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第38卷第5期
第38卷 第5期
2004年5月
西 安 交 通 大 学 学 报
JOURNALOFXI′ANJIAOTONGUNIVERSITY
Vol.38 №5
May2004
一种计算板翅式换热器二次表面换热的新模型
米廷灿,厉彦忠,王 江,祝银海
(西安交通大学能源与动力工程学院,710049,西安)
摘要:
通过建立动量方程和能量控制方程得到了一种确定板翅式换热器二次表面换热性能的新方法,并且
在控制方程的基础上,得到了一个表示板翅式换热器翅片传热性能的无量纲量ξ.采用有限容积法解控制方
程的结果表明,二次表面的效率随着ξ的增加而增大.通过使用新模型和传统计算方法对比计算表明,在ξ
较大的情况下用传统方法计算出的努赛尔数有很好的精度,在ξ较小时传统方法的计算值偏高.随着ξ的
减小,传统方法计算值的偏差会增大.与传统的计算方法相比较,新方法更加合理、更加科学.
关键词:
板翅式换热器;翅片效率;有限容积法;充分发展层流
中图分类号:
TK124 文献标识码:
A 文章编号:
0253-987X(2004)05-0496-04
NewModelComputingtheSecondarySurfaceHeatExchangeof
Plate-FinHeatExchanger
MiTingcan,LiYanzhong,WangJiang,ZhuYinhai
(SchoolofEnergyandPowerEngineering,Xi′anJiaotongUniversity,Xi′an710049,China)
Abstract:
Anewmethodisproposedviaestablishingmomentumandenergyequationstoconfirmtheheattrans2
ferperformanceofthesecondarysurfaceintheplate2finheatexchanger,andadimensionlessparameterξisin2
troducedtoindicatetheheattransferperformanceofthesecondarysurface.Finitevolumemethodisadoptedto
solvethegoverningequationsandtheresultsshowthatthesecondarysurfaceefficiencywillincreasewiththein2
creaseofξ.Theheatconvectionoffullydevelopedlaminarflowiscalculatedbybothconventionalandnewly
proposedmodelscomparatively,andtheresultsindicatethattheNusseltnumberobtainedfromtheconventional
methodhasconsiderableerroratthelowerξvalueduetoanobviousdeviationoftheassumptionfromthesec2
ondarysurfaceefficiency.
Keywords:
plate-finheatexchanger;finefficiency;finitevolumemethod;fullydevelopedlaminar
flow
符号表
A 矩形通道的宽度,m
B矩形通道的高度,m
de通道的当量直径,m
D无量纲量,定义为B/A
p压力,Pa
q热流密度,W/m2
h流体的换热系数,W/(m2·K)
T流体的温度,K
u 流体的速度,m/s
U流体的无量纲速度
Xx方向无量纲坐标
Yy方向无量纲坐标
Θ流体的无量纲温度
δ翅片的厚度,m
λ导热系数,W/(m·K)
ξ无量纲量,定义为δλw/(2Aλf)
收稿日期:
2003-09-22. 作者简介:
米廷灿(1979~),男,硕士生;厉彦忠(联系人),男,教授,博士生导师. 基金项
目:
教育部跨世纪优秀人才基金资助项目.
'1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.
ηf
翅片效率
下标
b 流体的平均值
f 流体的参数
w 一次表面的参数
s 固体壁面
板翅式换热器由于其传热效率高、结构紧凑、轻
巧、适用性广等特点,已经得到广泛的应用.准确计
算板翅式换热器的换热性能对于节省材料、安全运
行均有重要意义.板翅式换热器的主要特点是具有
二次传热表面的翅片.按传统的方法计算二次表面
的换热性能时,是将二次表面的换热面积乘以翅片
效率,并按照一次表面的传热温差进行统一处理.这
种方法的优点是简便、迅速,缺点是没有考虑一次表
面和二次表面的相互耦合对翅片通道内温度场、翅
片换热性能的影响.本文通过数学推导,建立了一种
新的计算板翅式换热器翅片表面换热的模型,并且
比较了它与传统计算模型的差别[1].
1 模型的建立
换热器的横切面图如图1所示,冷、热流体分别
在冷、热通道内流动,由于板翅式换热器是具有小当
量直径的紧凑表面,流体的流速受阻力的限制不宜
采用高速,因此板翅式换热器内流体的流动为层流
或者低雷诺数紊流.本文以层流为例,研究板翅式换
热器翅片表面的换热性能.由于低温板翅式换热器
的长度很长,假设流体流动处于层流充分发展区是
合理的.在这里讨论冷、热流体水当量之比为1的情
况下的换热.
换热、流动方程的推导基于以下假设[2~4]:
(1)流体的换热是层流充分发展强制对流换热;
(2)二次表面的厚度很薄,沿二次表面的厚度方
向没有温度梯度;
(3)流体为常物性;
(4)不计轴向导热;
图1 板翅式换热器剖面图
(5)不计流体中粘性耗散.
如图2所示,充分发展区z方向的动量方程为
η
52u
5x2+
52u
5y2-
dp
dz
=0
(1)
充分发展区的能量方程为
ρcp
5T
5z
=
5
5x
λf
5T
5x
+
5
5y
λf
5T
5y
(2)
动量方程的边界条件为
x=0,
5u
5x
=0; y=0,
5u
5y
=0(3)
x=
A
2, u=0; y=
B
2, u=0(4)
能量方程的边界条件为
x=0,
5T
5x
=0; y=0,
5T
5y
=0(5)
x=
A
2, λf
5T
5x
=λw
δ
2
52T
5y2
y=
B
2, T=Tw(z)
(6)
2 方程的无量纲化处理
U=ηu/(-A2dp
dz
), X=
x
A
Y=
y
A
(7)
则动量方程转化为
52U
5X2+
52U
5Y2+1=0(8)
动量方程的边界条件转化为
X=0,
5U
5X
=0; Y=0,
5U
5Y
=0(9)
X=
1
2, U=0; Y=
B
2A
U=0(10)
图2 板翅式换热器通道单元图
第5期 米廷灿,等:
一种计算板翅式换热器二次表面换热的新模型497
©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.
