必考题小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品检测题含答案解析2.docx
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必考题小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品检测题含答案解析2
(必考题)小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品检测题(含答案解析)
(2)
一、选择题
1.在15瓶益达木糖醇口香糖中,14瓶的质量相同.只有1瓶比其它少4片.如果要确保找出轻的那一瓶口香糖,至少需要用天平称( )次.
A. 3次 B. 2次 C. 1次
2.有9瓶水,其中8瓶水质量相同,有一瓶水是盐水稍重一些,如果用天平来区分,至少称( )次能保证找出这瓶水.
A. 8次
B. 4次
C. 3次
D. 2次
3.在17个银元中,有一个是假的,除比真银元稍轻而外,其外表与真银元无任何差别;用一架无砝码的天平至少称( )次就可保证找出假银元.
A. 16
B. 3
C. 8
4.某公司包装的20箱牛奶中,有一箱不合格(轻一些),用天平秤,至少秤( )次就能保证找到次品.
A. 5
B. 3
C. 2
5.有10个玻璃珠,其中一个略轻一些,用天平称,至少称( )次才能保证找到它.
A. 2
B. 3
C. 4
6.有4颗外表一模一样的玻璃珠,其中有一颗玻璃珠是次品(质量轻一些)。
下面是李思找次品的过程:
根据李思找次品的过程,可以知道( )号玻璃珠是次品。
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
7.有16瓶水,其中15瓶质量相同,另一瓶是盐水,比其他的水略重一些。
至少称( )次能保证找出这瓶盐水。
A. 1
B. 3
C. 16
8.佳明要从11个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品,志强要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品,下面说法正确的是( )。
A. 佳明用的次数一定比志强多。
B. 佳明用的次数一定比志强少。
C. 佳明用的次数不一定比志强少。
9.有13个乒乓球,其中12个的质量相同,另一个轻一点,如果用天平称,至少称( )次保证能找到这个较轻的乒乓球。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
10.在检测100个手机芯片时发现有1个不合格(质量稍轻),用天平找次品的方法,我们至少称( )次保证找到这块芯片.
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
11.有3个玻璃球,其中一个是次品,质量轻一些,用天平至少称( )次就能保证找出次品。
A. 1次 B. 2次 C. 3次
12.15瓶饮料,其中一瓶变质了(略重一些),用天平称,至少称( )次一定能找出次品。
A. 3
B. 4
C. 5
二、填空题
13.有9箱苹果,其中8箱质量相同,一箱轻一些。
如果用天平称,至少称________次保证可以找出这箱苹果。
14.有15袋糖果,其中14袋同样重,有一袋少了2颗,质量稍轻,如果用天平称,至少称________次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
15.在10个零件里有1个是次品(次品重一些),用天平称,至少称________次就一定能找出次品。
16.妈妈买了9个羽毛球,其中8个是正品,质量相同,另有1个是次品,次品稍轻一些。
怎样用天平找出这个次品?
把表格补充完整并填空。
羽毛球总个数
分成的份数
能保证找出次品至少需要称的次数
9
3(4,4,1)
________
9
3(3,3,3)
________
发现:
用天平找次品时,如果待测物品有3个或3个以上,首先要把待测物品分成________份,能平均分的要平均分,不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差________,这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
17.有3盒糖,其中1盒被小丽吃了2颗,你能设法把它找出来吗?
①是________,②是________,需要称________次。
18.爸爸买了10袋糖果,其中9袋质量相同,一袋轻一些,如果你用天平称,最少称________次可以找出轻的那袋糖果。
19.有6瓶多种维生素,其中一瓶少了4片。
如果用天平秤,左右两盘各放1瓶,秤________次肯定能找到少药片的那瓶;如果左右两盘各放2瓶,至少需要称________次肯定能找到少药片的那瓶;如果左右两盘各放3瓶,至少需要称________次肯定能找到少药片的那瓶。
20.10个球中有1个是次品较轻,用天平最多要________ 次才能找出次品.
三、解答题
21.有3袋糖果,其中两袋每袋1千克,另一袋不是1千克,但不知道比1千克重还是轻,你能用天平找出来吗?
