高中数学必修四同步模块综合检测试题3套苏教版附答案和解释.docx
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高中数学必修四同步模块综合检测试题3套苏教版附答案和解释
2015高中数学必修四同步模块综合检测试题3套(苏教版附答案和解释)
模块综合检测(A)
(时间:
120分钟 满分:
160分)
一、填空题(本大题共14小题,每小题分,共70分)
1.sin2010°=________
2.已知△AB中,tanA=-12,则sA=________
3.已知向量a=(1-sinθ,1),b=12,1+sinθ(θ为锐角),且a∥b,则tanθ=________
4.已知向量a=(2,1),a+b=(1,),若a⊥b,则实数=________
.在Rt△AB中,∠=90°,A=4,则AB→•A→=________
6.已知sin(π-α)=-2sin(π2+α),则sinαsα=________
7.函数=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2,x∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式为____________.8.若|a|=2s1°,|b|=4sin1°,a,b的夹角为30°,则a•b=________
9.在△AB中,已知D是AB边上一点,若AD→=2DB→,D→=13A→+λB→,则λ=________
10.已知A(1,2),B(3,4),(-2,2),D(-3,),则向量AB→在D→上的投影为________.
11.若2α+β=π,则=sβ-6sinα的最大值和最小值分别是________.
12.已知向量a=(sin(α+π6),1),b=(4,4sα-3),若a⊥b,则sin(α+4π3)=________
13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π2≤φ≤π2)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22,且过点(2,-12),则函数f(x)=________
14.已知向量B→=(2,0),→=(2,2),A→=(2sα,2sinα),则A→与B→夹角的范围是________.
二、解答题(本大题共6小题,共90分)
1.(14分)已知向量a=(sinx,32),b=(sx,-1).
(1)当a∥b时,求2s2x-sin2x的值;
(2)求f(x)=(a+b)•b在[-π2,0]上的最大值.
16.(14分)设向量a=(4sα,sinα),b=(sinβ,4sβ),=(sβ,-4sinβ).
(1)若a与b-2垂直,求tan(α+β)的值;
(2)求|b+|的最大值;
(3)若tanαtanβ=16,求证:
a∥b17.(14分)已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,sθ)互相垂直,其中θ∈(0,π2).
(1)求sinθ和sθ的值;
(2)若s(θ-φ)=3sφ,0<φ<π2,求sφ的值.
18.(16分)已知函数f(x)=sin(π-ωx)sωx+s2ωx(ω>0)的最小正周期为π
(1)求ω的值;
(2)将函数=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原的12,纵坐标不变,得到函数=g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,π16]上的最小值.19.(16分)已知函数f(x)=4s4x-2s2x-1sinπ4+xsinπ4-x
(1)求f(-1112π)的值;
(2)当x∈[0,π4)时,求g(x)=12f(x)+sin2x的最大值和最小值.
20.(16分)已知向量a=(sα,sinα),b=(sβ,sinβ),|a-b|=2
(1)求s(α-β)的值;
(2)若0<α<π2,-π2<β<0,且sinβ=-13,求sinα模块综合检测(A)
1.-12
解析 sin2010°=sin(×360°+210°)
=sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°=-12
2.-1213
解析 ∵s2A+sin2A=1,且sinAsA=-12,
∴s2A+(-12sA)2=1且sA<0,
解得sA=-1213
3.1
解析 ∵a∥b,∴(1-sinθ)(1+sinθ)-12=0
∴s2θ=12,
∵θ为锐角,∴sθ=22,
∴θ=π4,∴tanθ=1
4.3
解析 ∵a=(2,1),a+b=(1,).
∴b=(a+b)-a=(1,)-(2,1)=(-1,-1).
∵a⊥b∴a•b=-2+-1=0
∴=3
.16
解析 AB→•A→=(A→+B→)•A→=A→2+B→•A→=A→2+0=16
6.-2
解析 ∵sin(π-α)=-2sin(π2+α),
∴sinα=-2sα∴tanα=-2
∴sinαsα=sinαsαsin2α+s2α=tanαtan2α+1
=-2-22+1=-2
7.=4sinπ8x-34π
解析 由图可知,A=4,且
6ω+φ=0,-2ω+φ=-π,解得ω=π8φ=-34π
∴=4sin(π8x-3π4).
83
解析 由s30°=a•b|a||b|得
32=a•b2s1°•4sin1°=a•b4sin30°
∴a•b=3
923
解析 由于AD→=2DB→,
得D→=A→+AD→=A→+23AB→
=A→+23(B→-A→)=13A→+23B→,
结合D→=13A→+λB→,知λ=23
10210
解析 AB→=(2,2),D→=(-1,3).
