金融市场与产品估值.docx
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金融市场与产品估值.docx
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金融市场与产品估值
债券市场介绍
1.可转换债
转换价格=可转债面值/转换比率。
转换价值=普通股市价*转换比率
2.债券报价
净价:
quoteprice,flatprice,cleanprice
全价:
grossprice,fullprice,invoiceprice,dirtyprice,cashprice
美国库券报价:
discoutrate=(F-P)/F*(360/T)
F面值,P价格,T实际天数
P=F*(1–DR*(T/360))
实际报酬率y=(F-P)/P*(365/T)
3.永续债券
P=c*F/y
4.反浮动率债券价格
反浮动利率债券=2倍固定利率价格–浮动利率债券价格
债券价格分析
1.麦式久期
D=(dp/P)/(dy/(1+y))=sum(Ct/(1+y)^t/P)*t
2.修正久期
D=(dp/P)/dy
3.DD=dp/dy
5.影响因素表
DorD*
DV01=DD/10000
期限T
+
+
息票C
-
+
折现率y
-
-
付息频率
-
-
折价债券久期和DV01会随着期限先增加后减少。
4.久期的计算
永续债券DD=-P/yMD=1/yMAD=(1+y)/y
浮息债MAD=剩余时间
反浮动利率债券MAD=(息票杠杆+1)*固息MAD–息票杠杆*浮息MAD
固息债券数量=息票杠杆+1
6.泰勒展开
Y=y0+f'(x0)(x-x0)+1/2!
f''(x0)(x-x0)^2
价格:
P=P0+f'(y0)Δy+1/2!
f''(y0)(Δy)^2
6凸性
DollarconvexityDC=f''(y0)C=DC/P
凸性计算:
DC=d2p/dy2=P*t*(t+1)/(1+y)^2C=t*(t+1)/(1+y)^2
影响因素表
C
DC
期限T
+
+
息票C
-
+
折现率y
-
-
付息频率
-
-
折价债券C和DC会随着期限先增加后减少。
7.凸性的计算
固息债:
C=t*(t+1)/(1+y)^2
永续债券:
DC=2P/y^2C=2/y^2
浮息债券:
用零息票的凸性计算。
8.有效久期、有效凸性,为修正久期。
有效久期=(p--p+)/2*p0*Δy有效凸性=[(p-+p+)–2p0]/p0*Δy^2
也可以用票面利率,票面有效久期=(p(c-Δc)-p(c+Δc))/2*p0*Δc
权益、外汇与商品市场
1.高登模型
P=D/(r-g)D:
现金股利r:
要求的必要报酬率g:
固定成长率
2.汇率报价
直接:
一外币值多少本国货币,当做商品。
间接:
一本国值多少外国货币
3交叉汇率
Eur/bp=$/bp/$/eur
求两种货币的相关系数:
σ3^2=σ1^2+σ2^2–2P12*σ1*σ2
线性衍生品
1.远期契约
远期交割价格F=S*e^rt
远期契约价值=(F-K)e^-rt=S-K*e^-rt
有发放股利和存储成本的情况:
F=(S-D+U)*e^rtD:
发放收益,U:
存储成本
连续:
F=(S)*e^(r–q+u)t
价值:
(F-K)e^-rt=(S)*e^(–q+u)t-K*e^-rt
2.利率评价理论
F=S*e^(r1–r2)t
R1为本币的无风险利率,r2为外币存款的利率,相当于发放收益。
3.期货保证金
起始保证金,维持保证金=起始保证金*75%
如果低于维持保证金,则要补交,补交至初始保证金。
补交的保证金为变动保证金。
4.期货价格
远期期货价格F=S*e^rt
有发放股利和存储成本,及方便利得的情况:
F=(S-D+U-Y)*e^rtD:
发放收益,U:
存储成本,Y:
方便利得,是指持有现货的好处,相当于收到股利
连续:
F=(S)*e^(r–q+u-y)t
持有成本:
r–q+u则F=(S)*e^(c-y)t
期货价格:
由于方便利得的存在,期货价格难以计算。
所以期货价格等于未来现货价格的期望值。
F=E(S)
5.期货避险
一对一:
期货与现货数量相同
Roll-over避险。
Strip避险:
2,5,7月合同,分别用3,6,9的期货合约来避险
Stack避险:
