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精品导学案统计
§101-102抽样方法
【考点及要求】
1.通过实际问题情境理解随机抽样的必要性和重要性,并了解从总体中抽取样本的三种基本方法;
2.通过实例了解分布的意义和作用,会用样本的频率分布估计总体。
【基本训练】
1.在下列问题中,各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?
(1)从20台彩电中抽取4台进行质量检查;
(2)科学会堂有32排座位,每排有40个座位(座位号为0l一40),一次报告会坐满了听众,会后为了听取意见,拟留下32名听众进行座谈;
(3)实验中学有180名教工,其中有专职教师144名,管理人员12名,后勤服务人员24名,今从中抽取一个容量为15的样本.
2.为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩,从中抽出一容量为100的样本,则每个样本被抽到的概率是
3.一个单位有职工360人,其中业务人员276人,管理人员36人,后勤人员48人,为了了解职工的住房情况,要从中抽取一个容量为30的样本,若采用分层抽样的抽样方法,则应从后勤人员中抽取人
4.一个总体中有100个个体,随机编号为0,l,2,…,99,依编号顺序平均分成l0个小组,组号依次为l,2,3,…,l0.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第l组中随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是.
5.将容量为100的样本数据,按由小到大排列分成8个小组,如下表所示:
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
14
15
13
12
9
第3组的频率和累积频率分别为
6.下图是容量为100的样本的频率分布直方图,试根据图中的数据回答下列问题:
(1)样本数据落在[2,6)内的频率为;
(2)样本数据落在[6,10)内的频数为.
【典型例题】
例1.一批产品中,有一级品100个,二级品60个,三给品40个,分别用系统抽样和分层抽样方法,从这批产品中抽取一个容量为20的样本。
例2.在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计.绘制了频率分布直方图(如图所示),已知从左到右各长方形的高的比为2:
3:
4:
6:
4:
l,第三组的频数为12,请解答下列问题:
(1)本次活动共有多少件作品参加评比?
(2)哪组上交的作品数最多?
有多少件?
(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组获奖率最高?
例3.为了考察某校的教学水平,将抽查这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察.为了全面地反映实际问题,采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班,并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号,假定该校每班人数都相同).
①从全年级14个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取14人,考察他们的学习成绩;
②每个班都抽取1人,共计14人,考察这14个学生的成绩;
③把学校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别。
从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分,该校高三学生中优秀学生有105名,良好学生有420名,普通学生有175名).
根据上面的叙述,试回答下列问题:
(1)上面三种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什么?
每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少?
(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法?
(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.
三、课堂检测
四、课后作业
作业
1.某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的25人,剩下的为50岁以上的人,现在抽取20人进行分层抽样,各年龄段人数分别是
2.从存放号码分别为l,2,…,l0的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:
则取到的号码为奇数的频率是
3.将一个总体的100个个体编号为0,1,2,3,…,99,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,…,9,要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组(号码为0—9)随机抽取的号码为2,则所抽取的10个号码为
4.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如右图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出人.
5.采用简单随机抽样,从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,每个个体被抽到的可能性为
6.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该组样本的频数为
7.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况,从中抽取100名运动员。
就这个问题,以下几种说法
(1)2000名运动员是总体;
(2)每个运动员是个体;(3)所抽取的100名运动员是一个样本;(4)样本容量为100;(5)每个运动员被抽到的概率相等;(6)这个抽样可采用按年龄进行分层抽样。
其中正确的序号有:
8.一个单位有职工160人,其中业务员120人,管理人员16人,后勤服务人员24人。
为了了解职工的某种情况,从中抽取一个容量为20的样本,用分层抽样的方法抽取样本,并写出过程。
9.如图所示的是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布直方图,根据图形提供的信息,回答下列问题:
(1)该单位共有职工多少人?
(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占总人数的百分比是多少?
(3)如果42岁的职工有4人,那么年龄在42岁以上的职工有多少人?
§103-104用样体估计总体
【考点及要求】
1.会根据实际问题的需求,合理地选取样本,掌握从样本数据中提取基本的数字特征的方法;
2.理解样本数据平均数、方差及标准差的意义和作用,能用样本特征数估计总体的情况。
【基本训练】
1.已知一组数据为20、30、40、50、50、60、70、80,其平均数、中位数和众数分别为
2.已知5个数据3,5,7,4,6,则该样本标准差为
3.如果数据
的平均数为
,方差为S2,则
的平均数和方差分别为
4.某商贩有600千克苹果出售,有以下两个出售方案:
①分成甲级200千克,每千克售价2.40元,乙级400千克,每千克售价1.20元;
②分成甲级400千克,每千克售价2.00元,乙级200千克,每千克售价1.00元。
两种出售方案的平均价格分别为
和
,则
与
的关系为
5.期中考试以后,班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N那么
为
6.某人5次上班途中所花的时间(单位:
分钟)分别为x,y,10,11,9,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则
的值为
例题讲解
例1.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下:
甲的得分:
12,15,24,25,3l,31,36,36,37,39,44,49,50;
乙的得分:
8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,59.
(1)制作茎叶图,并对两名运动员的成绩进行比较;
(2)计算上述两组数据的平均数和方差,并比较两名运动员的成绩和稳定性;
(3)能否说明甲的成绩一定比乙好,为什么?
例2.为了解某校初中毕业男生的体能状况,从该校初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试,把所得数据(精确到0.1米)进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如下图)已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.
(1)请将频率分布直方图补充完整;
(2)该校参加这次铅球测试的男生有多少人?
