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电子版导学案
一 小数乘法
本单元教学大纲
【教学目标】
1.让学生自主探索小数乘法的计算方法,能正确进行笔算,并能对其中的算理做出合理的解释。
2.使学生会用“四舍五入”法取积的近似值。
3.会用乘法运算定律进行关于小数乘法的简便计算。
【教学重难点】
1.小数乘法的运算法则。
2.小数乘法中积的小数点的定位。
【课时安排】本单元建议安排6课时
1.小数乘整数1课时
2.小数乘小数1课时
3.倍数是小数的实际问题1课时
4.积的近似数1课时
5.整数乘法运算定律推广到小数1课时
6.小数乘法的估算在生活中的应用1课时
第1课时 小数乘整数
【教学内容】
教材第2、3页例1、例2
【教学目标】
1.理解并掌握小数乘整数的计算方法,会正确进行笔算。
2.掌握小数乘整数的竖式计算要点与整数乘法的联系。
3.感受小数乘法在生活中的广泛应用。
【教学重难点】
重点:
理解并掌握小数乘整数的计算方法,能正确地进行笔算。
难点:
用自己的语言描述小数乘整数的计算过程及方法。
【情景导入】
师:
秋高气爽的时候,老师最爱放风筝,同学们一定很想亲身体验放风筝的乐趣!
现在让我们一起去购买风筝吧!
(出示例1主题图)
师:
从图中你了解到哪些信息?
如果我们只买3个同样的风筝可以怎样买?
试着列式并算出一共需要多少钱。
【新知探究】
1.教学例1。
师:
刚才,老师看到同学们用各种方法计算3个风筝的价钱,老师选的是美丽的蝴蝶风筝,请同学们帮忙算一算我该付多少钱吧!
(1)组织学生以小组为单位交流讨论算法;
(2)小组代表汇报,全班交流,教师板书:
方法一:
3.5
3.5
+3.5
10.5
方法二:
3.5元=3元5角
3元×3=9元
5角×3=15角
9元+15角=10.5元
方法三:
将3.5元化成角来计算
3.5元=35角
3.5元
×3
10.5元
35角
×3
105角
(3)小结引出课题:
师:
同学们的方法真多!
解决这个问题用了小数加法,化零为整法,单价×数量=总价的方法。
大家细心地观察就会发现第三种方法的算式中有一个因数是小数,这就是我们今天要探究的问题。
(板书课题:
小数乘整数)
(4)对应练习。
(请大家用单价×数量=总价的方法尝试完成教材第2页的“做一做”,并全班汇报交流。
)
2.教学例2。
出示例2算式:
0.72×5=________
(1)小组合作,尝试计算因数不是钱数的小数乘整数算式的积。
(2)全班汇报算理算法,课件演示。
0.72
×5
3.60
7
2
×5
3
6
0
(3)组织学生讨论,理解算理,算法。
①课件出示讨论问题,组织学生交流:
因数是小数时如何转化成整数;乘积如何处理;积末尾的0如何处理。
②归纳小结小数乘整数的计算方法:
a.因数是小数的乘法,积中也把小数转化成整数,再按整数乘法的方法算出积;b.因数中有几位小数,积中也应有几位小数;c.算出积后,再根据小数的基本性质将积中小数末尾的“0”去掉。
(4)对应练习。
(完成教材第3页“做一做”的第1、2题)
①学生独立完成第1题,全班反馈;
②点名口述第2题,并说出原因。
【巩固提高】
1.教材第3页“做一做”第3题。
请学生观察算式,说出特点,并口述计算方法;请四名同学板演,其余每生选做2题,教师巡视指导;集体汇报,纠正,汇报时口述计算过程。
2.以小组为单位,完成教材第4页第2题和第4题。
【课后作业】
完成“练习一”的1、3、5三题。
【板书设计】
35
角
×
3
105角
例2:
0.72×5=3.6
0.72
×5
3.60
7
2
×5
360
未尾的0可以去掉K
第2课时 小数乘小数
【教学内容】
教材第5页例3和第6页例4
【教学目标】
1.理解并掌握小数乘小数的计算方法,会正确地进行笔算。
2.掌握小数乘法中积的小数点位置的确定方法。
3.感受小数乘法在日常生活中的应用价值,培养学以致用的良好习惯。
【教学重难点】
重点:
能准确地进行小数乘小数的笔算,掌握竖式计算的方法。
难点:
口述小数乘小数的计算过程,归纳小数乘法的一般方法。
【教学准备】
例3主题图课件,小黑板。
【复习引入】
1.口算。
(看谁算得又对又快,出示小黑板)
0.8×3 5×0.6 1.2×4
0.32×323×22.3×2
口算出积后提问:
从23×2和2.3×2的口算中,你有什么发现?
