集合综合复习.docx
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集合综合复习
个性化教学辅导教案
学生姓名
年级
高一
学科
数学
上课时间
2017年月日
教师姓名
课题
人教A版必修一集合的综合复习
教学目标
1.掌握集合的概念和表示方法;
2.掌握集合之间的运算,理解空集的概念;
3.掌握分类讨论的思想方法.
教学过程
教师活动
学生活动
1.下列选项中能构成集合的是( )
A.高一年级跑得快的同学B.中国的大河
C.3的倍数D.有趣的书籍
2.若以集合A的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是( )
A.梯形 B.平行四边形C.菱形D.矩形
3.方程组
的解集是( )
A.(-5,4) B.(5,-4)C.{(-5,4)}D.{(5,-4)}
4.下列四个集合中,不同于另外三个的是( )
A.{y|y=2}B.{x=2}C.{2}D.{x|x2-4x+4=0}
5.下列六个关系式:
①{a,b}={b,a};②{a,b}⊆{b,a};③∅={∅};④{0}=∅;⑤∅{0};⑥0∈{0}.其中正确的个数是( )
A.1 B.3C.4D.6
6.已知表示集合M={-1,0,1}和P={0,1,2,3}关系的Venn图如图所示,则阴影部分表示的集合是( )
A.{0,1} B.{0}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}
7.已知集合M={a,0},N=
,如果M∩N≠∅,则a等于( )
A.1B.2C.1或2D.
8.如图所示,U是全集,A,B是U的子集,则阴影部分所表示的集合是( )
A.A∩BB.A∪B
C.B∩(∁UA)D.A∩(∁UB)
9.有下列说法:
①集合N与集合N*是同一个集合;
②集合N中的元素都是集合Z中的元素;
③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;
④集合Q中的元素都是集合R中的元素.
其中正确的有________(填序号).
10.给出下列说法:
①平面直角坐标内,第一、三象限的点的集合为{(x,y)|xy>0};
②方程
+|y+2|=0的解集为{2,-2};
③集合{(x,y)|y=1-x}与集合{x|y=1-x}是相等的.
其中正确的是________(填序号).
1.集合A={1,-3,5,-7,9,…}用描述法可表示为( )
A.{x|x=2n±1,n∈N}B.{x|x=(-1)n(2n-1),n∈N}
C.{x|x=(-1)n(2n+1),n∈N}D.{x|x=(-1)n-1(2n+1),n∈N}
2.已知集合A中含有两个元素a和a2,若1∈A,求实数a的值.
3.设集合B=
.
①试判断元素1,2与集合B的关系;
②用列举法表示集合B.
4.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3}.若B⊆A,求实数a的取值范围.
5.已知集合A={x|-3 6.已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},求A∩B,(∁UA)∪B,A∩(∁UB),∁U(A∪B). 7.设全集U=R,M={x|3a 1.已知集合A中含有三个元素1,0,x,若x2∈A,求实数x的值. 2.已知集合A={x|1 3.设集合M={x|-2 4.已知全集U={x|x<10,x∈N*},A={2,4,5,8},B={1,3,5,8},求∁U(A∪B),∁U(A∩B),(∁UA)∩(∁UB),(∁UA)∪(∁UB). 5.已知集合A={x|x0}.若A∩(∁RB)=∅,求实数a的取值范围. 1.集合与方程的综合应用 [典例] 集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}中只有一个元素,求a的取值范围. [多维探究] 解答上面例题时,a=0这种情况极易被忽视,对于方程“ax2+2x+1=0”有两种情况: 一是a=0,即它是一元一次方程;二是a≠0,即它是一元二次方程,也只有在这种情况下,才能用判别式Δ来解决问题. 求解集合与方程问题时,要注意相关问题的求解,如: 【变1】在本例条件下,若A中至多有一个元素,求a的取值范围. 【变2】在本例条件下,若A中至少有一个元素,求a的取值范围. 【变3】若1∈A,则a为何值? 【变4】是否存在实数a,使A={1},若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. 2.有限集合子集的确定 [典例] (1)已知集合A={x|0≤x<3且x∈N},则A的真子集的个数是( ) A.16B.8C.7D.4 (2)满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有________个. 公式法求有限集合的子集个数 (1)含n个元素的集合有2n个子集. (2)含n个元素的集合有(2n-1)个真子集. (3)含n个元素的集合有(2n-1)个非空子集. (4)含有n个元素的集合有(2n-2)个非空真子集. (5)若集合A有n(n≥1)个元素,集合C有m(m≥1)个元素,且A⊆B⊆C,则符合条件的集合B有2m-n个. 【变1】已知集合A⊆{x∈N|-1<x<3},且A中至少有一个元素为奇数,则这样的集合A共有多少个? 并用恰当的方法表示这些集合. 1.已知M={2,a2-3a+5,5},N={1,a2-6a+10,3},M∩N={2,3},则a的值是( ) A.1或2 B.2或4C.2D.1 2.