(3)若成绩在8.0米以上(含8.0米)的为合格,试求这次铅球测试的成绩的合格率;
(4)在这次测试中,你能确定该校参加测试的男生铅球成绩的众数和中位数各落在哪个小组内吗?
三、课堂检测
四、课后作业
五、巩固练习
作业
1.如果两组数
和
的样本平均数分别是
和
,那么一组数
的平均数是
2.某班有50名学生,某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分,标准差是S,后来发现记录有误,某甲得70分误记为40分,某乙50分误记为80分,更正后重新计算得标准差为S1,则S与S1之间的关系是
3.一组数据中的每一个数据都减去80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数是,方差是.
4.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜,这亩地西瓜约600个,在西瓜上市时随机摘了10个成熟的西瓜,称得如下:
西瓜质量(单位:
千克)
5.5
5.4
5.0
4.9
4.6
4.3
西瓜数量(单位:
个)
1
2
3
2
1
1
则这10个西瓜的平均质量是千克,这亩地西瓜产量约是千克。
5.已知一个样本1,3,2,5,x,若它的平均数是3,则这个样本的标准差为
6.一教练员出了一份含有3个问题的测验卷,每个问题1分。
班级中30%的学生得了3分;50%的学生得了2分;10%的同学得1分;另外还有10%的学生没得分。
(1)如果班级中有10人,平均分是多少?
(2)不告诉你班级中有多少人,你能算出平均得分吗?
7.下面是一个班在一次测验时的成绩,分别计算男生和女生的成绩和平均值,中位数以及众数。
试分析一下这个班级学习情况。
男生:
55,55,61,65,68,68,71,72,73,74,75,78,80,81,82,87,94
女生:
53,66,70,71,73,73,75,80,80,82,82,83,84,85,87,88,90,93,94,97。
8.某鱼塘放养鱼苗10万条,根据这几年的经验知道,鱼苗成活率为95%,一段时间后准备打捞出售,第一次从网中取出40条,称得平均每条鱼重2.5kg;第二次网出25条,称得平均每条鱼重2.2kg;第三次网出35条,称得平均每条鱼重2.8kg,请你根据这些数据,估计鱼塘中的鱼的总重量约是多少?
§105-106回归分析与独立性检验
【考点及要求】
1.了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用;了解假设检验的基本思想,掌握用卡方统计量进行独立性检验的操作方法;
2.了解线性回归的基本思想、方法及初步应用。
【基本训练】
1.下列关系中,带有随机性相关关系的是
(1)正方形的边长与面积之间的关系;
(2)水稻产量与施肥之间的关系;
(3)人的身高与年龄之间的关系;
(4)降雪量与交通事故的发生率之间的关系。
2.回归分析中,相关指数r2的值越大,说明随机误差平方和。
3.随机变量X2的值k,其值越大,说明两个分类变量间有关系的可能性________________.
4.设有一个回归方程为
,则变量x增加一个单位时,y就__________________(平均增加/平均减少)____________个单位.
5.若由一个2×2列联表中的数据计算得
=4.013,那么有的把握认为两个变量有关系。
6.线性回归方程
过定点
7.实验测得四组(x,y)的值(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y与x之间的回归直线方程为
【典型例题】
例1某厂的生产原料耗费x与销售额y(单位:
百万元)之间有如下的对应关系:
x
2
4
6
8
y
30
40
50
70
(1)问x与y之间是否具有线性相关关系,若有,则求其回归直线方程;
(2)若实际销售额不少于50百万元,则原料耗费应该不少于多少?
例2某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:
(I)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?
抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(Ⅱ)试运用独立性检验的思想方法分析:
学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?
并说明理由.
例3为了对2006年我市中考成绩进行分析,在60分以上的全体同学中随机抽出8位,他们的数学(已折算为百分制)、物理、化学分数对应如下表,
(1)若规定85分(包括85分)以上为优秀,求这8位同学中数学和物理分数均为优秀的概率;
(2)用变量y与
、
与
的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度;
(3)求y与
、
与
的线性回归方程(系数精确到0.01),并用相关指数比较所求回归模型的效果.
作业
1.r是相关系数,则下列结论正确的个数有个。
(1)
时,两变量负相关很强;
(2)
时,两变量正相关很强;
(3)
或
时,两变量相关性一般;
(4)r=0.1时,两变量相关很弱。
2.若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程
,当施化肥量为80kg时,预计的水稻产量为
3.有300人按性别和是否色弱分类如下表
男
女
正常
142
155
色弱
13
5
由此表可求得
的值约为,根据,可以有95%的把握认为色弱与性别有关。
4.对于线性相关系数
,下列说法正确的是
(1)
,|r|越大,相关程度越高;反之,相关程度越低
(2)
,r越大,相关程度越高;反这,相关程度越低
(3)
,
越接近于1,相关程度越高;
越接近于0,相关程度越低
(4)
,
越接近于1,相关程度越低;
越接近于0,相关程度越高
5、某猪场用80头猪检验某种疫苗是否有预防效果,结果是注射疫苗的44头中有12头发病,32头未发病;未注射的36头中有22头发病,14头未发病,则相应的列联表是
合计
合计
注射疫苗的猪的发病率为____________,未注射疫苗的猪的发病率为___________。
6、有一组y与x的数据
x
-5
-3
-1
0
1
3
5
y
5
3
1
0
1
3
5
问y与x的样本相关系数r是多少?
这是否说明y与x没有关系?
7.假设关于某设备的使用年限
和所支出的维修费用
(万元),有如下的统计资料:
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知y与x呈线性相关关系。
试求:
(1)线性回归方程
的回归系数
;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
8.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据
(2)求出的线性回归方程,预测生产l00吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值:
3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
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