自动控制原理复习习题答案.docx
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自动控制原理复习习题答案
自动控制原理复习提纲一、单选题
1•根据控制元件的特性,控制系统可分为(B)。
A.反馈控制系统和前馈控制系统B.线性控制系统和非线性控制系统
C.恒值控制系统和随动控制系统D.连续控制系统和离散控制系统
2•系统的动态性能包括(D)0
A.稳定性、准确性B.快速性、稳定性
C.稳定性、平稳性D.平稳性、快速性
3•传递函数反映了系统的动态性能,它与下列哪项因素有关?
(C)0
A.输入信号B.初始条件C.系统的结构参数D.输入信号与初始条件
6.适合应用传递函数描述的系统是(A)o
A.单输入、单输出的线性定常系统B.单输入、单输出的线性时变系统
C.单输入、单输出的定常系统D.非线性系统
7.二阶系统的传递函数为
21,则其无阻尼固有频率n和阻尼比依
4s4s1
次为(B)o
A.1,0.5B.0.5,1
C.2,1D.1,2
8.主导极点的特点是(
D)o
A.距离实轴很远B.距离实轴很近C.距离虚轴很远D.距离虚轴很近
9.增大系统的开环增益,将使系统跟随稳态误差(B)o
A.变大B.变小C.不变D.不能确定
10.非单位负反馈系统,其输出为C(S),反馈通道传递函数为H(S),当输入信号为R(S),则从输入端定义的误差E(S)*(D)o
A•E(S)C(S)H(S)B.E(S)R(S)C(S)H(S)
C.E(S)R(S)H(S)C(S)D.E(S)R(S)C(S)H(S)
11典型二阶系统的阻尼比E=0时,其单位阶跃响应是(B)o
A.单调上升曲线
C.阻尼衰减振荡曲线
B.等幅振荡曲线
D.发散增幅振荡曲线
11.如果典型二阶系统的单位阶跃响应为减幅振荡,
则其阻尼比(C)
A.E<0B.E=0
C.0 12.设系统的开环传递函数为Gs) 曲线与负实轴交点的频率值3为(C A.5B.1/5C..5 s(s1)(s5),则其频率特性的奈氏 )rad/s D.1/.5 13.二阶系统当0<<1时,若增加,则输出响应的最大超调量p将(B) A.增加B.减小C.不变 D.不定 14.单位反馈系统稳态速度误差的正确含义是(C) A.在r(t)R1(t)时,输出速度与输入速度的稳态误差 B.在r(t)R1(t)时,输出位置与输入位置的稳态误差 C.在r(t)Vt时,输出位置与输入位置的稳态误差 D.在r(t)Vt时,输出速度与输入速度的稳态误差 15.—阶系统G(s)=^」的放大系数K愈小,则输出响应的稳态误差值Ts1 (D)。 A.不变B.不定C.愈小D.愈大 16.在伯德图中反映系统抗高频干扰能力的是(C) A.低频段B.中频段C.高频段 D.无法反映 16.伯德图中的低频段反映了系统的(A) A.稳态性能B.动态性能C.抗高频干扰能力D.以上都不是 16.表征系统的动态性能的是系统的开环对数幅频特性A.低频段B.中频段C.高频段D. 17.某最小相位系统的开环对数幅频曲线如图所示,数为( B)。 L(3)的(B)。 低频段的斜率大小 则其对应的开环传递函 C. (色 1 1 s 2 1)(旦1) 3 B.- £ 2 1 s 1 1)(王1) 3 1 s 3 ss(—1)(—1) s s1s (1)(s1) (1) 18.如果系统在开环是稳定的,则闭环系统的相位稳定裕量满足(A) A.丫>0°B.丫<0°C.丫>30°D.丫=-180° 19.若开环传函为°(S) K sTs1 此时相位裕量和K的关系是( B)。 A.随K增加而增大 B.随K增大而减小C. 与K值无关D.以上都不是 1 2 (1j),则其频率特性的极坐标图 B)rad/s。 G(j) 20.设开环系统的频率特性为 的奈氏曲线与负虚轴交点的频率值3为( A.0.1B.1C.10D.2 21•设单位负反馈系统的开环传函为G(s)=Z二,那么它的相位裕量的 (s1)3 值为(D) A.15o B.60o C.30o D.45o 22.某校正环节传递函数 100s1 G(s)= 则其频率特性的奈氏图终点坐标 10s1 (D) A.(0,j0) B.(1,j0) C.(1,j1) D.(10,j0) 23.下列串联校正的传递函数中,能在c1(1/s)处提供最大相位超前角的 是(A)。 24.设系统校正前后的对数幅频特性曲线如图所示,则通过校正下列没有改变的参数为(A)。 A.系统的型vB.带宽(0,b)C.相角裕度D.截止频率c 25.若某系统的根轨迹有两个起点位于原点,则说明该系统(C)o A.位置误差系数为0B.速度误差系数为0 C.含两个积分环节D.含两个理想微分环节 26.下列哪种措施对改善系统的精度没有效果(A)。 A.增加微分环节B.提高系统的开环增益K C.增加积分环节D.弓I入扰动补偿 27.