秋人教版七年级上学期基础攻关训练一元一次方程应用之数轴类综合三.docx
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秋人教版七年级上学期基础攻关训练一元一次方程应用之数轴类综合三
2020年秋人教版七年级上学期基础攻关训练:
一元一次方程应用之数轴类综合(三)
1.在数轴上,点A表示的数是﹣30,点B表示的数是170.
(1)求A、B中点所表示的数.
(2)一只电子青蛙m,从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,同时另一只电子青蛙n,从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动,假设它们在C点处相遇,求C点所表示的数.
(3)两只电子青蛙在C点处相遇后,继续向原来运动的方向运动,当电子青蛙m处在A点处时,问电子青蛙n处在什么位置?
(4)如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时,电子青蛙n也向右运动,假设它们在D点处相遇,求D点所表示的数.
2.数轴上点A对应的数是﹣1,点B对应的数是1,一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒1个单位的速度爬行至C点,又立即返回到A点,共用了4秒钟.
(1)点C对应的数是 ;
(2)若小虫甲返回到A点后再作如下运动:
第一次向右爬行2个单位,第2次向左爬行4个单位,第三次向右爬行6个单位,第四次向左爬行8个单位,…,依此规律爬下去,它第9次爬行所停的点所对应的数是 ,第10次爬行所停的点所对应的数是 ;
(3)在
(2)的条件下,求小虫第n次爬行所停的点所对应的数.
恭喜你已经完成了,请别忘了再仔细检查!
相信你能交上一份令人满意的答卷的!
3.
(1)已知如图,有一根木棒在数轴上水平移动,则当A点移动到B点时,B点所对应的数为20,当B点移动到A点时A点所对应的数为5(单位:
cm),由此可得木棒的长为多少cm?
(2)一天,小红去问曾当过数学老师,现在退休在家的邻居爷爷的年龄,爷爷说:
“我若是你现在这么大,你还要37年才出生呢,你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,131岁了,哈哈!
”小红纳闷了,邻居爷爷到底是几岁呢?
现在你能借助于“数轴”这个工具解决这个问题吗?
4.已知:
数轴上点A表示的数是8,点B表示的数是﹣4.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动,动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动.P,Q两点同时出发.
(1)经过多长时间,点P位于点Q左侧2个单位长度?
(2)在点P运动的过程中,若点M是AP的中点,点N是BP的中点,求线段MN的长度.
5.数轴上A、B两点所对应的数为﹣5和7
(1)A、B两点之间的距离=
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度,再第四次运动,向右运动4个单位长度…按照如此规律不断地左右运动,当运动到100次时,求点P所对应的有理数.
(3)设点P所对应的有理数是x,点P从点A出发,在
(2)的运动规律下,点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置,使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍?
若可能请求出此时点P的位置(即x的值)
6.已知:
如图数轴上有一根木棒AB重合在数轴上,当点A移动到点B原来的位置时,点B移动到的位置对应的数是20,当点B移动到点A原来的位置时,点A移动到的位置对应的数是5(单位是cm).
(1)这根木棒有多长?
(2)请你借助数轴解决问题:
一天,小红去问爷爷的年龄,爷爷说:
“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢,你若是我这么大的话,我就125岁了”,你能求出爷爷的年龄吗?
7.如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是﹣2,已知点A、B是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列各题.
(1)如果点A表示数﹣3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是 ,A、B两点间的距离是 ;
(2)如果点A表示数3,将A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是 ,A、B两点间的距离为 ;
(3)如果点A表示数﹣4,将A点向右移动16个单位长度,再向左移动25个单位长度,那么终点B表示的数是 ,A、B两点间的距离是 ;
(4)一般地,如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么请你猜想终点B表示什么数?
A、B两点间的距离为多少?