已知集合M中的元素x满足x=a+b ,其中a,b∈Z,则下列实数中不属于集合M中元素的个数是( ) ①0;②-1;③3 -1;④ ;⑤ ;⑥ . A.0B.1C.2D.3 3.由实数-a,a,|a|, 所组成的集合最多含有_______个元素.( ) A.1B.2 C.3D.4 4.下列集合的表示,正确的是( ) A.{2,3}≠{3,2}B.{(x,y)|x+y=1}={y|x+y=1} C.{x|x>1}={y|y>1}D.{(1,2)}={(2,1)} 5.已知x,y,z为非零实数,代数式 + + + 的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是( ) A.0∉M B.2∈MC.-4∉MD.4∈M 6.已知集合A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},且x1,x2∈A,x3∈B,则下列判断不正确的是( ) A.x1·x2∈AB.x2·x3∈B C.x1+x2∈BD.x1+x2+x3∈A 7.设P={1,2,3,4},Q={4,5,6,7,8},定义P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q,a≠b},则P*Q中元素的个数为( ) A.4B.5 C.19D.20 8.已知集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1},若Q⊆P,则a的值是( ) A.1B.-1 C.1或-1D.0,1或-1 9.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=( ) A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2} C.{x|0<x≤2}D.{x|-1≤x≤2} 10.设S,T是两个非空集合,且它们互不包含,那么S∪(S∩T)等于( ) A.S∩TB.SC.∅D.T 11.如图所示的Venn图中,若A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},则阴影部分表示的集合为( ) A.{x|0<x<2}B.{x|1<x≤2} C.{x|0≤x≤1,或x≥2}D.{x|0≤x≤1,或x>2} 12.设全集U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,4,5},则(∁UA)∩(∁UB)=( ) A.∅ B.{4}C.{1,5}D.{2,5} 13.已知U为全集,集合M,N是U的子集.若M∩N=N,则( ) A.(∁UM)⊇(∁UN)B.M⊆(∁UN) C.(∁UM)⊆(∁UN)D.M⊇(∁UN) 14.设集合A中含有三个元素3,x,x2-2x. (1)求实数x应满足的条件; (2)若-2∈A,求实数x. 15.已知集合A={a+3,(a+1)2,a2+2a+2},若1∈A,求实数a的值. 16.由“2,a,b”三个元素构成的集合与由“2a,2,b2”三个元素构成的集合是同一个集合,求a,b的值. 17.已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-2=0},且B⊆A,求实数a组成的集合C. 18.已知S={x|2x2-px+q=0},T={x|6x2+(p+2)x+q+5=0},且S∩T= ,求S∪T. 19.集合A={x|-1 (1)若A∩B=∅,求a的取值范围; (2)若A∪B={x|x<1},求a的取值范围. 20.已知A={x|a<x≤a+8},B={x|x<-1,或x>5}.若A∪B=R,求a的取值范围. 21.已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3 (1)求A∪B,(∁RA)∩B; (2)若A∩C≠∅,求a的取值范围. 22.设全集I=R,已知集合M={x|(x+3)2≤0},N={x|x2+x-6=0}. (1)求(∁IM)∩N; (2)记集合A=(∁IM)∩N,已知集合B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若B∪A=A,求实数a的取值范围. 1.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-2x+a-1=0},若A∩B=B,则a的取值范围为________. 2.若集合{1,a+b,a}= ,则a-b=________. 3.已知集合A={x|2x+a>0},且1∉A,则实数a的取值范围是________. 4.已知-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为________. 5.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的取值构成的集合为________. 6.满足条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数为________. 7.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是____________.
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- 关 键 词:
- 集合 综合 复习