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充分条件与必要条件
(三)充分条件与必要条件
1.已知命题p、q,“¬p为真”是“p∧q为假”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知p:
<1,q:
(x-a)(x-3)>0,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,1) B.[1,3]
C.[1,+∞) D.[3,+∞)
3.设函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=
的定义域为集合B.已知p:
x∈A∩B,q:
x满足2x+m≤0,且“若p则q”为真命题,则实数m的取值范围是________.
4.已知p:
x2-x-2≤0,q:
x2-3mx+2m2≤0,若p是q的必要条件,则实数m的取值范围是________.
5.一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )
A.a<0 B.a>0
C.a<-1 D.a<1
6.“α≠β”是“sinα≠sinβ”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.“-3 + =1表示椭圆”的________条件. 8.设角α,β是锐角,则“α+β= ”是“(1+tanα)(1+tanβ)=2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知函数f(x)= 则“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.“m>0>n”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 (三)充分条件与必要条件 1.A 2.C 3.(-∞,-6] 4.[- ,1] 5.C [正解] 一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是 即 ∴a<0, 由于{a|a<-1}{a|a<0},故答案应为C. 6.[答案] B [解析] 命题“若α≠β,则sinα≠sinβ”等价于命题“若sinα=sinβ,则α=β”,这个命题显然不正确,故条件是不充分的;命题“若sinα≠sinβ,则α≠β”等价于命题“若α=β,则sinα=sinβ”,这个命题是真命题,故条件是必要的.故选B. 7.[答案] 必要不充分 [解析] 方程表示椭圆时, 应有
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