控制系统辅助设计第四章作业.docx

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控制系统辅助设计第四章作业

控制系统计算机辅助设计

第四章作业

探测制导与控制1101

4201110127

雷继松

第一题

（1）

>>s=tf（'s'）;

>>G=1/（s^3+2*s^2+s+2）

G=

1

-------------------

s^3+2s^2+s+2

Continuous-timetransferfunction.

>>pzmap（G）

>>eig（G）

ans=

-2.0000

-0.0000+1.0000i

-0.0000-1.0000i

系统有一个极点都在S平面的左半平面，有两个极点处在虚轴上，所以系统处于临界稳定。

（2）

>>s=tf（'s'）;

>>G1=1/（6*s^4+3*s^3+2*s^2+s+1）

G1=

1

-----------------------------

6s^4+3s^3+2s^2+s+1

Continuous-timetransferfunction.

>>pzmap（G1）

>>eig（G1）

ans=

-0.4949+0.4356i

-0.4949-0.4356i

0.2449+0.5688i

0.2449-0.5688i

系统有一对共轭复根位于S平面的右半平面，所以系统不稳定。

（3）

>>s=tf（'s'）;

>>G2=1/（s^4+s^3-3*s^2+2）

G2=

1

---------------------

s^4+s^3-3s^2+2

Continuous-timetransferfunction.

>>pzmap（G2）

>>eig（G2）

ans=

-2.1823

0.9887+0.4182i

0.9887-0.4182i

-0.7952

系统有一对共轭复根位于S平面的右半平面，所以系统不稳定。

（4）

>>s=tf（'s'）;

>>G3=（3*s+1）/（s^2*（300*s^2+600*s+50）+3*s+1）

G3=

3s+1

------------------------------------

300s^4+600s^3+50s^2+3s+1

Continuous-timetransferfunction.

>>pzmap（G3）

>>eig（G3）

ans=

-1.9152

-0.1414

0.0283+0.1073i

0.0283-0.1073i

系统有一对共轭复根位于S平面的右半平面，所以系统不稳定。

（5）

>>s=tf（'s'）;

>>G4=0.2*（s+2）/（s*（s+0.5）*（s+0.8）*（s+3）+0.2*（s+2））

G4=

0.2s+0.4

-------------------------------------

s^4+4.3s^3+4.3s^2+1.4s+0.4

Continuous-timetransferfunction.

>>pzmap（G4）

>>eig（G4）

ans=

-3.0121

-1.0000

-0.1440+0.3348i

-0.1440-0.3348i

系统的所有极点都在S平面的左半平面，所以系统稳定。

第三题

（1）

>>A=[-0.2,0.5,0,0,0;...

0,-0.5,1.6,0,0;0,0,-14.3,85.8,0;...

0,0,0,-33.3,100;0,0,0,0,-10]

A=

-0.20000.5000000

0-0.50001.600000

00-14.300085.80000

000-33.3000100.0000

0000-10.0000

>>eig（A）

ans=

-0.2000

-0.5000

-14.3000

-33.3000

-10.0000

由于线性连续系统稳定A矩阵的所有特征根的实部都为负数，所以该系统是稳定的。

（2）

>>F=[17,24.54,1,8,15;23.54,5,7,14,16;...

4,6,13.75,20,22.5889;10.8689,1.2900,19.099,21.896,3;...

11,18.0898,25,2.356,9]

F=

17.000024.54001.00008.000015.0000

23.54005.00007.000014.000016.0000

4.00006.000013.750020.000022.5889

10.86891.290019.099021.89603.0000

11.000018.089825.00002.35609.0000

>>abs（eig（G）'）

ans=

8.00007.00006.00005.00004.00003.00002.00001.0000

由于离散系统F矩阵的特征根的模均大于1（除了最后一个），所以可以判定该系统是不稳定的!

