湖北省襄阳市中考数学试题及答案.docx
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湖北省襄阳市中考数学试题及答案
襄阳市2017年中考数学试题及答案
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题L1要求的•)
1.-5的倒数是()
A.-B.--C-5D.一5
55
2.下列各数中,为无理数的是()
A.^8B・C・丄D•血
3
3•如图,BDMAC.BE平分ZABD,交AC■于点E•若ZA=50°,则Z1的度数为()
4.
下列运算正确的是()
5.下列调查中,调查方式选择合理的是C)
A.为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间,选择全面调查
B.为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏口的收视率,选择全面调查
C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查
D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查
6•如图所示的儿何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的,它的俯视图是()
D.
7.
下列图形中,既是中心对称图形乂是轴对称图形的是()
D.
8.将抛物线y=2(x-4)2-1先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,平移后所
得抛物线的解析式为()
A.y=2x2+1B.y=2.r2-3C.y=2(x-8)2+lD.y=2(x-8)?
-3
9.如图,在A4BC中,ZACB=90°,ZA=30°,BC=A.以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于丄的长为半径作弧,两弧相交于点E;作射线
2
CE交A3于点F•则4F的长为()
A.5°B.6C.7D・8
10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形
较长直角边长为“,较短直角边长为方,若(“+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形
的面积为()
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填在答题纸上)
11.某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人,数据16000用科学计数法表示为・
12.分式方程丄的解是.
x-3x
13.不等式组[2—1>"+1的解集为
x+8>4x-l
14.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,出现两枚正面向上,一枚正面向下的概率是.
15.在半径为1的0O中,弦AB.AC的长分别为1和逅,则ZBAC的度数为.
16.如图,在AABC中,ZACB=90°,点分别在AC,BC上,RZCDE=ZB,将△CDE沿
DE折叠,点C恰好落在A3边上的点F处,若AC=&A3=10,贝iJCD的长为・
三、解答题(本大题共9小题,共72分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)
17.先化简,再求值:
—!
—+—L——!
_,其中x=V^+2,y=^-2.(x+yx-y)xy+y^
18.中华文化,源远流长•在文学方面,《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了儿部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图,请结合图中信息解决下列问题:
(1)本次调查所得数据的众数是部,中位数是部;扇形统计图中“1
部”所在扇形的圆心角为度;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读,则他们选中同一名著的概率为.
19•受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零
部件生产企业的利润逐年提高.据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.
(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率;
(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿
元?
20.如图,AE//BF,AC平均ZBAE,且交于点平分ZABF,且交4E于点D,连接CD.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)若厶DB=30°,=求AD的长.
21.如图,直线y\=ax+b与双曲线”=纟交于43两点,与x轴交于点C,点A的纵坐标为6,x
点8的坐标为(-3,-2).
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)求点C的坐标,并结合图象直接写出”<0时x的取值范围.
22•如图,A3为OO的直径,C,£>为0O上两点,ABAC=ZDAC,过点C作直线EF丄AZ儿交AD的延长线于点E,连接BC.
(1)求证:
£尸是0。
的切线;
(2)若DE=XBC=2,求劣弧BC的长/・
23.为了“创建文明城市,建设美丽家园S我市某社区将辖■区内的一块面积为1000//r的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花.设种草部分的面积为兀(加2),种草所需费用”(元)
与兀(〃22)的函数关系式y?