高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴,则系统的(D)o A.准确度越高B.准确度越低C.响应速度越快D.响应速度越慢 28.已知开环幅频特性如下图所示,则图中不稳定的系统是(B)o A.系统①B.系统② 29.有一电网络,其传递函数为 C.系统③D.都不稳定 Gc(s) Ts1 Ts1 ,若此网络作为滞后校正环 系统①系统②系统③ 节使用,则其系数必须符合(A) A. 1 B. 1C. 任意D.01 30. PID控制器的输入输出关系的时域表达式是( D )0 A. u(t) Kp[e(t) 1 Te(t)dt] B.u(t) Kpe(t) Kp de(t)dt C. u(t) Kpe(t) D. Kp u(t)Kpe(t)p 1i t 0e(t)dt Kp de(t)dt 30.PI控制规律指的是(B)。 A.比例、微分B.比例、积分C.积分、微分D.比例、积分、微分 31•采样系统结构如图所示,求闭环系统的脉冲传递函数为(D)。 1 1GH(z) 1 1G(z)H(z) C.G(z) 1GH(z) 、填空题 1.根据有无反馈,控制系统可分为两类: 开环控制系统、闭环控制系统 2.闭环系统稳定的充要条件是? ? ? 全部闭环极点均位于左半s平面? ? 6.系统的微分方程为 d2ydya2疋a1£aoy b弓bor在零初始条件 下,以r为输入,y为输出的系统的传递函数为 b1sb0 2 a2sa〔sa0 2.已知单位闭环负反馈系统的开环传递函数为 k s(Ts1) (k0,T0),则 该系统的阻尼比z为1,自然振荡频率 2lTk 1时, 该系统的阶跃响应曲线为衰减振荡曲线,当 1时,该系统的阶跃响应曲线 为单调上升曲线。 当1时,该系统为 临界阻尼系统,当 0.707时, 3.如图 该系统获得最佳过渡过程。 2所示的RC电路的传递函数 G(s)-0^5s- 0.5s1 —,频率特性G(j)—呼―, c *II— 500rQ 当Ui(t) 5cos2t时,稳态输出U0(t)为 5 —.2 cos(2t 45) 4.在频率校正法中,串联超前校正是利用串联校正装置在系统的中频区产生相角_超前,以提高系统的_相位裕量且使幅值穿越频 率c—增大,从而系统的响应速度_加快。 6•已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)K,若要求带宽增加a s(Ts1) 倍,相位裕量保持不变,则K应为_aj,T应为—T/a。 7.最小相位系统的开环对数幅频特性三频段分别反映的系统性能是①低频 段反映稳态特性;②中频段反映动态特性;③高频段反映抗高频干扰能力。 8•最大超调量p反映了系统暂态过程的_平稳性_,调节时间ts总体上反映了系统的_快速性_。 9•已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示,其传递函数分 10100(0.5s1) 力别为: (a): G(s);(b): G(s)_。 s(10s1)(0.05s1厂s(s1)(0.01s1)(0.05s1)" (a)(b) 10•设某最小相位系统的相频特性为()tg()1800tg1(T),则该 系统的开环传递函数为 K(s1)s2(Ts1) ,其开环幅频特性为 三、计算题 1.已知系统的结构图如图所示,图中R(s)为输入信号,N(s)为干扰信号,试求传递 函数,C^L。 R(s)N(s) 解: 令N(s)0,求C©。 图中有3条前向通路,2个回路。 (1分) R(s) L1 G2G4,L2G3G4, 1 (L1L2 ),(3分) 则有 C(s) R1P221~33 G2G4 G3G4 G1G2G4 124(1分) R(s) 1 G2G4 G3G4 令R(s)0,求。 有1条前向通路,回路不变。 (1分) N(s) 1,(1分) 则有 C(s)Pii N^)— G4 1G2G4G3G4 (1分) 2.某最小相角系统的开环对数幅频特性如图4-82所示。 要求 (1)写出系统开环传递函数; (2)利用相角裕度判断系统的稳定性; (3)将其对数幅频特性向右平移十倍频程,试讨论对系统性能的影响。 解 (1)由题4-29图可以写出系统开环传递函数如下: (2)系统的开环相频特性为 截止频率c0.1101 相角裕度180(c)2.85 故系统稳定。 (3)将其对数幅频特性向右平移十倍频程后,可得系统新的开环传递函数 其截止频率C110c10 而相角裕度1180(c1)2.85 故系统稳定性不变。 所以,系统的超调量不变,调节时间缩短,动态响应加快。 3•试根据奈氏判据,判断题4-80图 (1)〜(10)所示曲线对应闭环系统的稳定性。 已知曲 线 (1)〜(10)对应的开环传递函数如下(按自左至右顺序)。 