高中数学人教版选修21习题 第3章 空间向量与立体几何 32 第1课时 含答案.docx
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高中数学人教版选修21习题第3章空间向量与立体几何32第1课时含答案
第三章 3.2 第1课时
一、选择题
1.若平面α、β的法向量分别为a=
、b=(-1,2,-6),则
( )
A.α∥β B.α与β相交但不垂直
C.α⊥βD.α∥β或α与β重合
[答案] D
[解析] ∵b=-2a,∴b∥a,∴α∥β或α与β重合.
2.直线l1、l2的方向向量分别为a=(1,2,-2)、b=(-2,3,2),则
( )
A.l1∥l2B.l1与l2相交,但不垂直
C.l1⊥l2D.不能确定
[答案] C
[解析] ∵a·b=0,∴a⊥b,∴l1⊥l2.
3.若直线l的方向向量为a=(1,0,2),平面α的法向量为u=(-2,0,-4),则
( )
A.l∥αB.l⊥α
C.l⊂αD.l与α斜交
[答案] B
[解析] ∵u=-2a,∴u∥a,∴l⊥α.
4.在如图所示的坐标系中,ABCD-A1B1C1D1为正方体,给出下列结论:
①直线DD1的一个方向向量为(0,0,1);
②直线BC1的一个方向向量为(0,1,1);
③平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0);
④平面B1CD的一个法向量为(1,1,1).
其中正确的个数为
( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
[答案] C
[解析] DD1∥AA1,
=(0,0,1);BC1∥AD1,
=(0,1,1),直线AD⊥平面ABB1A1,
=(0,1,0);C1点坐标为(1,1,1),
与平面B1CD不垂直,∴④错.
5.已知向量a=(2,4,5)、b=(5,x,y)分别是直线l1、l2的方向向量,若l1∥l2,则
( )
A.x=6,y=15 B.x=3,y=
C.x=10,y=15D.x=10,y=
[答案] D
[解析] ∵l1∥l2,∴a∥b,
∴
=
=
,∴
.
6.设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k=
( )
A.2B.-4
C.4D.-2
[答案] C
[解析] ∵α∥β,∴
=
=
,
∴k=4,故选C.
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