都用短期3月期货来避险,等2月进账冲销,3月到期转仓买全部的6月期货。
6.基差风险
卖出避险的损益=S2-S1–(F2-F1)=b2-b1b=S-F称为基差,卖出避险买进基差,基差扩大有利得。
买入避险在基差扩大损失,为卖出基差。
交叉避险:
没有以避险标的物为标的资产的期货,只好找性质接近的期货。
现货与期货的关联弱,所以基差风险大。
如利用国债期货规避债券投资组合的风险,最便宜交割债券与投资组合的债券不同,还有公司债。
7.最适避险
期货价格与现货价格变动幅度不同,一对一避险不合适,需计算让损益变动最小的避险方式,计算期货与现货的比例。
ΔV=ΔS+NΔF
期货合约张数N=-B(sf)*Qs*S/Qf*f,
B(sf)为现货报酬率对期货报酬率的回归系数=ρ(sf)*σs/σf
Qs为现货数量,Qf期货数量,S为现货单位价格,f为期货价格。
最适避险比率=B(sf)=ρ(sf)*σs/σf
避险前成本偏差=P*σs
最适避险绩效=最适避险所能降低风险的比例=R^2=(σs^2-σv^2)/σs^2=ρ(sf)^2
避险前成本偏差=P*σv=P*(1-R^2)^0.5
8.指数期货避险
股票组合ΔP=P*βp*R,P为组合价值
期货ΔF=F*βf*R,F为期货合约价格,指数期货的beta为1.
ΔP+N*ΔF=0所以,N=-P*βp/F
期权
1.买权和卖权
买权报酬=S-K,卖权报酬=K-S,S为到期时市价
买买权、卖买权的图形,买卖权、卖卖权图形。
横坐标为S.
2.期权费
Intrinsicvalue(实质价值):
St-K
Timevalue(时间价值):
期权费-(实质价值),在价平时最大。
3.影响期权的因素
C美式
C欧式
P美式
P欧式
标的股价S
+
+
-
-
执行价格K
-
-
+
+
存续期间T
+
?
不确定
+
?
波动σ
+
+
+
+
利率(执行价格现值低)
+
+
-
-
现金股利D(股票价格降低)
-
-
+
+
4.期权的价格限制
买权:
St-K*e^(-rt)= 卖权: K*e^(-rt)–St= 5.买权卖权平价理论 Ct+K*e^(-rt)=St+Pt 如果有收益支付的情况: Ct+K*e^(-rt)=St-D+Pt 连续支付的情况: Ct+K*e^(-rt)=St*e^(-qt)+Pt 6.美式期权提前执行汇总 美式买权 美式卖权 r>q 不会提前执行 有可能提前执行(利息大于股息,享受利息) r 有可能提前执行(股息大于利息) 不会提前执行 7.期权的投资策略之避险 同时持有期权和现货部位,两者损益相反。 Coveredcall掩护买权,买现货,卖出买权。 收益: C-(St-K) Reversecovercall买进买权,卖出标的资产 Protectiveputs保护卖权,买进标的资产,买进卖权,与买进买权类似。 K-St-P Reverseprotectiveput卖出标的资产,卖出卖权。 8.期权的投资策略之垂直价差 买一个期权同时卖出一个期权,称为价差部位。 一买一卖不能是买权和卖权的混合,必须同是买权和卖权。 垂直价差: 相同到期日,但不同的执行价格。 水平价差: 有相同的执行价格,但不同的到期日。 Diagonalspread,对角价差: 到期日和执行价格都不同。 Bullspread: 买进执行价格低的期权,卖出执行价格搞的期权。 收益: K2-K2-(C1-C2) Bearspread: 买进执行价格高的期权,卖出执行价格低的期权,在下跌时获利 Butterflyspread: 买进执行价格高和执行价格低的期权,同时卖出两个执行价格居中的期权。 在盘整时会获利, Reversebutterflyspread: 在大涨大跌获利 9.期权的投资策略之水平价差 水平价差: 有相同的执行价格,但不同的到期日。 Carlendarspreads: 买长期的期权,卖短期的期权。 盘整时获利,大涨大跌时损失。 与蝴蝶价差类似。 Reversecalendarspread: 买进短期期权,卖出长期期权。 10.期权的投资策略之组合头寸 组合头寸指同时有买权和卖权存在。 Straddle,鞍式,买进到期日和执行价格相同的买权和卖权。 在大涨大跌获利,盘整损失。 Strangle,宽跨式,买进到期日相同,但执行价格不同的买权和卖权。 在大涨大跌获利,盘整损失。 Strip条状,买进到期日和执行价格相同的买权和卖权。 在大涨大跌获利,盘整损失。 