解题4-13计算结果列表 题 号 开环传递函数 闭环 稳定性 备 注 1 0 -1 2 不稳定 2 0 0 0 稳定 3 0 -1 2 不稳定 4 0 0 0 稳定 5 0 -1 2 不稳定 6 0 0 0 稳定 7 0 0 0 稳定 8 1 1/2 0 稳定 9 1 0 1 不稳定 10 1 -1/2 2 不稳定 4.已知一单位反馈控制系统,其被控对象G°(s)和串联校正装置Gc(s)的对数幅频特性分别 如图5-86⑻、(b)和(c)中L。 和Lc所示。 要求: (1)写出校正后各系统的开环传递函数; (2)分析各Gc(S)对系统的作用,并比较其优缺点。 解(a)未校正系统开环传递函数为 采用迟后校正后 Gc(a)(s) s1 10s1 画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解5-37(a)所示。 可见 20 ca 1 0.1' ca 2 a 550 35.26 稳定性增强,。 。 减小; ca 2c0 14.14 响应变慢; 高频段被压低 抗高频干扰能力增强。 (b)未校正系统频率指标同(a)。 采用超前校正后 画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解5-37(b)所示。 cb 20 co14.14 可见 b180 b(cb)78.7 高频段被抬高 响应速度加快; o35.26oo减小; 抗高频干扰能力下降。 (c)校正前系统的开环传递函数为 画出校正后系统的开环对数幅频特性,可见采用串联滞后一超前校正后 6.T=0.25s,当r(t)=2.1(t)+t时,欲使稳态误差小于0.1,试求K值 G(Z)= Z 2Ts Ke 2~ s Z_J? KTZ? Z2Z■Z-12■ J? Z KTZ2 Z1 系统为I型, 故阶跃折入RZ下的稳态误差 ess1=0, 而单位斜坡折入R2Z下的稳态误差ess2为常值 Kv=lim(Z-1)G(Z)=K ess2 T Kv ss=ess1+ess2 KvKTK 要求ess<0.1 7.求稳态误差 0.1,故K>10 K 1设K=10,T=0.2s,r(t)=1(t)+t+t2 2 解: 系统开环脉冲传递函数为 G(Z)=Z 1eTs? 1010.5s -2s 1Z 1010.5s =10 0.5 ~2_ s 5T2Z 5TZ FT G(Z)|t 0.2 1.2Z0.8 Kp=lim Z1 G(Z)=lim 1.2Z0.8 12 z G 1T z 1mHz 8az 2 2 di 8•某单位反馈系统的开环传函为°(S) s(s3)2 Ka= =limT2 Z1 1 T2丄=10 0.4 Z 2 1G(Z) 1 tt2 e( )=ess= ++—— =0.1 kp KvKa 1)绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹(求出: 渐近线、分离点、 与虚轴的交点等);(7分) 2)确定使系统满足01的开环增益K的取值范围。 (3分) 解: 1)绘制根轨迹(7分) (1)系统有3个开环极点(起点): 0、-3、-3,无开环零点(有限终点);(1分) (4,-3)及(-3,0);(0.5分) (2)实轴上的轨迹: ⑶3条渐近线: 33 a2 60,180 (1分) 1 ⑷分离点: 2 d3 ⑸与虚轴交点: D(s)s36s2 0得: d 9s Kr (1 分) ImD(j)9 ReD(j)62Kr Kr 3 54 (2分) 绘制根轨迹如右图所示。 2)确定使系统满足0 (1.5分) 1的开环增益K的取值范围(3分) 开环增益K与Kr的关系: G(s)后 Kr 9 2 s s 3 Kr9(0.5分) 系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围: 系统为临界阻尼状态时,Krs(s+3)2 54, s=-1=4(1分) Kr (0.5分) Kr54(0.5分) 6(0.5分) s>3.136.6(1分) ⑷求与虚轴的交点 系统的闭环特征方程为s(s2)Kr(s2)0,即s2(Kr2)s2K「0 令s2(Kr2)s2Krsj0,得2,Kr2(2分) 根轨迹如下图所示。 (2分) 2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围 系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围: Kr2,(1分) 将s3•一136.6代入闭环特征方程后得到Kr6.6(8.6)/4.612.3 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围: 2 开环增益K与根轨迹增益Kr的关系: KKr(1分) 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K的取值范围: 2 9•已知最小相位系统的开环对数幅频特性Lo()和串联校正装置的对数幅 频特性Lc()如下图所示,原系统的幅值穿越频率为 c24.3rad/s 1)写出原系统的开环传函Go(s),并求其相角裕度0,判断系统的稳定性;(7分) 2)写出校正装置的传递函数Gc(s),并判断为何种校正方式;(2分) 3)写出校正后的开环传递函数G(s),画出校正后系统的开环对数幅频特性L(),并判断系统的稳定性。 (6分) L() Jk -20 L0 -20 -60 -20dB/de40 惯性环节的转折频率分别为c10和20。 (1分)0ddec G°(s) K I丨Q3? i丨>^24一3-~ 开环波特图可知? 0原系统具有比例环节、一个积分环节、两个-20dB/dec60dB/deC 故其开环传函应有以下形式: s(丄s1)(丄s 1020 由图可知: 1处的纵坐标为40dB,则L (1)20lgK40,得K100(1分) 1) 100 (1分) 故原系统的开环传函为G0(s)- 求原系统的相角裕度0: 0(s)90 tg10.1 _100 1)s(0.1s1)(0.05s1) 1 tg0.05(1分) 0180: 0(J180208: 28 对最小相位系统028: 0;不稳定 (1分) (1分) 故其开环传函应有以下形式Gc(s) Ls1 I 2 1s I 1 s1 0.32s13.125s1 1s1100s1 而 2)从开环波特图可知,校正装置一个惯性环节、一个微分环节,转折频率分别为0.32和0.01,为滞后校正装置。 (1分) 3)校正后的开环传递函数G(s)为 100(3.125s1) s(0.1s1)(0.05s1)(100s1) 1003.125s1 G(s)s(0.1s1)(0.05s1)100s1 用劳思判据判断系统的稳定性,系统的闭环特征方程是(其他方法判断只要结论对即可) D(s)s(0.1s1)(0.05s1)(100s1)100(3.125s1)八 0.5s415.005s3100.15s2313.5s1000(分) 构造劳斯表如下 4s 0.5 100.15 100 3s 15.005 313.5 0 2s 89.7 100 0首列均大于0,故校正后的系统稳定。 (2分) 1s 296.8 0 0s 100 0 画出校正后系统的开环对数幅频特性L()如蓝色线所示(2分) sT 8-17.已知采样系统结构图如下图所示,其中G(s) G(s) sK1,H(s)sK1, 1)解: 1) 试确定闭环系统稳定的K值范围;由系统的结构图可得开环传递函数为 根据采样开关的位置,对上式取Z变换,得系统的开环脉冲传递函数为,其中 则系统开环脉冲传递函数为Gz) K(1eT) 2zeT) K(1eT) T~ ze 将T=0.1s,e 0.1 0.9代入得Gz) 0.1K Nz0.9) 系统的闭环特征方程式为0.1K2(z0.9)0 z0.90.05K(0.5分) 要使系统稳定,则闭环系统特征根|z|<1,且K〉0,所以0 8-14.闭环采样系统结构如下图所示,采样周期T=0.5s 1)判断系统的稳定性; 2)试求采样系统的误差系数及其相应的稳态误差; 3)试求当输入r(t)1t)t时,系统的稳态误差。 解: 1)系统的开环脉冲传递函数为 (1eT)z] ~]1)(ze) 111Tz Gz)Z[G(s)](1z)Z[](1z)[2— s(s1)(z1)(z T(zeT)(1eT)(z1) (z1)(zeT) 将T=0.5s,e e0' 0.6代入得Gz) 0.1z0.1 (z~~i)rz―0.6) 系统的闭环特征方程式为z21.5z0.70 因为闭环脉冲传递函数的极点|z|<1,所以系统稳定)求静态误差系数 因为v=1,所以Kp * ,e( Kv 1 iim〒(z1)G(z) 0.1z0.1 切0.5(z0.6) * 1,e() Ka0,e*() 所以系统稳定且为欠阻尼时根轨迹增益Kr的取值范围: 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围: 4/9 9•某单位反馈系统的开环传函为G(s)皆 1)绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹(求出: 分离点、与虚轴的交点等);(6分) 2)确定使系统满足01的开环增益K的取值范围。 (4分)解: 1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹(6分)。 (1)系统有2个开环极点(起点): 0、2,1个开环零点(终点)为: -2;(0.5分) (2)实轴上的轨迹: (-X,-2)及(0,2);(0,5分) ⑶求分离点坐标(s2)(2s2)s(s2),得q30.6,
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