写出简要过程。
22.有15个大小一样,形状相同的小球,其中一个重量较轻的不合格,你用天平称几次能保证找出不合格的小球?
23.有29瓶同样的纯净水,向其中一瓶中加入一些盐,如果用天平称,至少称几次能保证找出加盐的纯净水?
24.赵亮买了7袋方便面,其中6袋质量相同,另有1袋质量不足。
小华设计了用天平找不足质量的这袋方便面的方案,请你帮他填完整。
25.护士阿姨一不小心把一片感冒药掉到了治疗心脏病要的药瓶粒。
这两种药的形状、大小、颜色恰好都一样,感冒药比心脏病药质量轻一些,心脏病药一共有13粒,用一个没有砝码的天平,至少需要称几能找到这粒感冒药?
请你写出称的过程。
26.2003年非典期间,每逢周六、周日育新中学初一
(二)的全体同学都要向班主任刘老师汇报体温,怎样才能尽快地将班级60名同学的体温统计出来呢?
(1)如果汇报的方式是打电话,而且每打一个电话需要1分钟,请讨论一下,设计出一个方案。
(2)小明为此设计了一种方案:
用
,
…
表示60名同学。
问:
刘老师共接到了几次电话,一共需要几分钟?
(3)小芳为此也设计了一种方案:
她将班级同学分成了6个小组,每个小组有10名同学,安排1名同学当组长,其余9名同学将体温汇报给组长,组长再把体温汇报给刘老师。
试问:
同学们一共需要打几个电话?
每个小组统计自己小组的体温需要几分钟?
从同学开始向组长汇报到刘老师统计完全班同学的体温共需几分钟?
(4)小强为此又设计了一种方案,他将班级同学分成了5个小组,方法和小芳一样。
试问:
刘老师一共接到几个电话?
每个小组长接到几个电话?
从同学开始向组长汇报到刘老师统计完全班同学的体温共需几分钟?
(5)如果你是刘老师,你选小明、小芳还是小强的方案,说明道理?
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.A
解析:
A
【解析】【解答】解:
先将15瓶益达木糖醇口香糖分成7、7、1组,
第一次两边各放7个,留1个,如果两边一样重,留出的那个为轻的;
若不一样重,再把轻的那7个分成3、3、1,称量3、3的两组;
进而再称轻的3个,这样只需3次就可以找出那件次品.
故选:
A.
【分析】第一次两边各放7个,留1个,如果两边一样重,留出的那个为轻的;若不一样重,再把轻的那7个分成3、3、1,称量3、3的两组;进而再称轻的3个,就可以找出那件次品.
2.D
解析:
D
【解析】【解答】解:
第一次在天平两边各放3瓶水,可能出现两种情况:
情况一:
如果天平平衡,则次品在剩余的3瓶水之中,则进行第二次称量,即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中,托盘下降者为次品;
情况二:
如果天平不平衡,次品在托盘上升那边的三个里面,则进行第二次称量,取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中,如果天平平衡,则剩余的那瓶是次品,如果不平衡,下降者为次品.
所以,总的来说,称两次就可以找出次品.
故选:
D.
【分析】天平是用来称量物体质量的工具,此题并不是称量物体的质量,而是使用天平来比较物体质量的大小,所以,在调好的天平两盘中分别放上物体,当哪边的托盘上升,则说明这边托盘中的物体质量偏小.
3.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
把17分成(8+8+1)三组,第一次,从17个银元中称出含有假银元一组.
第二次,把8个银元分成(3+3+2)三组,从8个银元中称出含有假银元的一组.
第三次,把3个银元分成(2+1)两组,二选一则一次称出.
答:
至少称3次就可以保证找出假银元.
故选B.
【分析】第一次称:
两边各放8个,如果天平平衡,则没参与称的那个是假的;若天平不平衡,则轻的一边有假的,第二次称:
把有假的8个银元分成3份:
3+3+2;两侧各放三个,此时如果天平平衡,则假银元在未称的两个里面;如果天平不平衡,则假银元就在轻的一边.第三次称:
1.在天平两侧放未称的两个银元,轻的为假的;2.取出轻的一侧3个银元,任选两个,分别置于天平两端,如果平衡,则剩余的一个为假的;如果不平衡,则轻的一侧为假的.所以,至少称3次就可保证找出假银元.