卖权的数量必买权多,认为大跌的概率大。 Strap带状,买进到期日和执行价格相同的买权和卖权。 在大涨大跌获利,盘整损失。 买权的数量必卖权多,认为大涨的概率大。 Collar,项圈,买进买权,卖出相同到期日的卖权,调整买权和卖权的执行价格,使买权和卖权的期权费相等。 购买成本会介于买权价格K=1500,和卖权执行价格K=1300之间。 Boxspread: 由买权组成的多头价差,由卖权组成相同执行价格的空头价差。 购买1300买权 卖出1500买权 购买1500卖权 卖出1300卖权 投资组合期末报酬: (K2-K1)e^(-rt) 11.B-S模型 假设: 市场完美,没有交易成本和税,可连续交易 利率固定 标的资产价格波动固定 标的资产价格服从几何布朗运动 买权: C=St*e^(-qt)N(d1)–K*e^(-rt)N(d2) 卖权: P=K*e^(-rt)N(-d2)-St*e^(-qt)N(-d1) Q为标的资产的收益支付率。 D1={ln(St/K)+[r-q+(σ^2)/2]*t}/σt^0.5 D2=d1-σt^0.5 N(d2)是风险中立世界St>K的概率,就是买权执行的概率 N(-d2)是风险中立世界St 12.隐含波动率与波动率微笑 隐含波动率: 由期权费推算出的波动率。 代表投资人对未来波动的平均预期。 13.波动微笑曲线 假设: 对到期日相同,执行价格不同的期权,影响价格的为同一个波动率。 实际: BS推算出来的隐含波动率并非一直线。 而是价内和价外波动率高,价平波动率低。 外汇期权波动微笑的原因: 1.外汇报酬率常常有跳空。 2.外汇报酬率的波动为随机波动 对于波动微笑的情况下的期权平价: 1.stickyprice,粘性执行,隐含波动率是执行K的函数,不同的K有不同的隐含波动率。 2.stickymoneyness,粘性货币,隐含波动率是执行K/S的函数, 14.波动率期限结构 波动率随着时间改变而改变。 波动率存在一长期均值复归的现象。 纵轴: 波动率在时间轴上的差异。 横轴: 波动率在执行价格上的差异。 (波动率微笑) 隐含波动率为到期期限与执行价格的函数。 期权的希腊字母与二叉树 1.Delta 定义为衍生品价值Ft对标的资产St的导数。 Delta=Δf/Δs 远期契约: f=(Ft-K)e^(-rt)=Ste^(-qt)-Ke^(-rt) Δ=e^(-qt) 期货: f=Ft-K=Ste^(r-q)t–K Δ=e^(r-q)t 买权: Δ=e^(-qt)*N(d1) 卖权: Δ=e^(-qt)*(N(d1)-1) 期货>远期>期权 2.Delta避险策略 想法组成一个delta为0的投资组合,delta中性利。 如卖出一单位买权,同时买进Δc单位现货。 避险成本: 1.利息,持有现货有利息损失2,.资本损失,资产上涨买进资产,下跌卖出资产,买高卖低有损失 避险策略的风险: 1.需不断调整现货部分,交易成本高。 2.买权到期,delta巨幅变化,现货调整量很大。 3.资产上涨买进资产,下跌卖出资产,推波助澜。 3.Delta避险的运用 期权与现货避险: Nc*δC+Ns*δS=0 Nc为期权数量 δC为期权价格改变量=ΔC*δS Ns为现货数量 δS为现货价格改变量 ΔC为期权delta值 Nc*ΔC*δS+Ns*δS=0 现货delta为1所以Ns=-Nc*delta 期权与期货避险: Nc*δC+Nf*δF=0 Nc为期权数量 δC为期权价格改变量=ΔC*δS Nf为期货数量 δf为期货价格改变量=Δf*δS Δf为期货delta值 Nc*ΔC*δS+Nf*Δf*δS=0 Nf=-Nc*ΔC/Δf 4.Gamma Gamma=δΔ/δS,delta的改变值,随着资产价格改变。 Gamma=N'(d1)e^(-qt)/St*σ*t^0.5 N'(x)=e^(-x2/2)/(2∏)^0.5 价平附近gamma值最大,存续时间短gamma值越大。 5.theta 衡量衍生品时间价值随时间流逝的速度。 时间价值=期权费-实质价值 Theta=δf/δt 买权的theta为负,随着时间流逝期权费下跌,在价平附近最大负值,时间价值流逝的最快,因为在价平时时间价值最大。 卖权的theta在股价低时为正,其他为负。 因为在低价时,美式期权可能提前执行,代表提前执行有利,代表时间流逝期权费上涨。 