式
(2)中假设一次表面沿周向为均匀壁温,二次
表面的温度可以通过方程求得,假设一次表面和二
次表面沿轴向为均匀热流,根据上述特点构造一个
与方向无关的无量纲温度
Θ=
Tw(z)-T
q0A/λf
(11)
式中:
q0是折算到一次表面上的平均热流密度,按
下式计算
q0=∫A/2
0
qw(x,B/2)dx+∫B/2
0
qw(y,A/2)dy
A/2
(12)
根据上述定义,能量方程可转化为
52Θ
5X2+
52Θ
5Y2+
2AU
BUb
=0(13)
能量方程的边界条件转化为
X=0,
5Θ
5X
=0; Y=0,
5Θ
5Y
=0(14)
X=
1
2,
5Θ
5X
=
δλw
2Aλf
52Θ
5Y2
Y=
B
2A
Θ=0
(15)
由以上可以看出,方程(8)和方程(13)是B
A
、
δλw
2Aλf
两个无量纲量的函数.定义无量纲量D=B
A
ξ
=
δλw
2Aλf
.ξ不但对充分发展层流适用,对于其他流
动情况也具有适用性,具有较广的使用范围.
3 方程的求解及结果分析
对上述无量纲动量方程及能量方程采用有限容
积法进行求解,动量方程与能量方程均为二阶微分
方程,中心差分格式是一种很好的差分格式,具有良
好的精度及收敛性.
在求得通道内的速度场和温度场分布后,即可
求得Nu,为了便于比较,定义
h(Tw-Tb)(A+B)=q0A(16)
Nu=
hde
λf
=
210
Θb(D1/2+1/D1/2+2)2(17)
式中:
Θb的表达式为
Θb=
Tw(z)-Tb
q0A/λf=∫A/2
0∫B/2
0
Tw(z)-T
q0A/λf
dxdy=
∫A
/2
0∫B/2
0
Θdxdy(18)
根据动量方程与能量方程求得的Nu与无量纲自变
量D及ξ的关系如图3所示.
图3 根据动量方程计算的Nu与D及ξ的关系图
传统方法采用下式计算板翅式换热器二次表面
的换热效率
ηf
=
th(ml)
ml
(19)
其中
ml=
1
2
2Aλf
δλs
·
Nu0
2·B
2
1+
B
A
1/2
=
1
2
Nu0D
2ξ(1+D)
1/2
(20)
式中:
Nu0表示充分发展层流矩形通道在轴向为均
匀热流及在周向为均匀壁温边界条件下的努塞尔
数[5,6].同样,为了便于比较,重新定义传统计算方
法下的换热系数
h(Tw-Tb)(A+B)=
h0A(Tw-Tb)+h0B(Tw-Tb)ηf
(21)
据此可以重新计算出传统方法下的努塞尔数
Nu=
hde
λf
=
Nu0(1+Dηf)
1+D
(22)
根据传统方法求得的Nu与无量纲自变量D及ξ的
关系如图4所示.可以看出,图3和图4的变化趋势
基本相似,但在数值上有所差别,在D=1~8,ξ=1
~1000之间,2种方法计算的Nu相对偏差最大为
75%,最小不超过1%,在整个计算范围内传统方法
计算出来的Nu与新方法相比偏大.传统的方法把
换热表面均当作一次表面处理,没有考虑一次表面
和二次表面耦合出现对温度场产生的影响,而新方
法则充分考虑了一次表面和二次表面相互耦合产生
的影响,因此其计算结果比传统方法更为合理和科
学.对于相同的D,ξ越小,2种方法计算的相对偏
差越大,随着ξ的增大,2种方法计算出的Nu趋于
一致,其极限值为一个常数,这个常数就是文献[5,
498西 安 交 通 大 学 学 报 第38卷
©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.
6]所计算的Nu,这其实是新方法在ξv∞的特例,
因此本方法有较广的适用性.对于相同的ξ,随着D
增大,2种方法计算出的Nu相对偏差均迅速增大.
图4 根据传统方法计算的Nu与D及ξ的关系图
D值大,表示换热器通道为长而窄的通道,ξ是
表示二次表面效率的一个无量纲量,ξv∞表示二
次表面和一次表面处于相同的温度,此时ηv1.对
于普通的板翅式换热器,D和ξ的取值范围为:
D=
2~7;ξ=50~1501在这个区域内,除了D=7,ξ=
50附近的取值外,2种方法计算所产生的相对偏差
均在5%内,总的来说传统的计算方法不失为一种
简便可靠的计算方法.
4 结 论
本文通过合理的假设,建立了计算板翅式换热
器二次表面传热性能的模型,提出了一个表示二次
表面换热性能的无量纲准则数ξ,与传统的计算翅
片效率的方法相比,本文的新方法采用的ξ更具有
合理性.对2种方法的层流充分发展区的对流换热
进行了比较,计算结果表明:
在ξ较大时用传统方
法计算出的Nu相对有很好的精度;在ξ较小时用
传统方法计算出的Nu偏高;随着ξ的减小,用2种
方法计算出的Nu偏差会增大;在换热器的一般使
用范围内,传统的计算方法除一小部分区域外,基本
上能满足精度要求.
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(编辑 王焕雪)
(上接第490页)
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(编辑 王焕雪)
第5期 米廷灿,等:
一种计算板翅式换热器二次表面换热的新模型499
©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.__
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