2.列竖式计算。
2.7×6 3.28×4 6×0.75
学生独立完成,指定三名同学板演,订正时请学生说出计算过程。
3.引入新课。
师:
同学们已经比较熟练地掌握了小数乘整数的计算方法,今天老师又遇到了新问题,想请同学们帮忙,让我们一起探究解决吧!
【新知探究】
1.教学例3。
(1)课件出示教材第4页例3主题情境图,让学生说出从图中获取的信息。
(2)提出问题,引出课题。
师:
要求需要多少千克油漆,首先应先求出宣传栏的面积,求宣传栏的面积要怎样列式呢?
学生汇报,教师板书:
2.4×0.8
师:
请同学们仔细观察,这和上节课学的小数乘整数相比一样吗?
(不一样,两个因数都是小数)你会计算吗?
这就是我们今天要探究的知识。
(板书课题:
小数乘小数),
(3)学生先独立计算,然后在小组内探究“2.4×0.8”的算理和算法。
(4)汇报演示。
(学生汇报计算过程,教师板书)
2.4
×
0.8
1.92
2
4
×8
1
9
2
(5)观察计算过程,说算理:
两个因数分别扩大到原来的10倍,变成整数乘法,算出的积是192,要求出原来算式的积,就要把192缩小到它的
,也就是从192的右边起数出两位点上小数点,真正的积是1.92。
(6)观察得出:
因数中一共有两位小数,积里面也有两位小数。
(7)再算需要多少千克油漆。
(学生汇报列出算式,教师板书)
1.92
×
0.9
1.728
192
×9
1728
(8)对应练习。
①尝试完成教材第5页的“做一做”。
(学生独立完成,指名板演,汇报计算过程及结果,集体订正。
)
②集体讨论,完成教材第6页上面的填空。
2.教学例4
(1)学生先尝试独立计算0.56×0.04,教师巡视。
(2)部分学生提出困惑:
乘得的积的小数位数不够,怎样点小数点?
(3)教师板书。
0.56
×
0.04
0.0224
第3课时 倍数是小数的实际问题
【教学内容】
教材第7页例5
【教学目标】
1.理解用小数表示数量间的倍数关系,熟练解决倍数是小数的实际问题。
2.掌握小数乘法的验算方法,会验算小数乘法。
【教学重难点】
重点:
理解数量间的倍数关系,熟练解决小数乘法的实际问题。
难点:
正确解决实际问题,熟练地进行计算并验算。
【教学准备】
例5主题图课件,小黑板,口算卡片。
【复习准备】
1.出示卡片,学生口算,集体订正。
0.8×7 5×0.06 1.39×0
0.42×20.16×21.5×6
4×0.2580×0.51.4×3
2.出示小黑板,学生笔算,集体订正。
(要求说出计算方法)
32×1.5 17×0.02 4.5×1.2
3.看小黑板,口答题。
小强骑自行车的速度约是8千米/时,汽车的速度约是小强骑车速度的11倍,汽车的速度约是多少千米/时?
【情境导入】
1.谈话:
同学们一定爱看《动物世界》,有谁知道非洲野狗和鸵鸟谁跑得快?
请猜猜看。
这节课我们就请来鸵鸟和非洲野狗,让我们一起来见证到底谁更快!
2.出示教材第7页例5主题情境图。
【新知探究】
1.教学例5。
(1)指导学生观察情境图,说出从图中所获得的信息。
(2)指导学生分析题意。
鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”,就是求多少千米的1.3倍呢?
(3)解决实际问题:
①学生分组讨论得到解题方法;②各组代表汇报解题方法及解题思路;③集体评价各小组得出的结论。
(4)师生一起整理并规范解题过程。
板书:
56×1.3=72.8(千米/时)
56
×
1.3
168
56
72.8
2.教学小数乘法的验算。
师:
通过计算我们知道鸵鸟的速度是72.8千米/时,比非洲野狗的速度快多了,但小女孩算的结果却是7.28千米/时,哪种答案正确呢?