6.gamma与theat的关系 Bs的偏微分方程式: (r-q)ΔS+1/2Γ*σ^2*S^2+θ=r*c 如果Δ为0的组合f,则1/2Γ*σ^2*S^2+θ=r*f 两者关系: 相反关系,正gamma则theat为负,gamma值越大,theat负的越多。 Longgamma,持有正gamma,享受大幅波动带来收益,承受快速贬值的风险。 Shortgamma,正theat,赚取时间价值,承受大幅波动带来的损失。 利用期权买卖构建gamma为0,利用期货调整d为0 7.vega vega=δf/δσ,期权价格的改变值,随着波动度改变。 买权和卖权的价值随着波动度上升,都会上升。 价平附近vega值最大,时间越长vega值越大。 8.RHO P值=δf/δr,期权价格的改变值,对无风险利率r的敏感程度。 Pc=K*t*e^(-rt)*N(d2)买权的P>0,买权随着r越高,买权的价值越高。 和标的资产价格正向关系 Pp=-K*t*e^(-rt)*N(-d2)卖权<0,负相关,卖权随着r越高,卖权的价值越低。 和标的资产价格正向关系。 9.P* P*值=δf/δq,期权价格的改变值,对资产收益发放率q的敏感程度。 P*c=-t*e^(-qt)*St*N(d1)买权的P*<0,买权随着q越高,买权的价值越低。 和标的资产价格反向关系 P*p=t*e^(-qt)*St*N(-d1)卖权的P*>0,正相关,卖权随着q越高,卖权的价值越高。 和标的资产价格先正向后反向关系。 10.希腊字母对敏感度汇总表 ITM(call) ATM OTM ITM(put) ATM OTM t Δ +大 +中 +小 -大 -中 -小 t越大值delt越小 Γ +小 +大 +小 +小 +大 +小 T越大,ATM的gamma越小 θ -小 -大 -小 -小 -大 -小 深度价内欧式卖权theat为正 У +小 +大 +小 +小 +大 +小 T越大,vega越大 P +大 +中 +小 -大 -中 -小 T越大,P越大 P* -大 -中 -小 +大 +中 +小 T越大,P*越大 11.计算期权的二叉树模式 上涨概率P=[(1+r)^t–d]/(u–d) 或者连续复利: P=[e^(rt)–d]/(u–d)或者[e^(r-q)t–d]/(u–d) R为无风险利率,u为上涨倍数,d为下跌倍数。 确定U和D U=e^(σ*t^0.5)D=1/u 二叉树的计算步骤: 1.先计算上涨概率2.计算期权价格,计算美式期权时每一步需判断执行收益和期权价格,取两者大者。 固定收益衍生品 1.利率远期 利率远期的价值(到期日时评价): V=P*(St-F)*U/(1+St*U) P为名义本金,St为结算日即期利率,F为签订的远期利率,U为贷款时间长度。 2.即期利率和远期利率的关系 (1+R3)^3=(1+R2)^2*(1+F2,3)或(1+R3)^3=(1+R1)*(1+F1,2)*(1+F2,3) 即期利率曲线递增,远期>即期>到期 即期利率曲线递减,到期>即期>远期 由于利率值通常很小,去掉高次项: F(t-1,t)=T*Rt-(T-1)*R(t-1) 3.利率期限结构 Maketsegmenttheory: 各段利率由需求与供给决定,曲线呈几何形状,没法解释曲线大多数都是递增形状 Pureexpectationtheory收益率曲线取决于投资人对未来走势的看法,缺点在于,没考虑利率走势不确定的风险,价格风险和再投资风险。 Liquiditytheory: 投资人偏好短期债券,必须给长期债券风险溢筹,缺点可解释收益率曲线正斜率,无法解释曲线呈现驼峰形态。 Preferredhabitattheory,反应投资人对未来利率的预期,以及持有债券的风险溢筹,偏好利率不认为风险溢筹和债券期限成正比,曲线不仅反映预期,也反映不同期限的供需。 4.FRA的价值和久期 利率远期的价值(到期日前任意时点评价): V=P*(Ft-K)*U/(1+R(t+U)) P为名义本金,Ft为当前的远期利率,K为签订的远期利率,U为贷款时间长度,t为评估时点,R为当前时点的即期利率。 FRA久期,FRA卖方享受借款利率,相当于买长卖短。 麦考勒久期=T长-T短,为正值。 FRA买方付出借款利率,相当于买短卖长。 麦考勒久期=T短-T长,为负值。 5.利率期货 1)欧洲美元期货 为短期利率期货,标的为名义本金一百万的三个月欧洲美元存款,与三个月libor联动。 名义本金为到期时能收到的总金额。 