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热力学第一定律

1.设有一电炉丝浸入水中（见图，接上电源，通以电流一段时间。

分别按下列几种情况作为体系，试问

U、Q、W为正、为负，还是为零？

1 以水和电阻丝为体系；

2 以水为体系；

3 以电阻丝为体系；

4 以电池为体系；

5 以电池、电阻丝为体系；

6 以电池、电阻丝、水为体系。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

W

   ＋

   0

  ＋

  －

   0

   0

Q

   0

   ＋

  －

  0

  －

   0

U

   ＋

   ＋

  ＋

 －

  －

   0

2.设有一装置如图所示，一边是水，另一边是浓硫酸，中间以薄膜分开，两边的温度均为T1升到T2，如果以水和浓硫酸为体系，问此体系的

U是正、负，还是零。

如果在薄膜破了以后，设法通入冷却水使浓硫酸和水的温度

仍为T1，仍以原来的水和浓硫酸为体系，问

U是正、

负，还是零。

解：

当将薄膜弄破以后温度由T1升到T2，      

因水和浓硫酸为体系，虽然体系的温度升高了，

但无热量传给环境，所以Q＝0，又W＝0，根

据第一定律

U＝Q+W，则

U＝0。

3.一个绝热圆筒上有一个无摩擦无重量的绝热活塞，其内有理想气体，圆筒内壁有电炉丝。

当通电时气体慢慢膨胀，这是等压过程。

请分别讨论

（1）选理想气体为体系；

（2）选理想气体和电阻丝为体系；两个过程的Q和体系的

H是大于、等于还是小于零？

解：

（1）Q＝

H>0；

（2）Q＝0，

H＝－W电功>0。

    4.计算1mol理想气体在下列四个过程中所做的体积功。

已知始态体积为25dm3,终态体积为100dm3;始态及终态温度均为100℃。

（1）等温可逆膨胀；

（2）向真空膨胀；

    （3）在外压恒定为气体终态的压力下膨胀；

    （4）先在外压恒定为体积等于50dm3时气体的平衡压力下膨胀，当膨胀到50dm3（此时温度仍为100℃）以后，再在外压等于100dm3时气体的平衡压力下膨胀。

试比较这四个过程的功。

比较的结果说明什么？

解：

（1）等温可逆膨胀

（2）向真空膨胀

   （3）恒外压膨胀

J

     （4）二步恒外压膨胀

J

 由于W1>W4>W3>W2，说明膨胀次数愈多，即体系与环境的压力差愈小，做的功愈大。

5.假定某气体服从于范德华方程式，将1mol此气体在101325Pa及423K时等温压缩到体积等于10dm3，求最少需做功多少？

范氏方程为

，其中

，

   解：

首先计算此气体初态的体积V1,根据范氏方程：

         解此方程得Vm=即Vm=V1。

6.有、压力为

的N22dm3，在外压为101325Pa下等温膨胀，直到N2气的压力也等于101325Pa时为止。

求过程中的W、

U、

H和Q。

假定气体是理想气体。

解：

＝

=

U=

H=0     Q=W=

  氧气由273K、1MPa经过

（1）绝热可逆膨胀；

（2）对抗恒定外压P外＝做绝热不可逆膨胀，使气体最后压力均为。

求两种情况下所做的功。

（氧的Cp,m=

）

  解：

（1）绝热可逆膨胀

先求T2，根据绝热过程方程式

又

 解出T2=143K

由始态得

绝热过程Q=0

    所以

（2）恒外压绝热不可逆过程

    因为是绝热不可逆过程，不能用绝热过程方程式求T2'。

根据如下关系计算T2'：

     解方程得

             =6452J

8.某高压容器中含有未知气体，可能是氮或氩气。

今在298K时取出一些样品，从5dm3绝热膨胀到6dm3，温度降低了21K，问能否判断容器中是何种气体?

假设单原子分子气体的

，双原子分子气体的

。

解：

  由此判断是N2

9、在p-V图（）中，A→B是等温可逆过程，A→C是绝热可逆过程，若从A点出发：

（1）经绝热不可逆过程同样到达V2,则终点在C点之上还是在C点之下？

见图（a）

（2）经绝热不可逆过程同样到达P2,则终点D在C点之左还是在C点之右？

为什么？

  解：

从同一始态A点出发，A→B是等温可逆过程，则TA=TB。

A→C是绝热可逆过程，

即TC

A→D是绝热不可逆过程，W不可逆

U不可逆<

U可逆，所以TD>TC，TD

对同一个体系，可看作为理想气体，

  对

（1）来说：

VB=VD=VC=V2

因为 VB>VD>VC，所以pB>pD>pC

所以D点在C点之上。

对

（2）来说 pB＝pD＝pC＝p2

因为  TB>TD>TC     所以VB>VD>VC

所以D点在C点之右。

10.如图所示

1mol单原子分子理想气体（

）经环程A、B、C三步，从态1经态2、态3又回到态1，假设均为可逆过程。

一直该气体的

。

试计算各状态的压力p，并填充下表。

 过程

 过程名称

 Q/kJ

  W/kJ

U/kJ

H/kJ

  A

  B

  C

 循环过程

解：

 A是等容过程

 W=p

V=0

 B是循环过程

U=0  

H=O

 C是等压过程

循环过程

H=O    

U=0

在300K,101325Pa下被等温压缩到

计算其∆H的值。

已知气体常数

焦耳－汤姆逊系数

，

。

 解：

因为

又知，

n=1

  则Cp=Cp,m,

      于是

   12.一个绝热容器原处于真空状态，用针在容器上刺一微孔，使、

的空气缓缓进入，直至压力达平衡，求此时容器内空气的温度（设空气为理想气体。

始终态如图所

示。

解：

设终态时绝热容器内所含的空气为体系，始态与环境间有一设想的界面，始终态见图。

在绝热箱上刺一小孔后，n摩尔空气进入箱内，在此过程中环境对体系做功为零。

体系做净功为－p1V1,绝热过程Q＝0

又理想气体任何过程

因此

设空气为双原子理想气体

13.在298K时，有一定量的单原子理想气体（

），从始态

及20dm3经下列不同过程膨胀到终态压力为101325Pa,求

及W。

（1）等温可逆膨胀；

（2）绝热可逆膨胀；

（3）以

的多方过程可逆膨胀。

解：

（1）等温可逆过程

（2）绝热可逆过程

  Q=0,

        （3）多方可逆过程

 ，

        联立上二式得：

=

=

＝

14、证明

（1）

（2）

      解：

（1）

（2）

15、正庚烷放在弹形量热计中，燃烧后温度升高。

若量热计本身及附件的热容为计算298K时正庚烷的燃烧焓（量热计的平均温度为298K）。

解：

正庚烷燃烧后放出的恒容热效应为

 1mol正庚烷燃烧后放出的等恒容热效应

正庚烷的燃烧焓为

16、已知在298K及101325Pa下，石墨升华为碳原子的升华热估计为，H2=2H（g）的离解热为。

CH4的生成焓为－。

根据上述数据计算C（g）+4H（g）＝CH4（g）的

。

这个数值的

称为

键的键焓。

解：

    （3）

得

17、C（石墨）及H2（g）在298K的标准燃烧热分别为

及

，又知298K时反应

的

，求反应

的

。

  解：

    对反应