8.如图,数轴的原点为0,点A、B、C是数轴上的三点,点B对应的数字1,AB=6,BC=2,动点P、Q同时从A、C出发,分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动.设运动时间为t秒(t>0)
(1)求点A、C分别对应的数;
(2)求点P、Q分别对应的数(用含t的式子表示)
(3)试问当t为何值时,OP=OQ?
9.思考下列问题并在横线上填上答案.
(1)数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距 个单位.
(2)数轴上表示2的点先向右移动2个单位,再向左移动5个单位,最后到达的点表示的数是 .
(3)数轴上若点A表示的数是2,点B与点A的距离为3,则点B表示的数是 .
(4)若|a﹣3|=2,|b+2|=1,且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B,则A、B两点间的最大距离是 ,最小距离是 .
(5)数轴上点A表示8,点B表示﹣8,点C在点A与点B之间,A点以每秒0.5个单位的速度向左运动,点B以每秒1.5个单位的速度向右运动,点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动,碰到点B后又立即返回向右运动,碰到点A后又立即返回向左运动…,三个点同时开始运动,经过 秒三个点聚于一点,这一点表示的数是 ,点C在整个运动过程中,移动了 个单位.
10.已知:
b是最小的正整数,且a、b满足(c﹣5)2+|a+b|=0,请回答问题:
(1)请直接写出a、b、c的值:
a= ,b= ,c= ;
(2)数轴上a,b,c所对应的点分别为A,B,C,点M是A,B之间的一个动点,其对应的数为m,请化简|2m|(请写出化简过程);
(3)在
(1)、
(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:
BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?
若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
参考答案
1.解:
(1)根据图示可知,
A、B中点所表示的数是70,
(2)设运动t秒后相遇,
∴4t+6t=200,
解得t=20秒,
∴C点所表示的数是170﹣4×20=90,
(3)当电子青蛙m处在A点处时所用的时间是(90+30)/4=30秒,
∴电子青蛙n移动的距离是6×30=180,
90+180=270,
∴电子青蛙n处在什么位置数字270,
(4)它们在D点处相遇,所用的时间是200/(6﹣4)=100秒,
电子青蛙m移动的距离是4×100=400,
400+170=570,
∴D点所表示的数是570.
2.解:
(1)设点C对应的数是x,则
BC=x﹣1,AC=x﹣(﹣1)=x+1,
∴x﹣1+x+1=4×1,
解得x=2,
∴C对应的数是2;…(2分)
(2)第9次爬行,﹣1+2﹣4+6﹣8+10﹣12+14﹣16+18,
=﹣1﹣2﹣2﹣2﹣2+18,
=9,
第10次爬行,﹣1+2﹣4+6﹣8+10﹣12+14﹣16+18﹣20,
=﹣1﹣2﹣2﹣2﹣2﹣2,
=﹣11;
(3)n为奇数时,小虫第n次爬行所停的点所对应的数为n;
n为偶数数时,小虫第n次爬行所停的点所对应的数为﹣1﹣n.(每种情况(2分),共4分)
3.解:
(1)由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15(cm),
则此木棒长为5cm.
(1)如图所示,借助数轴,把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB,类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时,此时B点所对应的数为﹣37.
小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时,此时A点所对应的数为131.
所以可知爷爷比小红大[131﹣(﹣37)]÷3=56,可知爷爷的年龄为131﹣56=75.
4.解:
(1)设经过t秒,点P位于点Q左侧2个单位长度,
6t﹣[4t+8﹣(﹣4)]=2,
解得,t=7
答:
经过7秒,点P位于点Q左侧2个单位长度;
(2)由题意可得,
经过时间t,点P表示的数为:
8﹣6t,
∵点M是AP的中点,点N是BP的中点,
∴点M表示的数是:
,
点N表示的数是:
,
∴MN=|(8﹣3t)﹣(2﹣3t)|=|8﹣3t﹣2+3t|=6,
即线段MN的长度是6.