第四题：

>>A=[-3,1,2,1;0,-4,-2,-1;1,2,-1,1;-1,-1,1,-2];

>>B=[10;02;03;11];

>>C=[122-1;21-12];

>>D=zeros（2,2）;

>>G=ss（A,B,C,D）;

>>tzero（G）

ans=

-3.6124

-1.2765

>>pzmap（G）

由图可得系统的两个零点分别为-3.6124和-1.2765，系统特征根的实部全部位于S平面的左半平面，所以系统是稳定的！

第五题：

>>s=tf（'s'）;

>>G=0.2*（s+2）/（s*（s+0.5）*（s+0.8）*（s+3）+0.2*（s+2））;

>>G1=tf（G）;

>>Gs1=sscanform（G1,'ctrl'）

Gs1=

a=

x1x2x3x4

x10100

x20010

x30001

x4-0.4-1.4-4.3-4.3

b=

u1

x10

x20

x30

x41

c=

x1x2x3x4

y10.40.200

d=

u1

y10

Continuous-timestate-spacemodel.

>>Gs2=sscanform（G1,'obsv'）

Gs2=

a=

x1x2x3x4

x1000-0.4

x2100-1.4

x3010-4.3

x4001-4.3

b=

u1

x10.4

x20.2

x30

x40

c=

x1x2x3x4

y10001

d=

u1

y10

第八题

>>symst;

A=[-5200;0-400;-32-4-1;-3204];

x0=[1;2;0;1];

eAt=expm（A*t）;

eAt*x0

ans=

4*exp（-4*t）-3*exp（-5*t）2*exp（-4*t）

（45*exp（-4*t））/8-exp（4*t）/8-10*exp（-5*t）-9*t*（exp（-4*t）-exp（-4*t）/（2*t））

exp（-4*t）+exp（4*t）-exp（-5*t）

>>symsxyzht;

>>S=dsolve（'Dx=-5*x+2*y','Dy=-4*y','Dz=-3*x+2*y-4*z-1*h','Dh=-3*x+2*y-4*h','x（0）=1','y（0）=2','z（0）=0','h（0）=1','t'）;

>>X=S.x

X=

（exp（-5*t）*（24*exp（t）-18））/6

>>Y=S.y

Y=

2*exp（-4*t）

>>Z=S.z

Z=

（exp（-5*t）*（36*exp（t）+8*t^2*exp（t）-36*t*exp（t）-36））/2

>>H=S.h

H=

-exp（-5*t）*（8*t*exp（t）-10*exp（t）+9）

>>ezplot（X）

>>ezplot（Y）

>>ezplot（Z）

>>ezplot（H）

第九题

>>num=[18,514,5982,36380,122664,222088,185760,40320];

>>den=[1,36,546,4536,22449,67284,118124,109584,40320];

>>G=tf（num,den）

G=

18s^7+514s^6+5982s^5+36380s^4+122664s^3+222088s^2+185760s+40320

-----------------------------------------------------------------------------------------

s^8+36s^7+546s^6+4536s^5+22449s^4+67284s^3+118124s^2+109584s+40320

Continuous-timetransferfunction.

求取脉冲响应的解析解

>>[R,P,K]=residue（num,den）;

>>[R,P]

ans=

9.6254-8.0000

7.3306-7.0000

-1.2000-6.0000

-3.6806-5.0000

11.5556-4.0000

-6.6750-3.0000

4.0444-2.0000

-3.0004-1.0000

>>[n,d]=rat（R）；

>>n'

ans=

3032887-6-265104-267182-7561

>>d'

ans=

315121572940452520

求取单位阶跃响应的解析解

>>[R,P,K]=residue（num,[den,0]）;

>>[R,P]

ans=

-1.2032-8.0000

-1.0472-7.0000

0.2000-6.0000

0.7361-5.0000

-2.8889-4.0000

2.2250-3.0000

-2.0222-2.0000

3.0004-1.0000

1.00000

>>[n,d]=rat（R）;

>>n'

ans=

-379-377153-2689-9175611

>>d'

ans=

3153605729404525201

>>symst;%定义符号常量t

>>u=sin（3*t+5）;%系统的输入正弦信号；

>>Us=laplace（u）%对输入信号进行Laplace变换；

Us=

（3*cos（5）+s*sin（5））/（s^2+9）

>>s=tf（'s'）;%定义传输算子s

>>Us=（3*cos（5）+s*sin（5））/（s^2+9）;%直接写出Us

>>num=[1851459823638012266422208818576040320];

>>den=[1365464536224496728411812410958440320];

>>G=tf（num,den）;%建立G（s）系统模型

>>

Y=Us*G

Y=

-17.26s^8-477.6s^7-5299s^6-2.98e04s^5-8.667e04s^4-1.086e05s^3+1.086e04s^2+1.194e05s+3.431e04

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

s^10+36s^9+555s^8+4860s^7+27363s^6+108108s^5+320165s^4+715140s^3+1.103e06s^2+986256s+362880

Continuous-timetransferfunction.