4.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
至少秤3次就能保证找到次品。
故答案为:
B。
【分析】第一次,先把20箱牛奶分成三份:
7箱、7箱、6箱,取7箱的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若不平衡,取较轻的一份继续;第二次,取含有较轻的一份分成3份:
2箱、2箱、2箱(或3箱),分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若不平衡,取较轻的一份继续;第三次,取较轻的一份(2箱或3箱)中的2箱,分别放在天平两侧,即可找到较轻的一份。
5.B
解析:
B
【解析】【解答】有10个玻璃珠,其中一个略轻一些,用天平称,可以分成(3,3,4),至少称3次才能保证找到它。
故答案为:
B。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。
6.B
解析:
B
【解析】【解答】有4颗外表一模一样的玻璃珠,其中有一颗玻璃珠是次品(质量轻一些)。
下面是李思找次品的过程:
根据李思找次品的过程,可以知道②号玻璃珠是次品。
故答案为:
B。
【分析】根据条件“有4颗外表一模一样的玻璃珠,其中有一颗玻璃珠是次品(质量轻一些)”可知,天平哪端轻些,次品就在那边,据此判断。
7.B
解析:
B
【解析】【解答】
(1)将16瓶水分成6、6、4这样的三份;将前两份放在天平的两端,如果不平衡继续按第二步操作;如果平衡,将第三份4瓶分成2、2、1这样的三份,将前两份2瓶放在天平的两端,如果平衡,第三份那一瓶就是要找的盐水,如果不平衡,将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
(2)将较重的6瓶分成2、2、2这样的三份;先将前两份放在天平的两端,如果平衡,将第三份的2瓶分成1、1这样的两份,继续按第三步操作;如果不平衡,将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
(3)将1、1这两瓶分别放在天平的两端,较重的就是要找的盐水。
至少三次能保证找到这瓶盐水。
故答案为:
B
【分析】“找次品”时,尽量将物品分成相等的三份,这样可以最快的找到“次品”,每一次分法都是如此。
另外,还有一个公式可以快速找到答案:
3a<物体数量<3b,那么最少能保证找到“次品”的次数就是(a+1)次。
8.C
解析:
C
【解析】【解答】当物品在10~27个时,最少的称量次数是3次,佳明和志强再称量时用的方法不同时,次数也就不相同,所以佳明用的次数不一定比志强少。
故答案为:
C。
【分析】找次品的最优策略有两点:
一、分组原则:
把待测物品分成3份。
能够均分就平均分成3份;不能平均分的,应让多的与少的一分只相差1。
这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图。
本题中将佳明和志强根据此方法找出用的最少的称量次数,再根据两人称量方法不同用的次数不同,即可得出答案。
9.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
把13个乒乓球分成4个、4个、5个三组,第一次:
在天平两端各放4个乒乓球,如果平衡,次品就在5个中;如果不平衡,次品就在天平上升那端的4个中;
第二次:
如果次品在5个中,在天平两端各放2个乒乓球;如果平衡,次品就是剩下的1个;如果不平衡,次品就在上升那端的2个中。
如果次品在4个中,在天平两端各放2个,上升那端就有次品;
第三次:
把次品所在的2个乒乓球各放在天平两端,上升那端的1个乒乓球就是次品。
故答案为:
B。
【分析】找次品时要把商品总数平均分成3份(如果不能平均分成3份,也要使每份的差是1个),这样一次就能把次品所在的范围缩小到最少。
10.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
至少称4次保证找到这块芯片。
故答案为:
B。
【分析】题中求的是最少的次数,先把100分成33、33、34,把两个33分别放在天平的两端,如果天平不平衡,那么次品就在天平上升的那面,如果天平平衡,那么次品就在34里面,假设次品就在其中一个33里面,把这个33平均分成3份,即每份是11、11、11,把其中两个11分别放在天平的两端,如果天平不平衡,那么次品就在天平上升的那面,如果天平平衡,那么次品就在剩下的11里面,假设次品就在其中一个11里面,再把这个11平均分成3,3,5,把其中两个3分别放在天平的两端,如果天平不平衡,那么次品就在天平上升的那面,如果天平平衡,那么次品就在剩下的5里面,假设次品就在其中一个3里面,再把3平均分成3份,每份是1,把其中两个1分别放在天平的两端,如果天平不平衡,那么次品就是天平上升的那个,如果天平平衡,那么次品就是剩下的那个。
综上,至少称4次保证找到这块芯片。
11.A
解析:
A
【解析】【解答】解:
天平两端各放1个,如果平衡,剩下的1个就是轻的;如果不平衡,上升那端的那个就是轻的.称1次就能找出.
