八年级数学轴对称图形.docx

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八年级数学轴对称图形

轴对称图形

1、（江汉区八上期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

2、（汉阳八上期中）在平面直角坐标系中，点

，点

关于

轴对称，点

的坐标是

，则点

的坐标是。

轴对称图形的作法：

作点的轴对称图形作线段的轴对称图形作三角形的轴对称图形

知识点一：

轴对称图形性质

【知识梳理】找轴对称图形

【例题精讲】

例1.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形。

图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个格点三角形与△ABC成轴对称。

例2.如图，在3×3的正方形网格中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点格线交点的三角形）共有（）个

A.5B.6C.7D.8

【课堂练习】

1.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）

A．A点B．B点C．C点D．D点

2.如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC为一个格点三角形，在图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，则最多可以画出符合条件的三角形有（）

A．4个B． 5个C．6个D．7个

3.把一张正方形纸片按如图5对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（）

A．B．C．D．

4.（粮道街中学八上期中）如图所示，在平面直角坐标系中，A（-1,4），B（-3,3），C（-2,1）,直线m上每个点的横坐标都为1，

（1）请你在平面直角坐标系中，作出△ABC关于直线m成轴对称的△A′B′C′；

（2）写出坐标A′____________B′_____________C′_____________；

（3）点M（a，b）是△ABC上任意一点，则M关于直线m的对称点M′的坐标为___________。

知识点二：

利用轴对称图形的性质求角度

【知识梳理】

【例题精讲】

例1.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=20°则∠E=（）°

例2.如图，五边形ABCDE是关于直线FC的轴对称图形，若∠A=130°，∠B=110°，则∠BCD=____度。

例3.（东湖高新八上期中15）如图：

△ABC中，AB=AC,∠BAC＝54°∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点0，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为。

【课堂练习】

1.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC等于（）

A．40°B．45°C．30°D．35°

2.如图，△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A=80°则∠BDC的度数为（）

A.80°B.100°C.150°D.160°

3.如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，ED，FG分别垂直平分线段AB，AC，则∠EAG的度数为。

4.如图，AC⊥BC，DE是AB的垂直平分线，∠B＝32°，则∠CAE＝（）

A．26°B．28°C．30°D．32°

知识点：

利用轴对称的性质求最短路线

【知识梳理】

【例题精讲】

例1.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=65°，M、N分别是边BC，CD上的动点，当△AMN的周长最小时，∠MAN=.

例2.（东西湖区期末第16题）．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，AC＝1，分别以AC、BC为边，向上和向右作等边△ACD和△CBE，P、Q分别为CE、CD上的两个动点，则PD＋PQ＋QE的最小值为___________。

【课堂练习】

1.（硚口区八上期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，5）、B（－3，2）、C（－1，1）

（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1的坐标．

（2）将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A1B2C2，写出B2的坐标．

（3）在

（1）、

（2）的基础上，指出△AB1C1与△A1B2C2有怎样的位置关系？

（4）x轴上一点P，使PB＋PC的值最小，标出P点的位置．（保留画图痕迹）

2.如图，已知A（－2，3），B（－5，0），C（－1，0），△ABC和△A1B1C1关于x轴对称，

（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1坐标；

（2）在y轴上有一点P使AP＋A1P最小，直接写出点P的坐标；

（3）请直接写出点A关于直线x=m（直线上各点的横坐标都为m）对称的点的坐标．

知识点：

利用图形轴对称性解决问题

【例题精讲】

例1.图中有三个正方形，最大正方形的边长为6，利用轴对称的

相关知识，得到阴影部分的面积为（）

A.16B.17C.18D.20

例2.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第2018次碰到长方形边上的点的坐标为__________。

【课堂练习】

（黄陂八上期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,1），B（-1,3），C（-3,2），

（1）作出△ABC关于x轴对称的△

；

（2）点

的坐标为，点

的坐标为；（3）点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，若PQ=8，则点P的坐标为；

1、在平面直角坐标系中，已知点A（－2，a）和点B（b，－3）关于y轴对称，则ab的值（）

A．－1B．1C．6D．－6

2、如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形。

（1）请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形（不能重复）；

（2）在这个3×3的正方形格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形最多有___________个。

3、（江岸区八上期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，

（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）在x轴上确定一点P，使BP＋A1P的值最小，直接写出P的坐标为________；

（3）点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有。

4、（勤学早八上期末）如图，在△ABC中，点A（－1，3）、B（2，0）、C（－3，－1），

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是___________。

5、（硚口区八上期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，3）、B（－4，1）、C（－3，－2）

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1

（2）△A1B1C1的面积是___________

（3）在如图的网格中规定每个小正方形的顶点叫做格点，点D是第二象限内的格点．若△DBC是等腰三角形，则点D的坐标是___________

6、（洪山八上期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在网格中的位置如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上．将点A、B、C的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，分别得到点A1、B1、C1

（1）写出△A1B1C1，三个顶点的坐标________；

（2）在图中画出△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1关于________对称；

（3）若以点A、C、P为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标________。

7、（八上期中）如图，在平面直角坐标系中，A（－5，3）、B（－3，0）、C（－1，2）

（1）先把△ABC向右平移一个单位得到△A′B′C′，作出△A′B′C′关于y轴对称的△DEF；

（2）直接写出D、E、F三点的坐标；

（3）在x轴的正半轴上存在一点P，使△PDE的面积等于△DEF的面积，则P的坐标为__________。

8、已知：

△ABC在如图所示的方格纸上，如图建立平面直角坐标系，A（2，2）、B（4，0）、C（5，1），

（1）请你图中画出△ABC关于直线m（直线m上各点横坐标为1）的对称轴图形△A′B′C′，则A′___________、B′___________、C′___________；

（2）点D在x轴上，当D在B点左侧，且S△ABC＝S△ABD时，求点D点坐标；

（3）点P在坐标轴上，且ABP是等腰三角形，满足条件的点P共有___________个。