5.解:
(1)∵数轴上A、B两点所对应的数为﹣5和7,
∴A、B两点之间的距离是:
7﹣(﹣5)=12,
故答案为:
12;
(2)由题意可得,
第一次运动对应的数是﹣6,
第二次运动对应的数是﹣4,
第三次运动对应的数是﹣7,
第四次运动对应的数是﹣3,
…
∴第100次点P对应的数是:
﹣5+50=45,
即点P所对应的有理数是45;
(3)点P从点A出发,在
(2)的运动规律下,点P会在某次运动时恰好到达某一位置,使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍,
∵点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍,A、B两点所对应的数为﹣5和7,
∴当点P在点A的左侧时,
(7﹣x)=3(﹣5﹣x),
解得,x=﹣11,
当点P在AB之间时,
7﹣x=3[x﹣(﹣5)]
解得,x=﹣2
即当点P表示的数是﹣11或﹣2时,点P从点A出发,在
(2)的运动规律下,点P会在某次运动时恰好到达某一位置,使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍.
6.解:
(1)由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15(cm),
则此木棒长为5cm.
故这根木棒长5cm.
(2)借助数轴,把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB,
类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时,
此时B点所对应的数为﹣40.
小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时,
此时A点所对应的数为125.
∴可知爷爷比小红大[125﹣(﹣40)]÷3=55岁,
可知爷爷的年龄为125﹣55=70岁.
故爷爷的年龄为70岁.
7.解:
(1)如果点A表示数﹣3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是4,A、B两点间的距离是7;
(2)如果点A表示数3,将A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是1,A、B两点间的距离为2;
(3)如果点A表示数﹣4,将A点向右移动16个单位长度,再向左移动25个单位长度,那么终点B表示的数是﹣13,A、B两点间的距离是9;
(4)一般地,如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么请你猜想终点B表示m+n﹣p,A、B两点间的距离为|n﹣p|.
故答案为:
(1)4,7;
(2)1,2;(3)﹣13,9
8.解:
(1)∵点B对应的数为1,AB=6,BC=2,
∴点A对应的数是1﹣6=﹣5,点C对应的数是1+2=3.
(2)∵动点P、Q分别同时从A、C出发,分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动,
∴点P对应的数是﹣5+2t,
点Q对应的数是3+t;
(3)①当点P与点Q在原点两侧时,若OP=OQ,则5﹣2t=3+t,
解得:
t=
;
②当点P与点Q在同侧时,若OP=OQ,则﹣5+2t=3+t,
解得:
t=8;
当t为
或8时,OP=OQ.
9.解:
(1)数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距|﹣3﹣4|=7个单位.
(2)数轴上表示2的点先向右移动2个单位,再向左移动5个单位,最后到达的点表示的数是2+2﹣5=﹣1.
(3)数轴上若点A表示的数是2,点B与点A的距离为3,则点B表示的数是2﹣3=﹣1,或2+3=5.
(4)∵|a﹣3|=2,|b+2|=1,∴a为5或1,b为﹣1或﹣3,则A、B两点间的最大距离是8,最小距离是2.
(5)设经过x秒,三个点聚于一点,
由题意可得:
0.5t+1.5t=8﹣(﹣8),
∴t=8,
经过8秒三个点聚于一点,这一点表示的数是4,点C在整个运动过程中,移动了24个单位.
故答案为:
7;﹣1;﹣1或5;8,2;8,4,24.
10.解:
(1)∵b是最小的正整数,
∴b=1.
∵(c﹣5)2+|a+b|=0,
∴a=﹣1,c=5;
故答案为:
﹣1;1;5;
(2)由
(1)知,a=﹣1,b=1,a、b在数轴上所对应的点分别为A、B,
①当m<0时,|2m|=﹣2m;
②当m≥0时,|2m|=2m.
(3)BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变,其值是2,理由如下:
∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,
∴BC=3t+4,AB=3t+2,
∴BC﹣AB=(3t+4)﹣(3t+2)=2.
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