故答案为:
A
【分析】因为只有3个玻璃球,所以分成3份,每份1个;注意轻的那端天平会上升,重的那端天平会下沉.
12.A
解析:
A
【解析】【解答】解:
把15瓶平均分成3份,每份5瓶;
第一次:
天平两端各放5瓶,如果平衡次品就在剩下的5瓶中,如果不平衡,下沉那端的5瓶就有次品;
第二次:
把次品所在的5瓶分成2、2、1,天平两端各放2瓶,如果平衡次品就是剩下的1瓶,如果不平衡,次品在下沉的2瓶中;
第三次:
把次品所在的2瓶分别放在天平两端,这样就能找出次品;
至少称3次.
故答案为:
A
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份,如果不能平均分,也要使多或少的那份比其它的少1或多1;这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
二、填空题
13.【解析】【解答】解:
至少称2次保证可以找出这箱苹果故答案为:
2【分析】可以把这9箱苹果3个一份分成3份取其中的两份分别放在天平的两端如果天平平衡那么次品在没有秤的那一份中如果天平不平衡那么次品在升高
解析:
【解析】【解答】解:
至少称2次保证可以找出这箱苹果。
故答案为:
2。
【分析】可以把这9箱苹果3个一份,分成3份,取其中的两份分别放在天平的两端,如果天平平衡,那么次品在没有秤的那一份中,如果天平不平衡,那么次品在升高的那一份中,然后将这份带有次品的苹果取出2箱分别放在天平两边,如果天平平衡,那么次品是没有秤的那箱,如果天平不平衡,那么次品在升高的那箱。
综上,至少秤两次。
14.【解析】【解答】把15袋糖果分成(555)三组把其中的任意两组放在天平上称如果平衡则轻的在没称的一组再把它分成(221)再把2个一组的放在天平上称如果平衡则轻的就是没称的如果不平衡则把轻的一组分(1
解析:
【解析】【解答】把15袋糖果分成(5,5,5)三组,把其中的任意两组放在天平上称,如果平衡,则轻的在没称的一组,再把它分成(2,2,1),再把2个一组的放在天平上称,如果平衡,则轻的就是没称的,如果不平衡,则把轻的一组分(1,1)放在天平上称可找出轻的,至少称3次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
故答案为:
3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。
15.【解析】【解答】至少称3次就一定能找出次品故答案为:
3【分析】把10个零件分成3+3+4把3和3放在天平上;第一种情况:
如果不平衡重的3个里面有次品再把这三个其中的两个放在天平上如果平衡说明剩下的那
解析:
【解析】【解答】至少称3次就一定能找出次品。
故答案为:
3.