>>[r,p]=pfrac（Y.num{1},Y.den{1}）;

>>p'

ans=

Columns1through8

-8.0000-7.0000-6.0000-5.0000-4.0000-0.0000-3.0000i-0.0000+3.0000i-3.0000

Columns9through10

-2.0000-1.0000

>>[n,d]=rat（r）;

>>n'

ans=

109282-59-965951-8981097-1663317-82

>>d'

ans=

9729533515794393756981203368151

用图形进行描述：

>>num=[1851459823638012266422208818576040320];

>>den=[1365464536224496728411812410958440320];

>>G=tf（num,den）;

>>t=[0:

.1:

20]';

>>u=sin（3*t+5）;

>>lsim（G,u,t）

>>grid

分析：

输出函数的解析解可知，系统的稳态是震荡的，由实际绘制的图形来说，系统也是处于正弦震荡状态，幅值相位均保持不变。

结论前后保持一致！

第十四题

>>A=[-1.5,-13.5,-13,0;10,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0];

>>B=[1;0;0;0];

>>C=[0,0,0,1];

>>G=ss（A,B,C,0）;

>>rlocus（G）

>>grid

所以有根轨迹图可知，单位负反馈系统稳定的K的取值范围是0

第二十三题：

>>num=[5620.82,199320.76,76856.97,7253.94];

>>den=[1,77.40,2887.90,28463.88,2817.59];

>>Gc=tf（num,den）

Gc=

5621s^3+1.993e05s^2+7.686e04s+7254

---------------------------------------------

s^4+77.4s^3+2888s^2+2.846e04s+2818

Continuous-timetransferfunction.

>>s=tf（'s'）;

>>G1=1/（s^2）

G1=

1

---

s^2

Continuous-timetransferfunction.

>>G=G1*Gc%写出开环传递函数

G=

5621s^3+1.993e05s^2+7.686e04s+7254

---------------------------------------------------

s^6+77.4s^5+2888s^4+2.846e04s^3+2818s^2

Continuous-timetransferfunction.

>>nyquist（G）;grid

>>eig（G）

ans=

0

0

-31.5496+31.4442i

-31.5496-31.4442i

-14.2007

-0.1000

由开环系统的极点分布可知开环模型是稳定的；再由于nyquist图线顺时针包围（-1，j0）点1圈，闭环系统是不稳定的。

>>nichols（G）,g

>>step（feedback（G,1））

>>grid

第二十四题

>>s=tf（'s'）;

>>G1=100*（1+s/2.5）/（s*（1+s/0.5）*（1+s/50））;

>>G2=1000*（s+1）*（s+2.5）/（（s+0.5）*（s+50））;

>>G=G2*G1

G=

2.5e06s^3+1.5e07s^2+2.813e07s+1.563e07

--------------------------------------------------

2.5s^5+252.5s^4+6501s^3+6313s^2+1563s

Continuous-timetransferfunction.

>>eig（G）

ans=

0

-50.0000

-50.0000

-0.5000

-0.5000

>>nyquist（G）;grid

由开环系统的极点分布可知开环模型是稳定的；再由于nyquist图线逆时针包围（-1，j0）点0圈，闭环系统是稳定的。

这里系统的Nyquist图不与负实轴相交，则系统的幅值裕度无穷大；

综合分析，说明系统的震荡不是很强，最后是趋于稳定的；

>>step（feedback（G,1））%闭环系统的单位阶跃响应

>>[gm,pm,wg,wp]=margin（G）

gm=

Inf

pm=

5.4457

wg=

Inf

wp=

998.6471

用时域响应来检验：

采用根轨迹图：

>>rlocus（G）

>>grid

由此根轨迹图可知，系统是处于临界稳定状态的。