函数奇偶性练习题 菁优网汇编.docx
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函数奇偶性练习题菁优网汇编
函数奇偶性练习题
一.选择题(共26小题)
1.(2013•广元一模)函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x﹣1)都是奇函数,则( )
A.
f(x)是偶函数
B.
f(x)是奇函数
C.
f(x)=f(x+2)
D.
f(x+3)是奇函数
2.(2015•怀化模拟)设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1﹣x),则
=( )
A.
﹣
B.
﹣
C.
D.
3.(2012•余杭区校级模拟)已知f(x)=x5+ax3+bx﹣8,且f(﹣2)=10,那么f
(2)等于( )
A.
﹣26
B.
﹣18
C.
﹣10
D.
10
4.(2011秋•乐陵市校级期末)定义在R上的函数f(x)对∀x1,x2∈R,都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,若函数f(x+1)为奇函数,则不等式f(1﹣x)<0的解集为( )
A.
(1,+∞)
B.
(0,+∞)
C.
(﹣∞,0)
D.
(﹣∞,1)
5.(2011•湖北)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=( )
A.
ex﹣e﹣x
B.
(ex+e﹣x)
C.
(e﹣x﹣ex)
D.
(ex﹣e﹣x)
6.(2014•河南)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )
A.
f(x)g(x)是偶函数
B.
|f(x)|g(x)是奇函数
C.
f(x)|g(x)|是奇函数
D.
|f(x)g(x)|是奇函数
7.(2011•陕西)设函数f(x)(x∈R)满足f(﹣x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
8.(2009•浙江)若函数f(x)=x2+
(a∈R),则下列结论正确的是( )
A.
∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数
B.
∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数
C.
∃a∈R,f(x)是偶函数
D.
∃a∈R,f(x)是奇函数
9.(2010•天津)下列命题中,真命题是( )
A.
∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数
B.
∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数
C.
∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数
D.
∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数
10.(2008•重庆)若定义在R上的函数f(x)满足:
对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是( )
A.
f(x)为奇函数
B.
f(x)为偶函数
C.
f(x)+1为奇函数
D.
f(x)+1为偶函数
11.(2015•衡阳县校级一模)函数
是( )
A.
奇函数
B.
偶函数
C.
非奇非偶函数
D.
既是奇函数又是偶函数
12.(2014秋•会宁县校级月考)已知函数f(x)=ln(x+
),若实数a,b满足f(a)+f(b﹣1)=0,则a+b等于( )
A.
﹣1
B.
0
C.
1
D.
不确定
13.(2013秋•鼎城区校级期中)设f(x)=lg
,g(x)=ex+
,则( )
A.
f(x)与g(x)都是奇函数
B.
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
C.
f(x)与g(x)都是偶函数
D.
f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
14.(2014秋•蚌埠校级期中)已知函数f(x)是定义在实数集R上的偶函数,则下列结论一定成立的是( )
A.
∀x∈R,f(x)>f(﹣x)
B.
∃x0∈R,f(x0)>f(﹣x0)
C.
∀x∈R,f(x)f(﹣x)≥0
D.
∃x0∈R,f(x0)f(﹣x0)<0
15.(2014秋•长阳县校级期中)函数f(x)=log2
是( )
A.
偶函数
B.
奇函数
C.
既是奇函数又是偶函数
D.
既不是奇函数又不是偶函数
16.(2014秋•福建校级期中)已知函数f(x)=lg(
﹣x)则( )
A.
f(x)是定义域为(﹣1,1)的偶函数
B.
f(x)是定义域为R的偶函数
C.
f(x)是定义域为(﹣1,1)的奇函数
D.
f(x)是定义域为R的奇函数
17.(2014秋•浏阳市校级期中)函数y=
是( )
A.
奇函数
B.
偶函数
C.
非奇非偶函数
D.
既是奇函数又是偶函数
18.(2014秋•益阳校级期中)给出下列函数,其中奇函数的个数为( )
①y=
;②y=
;③y=
;④y=loga
.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
19.(2013秋•武侯区校级期末)下列判断正确的是( )
A.
函数
是奇函数
B.
函数
是偶函数
C.
函数
是非奇非偶函数
D.
函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数
20.(2011•辽宁)若函数
为奇函数,则a=( )
A.
B.
C.
D.
1
21.(2008•安徽)若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)﹣g(x)=ex,则有( )
A.
f
(2)<f(3)<g(0)
B.
g(0)<f(3)<f
(2)
C.
f
(2)<g(0)<f(3)
D.
g(0)<f
(2)<f(3)
22.(2015•湖北模拟)设f(x)为奇函数,且在(﹣∞,0)内是减函数,f(﹣2)=0,则xf(x)<0的解集为( )
A.