让学生用已有的验算经验自主验算,全班反馈,交流多样的验算方法。
方法一:
交换两个因数的位置再算一遍,如果两次结果是一样说明计算正确;
方法二:
用计算器来验算;
方法三:
因为一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大,所以小女孩算的结果肯定不对。
(板书)验算:
1.3
×
56
78
65
72.8
答:
鸵鸟的最高速度是72.8千米/时。
3.对应练习。
完成教材第7页“做一做”。
(集体订正时说出错误原因。
)
【巩固提高】
1.独立完成第9页第6题的上面3小题,请三位同学板演,集体订正。
2.完成第10页第13题。
让学生读题,理解题意,再独立完成。
【课后作业】
完成教材第9页练习二的第6题下面3小题和第7、8、9题。
【板书设计】
倍数是小数的实际问题
例5:
56×1.3=72.8(千米/时)
56
×
1.3
168
56
72.8
验算:
1.3
×
56
78
65
72.8
答:
鸵鸟的最高速度是72.8千米/时。
第4课时 积的近似数
【教学内容】
教材第11页例6
【教学目标】
1.理解并掌握取积的近似数的方法。
2.会用“四舍五入”法取积的近似数。
3.解决实际问题时,根据需要灵活取积的近似数,体会求积的近似数也是生活、生产的需要。
【教学重难点】
重点:
会用”四舍五入“法取积的近似数。
难点:
根据题目要求与实际需要取积是小数的近似数。
【教学准备】
课件或课本例题投影仪,口算卡片。
【复习导入】
1.出示口算卡片。
0.5×0.7 1.3×0.2 1.8×0.5
1-0.87 1.3+0.74 1.25×8
0.6×0.6 0.11×0.9 0.25×0.4
2.用”四舍五入”法求近似数。
(课件出示)
(要求学生汇报结果时说出思考过程)
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
1.537
0.863
6.574
3.谈话揭题:
在实际生活中,小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数,这时可根据需要,用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出积的近似数。
(板书课题:
积的近似数)
【新知探究】
1.情境创设。
师:
同学们,你们知道为什么人们常用狗来帮助看家、抓坏人、侦察以及发生重大灾难时找寻生还者吗?
(学生交流讨论,这是因为狗有特别灵敏的嗅觉)。
2.教学例6。
课件出示教材第11页例6的主题情境图:
人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,狗约有多少亿个嗅觉细胞?
(得数保留一位小数)
(1)引导学生读题,理解题意,找出已知量、未知量以及它们之间的关系。
(2)学生在搞纸上独立列式解答,指定一名学生板演。
(3)全班交流,反馈,汇报。
0.049×45=2.205
(汇报时请学生说出用乘法做的理由:
求狗的嗅觉细胞也就是求0.049的45倍是多少,用乘法计算。
)
(4)提出问题,让学生自主求出积的近似数。
师:
请同学们再细看例6,你会发现题中还有什么要求?
(得数保留一位小数)你会吗?
学生先独立思考,再组内交流,反馈;集体汇报,订正,教师小结思考过程并板书结果。
把2.205保留一位小数,就要看百分位上的数字。
百分位上是0,比5小,所以要舍去0及它后面的5,2.205保留一位小数约是2.2。
板书:
0.049×45≈2.2(亿个)
0.049
×
45
245
196
2.205
F
0<5,舍去0和5,保留一位小数。
答:
狗约有2.2亿个嗅觉细胞。
3.对应练习:
如果例6题目要求保留两位小数,怎样取它的近似数?
学生在小组中合作交流方法:
看千分位上的数字是几,千分位上是5,所以舍去后要向前一位进1,结果约是2.21亿个。
【巩固提高】
1.教材第11页“做一做”。
(学生独立练习后,请三位同学板演,并集体交流,订正。
)
2.课件出示:
两个因数相乘的积是三位小数,保留两位小数的近似数是4.58,准确的值可能是下面哪几个数?