中间差额为利息。 1.初始存款金额=一百万*(1-0.25*St),St为期货到期日三个月libor 2.到期前计算存款金额=一百万*(1-0.25*Ft),Ft为远期利率 3.报酬=初始金额-到期前每日计算金额 4.报价方式为100(1-discountrate) 5.久期为3个月,dv01为一百万*0.25*1/10000 6.期货的利率比远期利率高,因为期货收益有再投资风险 Futurerate=forwardrate+1/2*σ^2*t*T σ为欧洲美元三个月期利率的波动,t为期货到期日,T为欧洲美元存款的到期日。 2)T-BOND长期利率期货,名义本金十万美元,标的为T-BOND 1.交割价格: DP=F*CF+AI,F为到期期货价格,CF为转换因子,AI为应计利息 =【St+Ait–PV(D)】e^(rt) 2.交割成本: C=Pt-Ft*CF,Pt为债券在交割日的报价。 3.交割成本最小债券,就是计算每个交割债券的交割成本。 6.久期避险,通过期货,和衍生品的delta避险类似 MD*S+N*MDf*F=0 N=-MD*S/(MDf*F) 7.利率互换 1)利率互换的报价 31/34,则表示收固定付浮动的合同,固定利率+0.31%,付固定收浮动则,固定利率+0.34% 2)利率互换的价值 收固定付浮动: V=Vfix–Vfloat,Vfix为现金流折现计算的价格,Vfloat下个付息时点本金加利息的折现值。 也可以用多个FRA计算: P*(Rfix-Rfloat)的折现值,多个相加。 8.货币互换 1)过程: 先交换本金,然后交换利息,最后互相偿还本金。 2)评价: 对于收外币,付本国货币,相当于买了外币债券、卖出本国货币债券。 V=S*P*-P,S为汇率直接报价、P*为外币债券,P代表本币债券价格。 外币升值、外币利率下跌、本国利率上升,则获利。 9.权益互换、商品互换、波动互换 权益互换,交换的权益的形式,如股价指数报酬率与固定利率的互换。 10.利率期权 1)利率上限合约(caps),标的物为利率期权合约。 参考利率超过上限利率,合约卖方支付买方超过部分的利息。 2)利率下限合约(floors),标的物为利率期权合约。 参考利率低于下限利率,合约卖方支付买方低于下限部分的利息。 3)collars利率项圈 买进一个利率上限,卖出一个利率下限。 高于cap收钱,低于floor付钱,规避利率上涨,同时使期权费为0。 当cap上限等于floor的下限,相当于变成付固定,收浮动的利率互换 11.期货期权 欧洲美元期货买权: 本金*(F-K)/100*0.25,F为到期欧洲美元期货的价格,K代表期权的执行价。 T-BOND: 本金*(F-K) 12.远期互换与互换期权 远期互换实质为远期契约,标的物为互换契约。 互换契约在远期生效。 需要对互换的收益,按照远期的时间折现。 互换期权,为一种期权合约,标的物为互换,买方有权利到期日以约定的利率当做固定利率,与卖方签订互换契约。 赠送: 一份《国际商业合同》 国际商业合同 买方: ___________________________________ 地址: 邮编: ____________电话: ____________ 法定代表人: ____________职务: ____________国籍: ____________ 卖方: ____________________________________ 地址: 邮编: ____________电话: ____________ 法定代表人: ____________职务: ____________国籍: ____________ 买卖双方在平等、互利的原则上,经协商达成本协议条款,以共同遵守,全面履行: 第一条品名、规格、价格、数量: 单位: ____________________________ 数量: ____________________________ 单价: ____________________________ 总价: ____________________________ 总金额: ____________________________ 第二条原产国别和生产厂: 第三条包装: 1.须用坚固的木箱或纸箱包装。 以宜于长途海运/邮寄
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