(﹣1,0)∪(2,+∞)
B.
(﹣∞,﹣2)∪(0,2)
C.
(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
D.
(﹣2,0)∪(0,2
23.(2015•江西校级一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时f(x)=3x+m(m为常数),则f(﹣log35)的值为( )
A.
4
B.
﹣4
C.
6
D.
﹣6
24.(2015•绍兴一模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x﹣1,则f(log2
)=( )
A.
﹣4
B.
﹣2
C.
3
D.
4
25.(2014春•福建期末)f(x)是奇函数,则:
①|f(x)|一定时偶函数;
②f(x)•f(﹣x)一定是偶函数;
③f(x)•f(﹣x)≥0;
④f(﹣x)+|f(x)|=0.
其中正确的是( )
A.
①②
B.
③④
C.
①③
D.
②④
26.(2013秋•吉安期末)定义在R上的奇函数f(x)满足:
当x>0时,f(x)=2013x+log2013x,则方程f(x)=0的实数根的个数是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
5
二.填空题(共3小题)
27.(2012•上海)若f(x)=
为奇函数,则实数m= .
28.(2010•江苏)设函数f(x)=x(ex+ae﹣x)(x∈R)是偶函数,则实数a= .
29.(2009•山东)定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+2)=﹣f(x)且在[0,2]上是减函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[﹣2,6]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= .
2015年07月17日nxyxy的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共26小题)
1.(2013•广元一模)函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x﹣1)都是奇函数,则( )
A.
f(x)是偶函数
B.
f(x)是奇函数
C.
f(x)=f(x+2)
D.
f(x+3)是奇函数
考点:
奇函数.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
首先由奇函数性质求f(x)的周期,然后利用此周期推导选择项.
解答:
解:
∵f(x+1)与f(x﹣1)都是奇函数,
∴函数f(x)关于点(1,0)及点(﹣1,0)对称,
∴f(x)+f(2﹣x)=0,f(x)+f(﹣2﹣x)=0,
故有f(2﹣x)=f(﹣2﹣x),
函数f(x)是周期T=[2﹣(﹣2)]=4的周期函数.
∴f(﹣x﹣1+4)=﹣f(x﹣1+4),
f(﹣x+3)=﹣f(x+3),
f(x+3)是奇函数.
故选D
点评:
本题主要考查奇函数性质的灵活运用,并考查函数周期的求法.
2.(2015•怀化模拟)设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1﹣x),则
=( )
A.
﹣
B.
﹣
C.
D.
考点:
奇函数;函数的周期性.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
由题意得
=f(﹣
)=﹣f(
),代入已知条件进行运算.
解答:
解:
∵f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1﹣x),
∴
=f(﹣
)=﹣f(
)=﹣2×
(1﹣
)=﹣
,
故选:
A.
点评:
本题考查函数的周期性和奇偶性的应用,以及求函数的值.
3.(2012•余杭区校级模拟)已知f(x)=x5+ax3+bx﹣8,且f(﹣2)=10,那么f
(2)等于( )
A.
﹣26
B.
﹣18
C.
﹣10
D.
10
考点:
奇函数.菁优网版权所有
专题:
计算题;转化思想.
分析:
函数f(x)不具备奇偶性,但其中g(x)=x5+ax3+bx是奇函数,则可充分利用奇函数的定义解决问题.
解答:
解:
令g(x)=x5+ax3+bx,由函数奇偶性的定义,易得其为奇函数;
则f(x)=g(x)﹣8
所以f(﹣2)=g(﹣2)﹣8=10
得g(﹣2)=18
又因为g(x)是奇函数,即g
(2)=﹣g(﹣2)
所以g
(2)=﹣18
则f
(2)=g
(2)﹣8=﹣18﹣8=﹣26
故选A.
点评:
本题较灵活地考查奇函数的定义.
4.(2011秋•乐陵市校级期末)定义在R上的函数f(x)对∀x1,x2∈R,都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,若函数f(x+1)为奇函数,则不等式f(1﹣x)<0的解集为( )
A.
(1,+∞)
B.
(0,+∞)
C.
(﹣∞,0)
D.