4.059 4.578 4.574 4.575
4.583 4.585 4.584 4.579
先引导学生独立思考,把符合条件的数写一写,最后明确:
准确值就在4.575到4.584之间,共10个,所以准确值可能是4.578、4.575、4.583、4.584和4.579。
3.引导学生完成第14页第8题。
(这是一个实际问题,隐含了要求“得数保留整数”)
【课后作业】
完成教材第13页的第1、2、3题。
【板书设计】
积的近似数
例6:
0.049×45≈2.2(亿个)
0.049
×
45
245
196
2.205
答:
狗约有2.2亿个嗅觉细胞。
求积的近似数的方法:
“四舍五入”法。
第5课时 整数乘法运算定律推广到小数
【教学内容】
教材第12页例7
【教学目标】
1.理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用,会运用乘法运算定律进行小数乘法的简便计算。
2.准确应用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。
3.体会乘法运算定律在日常生活中的作用。
【教学重难点】
重点:
理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用,会运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
难点:
灵活运用乘法运算定律进行简便计算。
【教学准备】
卡片,小黑板,投影仪。
【复习导入】
1.计算下面各题,看谁是计算小能手。
25×49×4 125×37×8
103×56 27×34+73×34
(1)学生独立计算,教师巡视;
(2)点名汇报,全班反馈,引出乘法运算定律。
通过汇报计算过程,发现计算方法的不同:
部分同学按四则混合运算的顺序做,较慢,容易出错;另一部分同学运用乘法的运算定律,计算又对又快。
2.复习整数乘法的运算定律。
学生叙述,教师板书:
乘法交换律 ɑ×b=b×ɑ
乘法结合律 (ɑ×b)×c=ɑ×(b×c)
乘法分配律 (ɑ+b)×c=ɑ×c+b×c
3.揭示课题。
师:
整数乘法的运算定律是否也适用于小数呢?
这就是我们今天要探究的内容。
(板书课题:
整数乘法运算定律推广到小数)
【新知探究】
1.探究乘法运算定律的适用性。
投影出示教材第12页的3组算式。
0.7×1.2
1.2×0.7
(0.8×0.5)×0.4
0.8×(0.5×0.4)
(2.4+3.6)×0.5
2.4×0.5+3.6×0.5
(1)学生先观察后计算,得出每组算式左右两边结果相等的结论。
(2)引导学生归纳得出:
整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也同样适用。
2.教学例7第1小题:
0.25×4.78×4
(1)学生先观察算式,发现0.25×4能得到一个整数,尝试用简便方法计算;小组成员先交流,组长整理并在全班汇报,教师板书:
0.25×4.78×4
=0.25×4×4.78乘法交换律
=1×4.78
=4.78
(2)这里我们运用乘法交换律将4.78与4交换位置。
先算0.25×4=1,再算1×4.78,很容易得出结果是4.78。
(3)对应练习:
用简便方法计算下面各题。
(投影出示)
1.25×4.3×0.8 50×2.75×0.2
4×0.98×0.25
学生独立完成,请3名同学板演,集体订正。
3.教学例7第2小题:
0.65×202
(1)引导学生观察算式,发现接近整百的特殊数字,尝试简便计算,然后组内交流,集体汇报,教师板书:
0.65×202
=0.65×(200+2)
=0.65×200+0.65×2乘法分配律
=130+1.3
=131.3
(2)对这道题,我们先将接近整百的数202分成200和2,再运用乘法分配律把200和2分别乘0.65,再把两个积相加,使计算简便。
(3)对应练习:
教材第12页“做一做”第2题。
请3名同学板演,其余学生独立做,然后全班集体订正。
【巩固提高】
1.口述教材第12页“做一做”第1题,要说出运用了哪种运算定律。
2.教材第14页练习三第7、9、11题。
(学生独立完成,教师巡视辅导有困难的学生,汇报时说出关键步骤用了什么运算定律)
【课后作业】
完成教材第13~14页的第4、5、6题。
【板书设计】
整数乘法运算定律推广到小数
乘法交换律 ɑ×b=b×ɑ
乘法结合律 (ɑ×b)×c=ɑ×(b×c)
乘法分配律 (ɑ+b)×c=ɑ×c+b×c
例7:
0.25×4.78×4
=0.25×4×4.78乘法交换律
=1×4.78
=4.78
0.65×202
=0.65×(200+2)
=0.65×200+0.65×2乘法分配律
=130+1.3
=131.3
第6课时 小数乘法的估算在生活中的应用
【教学内容】
教材第15页例8和第16页例9
【教学目标】
1.理解并掌握小数乘法的估算方法。
2.能在实际生活中熟练地运用乘法估算。
【教学重难点】
重点:
掌握估算方法,估算的数既不偏大也不偏小。
难点:
能准确熟练地用估算解决实际问题。
【教学准备】
教材例8和例9主题图课件,估算卡片,信息卡。
【复习导入】
估算。
(出示估算卡片)
101×58≈ 38×21≈ 1002×79≈
10.1×5.8≈ 3.8×2.1≈ 100.2×7.9≈
教师出示卡片,学生口述估算过程和结果,集体订正。
师:
看来同学们对乘法估算掌握得还不错,你们能用自己掌握的知识帮妈妈解决购物问题吗?
