分钟。
因为顺流速度:
逆流速度=(100+30):
(100-30)=13:
7,那么,顺流时间:
逆流时间=7:
13,
所以顺流时间为32X=分钟。
所以A、B两地距离为:
130*1470米。
(2)A在C、B之间:
可以得出,小蝌蚪从回到A地到到达C地用了分钟,那么从A地往返一次B地一共就用了30-=27分钟。
与第
(1)种情况类似,顺流时间:
逆流时间=7:
13,所以顺流时
间为27冷分钟。
所以A、B两地距离为:
130^=1260米。
所以这道题有两解:
A、B两地距离为1470米或1260米。
全堂总结。
师:
同学们,行程问题是一类非常复杂的题型。
但只要我们多动手画一画,利用线段图帮助分析题意,同时掌握好行程问题中的几个量,我们就一定可以更好地解决行程问题。
今天的课就要这里。
同学们再见。
生:
老师再见。
相遇问题
基本公式:
总路程二速度和X相遇时间。
追及问题
基本公式:
追及路程=速度差X追及时间。
(速度和+速度差)吃=较快的速度
(速度和-速度差)吃=较慢的速度)
车桥问题
火车过桥(隧道)时,车辆行驶的路程是桥长(隧道长)
+车长。
流水问题:
船静水速度+水流速度=顺水速度;
船静水速度-水流速度=逆水速度;
(顺水速度+逆水速度)吃=船静水速度;
(顺水速度-逆水速度)吃=水流速度
本讲内容参考答案:
呈现问题
例1:
蚂蚁:
5厘米/秒,蜗牛:
0.2厘米/秒
例2:
2.5秒
例3:
10千米/昼夜
例4:
小时
拓展问题
1:
10秒
2:
10厘米
3:
12.5千米/小时
4:
60米/分钟
5:
1470米或1260米
本讲内容的补充习题及答案:
1.有两列相同方向行驶的火车,快车每秒行30米,慢车每秒行22米。
如果从两车头对齐开始算,则行24秒后快车超过慢车,如果从两车尾对齐开始算,则行28秒后快车超过慢车。
快车长多少米,慢车长多少米?
答案:
快车长192米,慢车长224米(提示:
第一次追及路程为快车长度,第二次追及路程为慢车长度)
2.一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时,驶出时顺风,每小时行驶30千米,驶回时逆风每小时行驶的路程是顺风的,这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了?
答案:
80千米
3.已知从河中A地到海口60千米,如船顺流而下,4小时可到海口,已知水速为每小时6千米,船返回已航行4小时后,因海水涨潮,由海向河的水速为每小时3千米,问此船回到原地,还需再航行几个小时?
答案:
4小时(不难得出船在静水中的速度为9千米/小时)
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- 数学 春季 教案 六年级 11 行程 问题