(﹣∞,1)
考点:
奇函数;函数单调性的性质.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
通过义在R上的函数f(x)对∀x1,x2∈R,都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,得到函数f(x)在R上为单调减函数,再根据函数f(x+1)为奇函数,得到函数f(x+1)必过原点,f(x+1)=﹣f(1﹣x),即可求解
解答:
解:
∵定义在R上的函数f(x)对∀x1,x2∈R,都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0
∴(x1﹣x2)与[f(x1)﹣f(x2)]异号
当x1﹣x2<0时,f(x1)﹣f(x2)>0;反之亦然
即函数f(x)在R上为单调减函数
即函数f(x+1)在R上为单调减函数
∵函数f(x+1)为奇函数且定义域为R
∴函数f(x+1)必过原点,故函数f(x)必过(1,0)
∴x>1时有,f(x)<0
又f(1﹣x)<0
∴1﹣x>1
∴x<0
故选C
点评:
本题考查了函数的单调性的定义,利用奇函数的性质及图象的平移的相关知识进行求解,属于基础题.
5.(2011•湖北)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=( )
A.
ex﹣e﹣x
B.
(ex+e﹣x)
C.
(e﹣x﹣ex)
D.
(ex﹣e﹣x)
考点:
偶函数;函数解析式的求解及常用方法;奇函数.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据已知中定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,根据奇函数和偶函数的性质,我们易得到关于f(x)、g(x)的另一个方程:
f(﹣x)+g(﹣x)=e﹣x,解方程组即可得到g(x)的解析式.
解答:
解:
∵f(x)为定义在R上的偶函数
∴f(﹣x)=f(x)
又∵g(x)为定义在R上的奇函数
g(﹣x)=﹣g(x)
由f(x)+g(x)=ex,
∴f(﹣x)+g(﹣x)=f(x)﹣g(x)=e﹣x,
∴g(x)=
(ex﹣e﹣x)
故选:
D
点评:
本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法,及函数奇偶性的性质,其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f(x)、g(x)的另一个方程:
f(﹣x)+g(﹣x)=e﹣x,是解答本题的关键.
6.(2014•河南)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )
A.
f(x)g(x)是偶函数
B.
|f(x)|g(x)是奇函数
C.
f(x)|g(x)|是奇函数
D.
|f(x)g(x)|是奇函数
考点:
函数奇偶性的判断;函数的定义域及其求法.菁优网版权所有
专题:
函数的性质及应用.
分析:
由题意可得,|f(x)|为偶函数,|g(x)|为偶函数.再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数,从而得出结论.
解答:
解:
∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,
∴|f(x)|为偶函数,|g(x)|为偶函数.
再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数,
可得f(x)|g(x)|为奇函数,
故选:
C.
点评:
本题主要考查函数的奇偶性,注意利用函数的奇偶性规律,属于基础题.
7.(2011•陕西)设函数f(x)(x∈R)满足f(﹣x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
函数奇偶性的判断;函数的周期性.菁优网版权所有
专题:
数形结合.
分析:
由定义知,函数为偶函数,先判断A、C两项,图象对应的函数为奇函数,不符合题意;再取特殊值x=0,可得f
(2)=f(0),可知B选项符合要求.
解答:
解:
∵f(﹣x)=f(x)
∴函数图象关于y轴对称,排除A、C两个选项
又∵f(x+2)=f(x)
∴函数的周期为2,取x=0可得f
(2)=f(0)
排除D选项,说明B选项正确
故答案为B
点评:
利用函数图象的对称性是判断一个函数为奇函数或偶函数的一个重要指标,周期性与奇偶性相结合是函数题的一种常规类型.
8.(2009•浙江)若函数f(x)=x2+
(a∈R),则下列结论正确的是( )
A.
∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数
B.
∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数
C.
∃a∈R,f(x)是偶函数
D.
∃a∈R,f(x)是奇函数
考点:
函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.菁优网版权所有
专题:
函数的性质及应用.
分析:
利用导数考查函数f(x)=x2+
(a∈R)的单调性,可对A、B选项进行判断;考查函数f(x)=x2+
(a∈R)的奇偶性,可对C、D选项的对错进行判断.
解答:
解析:
∵f′(x)=2x﹣
,
故只有当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上才是增函数,
因此A、B不对,
当a=0时,f(x)=x2是偶函数,因此C对,D不对.
答案:
C
点评:
本题主要考查了利用导数进行函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断,属于基础题.
9.(2010•天津)下列命题中,真命题是( )
A.
∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数
B.
∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数
C.
∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数
D.
∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数
考点:
函数奇偶性的判断.菁优网版权所有
专题:
函数的性质及应用.
分析:
本题主要考查函数奇偶性的基本概念即在定义域内对于任意的x都有f(﹣x)=﹣f(x),则f(x)是奇函数,在定义域内对于任意的x都有f(﹣x)=f(x),则f(x)是偶函数,还考查了存在量词、全称量词的含义与应用,属于容易题.