让我们一起来探讨新知。
(板书课题:
小数乘法的估算在生活中的应用)
【新知探究】
1.教学例8。
(1)课件出示教材第15页例8主题情境图,引导学生认真读题,理解题意;
(2)请同学用已有的经验猜测:
妈妈带100元去购买这些物品够吗?
(3)请试着用估算的方法帮妈妈解决购物问题。
学生先尝试独立思考,简要写出估算过程;在小组内交流,口述估算过程;全班汇报,交流,填写信息卡。
信息卡①:
单价
数量
总价
大米
30.6
2
<62
肉
26.5
0.8
<27
鸡蛋
10
1
=10
信息卡②:
单价
数量
总价
大米
30.6
2
>60
肉
26.5
0.8
>20
鸡蛋
10
1
=20
(4)归纳总结。
通过信息卡①得出:
妈妈买2袋大米不到62元,买0.8kg肉不到27元,再买一盒10元的鸡蛋,总共不超过62+27+10=99(元),带100元够了。
通过信息卡②得出:
妈妈买2袋大米超过60元,买0.8kg肉超过20元,如果再买20元的鸡蛋总共就超过100元,带100元不够。
(5)对应练习。
完成教材第17页练习四的第2题,学生先独立思考,并解答,汇报时说出思考过程。
2.教学例9。
(1)课件出示教材第16页例9主题情境图,引导学生认真读题,理解题意,提醒学生看清所给的信息;
(2)小组间分析、讨论,理顺解题思路,尝试解答;
(3)小组代表汇报,集体归纳整理,教师板书:
思路一:
7+1.5×4
=7+6
=13(元)
思路二:
1.5×7=10.5(元)
7-1.5×3=2.5(元)
10.5+2.5=13(元)
答:
要付13元钱。
(4)对应练习
回顾例9题解题过程,完成教材第16页出租车价格表。
要求先在小组间共同回顾整理,然后集体汇报,订正,填写价格表。
【巩固提高】
完成教材第18页第6~9题。
1.6、8两题要求学生先独自审题,尝试解答,集体汇报订正。
2.第7题老师先引导学生阅读理解,弄清“合影价格表”中的信息后独立解答,再集体汇报订正。
3.解答第9题时,教师先引导学生细看收费标准,弄清意思,然后学生尝试独立解答
(1)、
(2)两小题,集体汇报并订正;第(3)小题答案不唯一,只要学生所提问题合理就给予肯定。
【课后作业】
完成教材第17页的第1~5题。
【板书设计】
小数乘法的估算在生活中的应用
例8:
①30.6×2<62
26.5×0.8<27
10×1=10
62+27+10=99100元够
②30.6×2>60
26.5×0.8>20
20×1=20
60+20+20=100100元不够
例9:
思路一:
7+1.5×4
=7+6
=13
思路二:
1.5×7=10.5(元)
7-1.5×3=2.5(元)
10.5+2.5=13(元)
答:
要付13元钱。
二 位置
本单元教学大纲
【教学目标】
1.理解有序数对的意义。
2.能用数对表示物体的位置,并能在方格纸上用数对确定位置。
【教学重难点】
用数对表示位置,在方格纸上确定物体的位置。
【课时安排】本单元建议安排2课时
1.用数对表示位置1课时
2.数对的应用1课时
第1课时 用数对表示位置
【教学内容】
教材第19页例1
【教学目标】
1.能在具体情境中认识列、行的含义,知道确定第几列,第几行的规则。
2.初步理解数对的含义,会用数对表示具体情境中物体的位置。
【教学重难点】
能在具体情境中用数对表示位置,能在方格纸上用数对确定位置。
【教学准备】
课件
【情境引入】
1.谈话:
同学们去体育馆看过篮球比赛吗?
(出示一张球赛门票)这是老师去体育馆看比赛的门票,拿着票,老师很快就能找到自己的位置。
你知道老师是怎么找的吗?
(学生自由回答)
2.出示教材例1的情境图。
这是一个班级的座位图,从图中你看出了什么?
有个小朋友叫张亮,你知道他坐在哪里吗?
(指名学生回答)
如果我们不知道张亮的位置,听了刚才同学的发言,能顺利地找到张亮的位
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