∴AB→在D→上的投影|AB→|s〈AB→,D→〉=AB→•D→|D→|=2×-1+2×3-12+32=410=210
11.7,-
解析 ∵β=π-2α,∴=s(π-2α)-6sinα
=-s2α-6sinα=2sin2α-1-6sinα
=2sin2α-6sinα-1=2sinα-322-112,
当sinα=1时,in=-;当sinα=-1时,ax=7
12.-14
解析 a•b=4sin(α+π6)+4sα-3
=23sinα+6sα-3=43sin(α+π3)-3=0,
∴sin(α+π3)=14
∴sin(α+4π3)=-sin(α+π3)=-14
13.sin(πx2+π6)
解析 据已知两个相邻最高及最低点距离为22,可得T22+1+12=22,解得T=4,故ω=2πT=π2,即f(x)=sin(πx2+φ),又函数图象过点(2,-12),故f(x)=sin(π+φ)=-sinφ=-12,又-π2≤φ≤π2,解得φ=π6,故f(x)=sin(πx2+π6).
14π12,π12
解析 建立如图所示的直角坐标系.
∵→=(2,2),B→=(2,0),
A→=(2sα,2sinα),
∴点A的轨迹是以(2,2)为圆心,2为半径的圆.
过原点作此圆的切线,切点分别为,N,连结、N,如图所示,则向量A→与B→的夹角范围是∠B≤〈A→,B→〉≤∠NB
∵|→|=22,∴|→|=|N→|=12|→|,
知∠=∠N=π6,但∠B=π4
∴∠B=π12,∠NB=π12,
故π12≤〈A→,B→〉≤π12
1.解
(1)∵a∥b,∴32sx+sinx=0,
∴tanx=-32,
2s2x-sin2x=2s2x-2sinxsxsin2x+s2x
=2-2tanx1+tan2x=2013
(2)f(x)=(a+b)•b=22sin(2x+π4).
∵-π2≤x≤0,∴-3π4≤2x+π4≤π4,
∴-1≤sin(2x+π4)≤22,
∴-22≤f(x)≤12,
∴f(x)ax=12
16.
(1)解 因为a与b-2垂直,
所以a•(b-2)=4sαsinβ-8sαsβ+4sinα•sβ+8sinαsinβ=4sin(α+β)-8s(α+β)=0,
因此tan(α+β)=2
(2)解 由b+=(sinβ+sβ,4sβ-4sinβ),得
|b+|=sinβ+sβ2+4sβ-4sinβ2=17-1sin2β≤42
又当β=-π4时,等号成立,
所以|b+|的最大值为42
(3)证明 由tanαtanβ=16得4sαsinβ=sinα4sβ,
所以a∥b
17.解
(1)∵a•b=0,∴a•b=sinθ-2sθ=0,
即sinθ=2sθ又∵sin2θ+s2θ=1,
∴4s2θ+s2θ=1,即s2θ=1,∴sin2θ=4
又θ∈(0,π2),∴sinθ=2,sθ=
(2)∵s(θ-φ)=(sθsφ+sinθsinφ)
=sφ+2sinφ=3sφ,
∴sφ=sinφ
∴s2φ=sin2φ=1-s2φ,即s2φ=12
又∵0<φ<π2,∴sφ=22
18.解
(1)因为f(x)=sin(π-ωx)sωx+s2ωx
所以f(x)=sinωxsωx+1+s2ωx2
=12sin2ωx+12s2ωx+12
=22sin2ωx+π4+12
由于ω>0,依题意得2π2ω=π,所以ω=1
(2)由
(1)知f(x)=22sin2x+π4+12,
所以g(x)=f(2x)=22sin4x+π4+12
当0≤x≤π16时,π4≤4x+π4≤π2,
所以22≤sin4x+π4≤1
因此1≤g(x)≤1+22
故g(x)在区间0,π16上的最小值为1
19.解
(1)f(x)=1+s2x2-2s2x-1sinπ4+xsinπ4-x
=s22xsinπ4+xsπ4+x=2s22xsinπ2+2x
=2s22xs2x=2s2x,
∴f(-11π12)=2s(-11π6)=2sπ6=3
(2)g(x)=s2x+sin2x=2sin(2x+π4).
∵x∈[0,π4),∴2x+π4∈[π4,3π4).
∴当x=π8时,g(x)ax=2,当x=0时,g(x)in=1
20.解
(1)∵|a|=1,|b|=1,
|a-b|2=|a|2-2a•b+|b|2
=|a|2+|b|2-2(sαsβ+sinαsinβ)
=1+1-2s(α-β),
|a-b|2=
(2)2=4,
∴2-2s(α-β)=4得s(α-β)=3
(2)∵-π2<β<0<α<π2,∴0<α-β<π
由s(α-β)=3得sin(α-β)=4,
由sinβ=-13得sβ=1213
∴sinα=sin[(α-β)+β]
=sin(α-β)sβ+s(α-β)sinβ
=4×1213+3×(-13)=336
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