解答:
解:
A、当m=0时,函数f(x)=x2是偶函数,故A正确;
B、f(﹣x)=x2﹣mx,﹣f(x)=﹣x2﹣mx,不存在m使函数在定义域内对任意的x都有f(﹣x)=﹣f(x),故B错误;
C、仅当m=0时f(x)是偶函数,m取其它值均不满足题意,故C错误;
D、一个m也没有更谈不上对任意的m的值,故D错误.
故选A.
点评:
本题主要是函数奇偶性的应用,判断函数奇偶性有两步①定义域是否关于原点对称②若定义域关于原点对称则再看f(﹣x)与f(x)的关系,有时奇偶性的判断也可以根据函数的图象.
10.(2008•重庆)若定义在R上的函数f(x)满足:
对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是( )
A.
f(x)为奇函数
B.
f(x)为偶函数
C.
f(x)+1为奇函数
D.
f(x)+1为偶函数
考点:
函数奇偶性的判断.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,考察四个选项,本题要研究函数的奇偶性,故对所给的x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1进行赋值研究即可
解答:
解:
∵对任意x1,x2∈R有
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,
∴令x1=x2=0,得f(0)=﹣1
∴令x1=x,x2=﹣x,得f(0)=f(x)+f(﹣x)+1,
∴f(x)+1=﹣f(﹣x)﹣1=﹣[f(﹣x)+1],
∴f(x)+1为奇函数.
故选C
点评:
本题考查函数的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.
11.(2015•衡阳县校级一模)函数
是( )
A.
奇函数
B.
偶函数
C.
非奇非偶函数
D.
既是奇函数又是偶函数
考点:
函数奇偶性的判断.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先根据函数的定义域化简原函数,再考查函数
的奇偶性,可对选项的对错进行判断.
解答:
解:
∵1﹣x2≥0,∴﹣1≤x≤1
∴
=
,
故f(x)是偶函数,因此B对.
故选B
点评:
本题主要考查了利用定义进行函数奇偶性的判断,解答关键是将原函数式化简,属于基础题.
12.(2014秋•会宁县校级月考)已知函数f(x)=ln(x+
),若实数a,b满足f(a)+f(b﹣1)=0,则a+b等于( )
A.
﹣1
B.
0
C.
1
D.
不确定
考点:
函数奇偶性的判断;函数单调性的性质.菁优网版权所有
专题:
综合题;函数的性质及应用.
分析:
先确定函数为奇函数,且为单调增函数,利用f(a)+f(b﹣1)=0,即可求a+b的值.
解答:
解:
∵f(x)=ln(x+
)
∴f(﹣x)+f(x)=ln(﹣x+
)+ln(x+
)=0
∴函数为奇函数
∵x>0时,函数为增函数,∴函数f(x)=ln(x+
)为增函数,
∵f(a)+f(b﹣1)=0,
∴f(a)=﹣f(b﹣1)=f(1﹣b)
∴a=1﹣b
∴a+b=1
故选C.
点评:
本题考查函数单调性与奇偶性的结合,考查学生的计算能力,属于基础题.
13.(2013秋•鼎城区校级期中)设f(x)=lg
,g(x)=ex+
,则( )
A.
f(x)与g(x)都是奇函数
B.
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
C.
f(x)与g(x)都是偶函数
D.
f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
考点:
函数奇偶性的判断.菁优网版权所有
专题:
计算题;函数的性质及应用.
分析:
根据函数奇偶性的定义,对f(x)与g(x)的奇偶性依次加以验证,可得f(x)是奇函数且g(x)是偶函数,由此即可得到本题答案.
解答:
解:
首先,f(x)的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),g(x)的定义域是R,两个函数的定义域都关于原点对称
对于f(x),可得f(﹣x)=lg
=lg
∴f(﹣x)+f(x)=lg(
×
)=lg1=0
由此可得:
f(﹣x)=﹣f(x),可得f(x)是奇函数;
对于g(x),可得g(﹣x)=
=
+ex
∴g(﹣x)=g(x),g(x)是定义在R上的偶函数
故选:
B
点评:
本题给出两个函数f(x)、g(x),叫我们判断其奇偶性.着重考查了函数的奇偶性的定义及其判断方法的知识,属于基础题.
14.(2014秋•蚌埠校级期中)已知函数f(x)是定义在实数集R上的偶函数,则下列结论一定成立的是( )
A.
∀x∈R,f(x)>f(﹣x)
B.
∃x
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