=-O.O1x2-2Ox+3OOOO(O 26000 (1)请直接写出人込和b的值; (2)设这块1000/2空地的绿化总费用为W(元),请利用W与x的函数关系式,求岀绿化总费用W的最大值; (3)若种草部分的面积「不少于700肿,栽花部分的面积不少于100/H2,请求出绿化总费用W的最小值. 24.如图,在AABC中,ZACB=90°,CD是中线,AC=BC.-个以点£>为顶点的45°角绕点D旋转,使角的两边分别与AC.BC的延长线相交,交点分别为点E、F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N. (1)如图1,若CE=CF,求证: DE=DF; (2)如图2,在绕点D旋转的过程中: 1探究三条线段AB、CE、CF之间的数量关系,并说明理山; 2若CE=4,CF=2,求DV的长. 25.如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,点A的坐标为(10,0),抛物线y=ax2+bx+4xiB,C两点,且与x轴的一个交点为£>(-2,0),点P是线段C3上的动点,设CP=r(0<10). (1)请直接写出B,C两点的坐标及抛物线的解析式; (2)过点P作戸£丄BC,交抛物线于点E,连接BE,当f为何值时,ZPBE=ZOCD? (3)点0是乳勒上的动点,过点P作PM//BQ,交C0于点M,作PN//CQ,交BQ于点、N. 当•四边形PMQN为正方形时,请求出/的值. 机密★考试结束前 2017年襄阳市初中毕业生学业水平考试 数学试题参考答案 一、选择题 题巧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C D A C A B C 14. 二.填空题 II.1.6XI0412.工=913・2 W或】5。 吩 三、解答题 17.解? 2xy "J 当+时, 18・解: (1) (2) 1,2,126: 补全条形统计图如右图所从 (3) 19.解: (1) 设该企业利润的年平均集长率为X, 根据題②得2(l+i)—2.8& 解这个方程,得期=0.2=20%,.丫2=—2.2(不合題盍,舍去),答: 该企业利润的年平均増氏率为20%. (2)2.88X(1+20%)=3・456>3・4・ 答: 该企业2017年的利润能超过3.4亿元. 20. (1)证明: 、: AE〃BF、: .ZADB=ZCIiD・ 乂•••Z/1BD=ZCBD,: .Z4BD=ZADB.: .AB=AD・ 数学试題答案笫1页(共4贝) 同理可\^AB=BC. : AD=BC.四边形ABCD是平行四边形.又・;AB=AD,•■•四边形ABCD是菱形. (2)解: •・•四边形ABCD是菱形,BD=6,: .AC丄BDOD=*D=3. =cosZJ/)/? =cos30°=・•: 2=3*十=2爲・ AD2V3 21•解: (I)•••点B(一3,-2)在双曲线y2=-h—=-2,解得k=6・x-3 •••双曲线的解析式为y.=-. X 把y2=6代入yy=-,得x=l,/.点昇的坐标是(1,6).x : •宜线y\=ax+b经过点? 1(1,6),3(—3,—2), •。 十方=6, 3a十〃=一2・ 解Z得d=2,b=4・•••自••线的解析式为p=2x+4・ (2)由刃=0.得x=—2,•••点C的坐标是(一2・0). 当必<0时•x的取值范围是xV—2・ 22・ <1)证明: 连接OC. 9: OA=OCf: .ZOAC=ZOCA・•: Z0AC=2DAC,: •乙DAC=ZOCA・ : .AD//OC. VAAEC=W,•••ZOCF=ZAEC=9L・•••M是G>0的切线. (2)解: 连接OD,DC. •••ZDAC=丄ZDOC,ZOAC=丄ZBOC. 22 ZDAC=ZOAC, : •乙DOC=ZBOC・: ・DC二BC=2・在RtA£DC屮,•: ED=\,DC=29 : .sinZ£CD=—=丄. DC2 : .ZECD=30Q・ : .ZOCD=6Qa•又•••OC=OD,•••△DOG为等边三角形.•••ZBOC=ZCOD=60°,OC=2. .f60^x22 -•/==_7t・ 数工试题答架第2页(共4页) 23•解: (1)仏=30,応=20./)=60()0・ (2)当0WxV600时, W-30x+(—0.01r-20x+30000)一一0・01疋十l()x十30000. V-O.OKO,^=-0.01(x-500)2+32500, •: 当x=500时,妙取最大值为32500(元)・ 当600^x^1000时, W=20x+6000+(-0.01x2-2O.v+30000)=-0.0lx2+36000. V-O.OKO,当600^x^1000时,炉随x的増大而减小••••当x=600时,妙取最大值为32400(元)• •••32400V32500,人欢的虽人值为32500(元). (3)由题意得,100()—・丫鼻100,解Z得xW9()0・ 又xM700,•••700WxW900・ •・•当700^x^900时,"随x的增大而减小, •••当x=900时,炉取敲小值为27900(元)• 24. (1)证明: VZJCZ? =90°,AC=BC.AD=BD. •••ZBCD=ZACD=45°,ZBCE=Z/tCF=90°・: ・ZDCE=ZDCF=\35°・ 又JCE=CF、CD=CD、: •HDCE竺卜DCF. : .DE=DF. (2)解: ①•••ZDCF=ZDCE=\35°,/.ZCDF4-ZF=180°-135°=45°• 乂*.•ZCDF+ZCDE=45。 Z/z=ZCDE・ : •HCDFsMED. •••洽备,心SCF. VZJC5=90°,AC=BC.AD=BD.: .CDAB・2 : .AB2=ACE・CF. ②如图,过点D作DG丄BC「G・则ZDGN=ZECN=9“,CG=DG.当CE=4.CF=2时,itlCD’uCEYF得CD=2,2• ・•・在RtADCG屮,CG=DG=CD・shZDCG=xsin45°=2・ •: 乙ECN=ZDGN、ZENC=ZDNG、: ・、CENs△GDM : 空=虫=2•: ・GN=: CG=1.GNDG33 DN=+DG2=J(彳)2+2? =. 数学试题答柔第3页(共4页) 25.解: (1)3(10,4),C(0,4)・ 抛物线的解析式为y=-r2+-X+4.63 (2)由题总得P(/.4),E(/,一丄尸+药+4)・ 63 •••pb=io/,pe=_、F£. 63 •: ZBPE=ZCOD=90°,ZPBE=ZOCD, BPPF : .HPBEsHOCD.•••r=乔,即BP•OD=CO•PE・ 175 •••2(10-/)=4(-7r^-+7r). 63 解之得."=3,A=10(不合题意,舍去). •••、"|t=3时,ZPBE=ZOCD. (3)当四边形为正方形时,ZPMC=ZPNB=ZCQB=90°,PM=PN・ : .ZCQO+AAQB=W・又•••ZC0O+ZOC0=9O°,: •乙OCQ=ZAQB・ : .Rt/\COQ<^Rt^QAB.•••仝=他,即00・/0=CO•/〃・ AQAB 设OQ=m.则彳0=10—加・ .•-m(10—〃? )=4X4.解Z得助|=2,加? =& 1当m=2时,CQ^yfoC^+OQ2=2^5,BQ^/aQ^+AB2=4^5. .•.sing=^=萼.sin/CB@=治芈 2^5V5 : ・P\f=PC・s\nZPCQ=—t.PN=PB・sinZCB^=—(1()-/). ・••乎尸¥(10十),解Z得/=y. 20 2为加=8时,同理川求得・ 10? 0 •••当四边形P侮为正方形时,/=亍或心守. 数学试题答案第4页(共4页)
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