【分析】把10个零件分成3+3+4,把3和3放在天平上;
第一种情况:
如果不平衡,重的3个里面有次品,再把这三个其中的两个放在天平上,如果平衡,说明剩下的那个是次品,如果不平衡,说明重的那个是次品,共称2次;
第二种情况:
如果平衡,说明剩下的4个里面有次品,把这4个平均放在天平的两边,重的那两个里面有次品,把这两个在放到天平上,重的是次品,共称3次;
至少称3次就一定能找出次品。
16.3;2;3;最少【解析】【解答】解:
如果分成的份数是(441)那么至少需要称3次就可以找出次品;如果分成的份数是(333)那么至少需要称2次就可以找出次品;发现:
用天平找次品时如果待测物品有3个或3
解析:
3;2;3;最少
【解析】【解答】解:
如果分成的份数是(4,4,1),那么至少需要称3次就可以找出次品;如果分成的份数是(3,3,3),那么至少需要称2次就可以找出次品;发现:
用天平找次品时,如果待测物品有3个或3个以上,首先要把待测物品分成3份,能平均分的要平均分,不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少,这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
故答案为:
3;2;3;最少。
【分析】如果分成的份数是(4,4,1),那么先把4个和4个分别放在天平的两端,如果天平平衡,说明剩下的那个是次品,如果没有平衡,轻的那份里面有次品,再把轻的那一份羽毛球分成(2,2),再称一次,轻的那份里面有次品,再把轻的那一份羽毛球分成(1,1),就可以找出次品,此时称了3次;如果分成的份数是(3,3,3),那么先把其中的2份分别放在天平的两端,如果天平平衡,说明剩下的那一份里面有次品,如果没有平衡,轻的那份里面有次品,再把轻的那一份羽毛球分成(1,1,1),再称一次,如果天平平衡,说明剩下的那一个是次品,如果没有平衡,轻的那个是次品,此时称了2次;据此可以发现:
在用天平找次品时,如果待测物品有3个或3个以上,首先要把待测物品分成3份,能平均分的要平均分,不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少,这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
17.3;轻的;1【解析】【解答】观察图可知①是3号②是轻的需要称1次即可找出次品故答案为:
3;轻的;1【分析】此题主要考查了找次品的问题根据天平的平衡原理解答
解析:
3;轻的;1
【解析】【解答】观察图可知,①是3号,②是轻的,需要称1次即可找出次品.
故答案为:
3;轻的;1.
【分析】此题主要考查了找次品的问题,根据天平的平衡原理解答.
18.【解析】【解答】解:
把10袋分成3袋3袋4袋三份;1天平两端各放3袋如果平衡轻的就在4袋中如果不平衡上升那端的3袋就有轻的;2如果轻的在4袋中天平两端各放2袋称一次找出轻的所在的2袋再称1次就能找出
解析:
【解析】【解答】解:
把10袋分成3袋、3袋、4袋,三份;
1.天平两端各放3袋,如果平衡,轻的就在4袋中,如果不平衡,上升那端的3袋就有轻的;
2.如果轻的在4袋中,天平两端各放2袋,称一次找出轻的所在的2袋,再称1次就能找出轻的那袋;这样共称3次;
如果轻的在3袋中,天平两端各放1袋,这样称一次就能找出轻的那袋.
所以至少称3次可以找出轻的那袋糖果.
故答案为:
3
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份,如果不能平均分,也要使多或少的那份比其它的少1或多1;这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
19.3;2;2【解析】【解答】有6瓶多种维生素其中一瓶少了4片如果用天平秤左右两盘各放1瓶秤3次肯定能找到少药片的那瓶;如果左右两盘各放2瓶至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶;如果左右两盘各放3瓶至少
解析:
3;2;2
【解析】【解答】有6瓶多种维生素,其中一瓶少了4片。
如果用天平秤,左右两盘各放1瓶,秤3次肯定能找到少药片的那瓶;如果左右两盘各放2瓶,至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶;如果左右两盘各放3瓶,至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶.
故答案为:
3;2;2.
【分析】找次品时可以依据:
2~3个物品,称1次;4~9个物品,称2次;10~27个物品,称3次;28~81个物品,称4次……据此解答.
20.3【解析】【解答】解:
把10个球分成(55)两组放在天平上称找出上升的一组再把这5个球分成(221)三组把2个一组的放在天平上称如平衡则没称的一个是次品需2次如不平衡再把上升的2个球分成(11)放在
解析:
3
【解析】【解答】解:
把10个球分成(5,5)两组放在天平上称,找出上升的一组,再把这5个球分成(2,2,1)三组,把2个一组的放在天平上称,如平衡,则没称的一个是次品,需2次.
如不平衡,再
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